人教版七年级数学上册《2.1.2 多项式》教学精品教学课件

• （4）下图中，钢管的体积是_∏_R_2a_-∏_r_2a___;
r
a
r
R
R
例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果 已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中 顺水行驶和逆水行驶的速度源自文库别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千 米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水 分行析驶: 和船逆在河水流行中驶行驶的时速,船度的速各度是需多要分少两?种情况讨论:
一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。
• 例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。
• （1）温度由t℃下降5℃后是（
• （21）甲1 数 x的
___3－__X-_-－2_y__;
1
3与乙数
的y
t-5 ）℃； 差12可以表示为
• （3）下图中，圆环的面积为___∏_R_2-_∏_r2__;
3x+5y+2z
项项 项
X2+2x+18
其中不 含字母 的项叫 做常数 项
几个单项式的和 叫做多项式.
思考:t-5是多项式吗?
3ab-4a2b是多项式吗?
例1：指出下列多项式的项和次数.
解： （1）a5 a2b ab b3
ab, a 多项式的项： 5 , a2b,
b3
项的次数： 5，
３,
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项_式__的_次__数____.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项 式的次数不是所有项的和。
它们是单项式吗？ 它们与单项式有什么关系？
a+1
例1、代数式3X + 4X – 2B是四次二 项式， 试求A, B的值
• 解：∵代数式的次数是四次
∴a + 1 = 4
∴a = 3
又∵代数式的项是二项
∴2b=0即b=0
∴a=3, b=0
1、当k为何值时，多项式 是四次多项式？
4x|2k-1|y + xy - 5
2、当m,n满足何条件时，多项式(2n - 1)xm-1 - nx + 4 是关于x的二次二项式？
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2 是一个四次三项式.
下列多项式的项分别是什么
项
X+Y
X、Y
次数
几次 几项式
1次 （一次二项式）
a2+b-3c
a2、b、-3c
1 ab- r2
2
X4+2x2Y3+18
1 ab、- r2
2
X4、2X2Y3、18
找多项式的项时要注意什么
2次 （二次三项式） 2次 （二次二项式） 5次 （五次三项式）
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1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？
2、填空：
(1) 单项式-5y的系数是__－__５_，次数是___1__
(2) (3)
单单项 项式 式a33bab的的系系数数是是_____１___32__，，次次数数是是____4___2__
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度;
解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时
当船逆水行驶时,船的速度为 (v-2.5)千米/时
例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中 的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别 怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/ 时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的 速度各是多少?
2,
3
多项式的次数： 次数是5
练习1：指出下列多项式的项和次数.
3n4 2n2 1
解：多项式 3n4 2n2 1的项有 3n4 , 2n2 ,
1， 多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
3、多项式 (m - 4)x 3 - x n + x - n 是关于x 的二次三项式，求m与n的差。
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你能求出乙船所行驶的 速度吗?
解:
设船在静水中的速度为v千米/时,则
当船顺水行驶时,船的速度为
当船逆水行驶时,船的速度为
(v+2.5)千米/时 (v-2.5)千米/时
若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关 系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式。多项式是由几个单项式相 加而成的。
2.判断下列各式子是否是整式：
(1)1 是
(2)r 是
(3) 4 r3
3
是
(5) 2x 1 3
是
(4) 1 x 1
不是
2x2 (6)
是
1.多项式 3a 2b 3 5a 2b 2 4ab共有2几项，
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 X2+2X+18
㎡。
• 问题1：你所填入的式子有什 么共同特点？
问题2：它们与单项式有什么关系？
•根据上述提问的情况，请 大家阅读教科书P57页的 内容后，回答下面问题。
（1）几个单项式的和叫做___多__项__式__. （2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
师傅领进 门
思考题：
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次
４x２＋x＋７ 项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
提高探究
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
2
(4) 5x2 yz与 15x zyn是同次单项式则n 2
1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为—2—x-3————
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要—3x+—5y-+-2z 元。 3、如图三角尺的面积为 －21ab—∏r2 ；