现代控制理论第版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》

第一章答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

有电路原理可知：•

•

•

+==+=++3

213

222231111x C x x x x R x L u

x x L x R 既得

2

221332

2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-

=+-=+--

=•

•

•

写成矢量矩阵形式为：

1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令..

3.

21y x y x y x ===，，，则有 相应的模拟结构图如下：

1-6 （2）已知系统传递函数2

)3)(2()

1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相

应的模拟结构图

解：s

s s s s s s s s W 31

233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-

++-=+++=

1-7 给定下列状态空间表达式

[]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘

（1） 画出其模拟结构图

（2） 求系统的传递函数 解：

（2）⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201

)()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量

（3）⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010

A 解：A 的特征方程 0611667122301

23=+++=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ

当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p

解得： 123212222

1,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P

（或令112=p ，得⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）

（2）⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x

解：A 的特征方程 0)3)(1(3112121

42=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p

解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得

3323132,0p p p =

= 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P

约旦标准型

1-10 已知两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)

试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结 （2）并联联结

1-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：

1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：

1-12 已知差分方程为

试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为 （1）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=11b 解法1： 解法2：

求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111

B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111

T 所以 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=1011T

所以，状态空间表达式为

第二章习题答案

2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。

（2） A=1141⎛⎫

⎪⎝⎭

解：第一种方法： 令

0I A λ-=