高一数学填空题
高一数学试题及答案免费
高一数学试题及答案免费一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值出现在x等于：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > |3|B. |-3| < |3|C. |-3| = |3|D. |-3| ≠ |3|5. 若a > b > 0，c < d < 0，下列哪个选项是正确的？A. ac > bdB. ac < bdC. ad > bcD. ac = bd6. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项a5的值：A. 9B. 11C. 13D. 157. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系：A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线过圆心8. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值出现在x等于：A. 0B. π/4C. π/2D. π9. 已知三角形ABC，若∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数：A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°10. 下列哪个是二次方程的判别式？A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a = ______，b = ______。
12. 一个正六边形的内角和为________。
13. 一个圆的周长为44cm，其半径为________。
高一上《1-4章》数学基础知识填空题
数学基础知识训练题1（集合部分）1.集合{0，1，2}的子集有，真子集有 .2.已知A＝{不大于3的自然数}，U＝{0，1，2，3，4，5}，则C U A＝ .3.已知A＝{a,b,c,d,e,f },B＝{b,d,e,g },则A∩B＝ ,A∪B ＝ .4.集合M∩N＝M是M N的条件，M∪N＝是M＝N＝的条件5.满足关系{1，2}ÍMÍ{1，2，3，4，5}的集合M的个数是 .6.已知集合A＝{x|x≤2}, B＝{x|x＜a},满足A ÊB，则a的取值范围是 .7.命题：“一个实数x，使得2x＋3＜0”的非命题是 .8.若p真q假，则p∧q为命题；p∨q为命题； (p∨q)为命题；p→q为命题；p→q为命题.9.A＝{( x , y )| x＋y＝1}，B＝{( x , y )| x－y＝－1}则A∩B.10.设U＝Z，A＝{2m－1| m∈Z} 则C U A＝11.空集表示的集合，记为，它是任意非空集合的.12. x2＝4是x＝－2或x＝2的________________条件；13. ab＝0是a＝0或b＝0的__________________条件；14. 已知M＝{ x│x≤19}，a＝32，则a与M的关系是 .15.已知A＝{ x│－5≤x＜1}，B＝{ x│－3＜x＜4}，则A∩B＝ .16.设全集U＝N，A＝{ n│n∈N且n≥3}，则C U A＝.数学基础知识训练题 2（不等式）1. 方程x 2－2x －1＝0的解集为 .2. 不等式－3x ≤6的解集为 .3. 不等式5＋x£3≥312－4x £«18的解集为 . 4. 不等式组x 2£x 3£¾£ 1 ¡¢Ù2(x £3)£3(x £2)£¼0¡¡ ¢Ú的解集为 .5. 不等式x 2－2x －3＞0的解集为 .6. 不等式－x2－3x ＋4≥0的解集为 .7. 不等式|2x ＋3|≤7的解集为 .8. 不等式|x －3|＞2的解集为 .11. 不等式x 2＋2x ＋1≥0的解集为 .12. 不等式x2＋2x ＋3＞0的解集为 .13.不等式x 2－3x ＋5＜0的解集为 .14.不等式3x £«1x £3＞0的解集为 .15.求不等式3£2x x £4≥1的解集为 .16.二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集是(－1，13)则a ＝ ,b ＝ . （均值定理） 1．若x ＞0, 则4x －2＋ 的最小值是 .2．函数f (x )＝1＋4x 2＋21x 的最小值是 .3．y ＝2－3x －4x(x ＞0)的最大值是 . 4．y ＝x ＋1x £3－2(x ＞3)最小值是 .数学基础知识训练题3(函数的定义域、值域)1. 函数y＝£x2£«2x£«3的定义域是 ,值域是 .2. f(x)＝1的定义域是，值域是 .3. 函数y＝(x£2)0lgx的定义域是 .4. 函数y＝log0. 5(1£x)的定义域是 .5. 函数y＝－3sin(2x＋φ)－5的值域是 .6. 函数y＝3cos2x－4sin2x的值域是 .7. 函数y＝sin x－sin2x＋cos x的值域是 .8. 函数y＝cos2x－2sin x cos x－sin2x的值域是 .9. 函数y＝x2－3x－5的值域是 .10.函数y＝3－x－1x(x＞0)的值域是 .数学基础知识训练题 4 (函数的奇偶性、单调性)1. 函数y＝x3的奇偶性是；在R上的单调性是 .2. 函数y＝－ax－3＋bx5(其中a、b不同时为0)的奇偶性是 .3. 函数y＝2x2的奇偶性是；若x∈（－1，1]，则该函数的奇偶性是 .4. 函数y＝－x4＋1的奇偶性是 .5. 函数y＝0的奇偶性是 .6. 函数y＝cos x的奇偶性是；y＝cos x＋1的奇偶性是 .7. 函数y＝sin x的奇偶性是；y＝sin x＋cos x的奇偶性是 .8. 函数y＝x cos x的奇偶性是；y＝x sin x的奇偶性是 .9. 函数y＝sin x cos x的奇偶性是；y＝(sin x－2)2的奇偶性是10.函数y＝cos(3x＋11p2)的奇偶性是；函数y＝sin(2x－2001p2)的奇偶性是 .11.若函数y＝mx2＋(1＋m)x－3是偶函数，则该函数在[0, ＋∞)上的单调性是 .12.若函数y＝f(x)是R上的奇函数，且在[0, ＋∞)上是增函数，则此函数在(－∞,0]上的单调性是；f(－1),f(2),f(π)的大小关系是；f(0)＝ .13. 若函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在[0, ＋∞)上是增函数，则此函数在(－∞,0]上的单调性是；f(－1),f(2),f(π)的大小关系是 .14.已知y＝f(x)是R上的奇函数，f(3)=5，则f(-3)= .15.已知y＝f(x)是R上的奇函数，f(-3)=5，则f(3)= .16.已知y＝f(x)是R上的偶函数，f(3)=5，则f(-3)= .17.已知y＝f(x)是R上的偶函数，f(-7)=-2，则f(7)= .数学基础知识训练题5（函数的对称性）1.奇函数的图像关于对称；2.偶函数的图像关于对称；3.互为反函数的两个函数的图像关于对称。
高一数学试题及答案
高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=|x|在x=0处的极限值？A. 1B. 0C. 2D. 不存在2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。
A. 10B. 11C. 12D. 133. 若a、b为等差数列的连续项，且a+b=10，而a与b的倒数之和为\(\frac{2}{5}\)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 85平方厘米C. 90平方厘米D. 95平方厘米5. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比。
A. 2B. 3C. 4D. 66. 若x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 4C. 1, 6D. 3, 47. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (-3, 0)D. (3, 0)8. 已知一个三角形的三边长分别为3cm, 4cm, 5cm，该三角形的面积是多少？A. 6平方厘米B. 7.5平方厘米C. 9平方厘米D. 12平方厘米9. 函数y = |2x - 3|与x轴所围成的图形面积为：A. 2B. 3C. 4D. 610. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，若b = 5，则a + c的值为：A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2) = ______。
12. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长（圆周率取3.14）为______。
13. 已知等比数列的前两项为3和9，求该数列的第四项为______。
14. 若x和y满足方程组\(\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases}\)，求x的值为______。
高一数学考试题库及答案
