第八章交通流理论
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通流理论第八章
第八章无信号交叉口理论平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。
因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。
按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。
无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。
一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。
无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。
驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。
可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。
在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。
如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。
另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。
由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。
本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。
普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。
在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。
在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。
第一节理论基础一、可插车间隙理论1. 可利用间隙可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
《交通流理论》课件
3 神经网络与系统动力
学模型
发掘交通流背后的规律与 数据。
常用的交通流模型
绿波
通过交通灯间绿灯时间调整， 实现路口道路上车辆优化通行。
无控制交通
一些道路没有交通标志或交通 灯控制，全靠驾驶者自行协调 给对方的机会和道路行驶的权 限。
公路服务交通
通过引导车辆运行于同一车行 道，降低车辆混乱程度，提高 道路通行及吞吐能力。
2
城市道路交通流
以城市道路为主的交通流。由于道路等级较低，更容易发生道路障碍和拥堵现象。
3
公共交通流
由公共交通工具构成的交通，包括地铁、公交、轻轨等。
微观交通流理论
车辆行驶过程的数学理论
车辆在道路上行驶往往涉及到加 速、减速、换道等复杂问题。数 学理论可以帮助我们组织各种数 据，更好地理解车辆的行为。
主要国内外研究案例介绍
佛罗里达州因交通而 发生的经济灾难
对佛罗里达州交通拥堵进行了 研究，并呼吁提高城市公共交 通的质量。
北京市搭乘出租车的 人群出行行为分析
搭乘出租车的人群出行行为分 析，结合城市交通，为出租车 行业提供决策依据。
道路自由拥堵模型
对交通系统反应的宏观建模， 从而预测特定情况下交通拥堵 的机制和规律。
1 减少拥堵
相互通信的车辆可以确定最短路径且快速调整，降低交通拥堵。
2 降低性能损失
车辆可以通过感知和响应方式，使驾驶效率大幅提高。
3 提高安全性
车辆自主驾驶减少了驾驶员对车辆控制的干扰，更加安全。
城市交通拥堵解决方案分析
提供公共交通
政府应该投资构建高效、舒适、 高品质的公共交通系统，以提 高市民出行的质量。
交通流理论
欢迎来到交通流理论PPT课件！在这里，我们将一起探讨交通流基本概念、常 用的交通流模型以及交通流量预测方法等主题。
8章 交通流理论
X n (t ) ——在t时刻，第n号车的速度； X n1 (t ) ——在t时刻，第n+1号车的速度。
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
交通流理论基础知识概要课件
交通流量
单位时间内通过道路某一断面的车辆数量，单位为辆/小时。
交通流分类
依据车辆类型
可分为机动车流、非机动车流和 行人流等。
01
02
依据交通目的
03
可分为客运交通流、货运交通流 等。
04
依据交通方式
可分为道路交通流、铁路交通流 、水路交通流和航空交通流等。
依据交通组织形式
可分为自由流、信号控制流和潮 汐流等。
噪音污染
交通工具产生的噪音对城市环境造成严重影响，影响居民的生活质 量，甚至导致听力受损。
土地资源占用
交通设施的建设需要占用大量的土地资源，对土地生态环境造成破坏 。
环保型交通方式的发展
公共交通
公共交通工具是环保型交通方式之一，如公交车、地铁等，能够 减少私家车出行，降低交通排放。
非机动车出行
鼓励市民使用自行车、电动车等非机动车出行，减少机动车的使 用，降低排放。
、道路状况、客流量等因素。
公共交通优化需要采用先进的智能调度系统和数据分 析技术，实现实时监控、智能调度和数据分析，以提
高公共交通系统的运行效率和可靠性。
06
交通流与环境保护
Chapter
交通排放对环境的影响
空气污染
交通排放的废气中含有大量的有害物质，如一氧化碳、氮氧化物、 碳氢化合物等，这些物质对大气环境造成严er
仿真软件介绍
软件名称
PanoSim
功能特点
PanoSim是一款基于微观仿真的 交通流模拟软件，能够模拟城市 道路、高速公路等不同交通场景 下的交通流情况。
适用范围
广泛应用于城市规划、交通工程 、道路设计等领域，为交通管理 部门提供决策支持。
仿真流程
单位时间内通过道路某一断面的车辆数量，单位为辆/小时。
交通流分类
依据车辆类型
可分为机动车流、非机动车流和 行人流等。
01
02
依据交通目的
03
可分为客运交通流、货运交通流 等。
04
依据交通方式
可分为道路交通流、铁路交通流 、水路交通流和航空交通流等。
依据交通组织形式
可分为自由流、信号控制流和潮 汐流等。
噪音污染
交通工具产生的噪音对城市环境造成严重影响，影响居民的生活质 量，甚至导致听力受损。
土地资源占用
交通设施的建设需要占用大量的土地资源，对土地生态环境造成破坏 。
环保型交通方式的发展
公共交通
公共交通工具是环保型交通方式之一，如公交车、地铁等，能够 减少私家车出行，降低交通排放。
非机动车出行
鼓励市民使用自行车、电动车等非机动车出行，减少机动车的使 用，降低排放。
、道路状况、客流量等因素。
公共交通优化需要采用先进的智能调度系统和数据分 析技术，实现实时监控、智能调度和数据分析，以提
高公共交通系统的运行效率和可靠性。
06
交通流与环境保护
Chapter
交通排放对环境的影响
空气污染
交通排放的废气中含有大量的有害物质，如一氧化碳、氮氧化物、 碳氢化合物等，这些物质对大气环境造成严er
仿真软件介绍
软件名称
PanoSim
