高中数学_[课堂实录]同角三角函数的基本关系教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_同角三角函数的基本关系式与诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角函数与解三角形第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、教学目标1、理解同角三角函数的基本关系式。
2、能利用单位圆中的三角函数线推导出，απ±2，απ±正弦、余弦、正切的诱导公式。
3、理解并应用同角三角函数的基本关系式与诱导公式。
二、重点、难点同角三角函数的基本关系式与诱导公式的灵活应用。
三、知识梳理1、同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：（2）商数关系： 2、诱导公式请同学们填写下表：思考1：三角函数的诱导公式有没有好的记忆方法？3、ααααααcos sin ,cos sin cos sin -+，三者之间的联系()=+2cos sin αα ()=2cos sin αα—四、考点探究一：诱导公式（一）类型一：直接用公式 例1：求下列三角函数值()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛=-ππ35sin .2,)6cos(.1()()=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπcos 532sin 3，）已知（思考2：三角函数求值化简的原则是什么？练习1：()()=0210sin .1()()()=-=+απαπ2sin 31-sin 3，则）已知（（二）类型二：整体利用公式例2：()()()==+αα-60cos 2330sin 00，则已知思考3：类似于本题中030+α，不能直接利用诱导公式的，我们可以用什么办法解决呢？练习2：()=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπθπ-32sin 6cos ，则已知a五、考点探究二：同角三角函数的基本关系式（一）类型一：弦切互化例3：()()()==-=∈αααπαtan ,sin ,53cos 0则，，已知思考4：已知一个三角函数值如何求另外两个三角函数值练习3：==x x x cos 34tan 则的终边落在第三象限，，且角已知54.A 54-.B 53.C 53-.D例4：αααααsin cos 5cos 2sin 31-tan -+=，计算已知思考5：你能用两种方法解决此题吗？练习4：()=+-=+αααααπcos 3sin 2cos sin 333tan ，计算已知 31.A 98.B 32.C 2.D（二）类型二：“1”的变换例5：αααα2cos cos sin 2131-tan +=，计算已知思考6：观察例4，例5求解式子形式，解决此类问题时的方法是什么。
高中数学_1.2.3 同角三角函数的基本关系式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计(一)自主学习推导公式1、证明公式：（同角三角函数基本关系）（1）平方关系：（2）商的关系：回忆：任意角三角函数的定义？学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：sinα=y；cosα=x，引导学生注意：单位圆中所以，sin2α+cos2α=1；设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。
2、辨析讨论—深化公式辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。
如（2）式中辨析2判断下列等式是否成立：设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。
辨析3思考：你能将两个公式变形么？（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。
）设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）等(二)小组合作及时训练自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成善于观察的习惯，也许每天都会有新的发现。
刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？[例1] 已知sinα=0.8，且α是第二象限角，求cosα，tanα的值．思考1：条件“α是第二象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
变式：α是第四象限角，tanα＝－5/12，求sinα.思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？设计意图: 对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。
小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）2.注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。
设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
[例2]本题已知正切的值欲求sin α，tan α的值．设计意图：利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
