人教版八年级数学上册轴对称单元测试题

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八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案

（2）如图4，若∠A C D=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试(配套练习附答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】（2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，

数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，A B＝C B，∠1＝70°，则∠B A C等于（）
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）

八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)

10.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

八年级初二上册数学人教版单元测试《轴对称》练习试题测试卷(含答案)(1)

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10 B．8 C．6 D．48．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P．△ABC与△DEF 关于直线_______对称，直线MN是_________；10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为点D，则∠EBC的度数为_____．11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．12．已知a>0，b<0，则点P(a＋1，b－1)关于y轴的对称点一定在第__ __象限．13．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为__ __．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．16．(8分) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．18．(10分) 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．19．(12分) (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．因此，AB，AD，DC之间的等量关系是__ __；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1-4DCCA 5-8CDCD9．MN，对称轴10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC＋∠BCF ＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB －∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE ＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝FG．∵CG＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。

八年级上册数学《轴对称》单元综合测试附答案

故选B．
[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
4.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）
A.（5，1）B.（5，﹣1）C.（﹣5，1）D.（﹣5，﹣1）
[答案]B
[解析]
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.下列图形中为轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，△A B ）
A.25°B.45°C.30°D.20°
3.如图，在△A B C中，边A B的垂直平分线DE交A B于点E，交B C于点D，若B C＝10，A C＝6，则△A C D的周长是（）
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
[点睛]本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
22.已知等腰三角形△A B C 一边长为5，周长为22.求△A B C另两边的长.
23.如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于点D，BF平分∠A B C交A D于点E，交A C于点F，求证：AE＝AF．
24.如图，△A B C中，点O是∠B C A与∠A B C的平分线的交点，过O作与B C平行的直线分别交AB、A C于D、E．已知△A B C的周长为15，B C的长为6，求△A DE的周长．

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。

一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题带答案

17.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连结CD,交OA于M,交OB于N,若△PMN的周长=8厘米,则CD为_______厘米
18.如图所示,在直角坐标系内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB＝2,如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是__________.
19.如图所示,已知△ABC关于直线y=1对称,点C到AB的距离为2,AB长为6,则点A,B的坐标分别为____.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各选项提供的已知条件结合等腰三角形的性质及轴对称图形的性质进行判断
【详解】解：根据轴对称图形的性质可知：A、B、D正确,C应改为等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的平分线重合,故错误．故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称以及轴对称图形的一些性质．需注意等腰三角形的三线合一的位置．
【详解】解：具有轴对称性的汉字：甲,日等字．
故答案是：甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
【点睛】此题为开放性试题,能够根据轴对称图形的概念,写出左右对称或上下对称的汉字均可．
12.已知点M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于x轴对称,则x+y＝_____．
【答案】1
【解析】
【详解】根据题意,得x=-2,y=3．
A.垂线B.平行线
C.垂直平分线D.过中点的直线
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,且DE∥AC,则∠CBE等于( )
A.40°
B.50°
C 70°
D.80°
5.下列命题中,不正确的是( )
A.关于某条直线对称的两个三角形全等
B.若两个图形关于直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)

A.3B.4C.8D.9
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(带答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试（时间：120分钟满分：150分）1ZABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为（）A. 50°B. 60°C. 130°D. 50° 或130。

2.如图，在A ASC中，。

石是AC的垂直平分线，AC = 6c〃7,且的周长为13cm,则△A6C的周长为（A. 13B. 19 c. TO D. ?63.一个角是60 等腰三角形是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确4.如图,在一个规格为6x 12 （即6x12个小正方形）的球台上,有两个小球A，8 .若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球8,那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）B.只A.[一5.如图，桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A B C DA.点AB.点BC.点CD.点D6.如图，“6C中，A6 = AC,点。