高一数学考试题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 函数y=2x+3的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A5. 下列哪个选项是正确的不等式？B. 3x < 6C. 5x ≤ 10D. 7x ≥ 14答案：D6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：C8. 已知向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a+b的坐标为：A. (4, 6)B. (-2, -2)C. (2, 6)D. (4, 2)答案：A9. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A10. 函数y=sin(x)的值域是：A. (-1, 1)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的对称轴方程为：__________。
答案：x=312. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b3的值为：__________。
答案：813. 函数y=cos(x)的周期为：__________。
答案：2π14. 已知向量a=(2, -1)，向量b=(-1, 3)，则向量a·b的值为：__________。
高一数学考试试题及答案
高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。
答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。
高一数学必修测试题及答案
高一数学 (必修 2)综合测试题一、填空题（ 14 小题，共 70 分）1．用符号表示“点 A 在直线l上， l在平面外”为▲A 2．右图所示的直观图，其本来平面图形的面积是▲23．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下图所示，O 45B2则这个棱柱的侧面积为▲。
4．a，b，c分别表示三条直线，4M表示平面，给出以下四个命题：①若a∥ M，b ∥ M，则 a∥ b；②若 b M， a∥b，则33a∥ M；③若正视图侧视图俯视图⊥，⊥则∥；④若⊥⊥M，则a∥ . 此中不正确命题的有▲（填序号）a cb c， a b a M，b b5．已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于▲36．直线 3 x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线 2x+3y-7=0与 7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程是 ________ ▲ ___. 8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲9．两圆订交于点 A（ 1， 3）、 B（ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0上，则 m+c的值为▲10．两圆（ x― 2）2 +(y+1) 2 = 4与 (x+2)2+(y ― 2) 2 =16 的公切线有▲条11．经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是▲。
．．．．12．光芒从点（―1， 3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4， 6），则反射光芒所在的直线方程一般式是▲13．若直线y kx 4 2k 与曲线y4x 2有两个交点，则k 的取值范围是▲14．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8 个三棱锥后 , 剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（ 6 大题 , 共 90 分）15.( 此题 14 分 )已知ABC 三个极点是 A (1,4)， B( 2, 1) ，C(2,3)．y（ 1）求 BC边中线 AD所在直线方程；（ 2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．AC 4cm16.( 此题 14 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上边放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋消融了，会溢出杯子吗?请用你的计算数听说明原因．O xB12cm17． (本 15 分 )如， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC的中点．P求：（ 1）PA∥平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE．18． (本15 分 )已知直 l 点P（1，1），并与直 l 1：x E－ y+3=0 和l2：2x+y － 6=0 分交于点A、B，若段 AB 被点 P 平分，求：（Ⅰ）直l 的方程；D C （Ⅱ）以 O心且被l 截得的弦8 5的的方程．O5A B19．( 本16 分) 已知数a足 0<a<2，直l1：ax－ 2y－ 2a+4=0 和l2：2x+a2y－ 2a2－ 4=0 与两坐成一个四形。
高一数学含金试题及答案
高一数学含金试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 1答案：C2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}答案：B3. 若f(x) = 2x + 3，g(x) = x - 1，则f[g(x)]等于（）A. 2x - 2 + 3B. 2x + 2C. 3x + 1D. 3x - 2答案：A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A5. 已知向量a = (3, -1)，b = (1, 2)，则向量a·b等于（）A. 5B. -1C. 4D. -5答案：B6. 函数y = sin(x)的值域是（）A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. [-1, 1]D. (-1, 1)答案：C7. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，点P(1, 2)在直线l上，则点P关于直线l的对称点Q的坐标为（）A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (1, 0)D. (2, 3)答案：A8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5等于（）A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A9. 已知抛物线C：y^2 = 4x，焦点F(1, 0)，点P在抛物线上，且|PF| = 2，则点P的坐标为（）A. (1, 2)B. (1, -2)C. (0, 2)D. (0, -2)10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(-1)等于（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = _________。
数学题高一试题及答案
数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。
答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。
解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。
因此，解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高一数学必刷试题及答案
高一数学必刷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+2，以下哪个选项是f(x)的最小值？A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式an。
A. an = 3n - 2B. an = n + 2C. an = 3n - 1D. an = 2n + 13. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为？A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)4. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的切线斜率是？A. 1B. -1C. 0D. 不存在5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B。
B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4, 5}6. 已知向量a=(2, 3)，向量b=(-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 4B. -1C. 1D. 07. 函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 9x + 4D. x^2 - 3x + 48. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，求边c的长度。