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1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1(教学设计)一、教学目标：1、知识与技能（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发,利用三角函数线,证明同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点：重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具：利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、多媒体.四、教学过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】1. 探究:填表，先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。
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数学课堂教学设计表填写说明课题高中数学必修四第 1 章 1 、 2、1 同角三角函数的基本关系讲课专业高一数学讲课年级高一讲课时数 1 课时依照标准课程标准（教课纲领）：介绍单位圆，并经过单位圆介绍同角三角函数的两个基本关系式，并运用这些关系式解决一些简单的求值。
本节课教课内容剖析本节课是在学习了随意角的三角函数的定义，以及各象限角的三角函数值的正负号的基础上，进行学习的。
学生对三角函数的基础知识有了必定的认识，为学习本节课内容打下了一个很好的基础。
本节课的知识点在研究三角函数中起到很要点的作用，基本关系式是三个三角函数的纽带，有益于更好的研究三角函数。
同时经过学习本节知识，也能够培育学生的数学思想能力和计算能力。
学习者特色剖析我所讲课班级是一所乡村一般高中，数学基础不是很好，对一些重要的数学思想和数学方法的应企图识和技术还不高，可是他们思想很活跃，记忆力很好，本节课内容比较基础 , 学生简单理解和掌握，相信学生能够踊跃配合。
在这节课从前已经学习了随意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的观点，学生有了必定的理解和掌握，并对各象限角的三角函数值的正负号进行了解说和加深记忆，为学习本节课的新知打好基础。
本节课教课目的知识目标：经过学习，掌握同角三角函数的基本关系式变式、推导方法及它们之间的联系。
会运用这些关系式解决一些简单的求值。
能力目标：经过解决详细习题，培育仔细察看，仔细思虑，正确判断的数学思想能力，及计算技术。
坚固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵巧运用于解题，提高学生剖析、解决三角的思维能力 , 培育学生察看发现能力, 提高剖析问题能力、逻辑推理能,加强数形联合的思想、创新意识。
感情与价值观：培育学生主动研究知识、合作沟通的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
在察看、剖析、研究、解决的过程中，领会到参加的乐趣。
教课要点和难点内容解决措施设置有关例题进行剖析解决。
前两道例题由典型例题下手，层层递进，切合学生的认知规已知一个三角函数值，求其余的三角函数值。
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§3.4同角三角函数的基本关系式一、教学目标1.知识与技能：推导并理解同角三角函数基本关系式，会利用公式进行相关的求值、化简和证明.2.过程与方法：通过公式的推导、证明，培养学生由“特殊结论——猜想一般规律——进而严格证明”的科学思维方式，通过公式的应用，培养学生思维的灵活性。
情感态度与价值观：通过对三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义思想。
二、教学重点、难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用。
难点：同角三角函数基本关系式的灵活运用。
三、教学方法与手段现代教学理论认为，教学的一切活动必须调动学生的积极性、主动性。
根据这一教学理念，x本着教法为学法服务的宗旨，确定采用引导发现、讲练结合教学法，依据韦伯斯基最近发展区理论指导学生采用自主探究和合作交流相结合的学习方法，倡导学生主动参与教学实践活动，从真正意义上完成知识的自我构建.从教学手段上借助多媒体加以辅助，教师制作幻灯片使教学更直观四、教学过程续表续表学情分析授课班级为普通高中的平行班级，从认知水平特征看，前面两节课学生已学习了任意角的三角函数定义、三角函数线等知识，为本节课学习奠定了必要的知识基础。
经过长期的训练，学生已经具备了一定的化简和计算能力，初步形成了方程和数形结合的思想，为本节课的学习奠定了良好的能力基础和思想基础。
从心理结构特征看，高一同学思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织。
学生基本上根据老师的设计参与教学的各个环节，最终掌握了同角三角函数的基本关系式的推导过程、内容和基本应用，但是对于利用灵活两个同角关系式解决复杂的求值、化简、和证明是学生的弱项，不能恰当的选取公式和方法，解题步骤也不规范，有时推理还不严谨，应该在课后辅导中多加练习.教材分析1.教材的地位和作用同角三角函数的基本关系式是三角函数知识体系中最基本、最重要的知识点之一，是任意角的三角函数定义的延伸，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数恒等变换的基础。
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数学课堂教学设计表填写说明学情分析我所授课班级是一所农村普通高中，数学基础不是很好，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。
但是他们思维很活跃，记忆力很好，本节课内容比较基础,学生容易理解和掌握，相信学生能够积极配合。
在这节课之前已经学习了任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生有了一定的理解和掌握，并对各象限角的三角函数值的正负号进行了讲解和加深记忆，为学习本节课的新知打好基础。
效果分析（1）整节课学生学习积极性很高，都能积极主动地参与，学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培养学生分类讨论的思想。
