小学五年级数学找因数和倍数的方法

找因数和倍数的方法
五年级数学教案
【
本讲教育信息
】
一. 教学内容：
找因数找质数以及数的奇偶性
二. 教学目标：
1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

三. 教学过程：
（一）找因数
用12个小正方形能拼成几种长方形？
1、
12=1×12 1和12是12的因数
2、
12=2×6 2和6是12的因数
12=3×4 3和4是12的因数
所以12的因数有1、2、3、4、6、12。

巩固练习：
1、填空
24= 1×24 = 2×（
12
）=（
3
）×（
8
）=（
4
）×（
6
）
24的全部因数（
1
、
、
2
、
12
、
3
、
8
、
4
、
6
）
2、分别找出18的因数和21的因数
9 18 2 4 7 6 1 3 21 18的全部因数（
1
、
、
2
、
9
、
3
、
6
）
21的全部因数（1
、
21
、
3
、
7
、
），（
1
、
3
）既是18的因数，又是21的因数。

3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。

16的全部因数（
1
、
16
、
2
、
8
、
4
）
4、说一说因数的个数
答：
1的因数只有1
19的因数有1和19
32的因数有1、32、2、16、4、8
4的因数有1、4、2
11的因数有1和11
5、非零整数a的最小因数是（
1
），最小倍数是（
a
）。

6、15既是60的因数，也是90的因数。

（
√
）
7、一个整数的因数一定比它的倍数小。

（
×
）
8、2×3×5×11=330，你能从这个式子中知道330除了有因数1以外，还有哪些因数么？
答：
330除了有因数1外，还有因数2、3、5、11、6、10、22、15、33、55、30、66、110、165、330
（二）质数与合数
1、找质数
小正方形个数（n）
拼成长方形种数
n的因数
2
一种
1、2
3
一种
1、3
4
两种
1、2、4
5
一种
1、5
6
两种
1、2、3、6 7
一种
1、7
8
两种
1、2、4、8 9
两种
1、3、9
10
两种
1、2、5、10 11
一种
1、11
12
三种
1、2、3、4、6、12
这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形。

能拼成一种长方形的数它的因数只有1和它本身。

而拼成两种以上长方形的数它的因数除了1和它本身以外，还有其它的因数，所以根据这点不同我们将它们分类：
①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

②1既不是质数，也不是合数。

用集合图来表示：
2、哥德巴赫猜想
任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。

如：12=5+7，20=7+13
练习：
1、①10以内不是偶数的合数是（
9
），不是奇数的质数是（
2
），②在1～9这九个自然数中，相邻的两个质数是（
2
）和（
3
），相临的两个合数是（
8
）和（
9
）
2、1~20的自然数中，有8个质数，12个合数（×
）
3、把下面各数分别表示成两个质数的和。

（1） 9=（
2
）＋（
7
）
（2） 20=（
13
）＋（
7
）=（
17
）＋（
3
）
（3） 34=（3
）＋（
31
）=（
5
）＋（
29
）
= （
11
）＋（
23
）=（
）＋（
17
）
4、一个质数只有（
2
）个因数，一个合数至少有（
3
）个因数。

5、在自然数中有一个数，它既是偶数又是质数，这个特殊的数是（2
），在自然数中有一个数，它有因数3，又是个质数，这个数是（3
五年级数学教案
3
）和（
5
），
6、三个连续自然数的和是24，这三个数中，是质数的有（
），是合数的有（
8
）和（
9
），
7、自然数中最小的合数乘最小的质数，积是（
8
），
8、质数中最小的一个奇数乘质数中最小的一个偶数，积是（
6
）。

（三）数的奇偶性
1、小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。

（1）小船摆渡11次后，船在北岸还是南岸，为什么？
（2）有人说小船摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对么，为什么？列表来找规律：
摆渡次数
船所在的位置
北岸
2
南岸
3
北岸
4
南岸
画图来找规律：
通过表格我们可以观察到：摆渡奇数次后，船在北岸；摆渡偶数次后，船在南岸。

所以小船摆渡11次后，船在北岸。

摆渡100次后，小船在南岸。

2、观察图中各数有什么特点？
算一算：
（1）从圆中任意取出两个数相加，和是偶数。

（2）从正方形中任意取出两个数相加，和是偶数。

（3）任意写出两个偶数，它们的和是偶数。

（4）任意写出两个奇数，它们的和是偶数。

得出结论：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数
（5）分别从圆和正方形中各取出一个数相加，和是奇数。

（6）任意写出一个偶数、一个奇数，和是奇数。

得出结论：
偶数+奇数=奇数
练习：
1、两个奇数相加的和（
b
）。

a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
2、如果用△表示奇数，□表示偶数，那么，下面（
d
）表示奇数。

a. △＋△
b. □＋□
c. △×□
d. △×△
e. △＋△＋□
3、比偶数大1的数（
a
）
a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
4、一个奇数与一个偶数的和（
a
）
a. 一定是奇数
b. 一定是偶数
c. 可能是奇数也可能是偶数
5、歌德巴赫猜想就是：“一个足够大的偶数可以写成两个质数之和”，请你在（）里填上质数，使等式成立。

12=（
5
）+（
7
） 20=（
2
）+（
7
）+（
11
）
18=（
5
）+（
13
） 30=（
2
）+（
5
）+（
23
）
【
模拟试题
】（答题时间：30分钟）
一、填空
1、按要求把下面各数填在括号里。

81、32、150、24、27、45、102、35、70、120
（1）2的倍数（）；
（2）有因数5的数有（）；
（3）有因数3的数有（）；
（4）奇数有（）；
（5）同时是2、5倍数的数有（）;
（6）同时是2、3倍数的数有（）;
（7）同时是2、3、5倍数的数有（）;
2、在非零的自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）. （）既不是质数，也不是合数.
3、一个数最大的因数是24，这个数是（），这个数最小的倍数是
（）。

●二、判断
1、两个自然数的乘积一定是合数。

（）
2、相邻的两个自然数，偶数总是比奇数大1。

（）
3、5的因数有无数个。

（）
4、最小的合数是4。

（）
5、20以内的质数有8个。

（）
●三、解决问题
1、一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动10次，杯口朝（。