江西省高安市2017_2018学年高一数学1月月考试题创新班(附答案)

江西省高安市2017-2018学年高一数学1月月考试题（创新班）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x <5}，则(∁U M )∪(∁U N )为( )

A ．{x |x ≥0)

B ．{x |x <1或x ≥5}

C ．{x |x ≤1或x ≥5}

D ．{x |x <0或x ≥5}

2.．下列叙述中不正确的是( )

A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角

C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

U U 与命题P ⊆Q 等价的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

e x

－1 x ≤1 ，

ln x x >1 ，)那么f (ln2)的值是( )

A ．0

B ．1

C ．ln(ln2)

D ．2

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．108cm 3

B ．100cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

7.已知函数，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－1,0)∪(0,1)

B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C ．(－1,0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(0,1)

8.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2

－4a ，－1}，N ＝{b 2

－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9.具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥？( )

A ．顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等

B ．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形

C ．相邻两条侧棱间的夹角相等

D ．三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等

10.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；

③三棱锥D ­ABC 是正三棱锥④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是( )

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④

11.定义域为R 的函数

，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰

有3个不同的实数解321,,x x x ，则)(321x x x f ++等于（ ） A ．0

B ．l

C ．3lg2

D ．2lg2

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.直线ax ＋2y －1＝0与x ＋(a －1)y ＋2＝0平行，则a 等于．

14.对于直线l 和平面α，β，下列说法中正确的是______．(把所有正确答案填在横线上)

①若α∥β且l∥β，则l∥α ②若l β且α⊥β，则l⊥α ③若l⊥β且α⊥β，则l∥α ④若l⊥β且α∥β，且l⊥α

15.已知P 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当P 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为．

16.对于函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。，若存在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。，则称函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数”，现已知函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为“零点密切函数”，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是__________．错误！未找到引用源。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17.（本题满分10分）已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．

求：(1)BC 边所在的直线方程；

(2)△ABC 的面积．

18.(本题满分12分)已知函数f (x )＝

2－x x －1

的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x

的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．

19.(本题满分12分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.

(1)证明：A 1C ⊥平面AB 1C 1；

(2)若D 是棱CC 1的中点，在棱AB 上取中点E ，判断DE 是否平行于平面AB 1C 1，并证明你的结论.

20.(本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且

，

PA PD =，点E 为CD 边的中点，BD PE ⊥．

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）若，四棱锥P ABCD -的体积为2，求点A 到平面PBE 的距离．

21.(本题满分12分)已知曲线1C ：

+-2x-4y+4=0.

曲线1C 关于直线0=+y x 对称的曲线为2C .设P ）（y x ,）（0>x 为平面上的点，满足：存

在过P 点的无穷多对互相垂直的直线21,L L ，它们分别与曲线1C 和曲线2C 相交，且直线1L 被曲线1C 截得的弦长与直线2L 被曲线2C 截得的弦长总相等. （1）求点P 的坐标；

（2）若直线1L 被曲线1C 截得的弦为MN ，直线2L 被曲线2C 截得的弦为RS ，设P

M R ∆与PNS ∆的面积分别为1S 与2S ，试探究21S S ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请

说明理由.

22.(本题满分12分) 定义在

上的函数

，如果对任意，恒有

（2k ≥，*

k N ∈）成立，则称

为k 阶缩放函数. （1）已知函数为二阶缩放函数，且当

时，

，求

的值； （2）已知函数

为二阶缩放函数，且当

时，，求证：函数

在]2

,2(1

+∈i i

x

(i N ∈ ) 上无零点；