A. 5B. √7C. 2√3D. √139. 抛物线y^2=4x的准线方程是？A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=110. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=0的解。
A. 1, 2, 3C. 1, 3, 5D. 2, 4, 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=0的解。
答案：1, 22. 圆x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0的半径是：答案：√103. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，4，8，求该数列的公比。
高一数学期末试题及答案
高一数学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = -x4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 以下哪个不等式是正确的（）A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 若cosθ=-1/2，则θ的值为（）A. π/3B. 2π/3C. 4π/3D. 5π/38. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 49. 以下哪个是二项式定理的展开式（）A. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nB. (x-y)^n = C(n, 0)x^n - C(n, 1)x^(n-1)y + ... - C(n, n)y^nC. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nD. (x-y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^n10. 已知方程x^2-5x+6=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高一数学考试题库及答案
高一数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集合的符号表示？A. ZB. NC. QD. R答案：D2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算下列三角函数值：sin(π/6)的值是：A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 函数y = x^2 - 6x + 5的顶点坐标是：A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)答案：B7. 已知复数z = 2 + 3i，求z的共轭复数：A. 2 - 3iB. -2 + 3iC. -2 - 3iD. 2 + 3i答案：A8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 10B. -2C. 2D. -10答案：B9. 计算下列极限：lim(x→0) [sin(x)/x]的值是：A. 1B. 0C. ∞D. -1答案：A10. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 9，圆心坐标为：A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的导数是______。
答案：212. 集合{1, 2, 3}的补集在全集U={1, 2, 3, 4, 5}中是______。
答案：{4, 5}13. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则b3的值是______。
高一数学填空题练习试题集
高一数学填空题练习试题答案及解析1.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 .【答案】【解析】由方程可得，因为圆心在第四象限，则有，解得.故答案为.【考点】圆的方程.2.若实数满足则的最小值是 .【答案】1【解析】为增函数，故只需求的最小值，设，则，根据约束条件画出可行域，可知在原点处取得最小值，则的最小值是。
【考点】利用线性规划求非线性目标函数的最值3.已知满足，，则．【答案】【解析】,故.【考点】向量的数量积运算.4.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为．【答案】【解析】因为所以当且仅当时取等号.【考点】基本不等式求最值5.已知，且是第二象限角，则；【答案】【解析】,又因为是第二象限角，所以【考点】同角基本关系式6.已知是上增函数，若，则a的取值范围是【答案】【解析】利用增函数的定义，可知.【考点】增函数的定义.7.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解:,当时,变开为:,构造函数,,其中,且,由图像可知,当时,的图像在的图像下方.当时,有,即,得,即当时,有,即,得,即,由(1)(2)可知,实数的取值范围是【考点】本题考查二次函数的图像与性质,指数函数的图像与性质,考查函数的恒成立问题.8.已知集合=,,则= ．【答案】【解析】.【考点】本题考查交集及其运算,定义域值域的求法.9.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 .【答案】【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．由题意可画之内的示意图,因为所以自变量和函数值符号相反,由图可知【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．10.直线的倾斜角为_____________________【答案】【解析】根据题意,由于直线的斜率为y=x-1,即可知斜率为1，借助于特殊角的正切值为1可知，其倾斜角为，故答案为【考点】直线的斜率与倾斜角点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．11.已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为；【答案】;【解析】因为＝+３，＝２－，所以=+=－（+３）+（２－）=－4；又因为Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，所以存在实数，使=，即２+ｋ=（－4），故=2，k=－8.【考点】本题主要考查平面向量的线性运算，共线向量定理，相反向量。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. -22. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为：A. 3B. 5C. 6D. 83. 已知\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \cos 45^\circ \)的值。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含5. 已知等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 86. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 1 \)B. \( x < 1 \)C. \( x \geq 1 \)D. \( x \geq 0 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则此三角形是________。
2. 已知\( \tan \theta = 3 \)，求\( \sin \theta \)的值。
3. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是________。
4. 已知\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第一象限，求\( \sin \alpha \)的值。
5. 等比数列\( 2, 4, 8, \ldots \)的第6项是________。
