常用逻辑用语.板块二.充分条件与必要条件.学生版

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【例22】 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．
⑴ x 5 是 x 10 的____________； x 10 是 x 5 的____________； ⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________；
⑶ x A 是 x A U B 的____________；
偶函数”是“ h(x) 为偶函数”的（
A．充要条件 C．必要而不充分的条件
）
B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件
【例13】 “ a b ”是“ a logm n b logm n ” (0 m n ≤1) 成立的 （ ）
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
板块二.充分条件与 必要条件
典例分析
题型一：判断充分，必要条件
【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件．
B．必要不充分条件．
C．充要条件．
D．既不充分也不必要条件．
【例2】 对任意实数 a 、 b 、 c ，在下列命题中，真命题是（ ） A．“ ac bc ”是“ a b ”的必要条件 B．“ ac = bc ”是“ a = b ”的必要条件 C．“ ac bc ”是“ a b ”的充分条件 D．“ ac = bc ”是“ a = b ”的充分条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例16】“ ”是“ cos cos ”的
（） A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【例17】平面内两定点 A 、 B 及动点 P ，命题甲是：“| PA | + | PB | 是定值”，命题乙是：
另一根小于零,则 A 是 B 的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（）
【例19】若 k R ，则“ k 3 ”是“方程 x2 − y2 = 1表示双曲线”的( ) k −3 k +3
A．充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D．既不充分也不必要条件
命题 q 成立的（ ）
A．充分但不必要条件 C．充要条件
B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例10】“ m = 1 ”是“直线 (m + 2)x + 3my + 1 = 0 与直线 (m − 2)x + (m + 2) y − 3 = 0 相互垂直” 2
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
【例6】 “ a = 1 ”是“对任意的正数 x ， 2x + a ≥1”的（ ）
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x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例7】 a 0 是方程 ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
“点 P 的轨迹是以 A 、 B 为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 C．甲是乙成立的充要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
【例18】若 A : a R, a 1, B : x 的二次方程 x2 + (a +1)x + a − 2 = 0 的一个根大于零,
则“ c ≤ d ”是“ e ≤ f ”的（ ）
A．必要非充分条件 C．充分必要条件
B．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
【例5】 已知 a ，b ，c ，d 为实数，且 c d ．则“ a b ”是“ a − c b − d ”的（ ）
A． 充分而不必要条件 C．充要条件
B． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
【例11】 “ a = 1”是“函数 f (x) =| x − a | 在区间[1，+ ) 上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例12】设 f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) = f (x) + g(x) ，则“ f (x) ， g(x) 均为
D．既不充分也不必要条件
【例8】 “函数 f (x)(x R) 存在反函数”是“函数 f (x) 在 R 上为增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例9】 已知命题 p ： −4 k 0 ；命题 q ：函数 y = kx2 − kx −1 的值恒为负．则命题 p 是
【例14】 “ a = b ”是“直线 y = x + 2 与圆 (x − a)2 + ( y − b)2 = 2 相切”的（ ）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
r r rrr r r 【例15】对于非零向量 a ， b ，“ a + b = 0 ”是“ a∥b ”的（ ）
⑷ A B 是 A U B = B 的___________；
⑸ A ： m = 1 ， B ：直线 (m + 2)x + 3my + 1 = 0 与直线 (m − 2)x + (m + 2) y − 3 = 0 相 2
【例20】 “
=
2π 3
”是“
tan
=
2
cos
π 2
+
”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【例21】甲： A，B 是互斥事件；乙： A，B 是对立事件，那么下列说法正确的是（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 C．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【例3】 若集合 A = {x | x2 − 5x + 4 0} ， B = {x || x − a | 1} ，则“ a (2 ，3) ”是“ B A ”
的（ ） A． 充分但不必要条件 C． 充要条件
B． 必要但不充分条件 D． 既不Байду номын сангаас分又不必要条件
【例4】 若“ a ≥ b c d ”和“ a b e ≤ f ”都是真命题，其逆命题都是假命题，