（2）学生对同角三角函数的基本关系式推导容易，但对于运用两个基本关系式解决实际问题时一部分学生感到困难，经多个例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。
教材分析1.教材的地位和作用本节课是整个三角函数知识的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，是在学习了任意角的三角函数的定义，以及各象限角的三角函数值的正负号的基础上，进行学习的。
学生对三角函数的基础知识有了一定的了解，为学习本节课内容打下了一个很好的基础。
本节课的知识点在研究三角函数中起到很关键的承上启下作用，基本关系式是三个三角函数的纽带，有利于更好的研究三角函数。
同时通过学习本节知识，也可以培养学生的数学思维能力和计算能力。
2．教学目标知识目标：通过学习，掌握同角三角函数的基本关系式变式、推导方法及它们之间的联系。
会运用这些关系式解决一些简单的求值。
能力目标：通过解决具体习题，培养细致观察，认真思考，准确判断的数学思维能力，及计算技能。
牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力,培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理能,增强数形结合的思想、创新意识。
情感与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
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一师一优课《同角三角函数基本关系式》教案：5.2.2 同角三角函数的基本关系式【教学目标】知识目标：（1）掌握同角三角函数的基本关系式。
（2）能够灵活运用公式进行同角三角函数的求值、化简和证明。
能力目标：（1）通过公式的推导变形的探究活动培养学生的逻辑推理能力。
（2）通过变式训练，提高学生运算能力和分析解决问题的能力。
情感目标：培养学生的参与意识与合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功的喜．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用观察归纳启发探究相结合的教学方法．并运用现代化教学手段进行教学活动，从而解决重点突破难点。
在教学过程中，注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．应用举例当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的另外几个三角函数值．此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．同角三角函数的基本关系式应用之一：求值．例1已知54sin=α，且α是第二象限的角，求α的余弦和正切值．解：由 sin2α＋cos2α＝1，得αα2sin1cos-±=因为α是第二象限角，cos α＜0,所以，53541cos2-=⎪⎭⎫⎝⎛--=α．345354cossint an-=-==ααα变式训练：已知tan α＝－5，且α是第二象限角，求α的正弦和余弦值．解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-==+5cossin1cossin22αααα②由②，得sinα＝－5cos α，代入①式得6 cos2α＝1，cos2α＝61．因为α是第二象限角，所以cos α＝－66，代入③式得.630665cos5sin=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-=αα例1鼓励学生自己解决，教师只在开方时点拨符号问题．练习：教材P23，练习第1（2）（3）题．小结步骤：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切．本题可在教师的引导下解决，启发学生自主解方程组．小结步骤：知正切求余弦（或正弦）．一名同学到黑板解答，其余同学分组讨论合作探究最终自主解决,培养学生的方程思想.师：求值题目总结1．注意同角三角函数的基本关系式的变形应用．2．已知sin α，cos α，tanα中的任意一个，可以直接或用方程（组）求出其余的两个．多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式的应用和用方程求值的方法．灵活应用公式，加快运算速度．为下面运用公式化简和证明做好知识铺垫．①③（端点除外），则的终边上任取点在角),(y x P α同角三角函数的基本关系式学案【知识储备】1、任意角三角函数的定义：则： =αsin =αcos =αtan 2、三角函数值在各象限的符号。
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《同角三角函数的基本关系》教学设计学校：年级：高一授课教师：授课时间：2014年12月学情分析：本章是学生第一次接触三角函数，对新知识有较大兴趣，思维活跃，但基础薄弱，本节是学生全面接触三角函数的开始。
效果分析本节课的教学兼有讲授和提高两种作用，考虑到学生的实际情况，在教学设计上同时考虑了两个层次的学生，教学中也有所侧重。
本节课采用小组讨论，学生互评、自评的教学方式授课。
学生既是学习的被动者也是主动者，既是付出者也是收获者，既提高了做题解题的能力，又提高了讲题、表达的能力，总体收到了良好的教学效果。
教材分析：本节是人教版必修4，1.2.2的内容，是在学习了任意角和弧度制并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角的和差公式奠定了基础，有着衔接作用。
课前练习1．点P是角α终边上的一点，且，则b 的值是（ ）A 3B －3C ±3D 5 2．已知角α的终边过点P，则下列各式中正确的是（ ）A BC 1tan 2α=- D tan 2α=-3．下列命题中正确的是（ ）2、sin tan cos ααα= 三、练习 课后小结本节课的教学兼有讲授和提高两种作用，考虑到学生的实际情况，在教学设计上同时考虑了两个层次的学生，教学中也有所侧重，收到了较好的教学效果。
