图形与几何知识内容梳理
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络：知识点梳理背诵1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线（公理）。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
例题精讲。
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
【知识点归纳】三年级数学上册专项核心知识梳理-《图形与几何》 人教新课标版
三年级数学上册核心知识梳理《空间与图形》
认识长度单位毫米 认识长度单位分米 认识质量单位吨 吨与千克的单位换算 认识长度单位千米 千米与米的单位换算
吨的认识 长
度
单
位
的
认
识 1 测 量 四边形的认识：四边形是由四条线段围成的图形，有四个角、四条直的边。
四边形 周 长 3四边形 平行四边形的认识：平行四边形是四边形的特殊形式，它的两组对边分别平行且相等。
其特性是容易变形。
1.长方形边的特征：对边相等；周长的计算方法：长方形的周长=（长+宽）×2 2.正方形边的特征：四条边都相等；周长的计算方法：正方形的周长=边长×4 周长的认识：周长是指一个物体或图形一周的总长度，不同的物体或图形的周长的轨迹也是不相同的。
估计一个物体的长度。
例如：包装礼品盒的彩带长度应如何估算。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点一、基本概念图形与几何是数学中的一个重要分支，研究物体的形状、大小、位置和运动等方面。
在这个领域里，有一些基本的概念和术语我们需要了解。
1. 点：在几何中，点是最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。
2. 线段：线段是由两个点确定的一段连续的直线。
3. 直线：直线是由一条连续的线段无限延伸而成的。
4. 射线：射线是由一个端点和一条连续的直线段组成。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
6. 边：多边形是由线段构成的，每个线段被称为一个边。
二、图形的分类图形可以根据各种属性进行分类，以下是几个常见的分类方式：1. 几何图形：几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。
2. 二维图形：二维图形是在平面上具有宽度和高度的图形，如长方形、正方形、三角形等。
3. 三维图形：三维图形是在空间中具有宽度、高度和深度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
4. 凸多边形和凹多边形：凸多边形是没有内角大于180度的多边形，凹多边形是至少有一个内角大于180度的多边形。
5. 等边图形：等边图形是指具有相等边长的图形，比如等边三角形。
三、图形的性质图形具有一些共同的性质，这些性质有助于我们理解和比较不同的图形。
1. 对称性：图形在某个轴线或点处可以被分成两个相等的部分。
2. 平行性：两条直线在平面上没有点重合，但始终保持相同的间距。
3. 垂直性：两条直线相交，且相交的角为直角（90度）。
4. 相似性：两个图形的形状相似，但大小可能不同。
5. 定理：几何学中有很多定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，它们可以用来解决各种几何问题。
四、常见图形的计算公式图形的计算涉及到面积、周长、体积等方面，以下是几个常见图形的计算公式：1. 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 23. 圆的面积公式：面积= π × 半径^24. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径5. 立方体的体积公式：体积 = 长 ×宽 ×高五、实际应用图形与几何的知识点在实际生活中有许多应用。
第三学段图形与几何
第三学段“图形与几何”的课程内容，分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个部分。
一、图形的性质：包括 9 个基本事实、探索并证明一些基本图形的性质，以及基本作图和定义、命题、定理等内容。
1．关于“点、线、面、角”这部分内容主要介绍了一些最基本的概念，是研究图形性质的基础。
这里，有两点应当予以注意：一是“比较线段的大小”、“比较角的大小”，在运用图形运动的方法研究图形性质时会有所应用；二是“会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差”，《标准》不要求进行角的倍、分的计算。
2．关于“相交线与平行线”（ 1 ）两条直线的位置关系有相交、平行两种，《标准》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。
（ 2 ）两条直线互相垂直，是两条直线相交的特殊位置关系。
这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴涵着数量变化与位置关系变化的内在联系——两直线相交所成角的大小成为特殊值（ 90 °）时，两直线的位置关系就是特殊的相交（垂直）。
（ 3 ）“两条直线相交，只有一个交点”，《标准》既没有把这个显然的结论作为基本事实（如作为基本事实，它与基本事实（ 1 ）不独立），也没有要求根据基本事实（ 1 ）用反证法加以证明。
（ 4 ）需要指出：《标准》没有把“两直线平行，同位角相等”作为基本事实，而把它作为平行线性质定理。
这样处理一是为了减少“基本事实”的个数；二是避免学生产生难以证明的结论就可以作为“基本事实”的误解。
这个定理的证明要运用反证法完成（参见《标准》附录 2 例 60 ），只要求学生“了解”。
（ 5 ）认别同位角、内错角、同旁内角，是研究平行线的基础。
这里，重要的不是在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的训练；而是引导学生感受同位角、内错角、同旁内角的大小关系（数量关系）与两直线是否平行（位置关系）的内在联系。
3．关于“三角形”（ 1 ）三角形内角和定理，是一个十分重要的定理。