功能特点
PanoSim是一款基于微观仿真的 交通流模拟软件，能够模拟城市 道路、高速公路等不同交通场景 下的交通流情况。
适用范围
广泛应用于城市规划、交通工程 、道路设计等领域，为交通管理 部门提供决策支持。
仿真流程
交通工程学 第八章 道路交通流理论
数学描述
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
《交通流理论 》课件
介观车辆行为模型
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
研究车辆在行驶过程中的群体行为和相互作用，揭示交通流 的内在机制。
交通流模型的比较与选择
适用范围
根据研究目的和场景选择合适的交通流模型，宏观模型适用于整体交通状况分析和预测，微观模型适用于个体车辆行 为研究和模拟，介观模型适用于揭示交通流内在机制和规律。
精度与计算成本
不同模型的精度和计算成本各不相同，需根据研究需求进行权衡和选择。
交通安预防提供理论支持。
02
交通流模型
宏观交通流模型
80%
平均速度-流量模型
描述交通流中车辆的平均速度与 流量之间的关系。
100%
交通流密度-流量模型
研究交通流密度与流量之间的关 系，用于描述交通流的拥堵状况 。
80%
宏观交通流模拟模型
通过模拟整个交通网络的运行情 况，预测交通流的变化趋势。
数据需求
不同模型所需的数据类型和数据量也不同，需根据可获取的数据情况进行选择。
03
交通流特性分析
交通流的流量特性
流量定义
交通流量是指在单位时间内通过道路某一断面的 车辆数。
流量变化
交通流量在不同时间段和不同道路条件下会有所 变化，通常呈现早晚高峰现象。
流量影响因素
交通流量受到多种因素的影响，如道路状况、交 通规则、车辆类型、驾驶员行为等。
微观交通流模型
车辆跟驰模型
描述单个车辆在行驶过程中与 前车的跟随行为。
车辆换道模型
研究车辆在行驶过程中换道的 决策过程和换道行为对交通流 的影响。
微观交通流模拟模型
模拟单个车辆在道路上的行驶 行为，用于评估交通设施和交 通管理措施的效果。
介观交通流模型
流体动力学模型
将交通流视为流体，通过流体动力学理论描述交通流的运动 特性。
交通工程学-交通流理论07
8
§8-2 交通流的统计分布特性
二、离散型分布
• 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述
这类随机变数的统计规律用的是离散型分布
泊松分布
离散 分布
二项分布
9
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
大车辆数。
19
§8-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布
(3) 递推公式
n
P0 (1 p) nk p Pk 1 Pk k 1 1 p
(4) 特征
Pk C p (1 p)
k n k
n k
M np 方差 D np(1 p)
均值
D<M
20
§8-2 交通流的统计分布特性
3
§8-1 概述
二、发展
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金 蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年， 亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields） 发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量 和速度的关系。 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和 交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法 越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰 （Car Following）理论、交通波（Traffic Wave Theory）理论 （流体动力学模拟）和车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时 期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、 Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、 Chandler等。
§8-2 交通流的统计分布特性
二、离散型分布
• 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述
这类随机变数的统计规律用的是离散型分布
泊松分布
离散 分布
二项分布
9
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
大车辆数。
19
§8-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布
(3) 递推公式
n
P0 (1 p) nk p Pk 1 Pk k 1 1 p
(4) 特征
Pk C p (1 p)
k n k
n k
M np 方差 D np(1 p)
均值
D<M
20
§8-2 交通流的统计分布特性
3
§8-1 概述
二、发展
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金 蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年， 亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields） 发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量 和速度的关系。 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和 交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法 越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰 （Car Following）理论、交通波（Traffic Wave Theory）理论 （流体动力学模拟）和车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时 期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、 Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、 Chandler等。
交通流参数的泊松分布
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
P( X k) k e ， k 0,1,2,..., n
k!
