高一数学同步练习_任意角的三角函数基础练习题及答案

任意的三角函数·基础练习题

一、选择题

1．下列说法正确的是 [ ]

A．小于90°的角是锐角

B．大于90°的角是钝角

C．0°～90°间的角一定是锐角

D．锐角一定是第一象限的角

答：D

解：0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可是以是负角或零角，大于 90°的角可以是任何象限的角．

2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则下列等式中成立的是 [ ]

A．A=C

B．A=B

C．C=D

D．A=D

答：D

解：第二象限的角不是钝角，小于180°的角也不一定是钝角．

[ ]

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一象限角或第三象限角

D．第一象限角或第二象限角

答：C

[ ]

A．重合

B．关于原点对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

答：C

解：∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上，θ=2kπ+

5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ] A．α=-β

B．α=2kπ+β(k∈Z)

C．α=π+β

D．α=(2k+1)π+β(k∈Z)

答：D

解：在0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α，即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α= (2k-1)π+β(k∈Z)．

[ ]

A．A=B

D．以上都不对

答：A

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]

A．α+β=π

B．α+β=2kπ(k∈Z)

C．α+β＝nπ(n∈Z)

D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z)

答：D

解：α与β的终边关于y轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2k π+π＝(2k+1)π(k∈Z)．

8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]

A．k·180°+45°(k∈Z)

B．k·180°±45°(k∈Z)

C．k·360°+45°(k∈Z)

D．以上结论都不对

答：A

解：∵终边在直线y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z)

2=2k

∴α＝k·180°+45°(k∈Z)．

9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数

为 [ ]

答：C

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于 [ ]

答：C

解：∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为R，R·

11．已知函数y=sinx·cosx·tgx＞0，则x应是 [ ]

A．x∈R且x≠2kπ(k∈Z)

B．x∈R且x≠kπ(k∈Z)

D．以上都不对

答：C

[ ]

A．0个

B．1个

C．2个

D．多于2个

答：C

13．锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角α的弧度数为 [ ]

A．3

C．-3

答：D

14．在△ABC中，下列函数值中可以是负值的是 [ ] A．sinA

D．tgA

答：D

终边上，则有

A．sinα＜sinβ

B．sinα=sinβ

C．sinα＞sinβ

D．以上皆非

答：B

[ ]

答：A

17．若tgθ+ctgθ=-2，则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等于 [ ]

A．0

B．(-2)n

C．2(-1)n

D．-2(-1)n

18．已知：sinα+cosα=-1，则tgα+ctgα的值是

[ ]

A．2

B．-1

C．1

D．不存在

答：D

解：∵ sinα+cosα=-1，两边平方得1+2sinαcosα=1 ∴sinαcosα=0 sin α=0或cosα=0，∴tgα、ctgα不存在．

[ ]

A．0°＜x＜45°

B．135°＜x＜225°

C．45°＜x＜225°

D．0°≤x≤45°或135°≤x≤180°．

解：∵要使等式成立，cos2x≥0 ∴0°≤2x≤90°或270°≤2x＜360°∴ 0°≤x≤45°域135°≤x＜180°．

[ ]

A．｛α|0＜α＜π｝

答：A

[ ]

A．0

B．-1

C．2

D．-2

答：D

[ ]

A．第一象限或第四象限

B．第二象限或第三象限

C．X轴上

D．Y轴上

答：D

23．在△ABC中，若sin2A=sin2B则该三角形为 [ ]

A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．直三角形

D．等腰直角三角形

答：B

解：∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A=π-2B