第二学段要求学生“了解三角形内角和是 180 °”，第三学段则应在此基础上注重用演绎推理的方法证明这个结论。
图形与几何课件ppt
• 图形种类：介绍圆形、正方形 、长方形、三角形等基本图形 的形状、大小、颜色等基本属 性
• 图形分类：根据图形的形状、 大小、颜色等属性对图形进行 分类和命名
图形表示
总结词：掌握图形的 基本表示方法和符号 语言
详细描述
• 符号语言：介绍图 形表示中常用的符 号语言，如点、线 、面、角等
• 图形表示方法：描 述如何用符号语言 来表示图形的形状 、大小、位置等几 何特征
06
总结与展望
课件内容
01
02
03
04
05
直线、射线、 线段
理解直线、射线、线段的 定义和性质，掌握它们的 表示方法。
角的概念
理解角的概念，掌握角的 度量方法和表示方法。
相交线与平行 线
理解相交线与平行线的概 念，掌握它们的性质和应 用。
三角形
四边形
理解三角形的概念，掌握 三角形的性质和应用。
理解四边形的概念，掌握 四边形的性质和应用。
作学习能力。
组织有效的教学活动
示范与讲解
通过示范和讲解，让学生了解图形与几何的基本概念和技能，以及如何应用这些概念和技 能解决问题。
实践活动
组织学生进行实践活动，如测量、绘图等，让学生在实践中学习和掌握图形与几何的知识 。
互动与讨论
组织学生进行互动和讨论，鼓励学生互相学习和交流，加深对图形与几何知识的理解和掌 握。
引入新的教学方法
可以引入一些新的教学方法，如项目制学习、合作学习 等，以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
拓展知识面
在未来的教学中，可以适当地拓展知识面，引入一些更 深入的内容，如几何定理的证明、图形的组合等。
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人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
图形与几何学习知识内容梳理.docx
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米 2、米 2，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°， 60°， 90°角。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线和角度直线是一个无限延伸的长度，由一组无限多个点组成。
直线上的两个点确定了一个线段。
角度是由两条直线或线段所围成的空间的一部分，通常用弧度或度来表示。
角度按照其大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
二、三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、四边形四边形是由四条边和四个角组成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形。
正方形的特点是四条边长度相等，四个角都是直角。
长方形的特点是相对的边长相等，四个角都是直角。
菱形的特点是四条边长度相等，相邻两个角的和是180度。
梯形的特点是有一对平行边，其他两边都不平行。
四、圆和圆形圆是由一条曲线上的所有点与该曲线上的一个确定点的距离相等的点构成的。
圆形是由一个中心和半径确定的图形，所有与中心的距离等于半径的点都在该图形上。
五、角的性质相邻角：共享一个顶点和一条边，但没有共享内部点的两个角。
互补角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
对顶角：共享一个顶点，但两条边不在同一条直线上的两个角。
六、平行和垂直平行线是在同一平面内永不相交的直线。
垂直线是两条直线相交成直角的情况。
七、相似和全等相似图形是指形状相同但大小不同的图形。
全等图形是指形状和大小都完全相同的图形。
八、投影和绘图投影是指在不同表面上绘制或显示一个图形的影子。
绘图是按照一定规则和尺寸在纸上描绘图形或对象的过程。
九、坐标系和向量坐标系是用来确定一个点在平面上的位置的一种工具。
常见的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
向量是指具有大小和方向的量。
两个向量之间可以进行加法、减法和数乘。
十、三维几何三维几何是指涉及到空间中的图形和对象的几何知识。
常见的三维图形有立方体、球体和棱锥等。
总结：图形与几何知识点的整理包括直线和角度、三角形、四边形、圆和圆形、角的性质、平行和垂直、相似和全等、投影和绘图、坐标系和向量以及三维几何等内容。
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
《图形与几何》知识回顾(1)
认识千米
长度单位之间 的进率
1. 1000米可以写作1千米，“千米”可以 用“km”表示。 2. 1000米＝1千米或1000m＝1 km。
1千米＝1000米，1米＝10分米， 1分米＝10厘米，1厘米＝1O毫米
路程、速度、时间 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 之间的数量关系 时间＝路程÷速度
知识讲授
面积
知识要点
面积的意义
具体内容
物体表面或平面图形的大小，叫做它们 的面积。
常用的面积单位 平方米、平方分米、平方厘米。
面积单位之间 的进率
1平方米＝100平方分米， 1平方分米＝100平方厘米， 1平方米＝10000平方厘米
知识讲授
面积
知识要点
具体内容
面积单位之间 高级单位转化成低级单位要用高级单位
的转化
的数乘进率；低级单位转化成高级单位 要用低级单位的数除以进率。
长方形、正方形 长方形的面积＝长×宽
的面积公式
正方形的面积＝边长×边长
小结
通过今天的学习你收获了什么？Leabharlann 知识讲授辨认与方向
知识要点
具体内容
地图上的方向
地图通常是按上北下南，左西右东 绘制的。
辨认东北、 东南、西北 、西南四个 方向的方法
1．利用指南针辨认。 2．借助身边事物辨认，只要辨认 出东、南、西、北中的一个方向， 其余七个方向便可以确认。
知识讲授
辨认与方向
知识要点
看简单的平 面图
看简单路线 描述行走路 线的方法
具体内容