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中 X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。
•也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。
二)单个总体均数的假设检验
1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计算
概率或累积概率，并依据小概率事件原 理，作出统计推断。
[例]某罕见非传染性疾病的患病率一般为15 ／10万，现在某地区调查1000人，发现阳性 者2人，问此地区患病率是否高于一般。
解：H0：此地区患病率与一般患病率相等； H1：此地区患病率高于一般患病率；
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
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2019/10/12
(2)查表法 如果X≤50时，样本资料 呈Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中， 随机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计 该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和 99％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
(四)Poisson分布的性质
1. Poisson分布的方差等于均数，即 σ2=μ。
2. Poisson分布的可加性。
• 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机 变量Xl，X2，…, Xm它们之和X1+X2+…+Xm也服 从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数 之和。
P( X k) k e ， k 0,1,2,..., n
k!
•则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P(λ)。其中 X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，λ是Poisson分布的总体均数。
•也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则 二项分布逼近Poisson分布。
二)单个总体均数的假设检验
1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计算
概率或累积概率，并依据小概率事件原 理，作出统计推断。
[例]某罕见非传染性疾病的患病率一般为15 ／10万，现在某地区调查1000人，发现阳性 者2人，问此地区患病率是否高于一般。
解：H0：此地区患病率与一般患病率相等； H1：此地区患病率高于一般患病率；
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
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2019/10/12
(2)查表法 如果X≤50时，样本资料 呈Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中， 随机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计 该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和 99％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
第八章 交通流分配 ppt课件
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
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第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
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第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
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第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
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第二节 交通流分配基本概念
交通工程学电子课件第8章交通流理论
交通工程学电子课件第8 章交通流理论
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型
本章主要介绍交通流理论的基本概念和应用。包括交通流模型、连续介质模 型和微观模型的区别、饱和流的概念和计算、交通流的稳定性分析等内容。
交通流模型的分类和应用
介绍不同类型的交通流模型以及它们在实际交通管理和规划中的应用。包括连续介质模型、微观模型和宏观模 型等。
连续介质模型
2 左转车道的排队
左转车道上的排队会对直
3 转向冲突ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交叉口拥
堵
行车道的通行产生影响，
转向冲突和交叉口的容量
需要设计合理的信号控制。
限制也会导致交通拥堵。
饱和流的概念和计算方法
定义交通流的饱和流量，介绍饱和流量的计算方法，以及饱和流对道路交通 能力的影响。
交通流的稳定性分析
讨论交通流的稳定性和不稳定性，以及分析交通流稳定性的方法和指标。
交通流的实测数据分析和处理
介绍如何使用实测数据对交通流进行分析和处理，为交通规划和交通管理决 策提供依据。
基于交通流动态的交通控制策 略设计
讨论如何根据交通流的动态变化，设计合理的交通流控制策略，提高交通效 率和交通安全性。
基于交通流的连续性假设，适用于高密度交通流 的分析。
微观模型
基于车辆运动和交互的个体行为，适用于个体驾 驶行为的建模。
宏观模型
基于整体交通流特征的统计模型，适用于交通流 的预测和规划。
应用
交通管理、交通规划、交通仿真等领域都需要使 用不同类型的交通流模型。
经典的连续介质模型：LWR模型
介绍Lighthill-Whitham-Richards (LWR)模型，是一种经典的连续介质模型，用于描述交通流的宏观行为和拥堵现 象。
基于微观视角的交通流模型
第8章 交通流理论
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
k P(k ) Cn pk (1 p)nk
t p n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
i l
i!
