浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应

浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应

【摘要】本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述了影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素：垂度效应、大变形效应、弯矩与轴力的组合效应，着重对其几何非线性垂度效应的分析方法进行了研究。

【关键词】斜拉桥；几何非线性；垂度效应

斜拉桥是一种由塔、索、梁三种基本构件组成的高次超静定结构体系，其桥面体系以加劲梁受压（密索）或受弯（稀索）为主、支承体系以斜拉索受拉及桥塔受压为主。斜拉桥是个柔性结构，其塔、梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点，所以其结构分析与传统的连续梁和刚构桥相比，几何非线性影响尤为显著，特别是跨度较大和刚度较小的斜拉桥，其几何非线性效应通常可高达20%左右[1]。因此，在进行斜拉桥的研究时，其几何非线性的影响是桥梁工作者必须考虑的。

1 几何非线性基本理论

非线性问题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类：非线性弹性问题、弹塑性问题。而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。

几何非线性问题是指大变形问题，几何运动方程为非线性。在绝大多数大位移问题中，结构内部的应变是微小的，所以对线性问题一般是根据变形前的位置来建立平衡方程。但对几何非线性问题，由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立。由于变形后的位置未知，这就给处理几何非线性问题带来了复杂性，一般只能根据数值方法求解。

几何非线性理论一般可以分为大位移小应变（有限位移）理论和大位移大应变（有限应变）理论两种。实际上，只有在材料出现塑性变形时或在结构上应用较少的类似于橡胶那样的材料才会遇到大的应变。对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载下不会出现大的应变。因此，斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关系是线性的。

2 几何非线性影响因素

随着斜拉桥的跨度增大，其斜拉索、主梁及桥塔都存在着几何非线性的问题。特别是大跨度的斜拉桥，由于斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂[2]。

斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。

2.1 垂度效应

斜拉索在自重和施加的外部张拉力共同作用下，程悬链线形状，其轴向刚度与垂度有关，而斜拉索的垂度又与索中的张拉力有关，因此张拉力与变形之间存在明显的非线性关系。索长越长、索重越重、索力越小、索的倾角越小，索的垂度效应越明显。

2.2 大变形效应

斜拉桥结构在静荷载作用下，结构产生较大的位移，这种位移相对于几何尺寸已经不是一个微小的量，在进行结构分析时，力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立，这就是大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应。

2.3 弯矩和轴力的组合效应

由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁-柱效应（P-Δ效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。

3 斜拉桥垂度非线性效应分析

3.1 分析方法

斜拉索总是存在自重的，在自重作用下一般呈悬垂状态，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度影响。所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成：一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形；另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。

索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索拉力不成线性关系。在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程中，采用预张拉的办法予以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量来考虑。

3.2 具体操作

通常采用等效弹性模量法模拟拉索的非线性，即将斜拉桥视为与它的弦长等

长度的桁架直杆，如图1所示。其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式为Ernst公式。