在AC边上（不包括点A和点C % 6。

= 6A,设NA = x度，则工的取值范闱是（）A. 30Vx<45B. 45Vx<60.C. 60cx<90D. 90<x<1207.四边形A6C£＞中，440 = 130 ,NS = N0 = 9O ,在5C、CO上分别找一点A/、N,使三角形AA/N 周长最小时，则NAMN + Z/VW 的度数为（）A. 80B. 901C. ?00D. ?308,下列说法中正确的是（）A. A,8关于直线A/N对称，则46垂直平分MV、8.如果A ABC三“rB。

，则•定存在•条直线A/N,使△MC与△46'C'关于MN对称C.如果一个三角形是轴对称图形且对称轴不止一条，则它是等边三角形D.两个图形关于MV时称，则这两个图形分别在MN的两则9.如图，在A ABC中，ZA = 36 ,4 = 72 ,CO平分4C8,DE//AC,则图中共有等腰三角形（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.到三角形三个顶点距离相等是（）A.两边垂直平分线的交点B.两角平分线交点C.两条高的交点D.没有这样的点1L如图，在/ABC中,AB. BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中错误的是（）A.点。

八年级上册数学《轴对称》单元测试含答案

②70°角为等腰三角形的顶角;
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C.
[点睛]考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
11.点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是()
A. (－2，3 )B. (2，3)C. (－2，－3 )D. (2，－3 )
[答案]B
[解析]
试题分析:关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．
①▱A DEF 面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、A D、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．
参考答案
一、填空题
1.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是．
[答案]y=20-2x
[解析]
∵等腰三角形的周长为20，其中腰长为x，底边长为y，
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.
[答案]6和4或5和5．
[解析]
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理;
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
5.如图，在中，，，，则的长为__________
二、选择题
9.以下微信图标不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为()
A.70°B.40°C.70°或40°D.以上答案都不对
11.点P( 2，－)关于x轴对称点是( )
A.(－2， 3 )B.(2，3)C.(－2，－3 )D.(2，－3 )

数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)

故答案为100°．
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,

第13章《轴对称》人教版数学八年级上册单元测试题及答案(2份)