2023-2024学年上海市松江区高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年上海市松江区高一上册期末数学试题一、填空题1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = ___________【正确答案】{1,2}【分析】利用交集的定义进行求解.【详解】因为{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，所以{1,2}A B = .故答案为.{1,2}2．函数()()lg 1f x x =-的定义域为______.【正确答案】()1,+∞根据对数型复合函数定义域可得：010x x ≥⎧⎨->⎩，解不等式即可求解.【详解】由()()lg 1f x x =-，则010x x ≥⎧⎨->⎩，解得1x >，所以函数的定义域为()1,+∞.故()1,+∞3．若41log 2x =，则x =__________.【正确答案】2【分析】将对数式化为指数式，由此求得x .【详解】由于41log 2x =，所以1242x ===.故24．已知1x 、2x 是方程2330x x +-=的两个根，则1211x x +=______．【正确答案】1【分析】利用根与系数关系求得正确答案.【详解】由题意得12123,3x x x x +=-=-，所以121212111x x x x x x ++==．故15．设a 、b 为实数，比较两式的值的大小：22a b +_______222a b --（用符号,,,>≥<≤或=填入划线部分）．【正确答案】≥【分析】利用作差比较法求得正确答案.【详解】因为2222(222)(1)(1)0a b a b a b +---=-++≥，1,1a b ==-时等号成立，所以22222a b a b +≥--．故≥6．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()2f x x =-，则1()2f -的值为________．【正确答案】32##1.5【分析】根据奇函数的定义求值.【详解】由题意1113(()(2)2222f f -=-=--=.故32．7．函数2()lg(4)f x x x =-的严格减区间是_________.【正确答案】[)2,4先由函数解析式，求出定义域，再由对数型复合函数单调性的判定方法，即可求出减区间.【详解】由2()lg(4)f x x x =-可得240x x ->，解得04x <<，即2()lg(4)f x x x =-的定义域为()0,4，令24t x x =-，则24t x x =-是开口向下，对称轴为2x =的二次函数，所以24t x x =-在(]0,2上单调递增，在[)2,4上单调递减，又lg y t =是增函数，所以函数2()lg(4)f x x x =-的严格减区间是[)2,4.故[)2,48．已知函数()1||x f x x =+，则不等式(3)(2)0f x f x -+>的解集为____【正确答案】（1，＋∞）【分析】由已知条件得出函数()f x 为奇函数，并且在在R 时单调递增，由此可得出关于x 不等式，解之可得不等式的解集.【详解】因为()()1||1||x x f x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 为奇函数，又01()1,01x x x x f x x x x x ⎧≥⎪⎪+==⎨+⎪<⎪-⎩，，当0x ≥时，1+11()111+1+x x f x x x x -===-+，所以函数()f x 在[)0+∞，时单调递增；当0x <时，111()1+111x x f x x x x--==-=----，所以函数()f x 在()0-∞，时单调递增，所以函数()f x 在R 时单调递增.所以不等式(3)(2)0f x f x -+>化为(3)(2)(2)f x f x f x ->-=-，所以3>-2x x -，解得>1x ，所以不等式(3)(2)0f x f x -+>的解集为()1+∞，，故答案为.()1+∞，本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，属于中档题.9．若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．【正确答案】2 4.a -≤≤【考点定位】本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用【详解】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有13a -≤，24a ∴-<<.含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.10．对任意的正实数x 、y≤m 的取值范围是________．【正确答案】)+∞【分析】分离参数为m ≥的最大值即得．【详解】由题意得m因为22()2x y x y +=≤=+，当且仅当x y =时取等号，所以m ≥m的取值范围是)+∞．故)+∞．11．设平行于y 轴的直线l 分别与函数2log y x =和2log 1y x =-的图像相交于点A 、B ，若在函数2log y x =的图像上存在点C ，使得ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的横坐标为_______.【正确答案】12【分析】设22(,log ),(,log 1)A t t B t t -，求得C 点坐标并代入2log y x =，求得t ，进而求得C 的横坐标.【详解】设22(,log ),(,log 1)A t t B t t -，线段AB 的中点坐标为22log 1,2t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭，122AB =，因为ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，所以22log 11(,)22t C t --，因为点C 在函数2log y x =的图像上，所以222log 11log (22t t -=-，22221111log log (log (2222t t t t -=---=，所以21log 122t t =-，所以12212t t =-，解得22t +=，所以点C 的横坐标为11222t -=.故1212．已知()32,,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是________．【正确答案】()(),01,-∞⋃+∞【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =- 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当a<0时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，a<0或1a >故()(),01,-∞⋃+∞本题考查了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．二、单选题13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A ．2()y x =与y x=B ．y x =与ln e x y =C ．22x y =与4x y =D ．y x =与11y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，2y =的定义域是[)0,∞+，y x =的定义域是R ，不是相同函数.B 选项，y x =的定义域是R ，ln e x y =的定义域是()0,∞+，不是相同函数.C 选项，224x x y ==，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，C 选项正确.D 选项，y x =的定义域是R ，11y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域是{}|0x x ≠，不是相同函数.故选：C14．已知函数()y f x =可表示为x 02x <<24x ≤<46x ≤<68x ≤≤y 1234则下列结论正确的是（）A ．()()43f f =B ．()f x 的值域是{}1,2,3,4C ．()f x 的值域是[]1,4D ．()f x 在区间[]4,8上单调递增【正确答案】B ()()42f f =，所以选项A 错误；由表得()f x 的值域是{}1,2,3,4，所以选项B 正确C 不正确；()f x 在区间[]4,8上不是单调递增，所以选项D 错误.【详解】A.()()(4)3,4(3)2f f f f ===，所以该选项错误；B.由表得()f x 的值域是{}1,2,3,4，所以该选项正确；C.由表得()f x 的值域是{}1,2,3,4，不是[]1,4，所以该选项错误；D.()f x 在区间[]4,8上不是单调递增，如：54>，但是(5)=(4)=3f f ，所以该选项错误.故选：B方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.15．设x 、y 是实数，则“0x >”是“x y >且11x y >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【正确答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】0x >时不能推出x y >且11x y >，例如3x =，2y =满足0x >，此时x y >但11x y <，当x y >且11x y>同时成立时，110--=>y x x y xy ，而0y x -<，因此有0xy <，而x y >，所以0x y >>，即0x >成立，因此题中应不必要非充分条件．故选：B ．16．已知函数13,0()3,0x x x f x x +⎧-≥=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则2123()x f x x x ⋅+的取值范围是（）A ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3(0,2D ．