七年级数学下册全部知识点归纳

四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（ 2）按去括号法则去括号。
（ 3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（ 1）代数式化简。
（ 2）代入计算
（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果
叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（ 1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（ 2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）
。
（ 3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（ 1）同底数幂相乘是指数相加。
（ 2）幂的乘方是指数相乘。
加上（或减去）它们的积的 2 倍。 2、公式中的 a， b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（ 1） a2 b 2
(a b)2
2ab
(a b)2
2ab
1 2
[(
a
b)2
(a
b)2 ]
（ 2） (a b)2 (a b)2 4ab
（ 3） ab
1 4
[(
a
b) 2
(a b)2]
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 七、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （ 1）在两点间连接一条线段； （ 2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （ 1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （ 2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （ 1）作射线××； （ 2）在射线上截取×× =××； （ 3）在射线××上依次截取×× =×× =××； （ 4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （ 5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （ 6）过点×和点×画直线××（或画射线××） ； （ 7）在∠×××的外部（或内部）画∠××× =∠×××； 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （ 1）画线段×× =××； （ 2）画∠××× =∠×××；
第一章：整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
整
积的乘方
式
幂运算
同底数幂的除法
的
零指数幂
负指数幂
运
整式的加减
算
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
第三章 生活中的数据
单位换算科学记数法源自近似数生活中的数据
精确数
有效数字
精确度
统计图（象形统计图）
一、单位换算
1、长度单位： （ 1）百万分之一米又称微米，即 1 微米 =10-6 米。 （ 2） 10 亿分之一米又称纳米，即 1 纳米 =10-9 米。 （ 3） 1 微米 =103 纳米。 （ 4） 1 米 =10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米。
（
am）
n
=a
mn
。
3、此法则也可以逆用，即： amn = （ am） n=（ an） m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则： 积的乘方， 等于把积中的每个因式分别乘方，
3、此法则也可以逆用，即：
anbn
=
（
ab）
n
。
然后把所得的幂相乘。 即（ ab）n=anbn。
（ 1） 1 2 900(1800 ), 1 3 900(1800 ), 则 2 3( 同角的余角（或补角）相等 ) 。
（ 2） 1 2 900 (1800 ), 3 4 900(1800 ), 且 1 4, 则 2 3 ( 等角的余角 （或补角） 相等 ) 。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 四、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：
m-n
m
n
2、此法则也可以逆用，即： a = a ÷a （ a≠0）。
am÷an=am-n（ a≠ 0）。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（ a≠ 0）。
。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：
十三、平方差公式 1、（ a+b） (a-b)=a 2-b 2 ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的 a、 b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即： a2-b 2=（ a+b） (a-b) 。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的― p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为
0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的
指数不变，作为积的因式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
再把所得的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘
以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”
4、完全平方式：我们把形如
:
2
a
2ab
22
b ,a
2ab
2
b , 的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即： a2 2ab b 2 (a b )2 , a 2 2ab b2 (a b) 2.
十五、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部 分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得