图形与几何知识内容梳理知识点汇总--最新版
小学阶段图形与几何精选知识点汇总图形与几何包括四个方面：一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段：1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段：1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
小学数学六年级下册《图形与几何》知识点归纳
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
北师大版小学数学“图形与几何”教学内容知识体系
册别
单元
名称
课题
教学目标
分类
一上
位置与顺序
前后
1、 在对实际情境的观察中，认识物体“前后”的相对位置与顺序，初步培养空间观念。
2、能用语言表达实际情境中物体间的“前后”关系。
图形与位置
上下
1、在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步发展学生的空间观念
周长
什么是周长
1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。
2、能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。
3、能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。
测量
游园
1、结合具体情境，初步探索多边形周长的计算方法。
2、学会计算多边形的周长。
花边有多长
1、结合具体情境，探索并掌握长方形周长的计算方法。
轴对称图形
1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
2、体验参照物不同，上下位置的相对性。在具体的情境中，能确定并会用自己的语言表达上下位置的关系，培养应用数学的意识。
左右
1、通过有趣的活动，领会左右的意义。
2、能用语言描述物体的左右位置关系。
3、能在实际的情境中，初步体会左右位置的相对性。
教室
1、能用自己的语言描述物体前后、左右、上下的位置与顺序。
３、通过 “估一估”“量一量”等活动，发展学生的估测能力。
测量
1千米有多长
通过“手拉手”“想一想”“走一走”等活动，体验１千米有多长，知道千米和米之间的关系；进一步发展空间观念和动手操作能力。
认识图形
认识角
1、结合生活实际，直观认识平面图形中的角。
平面图形与几何基础知识梳理
平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形：（1）四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。
（2）长方形和正方形的特征：长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。
正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。
图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。
2.周长的求法：（1）测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度之和。
（2）测量圆形物体的周长：①绕绳法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度即得到圆的周长。
②滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
（3）测量不规则物体的周长：用细线绕树叶周围一圈，拉直后测量细线的长度。
3. 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽长方形周长的计算方法长方形的周长＝长×2＋宽×2长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形周长的计算方法正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长正方形的周长＝边长×44.用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。
5.面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
周长与面积的区别：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面大小。
6.常用面积单位：（1）平方厘米（cm2）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2）平方分米（dm2）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
（3）平方米（m2）：边长1米的正方形，面积是1平方米。
7.面积公式：长方形面积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长8.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行相交垂直不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，它研究的是平面和空间中的形状、大小、位置关系以及性质等内容。
图形与几何的知识点涵盖了多个方面，下面将对其中的一些重要知识点进行介绍。
一、平面几何的基本概念1. 点：平面几何中最基本的要素，没有大小和方向，用字母表示。
2. 直线：由无数个点组成，无宽度和厚度，直线上的任意两点可以确定一条直线。
3. 射线：具有一个端点和无穷远点的直线。
4. 线段：由两个端点和它们之间的点组成的有限部分。
5. 面：由无数个点和它们之间的线段组成，有长度和宽度，用大写字母表示。
二、图形的性质与分类1. 对称性：图形可以根据某个中心轴、中心点或基准线进行对称，分为轴对称和中心对称。
2. 相似性：具有相同形状但大小不同的图形称为相似图形，它们的对应角度相等、对应边成比例。
3. 合同性：具有相同形状和大小的图形称为合同图形，它们的所有对应边和对应角度都相等。