30,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】结合对称性以及二次函数的性质求得正确答案.【详解】由解析式易得()f x 的图象如下图所示，当0x <时，1()33x f x +=<，令|3|3x -=，得0x =或6x =，因为123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，所以2326,03x x x +=<<，所以2212222223()()11333(3)()0,666288x f x x f x x x x x x ⋅⋅⎛⎤==-=--+∈ ⎥+⎝⎦，故选：D三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}1216x B x =<<．(1)求A B ⋃；(2)设集合{3,}D x a x a a =<<+∈R ，若D A ⊆，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()1,4A B =- (2)(,4][3,)∞∞--⋃+．【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得A B ⋃.（2）根据D A ⊆列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）因为{}2230A x x x =--<，{}1216x B x =<<，()()223310x x x x --=-+<，解得13x -<<.412162x <<=，解得04x <<.所以{13}A x x =-<<，{04}B x x =<<．所以()1,4A B =- ．（2）因为{|1A x x =≤-或}3x ≥，由题意得31a +≤-或3a ≥，解得4a ≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围是(,4][3,)∞∞--⋃+．18．已知函数2||1()1x f x x +=-．(1)证明：函数()y f x =为偶函数；(2)证明：函数()y f x =在区间(1,)+∞上是严格减函数.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据奇偶性定义证明；（2）根据单调性的定义证明．【详解】（1）因为2||1()1x f x x +=-，所以()f x 的定义域为{|D x x R =∈，且1}x ≠±．对于任意x D ∈，因为2211()()()11x x f x f x x x -++-===---，所以()f x 为偶函数．（2）当(1,)x ∈+∞时，211()11x f x x x +==--．任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，那么2112121211()()11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-=----因为121x x <<，所以210x x ->，12()1(1)0x x ->-，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >．所以()f x 是(1,)+∞上的严格减函数．19．环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号国产电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80km/h （不含80km/h ）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M （单位：Wh ）与速度v （单位：km/h ）的下列数据：v0204060M 0300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：321()40M v v bv cv =++，2()800()3v M v a =+，()500log (1)a M v v b =++．(1)当080v ≤<时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号汽车在200km 的国道上行驶，如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？【正确答案】(1)321()40M v v bv cv =++符合，且321()218040M v v v v =-+(2)此汽车以40km/h 的速度行驶时，总耗电量最少，最少为28000Wh【分析】（1）利用特殊值以及函数的单调性求得正确答案.（2）结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）选321()40M v v bv cv =++，理由如下：若()500log (1)a M v v b =++，由(0)0M =得0b =，由(20)3000M =得1621a =；由(40)5600M =得55641a =，矛盾，舍若2()800()3v M v a =+，此时函数是减函数，(40)(60)M M <，不符合题意；若321()40M v v bv cv =++，由323212020203000401404040560040b c b c ⎧⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得2180b c =-⎧⎨=⎩，321()218040M v v v v =-+，将()60,9000代入，也符合．（2）汽车在200km 的国道上行驶所用时间为200v ，总耗电量为()2322002001()(2180)5402800040S M v v v v v v v =⋅=⋅-+=-+，由于080v ≤<，所以当40v =时，min =28000WhS 所以，此汽车以40km/h 的速度行驶时，总耗电量最少，最少为28000Wh .20．已知函数2()1x f x x -=+.(1)求不等式(4)1(2)f x f x -+<+的解集；(2)若关于x 的方程()0f x m -=在[1,)x ∈+∞上有解，求实数m 的最大值；(3)证明：函数()y f x =关于点(1,1)--中心对称.【正确答案】(1)()3,3-(2)最大值为12(3)证明见解析【分析】（1）解分式不等式来求得不等式(4)1(2)f x f x -+<+的解集.（2）通过求()f x 在[)1,+∞上的值域来求得m 的取值范围，进而求得m 的最大值.（3）通过证明(,)P a b 、(2,2)Q a b ----都在()y f x =的图象上来证得函数()y f x =关于点(1,1)--中心对称.【详解】（1）()f x 的定义域为{}|1x x ≠-，因为(4)1(2)f x f x -+<+，所以2422133x x x x -+--+<-+，即3033x x x +<-+，所以290(3)(3)x x x +<-+，因为290x +>，所以(3)(3)0x x -+<，解得33x -<<，由4121x x -≠-⎧⎨+≠-⎩，解得3x ≠±，所以不等式(4)1(2)f x f x -+<+的解集为()3,3-.（2）由题意得关于x 的方程()0f x m -=在[1,)x ∈+∞上有解，则m 的取值范围即()f x 在[)1,+∞上的值域.因为23()111x f x x x -==-+++，所以3312,012x x +≥<≤+，所以11()2f x -<≤，即112m -<≤，所以实数m 的最大值为12.（3）在函数()y f x =的图象上任意取一点(,)P a b ，关于点()1,1--的对称点(2,2)Q a b ----，由()f a b =得21a b a -=+，即2(1)1b a b b -=≠-+,把2x a =--代入得224(2)211a a f a a a +++--==--+--24+3611221311bb b b b b b b -+++==⋅=---+---+,所以对称点(2,2)Q a b ----在函数()y f x =的图象上.即函数()y f x =的图象关于()1,1--中心对称.21．函数()y f x =的定义域为D ，若存在正实数k ，对任意的x D ∈，总有|()()|f x f x k --≤，则称函数()f x 具有性质()P k .(1)分别判断函数()2021f x =与()g x x =是否具有性质(1)P ，并说明理由；(2)已知()y f x =为二次函数，若存在正实数k ，使得函数()y f x =具有性质()P k .求证：()y f x =是偶函数；(3)已知0a k >，为给定的正实数，若函数()2()log 4x f x a x =+-具有性质()P k ，求a 的取值范围.【正确答案】(1)()f x 具有性质(1)P ，()g x 不具有性质(1)P ，理由见解析(2)证明见解析(3)[2,2]k k -【分析】（1）根据性质()P k 的定义对函数()2021f x =与函数()g x x =进行判断，从而确定正确答案.（2）性质()P k 的定义列不等式，求得b ，进而判断出()f x 是偶函数.（3）性质()P k 的定义列不等式，结合对数函数、指数函数的知识求得a 的取值范围.【详解】（1）对任意x ∈R ，得|()()||20212021|01f x f x --=-=<，所以()f x 具有性质(1)P ；对任意x ∈R ，得|()()||()||2|g x g x x x x --=--=.