第三章线型激光物理(研究生).

3、 自发辐射
处于高能级E2的一个原子 自发地向E1跃迁，并发 射一个能量为 h 的光 子，这种过程称为自发 跃迁
dn21 1 dn2 1 A21 dt sp n2 dt sp n2
(3.1.6)
自发跃迁是只与原子本身性质有关而与辐射场 无关的自发过程 。
由于自发跃迁的存在，单位时间内能级E2所减少的粒 子数为： dn2 dn21
dt dt sp
则得
dn2 A21n2 dt
(3.1.6)
t
由此可得 式中
n2 t n20e A21t n20e
A21 1



式中 τ是原子在 E2能级的平均寿命，A21也称为自发跃 迁爱因斯坦系数，它只与原子本身性质有关。
3.
受激吸收跃迁
二能级原子图
两个能级E2和E1，并有E2 - E1 = hν。单位体积内处 于两个能级的原子数分别用n2和n1表示 。
1、受激辐射
处于高能级E2的原子在满足 ( E2 E1 ) h 的辐射场 作用下，跃迁至低能态E1并辐射出一个能量为 h 且 与入射光子完全相同的光子。受激辐射跃迁发出的 光波称为受激辐射。受激辐射跃迁几率为
h h c3 B B f 21 12 1 kT kT ( e 1 ) e 1 3 8h A21 B f 21 2
上式对所有T>0都应成立，故当T→∞时，有
可得
f1B12 f 2 B21
A21 8h 3 n h 3 B21 c
(3.1.10)
激光基本知识

一、激光产生的基本原理
受激辐射与受激吸收
同时存在
光子数增加 光于数减少。

热平衡条件下，n1>n2，此时当
( E2 E1 ) h
受激吸收>受激辐射，故光强减弱。

如果采取诸如用光照、放电等方法使n2>n1,我们称这 种状态为粒子数反转。 此时当频率为 的光束通过发光物质，光强就会得 到放大。这便是激光放大器的基本原理。

定义为：在单位体积内，频率处于ν附近的单 单色能量密度 位频率间隔中的电磁辐射能量。

黑体辐射的普朗克公式为
8h 3 c3
1 e
h kT
1
(3.1.2)
3.1.2、辐射场和两能级原子之间 的相互作用

爱因斯坦 ——光量子概念
1.
2.
原子的自发辐射跃迁
受激辐射跃迁
E2, n2 E1, n1


激光器理论一览表
理论 经典理 论 对电磁场 的处理 麦克斯韦 方程组 对粒子的 处理 适应范围 经典力学 物质对光的吸收和色散现象、 自发辐射及谱线宽度
半经典 理论 量子理 论
速率方 程理论
麦克斯韦 方程组
量子力学 强度特性、增益饱和效应、多 模耦合与竞争效应、模的相位 锁定效应等
对电磁场和物质原子 是在严格地确定激光的相干性 都作量子化处理 和噪声以及线宽极限这些特性 时才是必要的。 量子理论简化式 只能给出激光强度特性，不能 揭示色散（频率牵引）效应
dn21 1 dn2 1 W21 B21 dt st n2 dt st n2
(3.来自百度文库.4)
式中, B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数，它只与原子 性质有关。
2、受激吸收
处于低能态E1的一个原子，在频率为 的辐射场作用下 吸收一个能量为 h 的光子，并跃迁至高能态E2，这种 过程称为受激吸收。受激吸收跃迁几率为
第3章 场与物质相互作用的速率方程 理论

激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用 (特别是共振相互作用) 激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的 量子理论，但是并不意味着,描述激光器的任何特性 时都一定要采用这种理论的全部观点和方法。 正确的做法是：用不同近似程度的理论去描述激光 器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光 器的某些规律性，但也掩盖着某些更深层次的物理 现象。
3.1 受激辐射 受激吸收 自发辐射

光与物质的共振相互作用，特别是这种相互作用中的受 激辐射过程是激光器的物理基础。 3.1.1、黑体辐射的普郎克公式

处于任何温度下的任意一个物体，都能吸收或辐射电磁 波 热激发 如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的电磁辐 射——黑体

黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率ν的函数，并用单色能 量密度 描述。
dn12 1 dn1 1 W 与原子性质有关，与辐射 W12 12 dt st n1 dt st n1 场的单色能量密度 成正比，
W12 B12

将这种关系唯象地表示为：
式中B12为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，只与原子性质 有关。
3.1.3、爱因斯坦关系式
黑体辐射的普朗克公式为 玻耳兹曼常数
8h 1 h 3 c kT e 1 -23 k= 1.38066×10 J/K。
3
(3.1.2)
在热平衡状态，腔内物质原子数按能级分布应服从玻 E 2 E1 耳兹曼分布 n2 f2 e kT (3.1.8) n1 f1 在热平衡状态，n2（或n1）应保持不变，于是有
n2 A21 n2 B21 n1B12
f1、f2能级E2、E1的简并度
(3.1.7)
于是，联立上面三式可得
c (e 3 8h
3 h kT
B21 B12n1 1 ) 1 A21 B21n2
(3.1.8)代入，并 E2 E1 h
模式密度
受激辐射的相干性
自发辐射：是不受外界辐射场影响的自发过程， 而单个原子的自发辐射的位相是随机的，所以大量原 子的自发辐射场是不相干的。
受激辐射：是在外界辐射场控制下的发光过程。 受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、相位、 传播方向和偏振，因此，受激辐射场与入射辐射场属 于同一模式。或者说，受激辐射光子与入射光子属于 同一光子态，特别是大量粒子在同一辐射场激励下产 生的受激辐射处于同一光场模式或同一光子态，因而 受激辐射是相干的。