2018年厦门大学868概率论与数理统计考研真题(回忆版)【圣才出品】

2018年厦门大学868概率论与数理统计考研真题（回忆版）

1．男女人数相等，男的患色盲的概率是5%，女的患色盲的概率是0.25%，现在知道一个人患色盲，问是男的概率多大？

2．累积分布函数y＝c－e－x，x＞0

（1）求c和中位数

（2）设Y＝X2，求Y的概率密度

3．设离散型随机变量X和Y满足f（x，y）＝c（2－xy），x＝0，1，2；y＝0，1。

（1）求c和P（X＝Y）

（2）求条件概率分布f X丨Y（x丨y）

4．已知概率密度f（x，y）＝8xy，0＜x＜y＜1

（1）求E（X/Y），E（X），E（Y）

（2）E（Y）和E（X/Y）有什么关系

5．X，Y的方差都有界，证明：Var（Y）＝Var（E（Y丨X））＋E（Var（Y丨X））（好像是这样的）

6．X i独立同分布，服从均值为μ，方差σ2，设样本方差为S2，证明：S2依概率收敛

于σ2

（好像是这样的）

7．厦门大学统计系去做了个什么，两组的，A组5个样本，B组6个样本，具体数据忘了

求σA2/σB2在95%的置信区间

8．概率密度f（x）＝θe－θx，x＞0，假设检验H0：θ＝5 vs H1：θ＝1（没记错的话）（1）在拒绝域W＝{x＞1}的条件下犯第二类错误的概率；

（2）求c，使在拒绝域W＝{x＞c}时，犯第一类错误的概率为0.05

9．X1，……，X n服从均匀分布（0，θ）

（1）求矩估计θ1，判断是不是θ的无偏估计

（2）求最大似然估计θ2，判断是不是θ的无偏估计

（3）比较θ1和θ2的均方误差