4. 多边形：具有多条不共线的边和相邻边之间共同的一个顶点的封闭图形。
5. 圆：平面上所有到圆心的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定。
三、三角形的性质与分类1. 等边三角形：三条边相等的三角形，每个角都是60度。
2. 直角三角形：一个角是90度的三角形，搭建了勾股定理的基础。
3. 等腰三角形：两边相等的三角形，两个底角相等。
4. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
5. 钝角三角形：一个角大于90度的三角形。
四、多边形的性质与分类1. 正多边形：所有边相等、所有内角相等的多边形。
2. 三角形：具有三条边和三个内角的多边形。
3. 四边形：具有四条边和四个内角的多边形。
4. 平行四边形：具有两对平行边的四边形，对角线互相平分。
5. 正方形：四条边相等且四个角都是直角的平行四边形。
五、圆的性质与相关定理1. 弧：圆上两点之间的弧。
2. 弦：圆上连接两点的线段。
3. 弧长：弧所对的圆心角所对应的弧长。
4. 切线：与圆相切且垂直于半径的直线。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形和几何是数学中的重要分支，研究了平面和空间中的形状、结构、大小和相互关系。
图形与几何的知识点对于我们理解空间、解决问题以及实际生活中的应用都至关重要。
本文将介绍一些常见的图形和几何知识点，以及它们在不同领域的应用。
一、点、线、面几何学研究的基本元素是点、线和面。
点是最基本的元素，是没有大小和形状的，只有位置。
线由无数个相邻的点组成，是一维物体，可以延伸到无穷远。
面由无数个相邻的线组成，是二维物体。
点、线和面是构成几何学的基础。
二、平面图形1. 直线和射线直线由无数个点组成，延伸无穷远。
在平面上，可以用两个点确定一条直线。
射线是一个端点为起点、另一端不断延伸的直线段。
2. 折线和多边形折线是由若干条线段连接而成的线，它的两个端点可以重合。
多边形是一个有限个线段组成的闭合图形，其中的线段称为多边形的边，边的端点称为多边形的顶点。
3. 圆圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的点组成的图形。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆上任意两点间距离称为弦，弧是圆上的一段弯曲部分。
三、立体图形1. 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形，三条线段的端点称为三角形的顶点，相邻的线段称为三角形的边。
根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形四边形是一个由四条线段组成的图形，相邻的线段称为四边形的边。
根据边和角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等多种类型。
3. 球体球体是由平面上绕一个轴旋转一定角度形成的图形，它的表面无限接近一个球面。
球体具有球心、半径、表面积和体积等性质，广泛应用于物理学、几何学和计算机图像学等领域。
四、几何性质与定理1. 欧几里得几何学欧几里得几何学是古希腊数学家欧几里得根据公理和推理得出的几何定理和性质。
其中著名的定理包括勾股定理、等腰三角形底角定理、垂直平分线定理等。
2. 同余与相似同余是指两个几何图形的对应部分的大小和形状都相等。
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小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面：
一、图形的认识
二、测量
三、图形的运动
四、图形与位置
一、图形的认识
第一学段：
1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：
1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量
第一学段：
1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：
1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3、知道面积单位千米²、公顷。
4、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5、会用方格纸估计不规则图形的面积。
6、通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米³、分米³、厘米³、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米³、1厘米³以及1升、1毫
升的实际意义。
7、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
三、图形的运动
第一学段：
1、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。
2、能辨认简单图形平移后的图形。
3、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
第二学段：
1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2、通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。
3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
四、图形与位置
第一学段：
1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。
第二学段：
1、了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3、会描述简单的路线图。
4、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。