A 角α与2k πα+（k ∈Z ）是相等的角B 钝角是第二象限角C 小于90°的角是锐角D 钝角的补角是第一象限角4是角θ终边上的一点，且。
达标练习A 组全员完成1、若3cos ,,sin _________,tan _______5αααα===为第四象限角则。
2、化简：02170sin 1-= 。
3、已知2tan =α，则=-ααααcos sin sin cos 22 。
B 组4、已知α是第三象限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+5、证明下列恒等式： ⑴1cos sin cos 2442+=+θθθ；⑵1cos cos sin sin 2224=++θθθθ。
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同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标（一）核心素养通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测检验等合情推理的方法提高学生运算能力和逻辑推理能力。
（二）学习目标（1）通过复习回顾及师生合作探究，让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值。
（2）通过自主学习，合作探究，理解公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力。
（3）通过合作探究，选取同角三角函数基本关系的不同变形进行三角函数求值、化简，培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。
（三）教学重点和难点（1）教学重点：同角三角函数的基本关系。
（2）教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。
三、教学流程（一）提问引入1．问题一：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数的定义是什么？若α 为一个任意角，P （x,y ）是终边与单位圆的交点则sin α= cos α= ，ta n α=回忆单位圆的性质，分组讨论得出1cos sin 12222=+⇒=+a a y x 由 设计意图：从三角函数定义数的特点出发，新旧知识联系，由旧知得新知。
2．问题二：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数怎样用三角函数线表示？=αsin =αcos αtan =观察图像，结合勾股定理，得出设计意图：从三角函数形的特点出发突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系----学生归纳猜想结论---得出同角三角函数的基本关系”的方式。
3.继续观察三角函数定义，sina,cosa,tana 还有其它关系吗？ 分组讨论得出商数关系。
设计意图：培养学生观察，抽象，概括问题的能力，并由此养成提出问题---分析问题—解决问题的兴趣。
（二）探究新知1．探究对同角三角函数基本关系（1）根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：（2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：. 设计意图：以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.（3）学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：、、； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如中，且需有意义等.设计意图：为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：练习：判断下列式子是否成立（1）143cos 43sin 22=+o o （ ）； （2）16cos 5sin 22=+ππ（ ）；（3）12cos 2sin 22=+ββ（ ）； （4）a a a tan 22cos 2sin =（ ）（5）)2tan()2cos()2sin(βββ-=--a a a （ ）设计意图：理解概念的内涵：同角的含义（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：思考1：对于平方关系22sin 1cos αα=-，αα22sin 1cos -= ，a a a a cos sin 21)cos (sin 2+=+，a a a a cos sin 21)cos (sin 2-=- 思考2:商数关系a a a tan cos sin ⋅=，sin cos tan ααα=等。
设计意图：为知一求二作铺垫，为弦切互化作铺垫。
（三）应用示例例1．已知53sin -=a ，并且α是第三象限角，求a a tan ,cos 的值。
（教师演示为主）设计意图：公式最基本的应用，由此得出知一求二，知道其中一个弦函数的值可以求另外两个，同时强调规范性问题。
变式1.已知53sin -=a ，求a a tan ,cos 的值。
设计意图：引入角的象限的讨论，以及考虑问题的严谨性。
变式2. 已知3tan =a ，求a a cos ,sin 的值。
设计意图：练习上一问中的分类讨论，引入方程的思想，彻底解决知一求二的问题，切化弦，为例2作铺垫。
反思总结：(1) 知一求二时要注意角所在的象限，涉及开方运算 ，必须分类讨论. 即注意讨论α终边的位置，确定三角函数值的符号，再求解(2) 若已知tanα，可构造方程组求解，也需注意讨论α终边的位置，确定正余弦值符号。
例2．已知tan α=2，求下列各式的值．（1）a a a a cos sin cos sin -+ (2)22sin cos sin cos a aa a ⋅+（3）ααcos sin ⋅设计意图：逐层加深例题的难度，使学生的思维层层推进 ,这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律。
