21.2.1(1)配方法

解下列方程：
1 2x2 8 0; 2 9x2 5 3; 3 x 62 9 0;
4 3 x 12 6 0；5 x2 4x 4 5; 6 9x2＋6x＋1 4.
1 2x2 8 0
解：移项 x2 4,
九年级 上册
21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法（1）
知识回顾
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是__±___3_ 2.平方根有哪些性质？
4 25
的平方根是____52__
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
布置作业
1．教科书第 16 页 第1题．
九年级 上册
21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法（2）
推导求根公式
探究 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5.
6 9x2＋5 1
解：9x2 = - 4 因为实数的平方不会是负数， 所以方程无实数根.
1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
解：开平方，得
x+3=± 5
∴x+3= 5 或x+3=- 5
（3）
即x1=-3+ 5 ，x2=-3- 5
上面的解法中，由方程（2）得到（3），实质上是把一个一元 二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程（2） 转化为我们会解的方程了。
例题练习
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2
∴ x1=3，x2=-1
例题Biblioteka Baidu
⑶ 12（3－2x)2－3 = 0
(4) x2 +6x +9=4
解：移项，得 12（3－2x)2 = 3.
（3－2x)2 = 1
4
3 2x 1 或3 2x 1 .
2
2
于是，x1 5，x2 7 .
4
4
练 习（课本第6页）
x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
怎样把方
解：
移项
程①化成方程
x2 + 6x = -4 ③
②的形式呢？
两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
概括总结
什么叫直接开平方法？
形如 x2=a( a 0)，
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义 直接开平方求一元二次方程的解的方法 . 叫直接开平方法
例题练习
例1、解下列方程
（1）3x2-27=0 （2）4x2-1= -1 (3)2x2+3= 1
解：（1）移项，得3x2=27 （3）移项，合并同
得 x 2,
方程的两根为
x1 2 x2 2.
2 9x2 5 3
移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1

22 3
x2


22 3
.
3 x 62 9 0
解：移项 x 62 9
x 6 3,
由此可得
10×6x2=1 500 ① x2=25
即 x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所 以正方体的棱长为5 dm．
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 平方根的意义 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
3.完全平方公式 （1）乘法公式：
（a+b）2 = a2 + 2ab + b2 . (a - b）2 = a2 - 2ab + b2 .
（2）因式分解： a2 + 2ab + b2 = （a+b）2 . a2 - 2ab + b2 = (a - b）2 .
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为 x1 =－3,
x1 =－9.
4 3x 12 6 0
解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2, x 1 2,
方程的两根为
x1 1 2 x2 1 2.
5 x2 4x 4 5
解： x 22 5,
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元 一次方程组
一元二次方程
消元 一元一次方程
降次
思考：如何解一元二次方程．
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
归纳
一般地，对于方程 x 2 = p
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
x 1 = p ，x 2 = p ；
（2）当p = 0时，方程有两个相等的实数根 x1 =x2 =0；
（3）当p<0时，方程无实数根.
系数化为1，得x2=9
类项，得 2x2 = - 2 .
∴x=±3 即 x1=3，x2= -3
因为实数的平方不会 是负数，所以原方程 无实数根.
（2）移项，得4x2=0 系数化为1，得 x2=0
即 x1=x2= 0
例题练习
例2、解下列方程：
⑴（x＋3）2= 5
（2）
分析：只要将（x＋3）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；