现代信号处理复习题

现代信号处理复习题

1. 试说明维纳滤波器和卡尔曼滤波器的主要异同？

2. LMS 算法与最陡下降法有何异同？什么叫LMS 算法的学习曲线？平均学习曲线和个别学习曲线的不同点是什么？为什么平均学习曲线的稳态值高于维纳滤波时的最小均方误差？

3.为什么不用信号的傅里叶变换而用功率谱描述随机信号的频率特性？周期图

作谱估计时，21

1ˆ()()N j n

XX

n P x n e

N

ωω--==∑ 说明为什么可用FFT 进行计算？周期图

的谱分辨率较低，且估计的方差也较大，说明造成这两种缺点的原因以及无论选什么样的窗函数，都难以从根本上解决问题的原因。

4.简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。

5. 简述Wold 分解定理。

6. 简述自适应滤波的最陡下降法基本思想。

7. 说明LMS 算法与RLS 算法的代价函数。

8.一个线性时不变因果系统由差分方程)1(21

)()1(41)(-+=-+n x n x n y n y 描述，

求该系统的频率响应。

9.若{}{

}1,1)1(),0()(==h h n h ，{}{}4,3,2,1)3(,),0()(=⋅⋅⋅=x x n x ，则)(n x 和)(n h 的线性卷积=)3(y 。

10.已知一IIR 数字滤波器的系统函数1

8.011

)(-+=z z H ，则该滤波器的类型为（低

通、高通、带通、带阻）

11.若[]x n 是白噪声[]w n 通过一个一阶LTI 系统1

1

()10.25H z z -=

-产生的随机过

程，已知白噪声的方差2

1w

σ=，求信号[]x n 功率谱。 12. 描述AR 模型的正则方程，即Yuler-Walker 方程的矩阵。

13.设()x n 是一个宽平稳随机过程，均值为x m ，自相关为()x r k ，若()x n 通过一个单位采样响应为()h n 的稳定线性时不变系统，写出输出随机过程()y n 的均值，自相关函数。

14.设()x n 为AR （1）过程，自相关序列为()k x r k α=，试设计其最优线性预测器。

15. 设自相关函数为m x m r ρ=)(，3,2,1,0=m ，其中ρ为实数，试用Yuler-Walker

方程直接求解，再用Levinson-Durbin 递推算法求解AR （3）模型参量。 16. 考虑由如下差分方程描述的二阶AR （2）过程)n (u ：

)n (v )2n (u 5.0)1n (u )n (u +---=

其中，)n (v 是零均值、方差为0.5的白噪声。

（1） 写出该随机过程的Yuler-Walker 方程

（2） 求u(n)的方差

17画出给定系数114K =

，212K =，31

3

K =的三级格型滤波器。（10分） 18.按照图1推导两个系统的输出互相关函数与输入互相关函数之间的关系。

图1

19.设实平稳白噪声)(n x 的方差是2

x σ， 均值0=x m ，让)(n x 通过一个网络，网

络的差分方程为：)1()()(-+=n ay n x n y 。式中a 是实数。求网络输出的功率谱和自相关函数。

20、Wiener 滤波器设计。 （1）观测数据

)()()(n v n d n x +=

式中，期望信号的相关函数k

d k R 8.0)(=，并且)(n v 是一个均值为0，方差为1的白噪声。

（2）期望信号是一个)1(AR 过程： )()1(8.0)(n w n d n d +-=

式中)(n w 是以白噪声，其均值为0，方差为36.02

=w σ。期望信号)(n d 与噪声)

(n x 不相关，噪声)(n x 与)(n w 不相关，并且观测信号)(n x 为实信号。

用Wiener 滤波器对)(n x 进行滤波，滤波器的输出作为期望信号)(n d 的估计

)(ˆn d

，求)(ˆn d 的表达式。

21、图2所示是一个具有两个权系数的单输入自适应线性组合器的原理图。信号

每个周期有N 个取样，2>N ，以保证输入取样不全为零。 （1）求性能曲面函数； （2）求性能曲面梯度公式； （3）求最佳权矢量； （4）求最佳均方误差值。

图2

22、证明广义平稳随机过程的互相关互协方差函数的下列性质

)()(ττ-=yx xy C C

)()(ττ-=yx xy R R )0()0()(2

yy xx xy R R R ≤τ

23、一个简单的滑动平均过程由下式给出：

Λ,2,1 )],1()()1([3

1

)(=+++-=n n x n x n x n y 若)(n x 的功率谱密度为)(f P x ，求)(n y 的功率谱密度。

24、一个滤波器的特性函数为()2

115726

w ξ=-

+，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛顿法，试分别写出其参数w 的调整算法。 25、设线性组合器110-+=k k k x w x w y ，画出它的原理图；当输入信号为

52sin

k x k π=，期望输出信号为5

2cos 2k

d k π=时，求出自相关矩阵R ，互相关矩阵P ，特性函数，梯度和最佳权值。 26、已知滤波器的传递函数为()123

123

0.20.180.410.40.180.2z z z H z z z z

-------+++=++-，写出它对应的22⊕

()sin(

x n π2cos()

n N

π

()

e n