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交通工程学
2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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交通工程学
3、适用条件 车流密度不大，车辆间的相互影响比较微弱 已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m
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交通工程学
例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
me P(k ) , k 0,1, 2,...... k!
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交通工程学
到达数小于k辆车的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k 1
mi e m 到达数小于等于k辆车的概率： P( k ) i! i 0
k
到达数大于k辆车的概率：
k
p、β 为负二项布参数。0＜p＜1，β 为正整数。
1 P( k ) 1 Ck 1 p (1 p)i , k 0,1, 2 i 0 k
第八章交通流理论
– 2、模型假设：车辆处于两种状态行驶：
一部分是车队状态行驶；
另一部分是按自由状态行驶。
– 3、均值和方差
均值：E（H）=
方差：Var(H)=2
2
㈣、爱尔兰分布
– 1、密度函数
f tet
tk1 k1!
k=1,2,3……
• 当k=1时，负指数分布 • 当k=时，车头时距为均匀分布
– 2、实际应用时。
第八章交通流理论
交通流是由单个驾驶员与车辆组成，以 独特的方式在车辆间、公路要素以及总 体环境之间产生影响。受驾驶员的影响， 不存在两个表现完全相同的交通流。
定量描述交通流与描述水流不一样。
–一方面是为了理解交通流特性的内在变 化关系；
–另一方面也是为了限定交通流特征的合 理范围。 故，必须定义和测量一些重要 参数。
– 当h》6s时，车辆自由行驶
– 非自由状态行驶的车队有如下三个特性：
• ㈠、制约性
– “紧随要求”—不愿落后，紧随前进 – 从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：
» “车速条件”——后车车速在前车速度附近摆动 » “间距条件”——前后车之间保持一个安全的距离
• ㈡、延迟性
– 前车t时刻作出的动作，而后车要在（t+T）时刻才 能作出相应的动作。
– 概率密度函数：
F(t)
e (t ) 0
t t
– 可求得：车头时距均值和方差 均值：E（H）= 1
方差：Var(H)= 1
2
2、适用条件
–描述不能超车的单列车流的车头时距分 布和车流量低的车流的车头时距分布。
M3分布
– 1、适用车流：交通较拥挤，出现了部分车辆成 车队状态行驶。。
• 例如：选择信号灯的下游观测，绿灯时交 通流量大多较大，常达饱和；而信号循环 的黄灯和红灯时间，交通流量很小。
一部分是车队状态行驶；
另一部分是按自由状态行驶。
– 3、均值和方差
均值：E（H）=
方差：Var(H)=2
2
㈣、爱尔兰分布
– 1、密度函数
f tet
tk1 k1!