归纳方法：由已知到未知，由未知探讨已知的解决问题的规律。
变式练习：（1）221sin -cos a a （2）a a a a 22cos cos sin 4sin 3+-设计意图：灵活运用所学解决问题，进一步体会“1”的妙用。
强调（指出）技巧：（1） 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求式的分子、分母均为一次（或二次）齐次式，把分子、分母同除以αcos ,或者a 2cos 将分子、分母转化为αtan 的代数式；（2）“化1法”可利用平方关系1cos sin 22=+αα，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为αtan 的分式求值。
设计意图：让学生学会归纳，深刻理解问题的本质。
（四）课堂小结：1通过观察、归纳猜想,证明同角三角函数的基本关系。
（发现规律 验证规律）2同角三角函数基本关系的应用。
（规律的应用）3数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。
设计意图：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用。
（五）、当堂检测===αααcos 554tan ,54sin .1，则已知=+=ααααααcos -sin cos sin cos 3sin .2，则已知的值，是第三象限角，求且已知ααααcos sin ,34tan .3= 设计意图：为达到讲练结合、随堂巩固的目的。
（六）、课后作业：课本P21 必做： A 组11、12题 选做： B 组2、3题设计意图：进一步巩固新知，提高运用同角三角函数的基本关系理解决问题的能力；分层布置作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，满足学有余力的同学需要.（七）、板书设计 1平方关系22sin 1cos αα=-αα22sin 1cos -= ，a a a a cos sin 21)cos (sin 2+=+，a a a a cos sin 21)cos (sin 2-=- 2商数关系a a a tan cos sin ⋅=，sin cos tan ααα=例1 例2例1变式2例2变式1 例2变式2 设计意图：工整板正的板书设计带来赏心悦目的体验，以此给学生作好示范。
同角三角函数的基本关系学情分析分析一：对课程内容分析由于该节内容比较简单，所以课堂上无论是基本关系的推导还是例题都可以放手让学生独立完成。
采用问题的方式让学生自主探索基本关系，并用以解决问题。
分析二：对学生进行整体层次分析对我所执教班级的学生进行层次分类(1)按在年级中学习程度分类，年级学生分为两大类，一类属于艺术生，一类是文理生，我所带班级是文理生，程度相对于其它艺术班级要好，学习基础、学习动力、主观努力程度强。
（2）按学校档次划分，学生文化课属于最末档次，但是大部分学生学习动机强烈，对学习专一执着，学习时不容易受外界干扰，在老师的帮助下，这些同学在坚持一段时间的努力后，成绩往往可以出现较大幅度前进。
(3)按城乡来源分类，分为城区学生和郊区及农村学生。
来自农村的学生大多数数学学习态度端正。
来自城区的学生基础比较好，接受能力较强，但是努力程度上有待于提高。
同角三角函数的基本关系效果分析本节课课标要求是了解同角三角函数的基本关系，课本内容只有两个公式和两道例题，课后配了少量习题。
但这部分内容在高考中有较高的要求，特别对公式的灵活运用考查力度比较大，另外，同角公式的学习对后续两角和与差的三角函数的学习有很大的帮助。
我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推到、公式变形、习题设置等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。
在公式变形时，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我只是做了必要的启发和引导，学生表现不错。
上课前根据学生的认知特点，在上课中间，根据学生的课堂表现，及时调整了授课环节，将例一中的变式二进行了课件讲解，而非板演，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。
在学生的思维处于兴奋状态时，千万不要扼杀他们的兴趣。
我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。
由于课堂时间只有四十五分钟，所以感觉时间特别紧，还有两类题型没有涉及到，比较遗憾。
比较圆满完成了本节课的任务。
整堂课的设计时间把握较好，节奏把握好。
sin的强调不够。
1. 对书写a22. 对于本节课的同角三角函数的关系的应用中，求值是重点，而难点已知正切值，如何求解正弦值和余弦值。
只是在练习2才体现。
应该总结为变式1中使用了分类讨论的思想。
对于题干的形式，要引导学生观察，反复观察，对于公式及其变形要反复强化，重点在观察，而在这里，我强调的不够。
3. 对公式的变形、公式的理解强调不够。
公式应用可以顺用、逆用、变形用，三者关系要把握好。
4. 课堂中的激情不够，没有给学生更强的感染力，课堂感觉还是平平，没有给人以心跳的感觉。
5. 课堂上虽有调动学生积极性的意识，但是手段还是过于单一，教学方法不够灵活。
学生的复述就是很好的方法。
同角三角函数的基本关系教材分析一教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第二节第二课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。
所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。
二教学目标（一）核心素养通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测检验等合情推理的方法提高学生运算能力和逻辑推理能力。