易得只需取1x =，则|(1)(1)|21g g --=>，所以()g x 不具有性质(1)P .（2）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足性质()P k .则对任意x ∈R ，满足22|()()||()||2|f x f x ax bx c ax bx c bx k --=++--+=≤.若0b ≠，取00||k x b =>，000|()()||2|2f x f x bx k k --==>，矛盾.所以0b =，此时2()(0)f x ax c a =+≠，满足()()f x f x -=，即()y f x =为偶函数（3）由于0a >，函数2()log (4)x f x a x =+-的定义域为R .易得22()log (4)log (22)x x x f x a x a -=+-=+⋅.若函数()f x 具有性质()P k ，则对于任意实数x ，有22|()()||log (22)log (22)|x x x x f x f x a a ----=+⋅-+⋅222|log |22x xx xa k a --+⋅=≤+⋅，即222log 22x x x x a k k a --+⋅-≤≤+⋅.即24log 14x x a k k a +-≤≤+⋅.由于函数2log y x =在(0,)+∞上严格递增，得42214x kk x a a -+≤≤+⋅.即112214k k x a a a a --≤+≤+⋅.当1a =时，得212k k -≤≤，对任意实数x 恒成立.当1a >时，易得10a a ->，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅，得11014x a a a a a -<<-+⋅，得11114xa a a a a a -<+<+⋅.由题意得112214k k x a a a a --≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立，所以122k k a a -⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，即12.k a <≤当1a <时，易得10a a -<，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅，得11014x a a a a a ->>-+⋅，得11114xa a a a a a ->+>+⋅.由题意得112214k k x a a a a --≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立，所以212kk a a-⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，即12.k a ->≥综上所述，a 的取值范围为[2,2]k k -.求解新定义函数类型的题目，关键点是理解和运用新定义，将新定义的知识，转化为学过的知识来进行求解.求解含参数的不等式问题，需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.。
上海市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、填空题1．若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是__________ 2π【答案】2π【分析】根据扇形面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，扇形的面积为.12π22π2⨯⨯=故答案为：2π2．已知一元二次方程的两个实根为，则____ 20(0)x ax a a --=>12x x 、1211x x +=【答案】1-【分析】先利用韦达定理得到，再由代入即可求解.1212,x x x x +12121211x xx x x x ++=【详解】因为一元二次方程的两个实根为， 20(0)x ax a a --=>12x x 、所以. 1212,x x a x x a +==-故121212111x x a x x x x a++===--故答案为： 1-3．函数的定义域是__________. 22log 1x y x +=-【答案】(,2)(1,)-∞-+∞ 【分析】先利用对数式中真数为正得到，再将分式不等式化为一元二次不等式进行求解. 201x x +>-【详解】要使有意义，须， 22log 1x y x +=-201x x +>-即，解得或， (2)(1)0x x +->1x ><2x -即函数的定义域是. 22log 1x y x +=-(,2)(1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2)(1,)-∞-+∞4．已知，则__________cos160m = tan20= 【答案】【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求得的值，进而求得的值. sin20 cos20 【详解】因为，所以， cos160m = cos20cos160m=-=-所以，sin 20=== 所以sin 20tan 20cos 20===故答案为：5．定义且，若，则______{A B xx A -=∈∣}x B ∉{}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B ==()()A B B A -⋃-=【答案】{}1,2,7,9【分析】根据题目定义，分别求得和，再利用并集运算即可得出结果.{}1,7,9A B -={}2B A -=【详解】根据集合且的定义可知， {A B xx A -=∈∣}x B ∉当时，可得，； {}{}1,3,5,7,9,2,3,5A B =={}1,7,9A B -={}2B A -=所以 ()(){}1,2,7,9A B B A -⋃-=故答案为：{}1,2,7,96．将函数的图象向左平移__________个单位可得到函数的图象. 2x y =32x y =⋅【答案】2log 3【分析】根据指数对数的运算知，即可求解. 22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅【详解】因为，22log 3log 322232x x x y +=⋅==⋅所以将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象. 2x y =2log 332x y =⋅故答案为：2log 37．当，时，则的最小值是__________． lg lg a b =()a b ≠13a b+【答案】【分析】由且，得出，用均值不等式即可得出答案． lg lg a b =a b ¹1ab =【详解】，且，而函数在上单调递增，lg lg a b = a b ¹lg y x =()0,+∞，即，且，，lg lg lg 0ab a b ∴=+=1ab =0a >0b >， 13a b ∴+≥=当且仅当，即13a b =b =a =故答案为：8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围___________.x 265x x a -+=a 【答案】.(0,4)【分析】由题知转化为函数与有个不同的交点，画出函数的图265y x x =-+y a =4265y x x =-+像即可求出的取值范围.a 【详解】方程有四个不相等的实数根，265x x a -+=等价于函数与有个不同的交点.265y x x =-+y a =4由函数的图像知：265y x x =-+的取值范围为：.a 04a <<故答案为：(0,4)【点睛】本题主要考查方程的根的问题，转化为函数的交点问题为解题的关键，属于中档题.9．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 形，则________． 123()()()D x D x D x ++=【答案】1【分析】由狄利克雷函数分析得出的位置有两种情况，逐一分析即可得出答案．ABC A 【详解】，1,()0,x y D x x ⎧==⎨⎩为有理数为无理数或1，∴()0D x =存在三个点、、，使得为等边三角形，11(,())A x D x 22(,())B x D x 33(,())C x D x ABC A 不同时为0或1，∴123(),(),()D x D x D x 不妨设，123x x x <<分析得的位置有两种情况，ABC A第一种情况：当为有理数时，即，如图，1x 1()1D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，为无理数， 211x x AD x =+=31x x =即，，与图形不一致，舍去； 2()0D x =3()0D x =第二种情况：当为无理数时，即，如图，1x 1()0D x =过点作，垂足为，得，，B BD AC ⊥D 1BD =AD =AB AC BC ===可知，， 211x x AD x =+=31x x =存在，且 1x =210Q x x ==∈31x x ==即，与图形一致，符合题意， 2()1D x =3()0D x =此时，，123()()()0101D x D x D x ++=++=故答案为：1． 10．