k=1,2,3……
• 当k=1时，负指数分布 • 当k=时，车头时距为均匀分布
– 2、实际应用时。
第八章交通流理论
交通流是由单个驾驶员与车辆组成，以 独特的方式在车辆间、公路要素以及总 体环境之间产生影响。受驾驶员的影响， 不存在两个表现完全相同的交通流。
定量描述交通流与描述水流不一样。
–一方面是为了理解交通流特性的内在变 化关系；
–另一方面也是为了限定交通流特征的合 理范围。 故，必须定义和测量一些重要 参数。
– 当h》6s时，车辆自由行驶
– 非自由状态行驶的车队有如下三个特性：
• ㈠、制约性
– “紧随要求”—不愿落后，紧随前进 – 从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：
» “车速条件”——后车车速在前车速度附近摆动 » “间距条件”——前后车之间保持一个安全的距离
• ㈡、延迟性
– 前车t时刻作出的动作，而后车要在（t+T）时刻才 能作出相应的动作。
– 概率密度函数：
F(t)
e (t ) 0
t t
– 可求得：车头时距均值和方差 均值：E（H）= 1
方差：Var(H)= 1
2
2、适用条件
–描述不能超车的单列车流的车头时距分 布和车流量低的车流的车头时距分布。
M3分布
– 1、适用车流：交通较拥挤，出现了部分车辆成 车队状态行驶。。
• 例如：选择信号灯的下游观测，绿灯时交 通流量大多较大，常达饱和；而信号循环 的黄灯和红灯时间，交通流量很小。
交通工程学 第八章 道路交通流理论
计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句 话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：
P(h≥t)=e-λt
8.2.3 连续型分布
解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以：
Km
Kj 2
Vm
Vf 2
Qm
Km
Vm
Kj 2
Vf 2
80 100 22
2000 辆 / h
（3）此时对应的车速即为Vm：Vm
Vf 2
80 40km/ h 2
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤； 当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求：
（1）此路段上期望得到的最大流量为多少？
（2）此时对应的车速为多少？
P(k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2,, n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
8.2.2 离散型分布
二项分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率：
k 1
P( k) Cni pi 1 p ni i0
到达数大于k的概率：
交通流理论---第八章4
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 2．排队系统的三个组成部分
（1）输入过程 指各种类型的“顾客（车辆或行人）” 按怎样的规律到来。
定长输入——顾客等时距到达。 泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种 输入过程最容易处理，因而应用最广泛。
爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。
混合制——顾客到达时，若队长小于L，就排入队 伍；若队长等于L，顾客就离去，永不再来。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论
（3）服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种：
（2）忙期——服务台连续繁忙的时期，这关系到服务 台的工作强度。
（3）队长——有排队顾客数与排队系统中顾客数之分， 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。
交通工程学教师:朱艳茹
第二节 交通流中排队理论 二、单通道排队服务（M／M／1）系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单 通道服务”系统。如图
第二节 交通流中排队理论 三、条通道排队服务（M／M／N系统
在这种排队系统中，服务通道有N条，所以叫 “多通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为：
单路排队多通道服务：指排成一个队等待数条通 道服务的情况。排队中头一辆车可视哪个通道有空就到 哪里去接受服务，如图所示。
单路排队多通道服务图
交通工程学教师:朱艳茹
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性
图8-5泊松分布
交通工程学教师:朱艳茹
第一节 交通流的统计分布特性 2、递推公式
m m P( x) P( x 1)( x 1), P(0) e x
8-1-2 交通流参数的负二项分布
k r 1 r 1 k P( x k ) f (k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p ) k r 1 r k r 1 r k r 1 * p * (1 p ) C k r 1 * p * (1 p )
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
相关主题
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n! 50! i n i 0 50 P( X 4) p (1 p) 0.2 0.8 0.21 0.849 49! 1! 0 (n i )!i! 50! 50! 50! 2 48 3 47 0.2 0.8 0.2 0.8 0.24 0.846 0.02 48! 2! 47! 3! 46! 4!
第八章 交通流理论
刘利花
交通工程教研室
什么是交通流？认识交通流！
交通工程中把在道路上通行的人流和车流 统称为交通流（Traffic Flow），一般指 车流。
天津城市建设学院
什么交通流理论？
数学 物理学 力学
各种交通现象 交通规律 形成机理 规划 设计 营运 管理 交通流理论
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理 学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学， 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能 更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公 路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
mi e m P( X x) i! i 0
x
时间T内到达车辆数大于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x
天津城市建设学院
交通流的概率统计分布
时间T内到达车辆数大于等于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
天津城市建设学院
交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方 案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且 常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。 如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期 到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要 求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通 流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有
天津城市建设学院
交通流的概率统计分布
一、离散型分布
常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。
1、泊松分布：
(T ) e P( X x) x!
