2019-2020年高中数学点到直线的距离教学案2苏教版必修2

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2019-2020年高中数学点到直线的距离教学案2苏教版必修2总课题点到直线的距离总课时第26课时

分课题点到直线的距离分课时第 2 课时

熟练应用点到直线距离公式;掌握两平行直线距离公式的推导及应用;渗透教学目标

数形结合的思想,对学生进行对立统一观点的教育.

重点难点点到直线的距离公式及应用.

2.一般地,已知两条平行直线, ()之间的距离为.

说明:公式成立的前提需把直线方程写成一般式.

例题剖析

例1 用两种方法求两条平行直线与之间的距离.

例2 求与直线平行且与其距离为的直线方程.

例3 建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.例4已知两直线,被直线截得的线段长为,过点,且这样的直线有两条,求的范围.

巩固练习

1.求下列两条平行直线之间的距离:

(1)与(2)与

2.直线到两条平行直线与的距离相等,求直线的方程.

课堂小结

两条平行直线的距离公式的推导及应用.

班级:高二()班姓名:____________ 一基础题

1.直线与直线之间的距离是.

2.直角坐标系中第一象限内的点到轴,轴及直线的距离

都相等,则值是.

3.直线与距离为.

4.直线与直线y=之间距离为.

5.与两平行直线和的距离之比为的

直线方程为.

6.直线到两平行直线和的距离相等,求直线的方程.

7.直线过点,过点, // 且与间距离等于,求与的方程.

二提高题

8.两条平行直线,分别过点与.

(1)若与的距离为,求两条直线的方程;

(2)设直线与的距离为,求的取值范围.

2019-2020年高中数学点到直线的距离教案新课标人教版必修2(B)

教学目的:

1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;

2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离

3. 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题

教学重点:点到直线的距离公式

教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教具:多媒体。

内容分析:

前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.

在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力.

在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解

教学过程:

一、复习引入:

1.特殊情况下的两直线平行与垂直.

2.斜率存在时两直线的平行与垂直:

3.直线到的角的定义及公式:

4.直线与的夹角定义及公式:

5.两条直线是否相交的判断:

二、讲解新课:

1.点到直线距离公式:

点到直线的距离为:

当或时,直线方程为或的形式

(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.

(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.

当且时:

(1)提出问题

在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为,直线的方程是,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢?

(2)解决方案

方案一:根据定义,点P 到直线的距离d 是点P 到直线的垂线段的长. 设点P 到直线的垂线段为PQ ,垂足为Q ,由PQ ⊥可知,直线PQ 的斜率为(A ≠0),根据点斜式写出直线PQ 的方程,并由与PQ 的方

程求出点Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ |,得到点P

到直线的距离为d

此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二:设A ≠0,B ≠0,这时与轴、轴都相交,过点P 作轴的

平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,

由得B

C

Ax y A C By x --=--=

0201,. 所以,|P R|=||= |PS |=||=

|RS |=AB

B A PS PR 2

22

2

+=+×||由三角形面积公式可知:·|RS |=|P R|·|PS |

所以

可证明,当A =0或B =0时,以上公式仍适用 2.两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线和的一般式方程为:, :,则与的距离为

证明:设是直线上任一点,则点P 0到直线的距离为 又 即,∴d = 三、讲解范例:

例1 求点到直线的距离.

评述:此例题直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握; 例2 求两平行线:,:的距离.(两种方法) 例3 四、课堂练习:

1.求原点到下列直线的距离: (1)3+2-26=0;(2) =

2.求下列点到直线的距离:

(1)A (-2,3),3+4+3=0;(2)B (1,0),+-=0; (3)C (1,-2),4+3=0. 3.求下列两条平行线的距离: (1)2+3-8=0,2+3+18=0, (2)3+4=10,3+4=0.

五、小结 :点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直

线的距离公式

六、课后作业:

13.求点P (-5,7)到直线12+5-3=0的距离.

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