2013届高三数学考点限时训练7

0.01频率组距
2013届高三数学考点大扫描限时训练007
1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .
3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：
（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.
(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→
→
2)A cos ，且
→
→n //m ．
（1）求角A 的大小； （2）求)23
cos(
sin 22
B B y -+=π
的值域．
参考答案：
1. 第一象限；
2. 0.01；
3. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
41(0.0250.01520.010.005)100.3
f =-+⨯++⨯=……3′
直方图如右所示…………………………… 6′ （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为
(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=
所以，抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′
利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71，
估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′ 4.
（
1
）
由
→
→n
//m 得
0cos cos )2(=-⋅-C a A c b ………………………………………………………4′
由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ，
∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B ， ∴0sin cos sin 2=-B A B ……………………… 6′
()3
,21cos ,0sin ,0,π
π=∴=
≠∴∈A A B B A ………………………………………… 8′ （2）B B B y 2sin 3sin
2cos 3
cos
sin 2
π
π
++=，=B B 2sin 2
3
2cos 211+-………… 10′ =1)6
2sin(+-
π
B ………………………………………………………12′
由（1）得6
7626320ππππ<-<-∴<<B B ， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-
∴1,21)62sin(π
B ⎥⎦
⎤
⎝⎛∈∴2,21y …………………………………………15′。