x
T
（x=0,1,2……）
P(X=x)——在计数时间T内，事件X发生x次的概率 λ——单位时间内平均发生的事件次数 T——计数时间，如一个信号周期 e——自然对数的底数，取值为2.718280
4
5 6
0.133853158
0.160623789 0.160623789
0.285057651
0.44568144 0.606305229
7
8 9 10
0.137677534
0.10325815 0.068838767 0.04130326
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0.743982763
0.847240913 0.91607968 0.95738294
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4
例2、 某信号灯交叉口的周期 97s，有效绿灯时间 44s，在有效绿灯时间内排 C g 队 设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q 369辆/h，且服从波松分布，求 使到达车辆不 致两次排队的周期能占 的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿 灯时间内通过，所以一 个周期内能通过的最大 车辆数为 A gs 44 900/ 3600 11辆，随后的第 辆车则不能通过交叉口 12 ，或者说如果周期 内到达的车辆数 大于11 N ，车辆的排队长度大于 ，则后面的N 11辆车在该有效绿 11 9.9 k 9.9 周期内能够到达的车辆 数为m t qC 97 369/ 3600 9.9辆，则由Pk e 得 k! P0 e 9.9 9.90 / 0! 0.00005由递推公式Pk 1 Pk m /(k 1)得 , P 9.9 P0 0.000497 P2 P 9.9 / 2 0.00246 P3 P2 9.9 / 3 0.00811 ， ， ， 1 1 P4 P3 9.9 / 4 0.02008 P5 P4 9.9 / 5 0.03976 P6 P5 9.9 / 6 0.06561 ， ， ， P7 P6 9.9 / 7 0.09279 P8 P7 9.9 / 8 0.11483 P9 P8 9.9 / 9 0.12631 ， ， ， P P9 9.9 / 10 0.12505 P P 9.9 / 11 0.11254 ， 11 10 10 不足12辆车的概率为 ( 11) Pi 0.708 P
0
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n! p x (1 p) n x (n x)!x!
交通流的概率统计分布
应用
二项分布用于方式分裂，即有选择性 二项式分布模拟转向车辆的到来 。 二项分布也是离散方程，并只能用于当事件有两个 结果。 S2 使用条件：拥挤的交通流， 1 m
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例题
1、在OD调查中，25％的人出行采取交通工具， 随机抽查5个人，试估计5人中1人出行采用交 通工具的概率。 解： p=0.25, n = 5, x =1
P( X 0)
因此, 五秒钟内没有车辆的概率 0.37. 5秒钟内有5辆车通过的概率？ T=5 x=5 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second)
(0.2 5) 5 e 0.25 e 0.25 P( X 5) 0.0031 5! 5!
式中： P( H t ) ——到达车头时距 h 大于 t 秒的概率；
——车流平均到达率(辆／s)；
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交通流的概率统计分布
P117页例8-6
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交) x!
x
m
（x=0,1,2……）
m——时间T内平均发生的时间次数
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交通流的概率统计分布
时间T内到达车辆数小于x的概率：
mi e m P( X x) i! i 0
x 1
时间T内到达车辆数小于等于x的概率
可以采用推导公式计算
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交通流的概率统计分布
例3: 一个信号交叉口周期长度为60秒，到达率为360vph （泊松分布）。计算交叉口一个周期内到达车辆至少 不低于95％的最少车量数（estimate the least number of vehicles arriving in a cycle with its probability being no less than 95% ）。 解：T=60, λ= 360/3600 = 1/10, x = ?
51
大于5辆车的概率？
P( X 5) 1 P( X 5)
P( X 5) 1 P( X 5) P( X 5) 1 0.995 0.0031 0.002
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交通流的概率统计分布
例2: 一个信号交叉口周期长度为90秒。根据实地考察， 我们了解到，车辆到达率为400vph ，假定车辆到达 服从泊松分布。估计一个周期内到达这个路口不超过 10辆车的概率。 解：T=90 x=10 λ= 400/3600 = 1/9 (vehicle per second) 1 90 1 ( 90) i e 9 10 9 P 10) (X 0.583 i! 0
根据题设： P( X x) 0.95 因此 i
0
6 x e 6 0.95 x!