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞，都有，则k 的取值范围是_________()0,x ∞∈+e x x k ≤【答案】1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数的单调性求出函数最大值可求出的最大值，对两边取自然对数，ln x x -e x x k ≤分离，利用不等式恒成立求解即可. ln k 【详解】因为在是严格增函数，在上为严格减函数， ()1ln xf x x+=(]0,1[)1,+∞所以. 1ln ()(1)1xf x f x+=≤=由，可得，0x >ln 1x x -≤- 又时，由可得， ()0,x ∞∈+e x x k ≤ln ln(e )ln x x k k x ≤=+即恒成立， ln ln x x k -≤所以，即.ln 1k ≥-1ek ≥故答案为：1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二、单选题11．若为第三象限角，则（ ） αA ． B ． C ． D ．cos 20α>cos20α<sin 20α>sin 20α<【答案】C【解析】利用为第三象限角，求所在象限，再判断每个选项的正误. α2α【详解】因为为第三象限角，所以， α3222k k πππαπ+<<+()k Z ∈可得 ， 24234k k ππαππ+<<+()k Z ∈所以是第第一，二象限角， 2α所以，不确定， sin 20α>cos 2α故选：C【点睛】本题主要考查了求角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号，属于基础题.12．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若R ()y f x =,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅则.以下选项表述不正确的是（ ）x y ≠()()f x f y ≠A ．在上是严格增函数 B ．若，则()y f x =R (3)10f =(6)100f =C ．若，则 D ．函数的最小值为2(6)100f =1(3)10f -=()()()F x f x f x =+-【答案】A【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再举例判断A ；取值计算判断B ，C ；借助均值不()f x 等式求解判断D 作答.【详解】任意，恒成立，,R x y ∈()()()f x y f x f y +=⋅且，假设，则有，R a ∈0a ≠()0f a =(2)()()()0()f a f a a f a f a f a =+=⋅==显然，与“若则”矛盾，假设是错的，因此当且时，，2a a ≠x y ≠()()f x f y ≠R a ∈0a ≠()0f a ≠取，有，则，于是得，，0,0x a y =≠=()()(0)f a f a f =⋅(0)1f =R x ∀∈()0f x ≠，，，R x ∀∈2()([()]0222x x x f x f f =+=>()()(0)1f x f x f ⋅-==对于A ，函数，，，1()()2xf x =,x y ∀∈R 111()()()()()()222x y x y f x y f x f y ++==⋅=⋅并且当时，，即函数满足给定条件，而此函数在上是严格减函数，x y ≠()()f x f y ≠1()()2xf x =R A 不正确；对于B ，，则，B 正确；(3)10f =(6)(3)(3)100f f f =⋅=对于C ，，则，而，有，又，因此(6)100f =(3)(3)100f f ⋅=(3)0f >(3)10f =(3)(3)1f f ×-=，C 正确； 1(3)10f -=对于D ，，，则有，()()1f x f x ⋅-=()0f x >()()()1F x f x f x =+-³=当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为2，D 正确. ()()1f x f x =-=0x =()()()F x f x f x =+-故选：A【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值即可.13．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒感染累计人数（的单位:天）的Logistic 模型:其中为最大病毒感()I t t ()()0.23531e t K I t --=+K 染数.当时，标志着该地区居民工作生活进入稳定窗口期.在某地区若以2022年12月()0.95I t K ≥15日为天，以Logistic 模型为判断依据，以下表述符合预期的选项是（ ） 1t =A ．该地区预计2023年元旦期间进入稳定窗口期; B ．该地区预计2023年1月底进入稳定窗口期; C ．该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期; D ．该地区预计2023年某时刻不起再有新冠病毒感染者. 【答案】C【分析】根据条件列不等式，解指数型不等式即可. 【详解】由题意知，，0.23(53)0.951et K K --≥+即：， 0.23(53)201e19t --+≤所以， ln19353535313660.230.23t ≥+≈+≈+=因为以2022年12月15日为天，所以天，即预计2023年2月18日后该地区进入稳定窗1t =66t ≥口期，即该地区预计2023年2月中下旬进入稳定窗口期.故选：C.14．已知函数，定义域为，值域为.则以下选项正确的是（ ）()()23log 2f x mx x m =-+A B A ．存在实数使得 m R A B ==B ．存在实数使得 m R A B =⊆C ．对任意实数 10,m A B -<<⋂≠∅D ．对任意实数 0,m A B >⋂≠∅【答案】D【分析】设，考虑，，，，，几种情22y mx x m =-+1m >1m =01m <<0m =10m -<<1m ≤-况，分别计算集合和，再对比选项得到答案..A B 【详解】设，当，即时， 22y mx x m =-+2440m ∆=->11m -<<设对应方程的两根为，，不妨取，1x 2x 12x x <当时，，，且； 1m >2440m ∆=-<R A =R B ≠B ≠∅当时，，；1m =()(),11,A =-∞+∞ R B =当时，，，； 01m <<2440m ∆=->()()12,,A x x =-∞+∞ R B =当时，，；0m =(),0A =-∞R B =当时，，，，故；10m -<<2440m ∆=->()12,A x x =max 1y m m =-31,log B m m ⎛⎤⎛⎫=-∞- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦当时，函数无意义.1m ≤-对选项A ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B ==对选项B ：根据以上情况知不存在的情况，错误； R A B =⊆对选项C ：假设任意实数，， 10m -<<A B ⋂≠∅取，解得，则， 119m m -=m =(],2B =-∞-对于，有220mx x m -+=1x =此时应满足，解得， 12x =<-405m -<<易得，错误； m =A B ⋂=∅对选项D ：根据以上情况知对任意实数，正确； 0,m A B >⋂≠∅故选：D【点睛】关键点睛：本题考查了对数型复合函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，根据二次函数的开口方向和的正负讨论的范围，进而计算集合∆a A 和是解题的关键，分类讨论的方法是常考方法，需要熟练掌握.B三、解答题15．如图所示：角为锐角，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点ααx ，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 2,cos 3P α=OP O π2()11,Q x y(1)求的值; tan α(2)求的值. 1y【答案】 (2) 23【分析】（1）确定，计算得到答案.sin 0α>sin α=sin tan cos ααα=（2）设终边对应的角度为，则，，计算得到答案. OQ βπ2βα=+1cos y α=【详解】（1）角为锐角，，，则， αsin 0α>2cos 3α=sin α===sin tan cos ααα==（2）设终边对应的角度为，，OQ βπ,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，π2βα=+1π2sin sin cos 23y βαα⎛⎫==+== ⎪⎝⎭16．集合{为严格增函数}.S =()()(),0,f x f x x y x∈+∞=∣()()2121(0),(0)f x x x f x x x =+>=>(1)直接写出是否属于集合 ()()12,f x f x ;S (2)若.解不等式：()m x S ∈()()223223ee e e xxxx m m -+⋅<⋅(3)证明：“”的充要条件是“” ()()()()120H x af x bf x ab =+≠()H x S ∈0,0b a ><【答案】(1)不属于集合，属于集合 ()1f x S ()2f x S (2) ()3,1-(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）由，可得函数为增函数，不等式，即为不等式()m x S ∈()m x y x=()()223223e ee e x x xx m m -+⋅<⋅，再根据函数的单调性解不等式即可；()()222332e e e e x xxxm m ++<（3），即函数在定义域内为增函数，根据函数的单调性结合充分条件和必要条()H x S ∈()H x y x=件的定义证明即可. 