基本初等函数定义及性质知识点归纳

基本函数图像及性质

一、基本函数图像及其性质： 1、一次函数：(0)y kx b k =+≠

2、正比例函数：(0)y kx k =≠

3、反比例函数：(0)k

y x x

=

≠

4、二次函数：2

(0)y ax bx c a =++≠

（1）、作图五要素：2

124(,0),(,0),(0,),(),(,)()224b b ac b x x c x a a a -=--对称轴顶点 （2）、函数与方程：2

=4=0

0b ac >⎧⎪∆-⎨⎪<⎩

两个交点一个交点没有交点

（3）、根与系数关系：12b x x a +=-

，12c x x a

⋅=

5、指数函数：(0,1)x

y a a a =>≠且 （1）、图像与性质：

（i ）1()(0,1)x x y a y a a a

==>≠与且关于y 轴对称。

（ii ）1a >时，a 越大，图像越陡。 (2)、应用：

（i ）比较大小： （ii ）解不等式： 1、回顾：

（1）()m

m

m

ab a b =⋅ （2）()m

m m a a b b

=

2、基本公式：

（1）m n m n

a a a

+⋅= （2）m m n n a a a

-= （3）()m n m n

a a ⨯=

3、特殊:

（1）0

1(0)a a =≠ （2）11

(0)a a a

-=

≠ （3

）1;0)n

a n a R n a =∈≥为奇数，为偶数，

（

4;0;0||

a n a

a a

a a n ≥⎧⎧==⎨⎨

-<⎩⎩为奇其中，为偶

例题1：（1）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷；3223

5()()(5)x xy xy ÷

（2

）1

1203

2170.027()(2)1)79----+-；20.52

0371037(2)0.1(2)392748

π--++-+

（

3

例题2：（1）化简：2

12

2

12

)9124()144(+-+++a a a a

（2）方程016217162=+⨯-x

x 的解是 。

（3）已知32

12

1=+-x x ，计算（1）1

--x x ；（2）3

7

122++-+--x x x x

例题3：（1）若48

12710,310==-

y

x

，则y x -210= 。

（2）设,0,,,≠∈xyz R z y x 且z y x 14464==，则（ ）

A.

y x z 111+= B.y x z 112+= C.y x z 121+= D.y

x z 211+=

（3）已知,123=+b a 则

a b a 3

39⨯= 。

v1.0 可编辑可修改

6、对数函数：log (0,1)a y x a a =>≠且 (1)、图像与性质：

(2)、应用：

（i ）比较大小： （ii ）解不等式：

对数运算

1、与指数运算的关系：互为逆运算 log (01)(0)a b a b >≠>且

557log 7x x =→= （注：底数不变）

2、基本公式：

（1）log log log a a a M N M N +=⋅； （2）log log log a a a

M M N N

-=； （3）log log n

a a M n M =

3、特殊：

（1）log 10a =；1

log 1a

a

=-；log a b a b = （2）换底公式：log lg ln log (10,)(,)log lg ln c a c b b b

b c c e a a a

=

====常用对数自然对数；

注：log log 1a b b a ⋅=；log log m n a a n

b b m

= 例题1：指数式与对数式的转化

→=62554 ；→=-1.0101 ；→=2x e ；

→=3log 2x ；→-=201.0lg ；→=2ln x ；

例题2：求下列x 的值：3

2log ln 100lg 642-

==-=x x

e x

例题3：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（1）;log z xy

a （2）;log 32z

y x a

例题4：（1）若2log 2,log 3,m n

a a m n a +=== 。

（2）已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 。

例题5：化简计算（1）3log 7925

log 8log 93

(lg 2lg 2)2

⋅+-+；

（2）5

21log 2

3

322log (log 16)(5)++