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x=0,1,2,3…i
x 0 1 2 3
P(X=x) 0.002478762 0.014872573 0.044617719 0.089235439
P(X≤x) 0.002478762 0.017351335 0.061969055 0.151204493
5! P( X 1) 0.251 (1 0.25) 51 0.39 (5 1)! 1!
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例题
2、某一交叉口东入口车辆左转率为20％，车辆 到达率为2000 vph 。信号灯周期长度为90秒。 估计一个周期内东入口不超过4辆左转车辆的 概率。 2000 90 n 50 解： p = 0.20, x=4 3600
效的手段。
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交通流统计分布的含义与作用
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的 统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为 工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的 交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为 工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头 时距的概率分布。 在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型 分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。
交通流的概率统计分布
2、二项分布
P( X x) C p (1 p)
x n x n x
n! p x (1 p) N x (n x)!x!
（x=0,1,2……）
P(X=x)——事件发生的可能性，当X = x时
p ---事件的概率 n---样本量 x ---可变事件 x 我们可以得到： P( X x)
x 1
时间T内到达车辆数大于x但不超过于y的概率
me P( x X y ) i! ix
y
i m
X的均值和方差：
E（X） =m，Vax（X）=m
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交通流的概率统计分布
例1，根据实地观察，某道路一断面交通量为720vph ，计算观
测断面5秒钟内没有车辆通过的概率，假设车辆到达率服从泊松 分布。 解：T=5 x=0 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second) 我们得到: (0.2 5) 0 e 0.25 0.25
第八章 交通流理论
刘利花
交通工程教研室
什么是交通流？认识交通流！
交通工程中把在道路上通行的人流和车流 统称为交通流（Traffic Flow），一般指 车流。
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什么交通流理论？
数学 物理学 力学
各种交通现象 交通规律 形成机理 规划 设计 营运 管理 交通流理论
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理 学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学， 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能 更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公 路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
mi e m P( X x) i! i 0
x
时间T内到达车辆数大于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x
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交通流的概率统计分布
时间T内到达车辆数大于等于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
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交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方 案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且 常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。 如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期 到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要 求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通 流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有
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交通流的概率统计分布
一、离散型分布
常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。
1、泊松分布：
(T ) e P( X x) x!
x
T
（x=0,1,2……）
P(X=x)——在计数时间T内，事件X发生x次的概率 λ——单位时间内平均发生的事件次数 T——计数时间，如一个信号周期 e——自然对数的底数，取值为2.718280
4
5 6
0.133853158
0.160623789 0.160623789
0.285057651
0.44568144 0.606305229
7
8 9 10
0.137677534
0.10325815 0.068838767 0.04130326
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0.743982763
0.847240913 0.91607968 0.95738294
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4
例2、 某信号灯交叉口的周期 97s，有效绿灯时间 44s，在有效绿灯时间内排 C g 队 设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q 369辆/h，且服从波松分布，求 使到达车辆不 致两次排队的周期能占 的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿 灯时间内通过，所以一 个周期内能通过的最大 车辆数为 A gs 44 900/ 3600 11辆，随后的第 辆车则不能通过交叉口 12 ，或者说如果周期 内到达的车辆数 大于11 N ，车辆的排队长度大于 ，则后面的N 11辆车在该有效绿 11 9.9 k 9.9 周期内能够到达的车辆 数为m t qC 97 369/ 3600 9.9辆，则由Pk e 得 k! P0 e 9.9 9.90 / 0! 0.00005由递推公式Pk 1 Pk m /(k 1)得 , P 9.9 P0 0.000497 P2 P 9.9 / 2 0.00246 P3 P2 9.9 / 3 0.00811 ， ， ， 1 1 P4 P3 9.9 / 4 0.02008 P5 P4 9.9 / 5 0.03976 P6 P5 9.9 / 6 0.06561 ， ， ， P7 P6 9.9 / 7 0.09279 P8 P7 9.9 / 8 0.11483 P9 P8 9.9 / 9 0.12631 ， ， ， P P9 9.9 / 10 0.12505 P P 9.9 / 11 0.11254 ， 11 10 10 不足12辆车的概率为 ( 11) Pi 0.708 P
0
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n! p x (1 p) n x (n x)!x!