【详解】（1）因为在定义域内为减函数， ()()1110f x y x x x==+>所以不属于集合， ()1f x S 因为在定义域内为增函数， ()()20f x y x x x==>所以属于集合； ()2f x S （2）不等式，()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅即为不等式，()()222332e e e e x xxxm m ++<因为， ()m x S ∈所以函数为增函数， ()m x y x=所以，223e e xx+<所以，解得， 223x x +<31x -<<所以不等式的解集为；()()223223ee ee xxxx m m -+⋅<⋅()3,1-（3），()()()()2120H x af x bf x bx ax a ab =+=++≠则， ()()0H x abx a x x x=++>令， ()()0ag x bx a x x=++>当，则在上递增， ()H x S ∈()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+令，120x x <<则对任意的恒成立，()()210g x g x -≥12,x x ()()2121212112a x x a abx a bx a b x x x x x x -⎛⎫++-++=-- ⎪⎝⎭恒成立，()()211212x x bx x a x x --=≥即恒成立， 120bx x a -≥因为，所以， 0ab ≠0,0a b ≠≠当时，恒成立， 0b >12ax x b ≥因为，所以， 120x x >0ab≤又，所以， 0,0b a >≠a<0当时，恒成立， 0b <12ax x b≤因为没有最大值，所以不恒成立，与题意矛盾， 120x x >12ax x b≤综上所述，当在上递增时，， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+0,0b a ><当时， 0,0b a ><则函数在上都是增函数， ,ay bx y a x==+()0,∞+所以函数在上是增函数， ()()0ag x bx a x x=++>()0,∞+综上所述，“”的充要条件是“”.()H x S ∈0,0b a ><【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于把握新定义的含义，以及函数单调性的判定及利用函数的单调性解不等式.。
高一数学必考试题及答案
高一数学必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上是增函数，则下列说法正确的是：A. f(x)在[-1, 2]上单调递减B. f(x)在[-1, 2]上单调递增C. f(x)在[-1, 2]上先增后减D. f(x)在[-1, 2]上先减后增答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 函数y = 3x - 2的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则其第10项为：A. 26B. 27C. 28D. 29答案：A6. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，其圆心坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A7. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B8. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B9. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 30°答案：D10. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是：A. 5B. 1C. 0D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其顶点坐标为______。
高一数学集合10道填空题练习题及详细答案解析A4
高一数学集合10道填空题练习题及详细答案解析1.若集合C={x∈R|cx²+cx+9=0}只有一个元素，则c= .2.已知集合C={x|x²≥9，x∈R}，D={-3,-2,0,3, 8}，则(CᵣC)∩D= .3.已知集合G={x|(x-213)²＞0}，H={x||x|≤213，x∈Z}，则G∩H= .4.已知集合G={x|x-19x+1≤0}，H={x∈N|x²+24x-25≤0}，则G∩H= .5.若集合W={225, 15p}，集合V={p²,225}，且W=V，则p= .6.已知集合C={214,c}，D={2c-22,214}，且C=D，则实数c的取值为.7.已知集合G={x|-84≤x≤-78}，集合H=|x|x=2n-1,n∈Z}，则G∩H= .8.集合W={x∈Z|x²≤16}，结合V={x∈N|x＜14}，则W∩V的子集个数= .9.集合S={x|x≥-289}，集合T={x|x≤-241}，则S∩(CᵣT)= .10.已知集合S={-117,9,63,121,172}，T={x|(x+118)(x-122)≤0}，则S∩T= .高一数学集合10道填空题解答详细解析1.若集合C={x ∈R|cx ²+cx+9=0}只有一个元素，则c= .解：当c=0,代入可有9=0，矛盾;当c ≠0时，元素满足的方程是一元二次方程，根据题意只有一个元素，则方程只有一个解，故方程的判别式为0，即：c ²-4*c*9=0，进一步知c =4*9=36，即为本题答案。
2.已知集合C={x|x ²≥9，x ∈R}，D={-3,-2,0,3, 8}，则(CᵣC)∩D= .解：对于集合C ：x ²≥9，则对于该集合的补集CᵣC 有：x ²＜9，解出：-3＜x ＜3，可知端点的值取不到，再与集合D 取交集的元素只有-2和0，故答案为{-2,0}。
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高一数学填空题专项训练
1.不等式01
2
≤+-x x 的解集为 .
2.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,2
1
,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= .
3.一组数据8,9,x ,11,12的平均数是10,则这组数据的标准差是_________.
4. 阅读下列程序:
Read S ←1
For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End
输出的结果是 .
5.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。
所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。
若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______。
（第4题）
6.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)
7. 在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为,,,c b a 若
8. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 .
9. 对一切实数x ，不等式01||2
≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .
10. 已知数列{}n a 满足1a =1，13211
1
3121--++++
=n n a n a a a a （N n n ∈≥,2）
，若 n a =2006，求数列{}n a 的通项公式 .
11. 某人从2002年1月1日起, 每年这一天到银行存一年定期a 元, 若年利率r 保持不变,且每年到期的存款将本和利都再存入新一年的定期, 到2009年1月1日, 将所有的存款和利息全部取回, 他可取回的钱为________元.
12. 在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若
1tan tan tan tan =+B
C
A C ，则 =+2
2
2c b a ．
13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m n
m S m ≠=，则m n S +的取值范围是 ．
14.（1）过)1,2(P 且横截距等于纵截距两倍的直线方程为042=-+y x .
(2)α
αsin 4
sin +
(),0(πα∈)的最小值为4. （3）已知两点),(),,(2211y x P y x P ，
则方程)())((1211y y y y x x ----)(21x x -=0能表示所有的直线。
（4）已知数列{}n a 通项公式n n a n λ+=2
为增数列，则λ的取值范围是2-≥λ
请写出正确命题的序号 .。