交通流的概率统计分布
应用
二项分布用于方式分裂，即有选择性 二项式分布模拟转向车辆的到来 。 二项分布也是离散方程，并只能用于当事件有两个 结果。 S2 使用条件：拥挤的交通流， 1 m
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例题
1、在OD调查中，25％的人出行采取交通工具， 随机抽查5个人，试估计5人中1人出行采用交 通工具的概率。 解： p=0.25, n = 5, x =1
P( X 0)
因此, 五秒钟内没有车辆的概率 0.37. 5秒钟内有5辆车通过的概率？ T=5 x=5 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second)
(0.2 5) 5 e 0.25 e 0.25 P( X 5) 0.0031 5! 5!
式中： P( H t ) ——到达车头时距 h 大于 t 秒的概率；
——车流平均到达率(辆／s)；
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交通流的概率统计分布
P117页例8-6
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交) x!
x
m
（x=0,1,2……）
m——时间T内平均发生的时间次数
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交通流的概率统计分布
时间T内到达车辆数小于x的概率：
mi e m P( X x) i! i 0
x 1
时间T内到达车辆数小于等于x的概率
可以采用推导公式计算
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交通流的概率统计分布
例3: 一个信号交叉口周期长度为60秒，到达率为360vph （泊松分布）。计算交叉口一个周期内到达车辆至少 不低于95％的最少车量数（estimate the least number of vehicles arriving in a cycle with its probability being no less than 95% ）。 解：T=60, λ= 360/3600 = 1/10, x = ?
51
大于5辆车的概率？
P( X 5) 1 P( X 5)
P( X 5) 1 P( X 5) P( X 5) 1 0.995 0.0031 0.002
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交通流的概率统计分布
例2: 一个信号交叉口周期长度为90秒。根据实地考察， 我们了解到，车辆到达率为400vph ，假定车辆到达 服从泊松分布。估计一个周期内到达这个路口不超过 10辆车的概率。 解：T=90 x=10 λ= 400/3600 = 1/9 (vehicle per second) 1 90 1 ( 90) i e 9 10 9 P 10) (X 0.583 i! 0
根据题设： P( X x) 0.95 因此 i
0
6 x e 6 0.95 x!
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x=0,1,2,3…i
x 0 1 2 3
P(X=x) 0.002478762 0.014872573 0.044617719 0.089235439
P(X≤x) 0.002478762 0.017351335 0.061969055 0.151204493
5! P( X 1) 0.251 (1 0.25) 51 0.39 (5 1)! 1!
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例题
2、某一交叉口东入口车辆左转率为20％，车辆 到达率为2000 vph 。信号灯周期长度为90秒。 估计一个周期内东入口不超过4辆左转车辆的 概率。 2000 90 n 50 解： p = 0.20, x=4 3600
效的手段。
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交通流统计分布的含义与作用
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的 统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为 工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的 交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为 工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头 时距的概率分布。 在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型 分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。
交通流的概率统计分布
2、二项分布
P( X x) C p (1 p)
x n x n x
n! p x (1 p) N x (n x)!x!
（x=0,1,2……）
P(X=x)——事件发生的可能性，当X = x时
p ---事件的概率 n---样本量 x ---可变事件 x 我们可以得到： P( X x)
x 1
时间T内到达车辆数大于x但不超过于y的概率
me P( x X y ) i! ix
y
i m
X的均值和方差：
E（X） =m，Vax（X）=m
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交通流的概率统计分布
例1，根据实地观察，某道路一断面交通量为720vph ，计算观
测断面5秒钟内没有车辆通过的概率，假设车辆到达率服从泊松 分布。 解：T=5 x=0 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second) 我们得到: (0.2 5) 0 e 0.25 0.25