（A ）（B ）（C ）（D ）C B E A D图1 轴对称测试题（满分100分时间45分钟）一、精心选一选（每题4分，满分32分）1．下列图形是轴对称图形的是（）2．下列说法错误的是（）（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等（B ）轴对称图形至少有一条对称轴（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称（D ）角是关于它的平分线对称的图形3．等腰三角形的对称轴的条数为（）（A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或34．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（）（A ）45º （B ）72º （C ）67.5º （D ）45º或67.5º6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）57．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）（A ）等边三角形（B ）等腰三角形（C ）直角三角形（D ）钝角三角形8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（）（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④二、细心填一填（每题4分，满分32分）9．如图2，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB C ， BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有对． 10．请写出两个具有轴对称性的汉字． 11 线段（或延长线）相交，那么交点一定在．12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB =6，BC =3，CA =4，那么B 1C 1= ．13．等腰三角形的一个角是60º，其中一边的长为a ，这个三角形的周长为．14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是 º，底角是 º．15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为 m ．三、耐心做一做（满分36分）17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数A C D D E图2EDCBA图3的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．18．（12分）如图3所示，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明：∠DBE=∠ECD．19．（12分）如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF＝CD．（1）求∠ABC的度数．（2）试说明：△CAF为等腰三角形．能力提升（满分30分时间30分钟）一、精心选一选（每题4分，满分8分）1．若A、B是同一平面内的两点，则以AB为一边可以作出（）个等腰直角三角形（A）3 （B）4 （C）5 （D）62．如图5，△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50º，AD=AE，则∠EDC的度数为（）（A）15º（B）25º（C）30º（D）50º二、细心填一填（每题4分，满分8分）3．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60º，AD=4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是．4．如图7，△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90º，D是BC边的中点，E是边上一动点，则EC+ED的最小值是____________．ABD CE图5AE图7DCAB图6图4FDC BA三、耐心做一做（满分14分）5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD =BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD ．新题推荐（满分20分时间15分钟）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90º，则∠BCE = 度．（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．A E CB 图9-1 E AC D B 图9-2参考答案：基础巩固一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a 14．120, 30 15．29 16．20+40+40+18以∠EBC =∠ECB ，∠DBC =∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC =∠ECB －∠DCB ，即∠DBE =∠ECD ．19．（1）因为AD //BC ，所以∠DAC =∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以∠DCA =∠DAC ．所以∠DCA =∠ACB =21∠DCB ．因为DC = AB ，所以∠DCB =∠ABC ，所以∠ACB =21∠ABC ．在△ACB 中，因为AC ⊥AB ，所以∠CAB =90º．所以∠ACB +∠ABC =90º，所以21∠ABC +∠ABC =90º，所以∠ABC =60º．（2）连接DB ．因为在梯形ABCD 中，AB =DC ，所以AC =DB ．在四边形DBF A 中，DA //BF ，DA =DC =BF ，所以四边形DBF A 是平行四边形，所以DB =AF ，所以AC =AF ，即△CAF 为等腰三角形．能力提升一、1．D 2．B二、3．17 4三、5．将等腰梯形ABCD 的对角线BD 沿DC 则BD =CH ．因为AD =BC ，所以AC =BD =CH ，所以∠CAH = ∠CHA =∠DBA ．因为CE ⊥AB ，∠CAE =∠ACE ，所以∠CAH=∠ACE =∠CHA =∠DBA =45º．因为∠AEF =∠CEF ，CE ⊥AB 所以∠AEF =∠CEF =45º，所以∠DBA =∠AEF =45º．所以EF 新题推荐（1）90º．（2）①α+β=180º．理由：因为∠BAC =∠DAE ，所以∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE ．又AB =AC ，AD =AE ，所以△ABD ≌△ACE ．所以∠B =∠ACE ．所以∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ，所以∠B +∠ACB =β．因为α+∠B +∠ACB =180º，所以α+β=180º．②当点D 在射线BC 上时，α+β=180º．当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题一、选择题（15题，每题2分，满分30分）1. (2020天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. （2020山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. （2020齐齐哈尔）（（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4. (2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( ) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°5. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或106. （2020四川绵阳）如图1是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A.2条 B. 4条 C. 6条 D.8条7.（2020哈尔滨）如图2，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，50B ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则CAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒8.（2020成都）如图3，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．69.(2020山东枣庄)如图4，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．1710.（2020·福建）如图5，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD=5，则CD 等于（）A.10B.5C.4D.311.(2020·南充）如图6，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD= （）A.2ba+B.2ba-C.a-bD.b-a12.（2020·济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里13.（2020·聊城）如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°14.（2020·玉林）如图8，A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形15.（2020·宜宾）如图9，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连结BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且BM ＝13BE ，AN ＝13AD ，则△CMN 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形二、填空题（每题2分，满分10分）16. （2020·齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．17. （2020南京）如图10，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．18. （2020·宜昌）如图11，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．19. （2020·常州）如图12，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°．20.（2020青海）如图13，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．三、解答题（满分60分）21.（2020浙江宁波）（8分）图14是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．22.（2020·广东）（8分）如图15所示，在△ ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．23. （8分）如图16，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD⊥AB，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E.猜想AE与AB有怎样的数量关系？证明你的猜想.24.（2020·绍兴）（12分）问题：如图17，在△ABD中，BA=BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC=45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．25.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图18，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图19，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．26. （12分）（1）如图20，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．则AB，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图21，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案：人教版数学八年级上册《轴对称》单元测试题一、选择题1. C2. D3. D4. D5. B6. B7.A8.C9.B10.B11.C12.C13. B14. A15.C二、填空题（每题2分，满分10分）16. 解：10或11．17. 解：78 ．18.解：4819. 解：30°20.解：10cm．三、解答题21.解：轴对称图形如图所示．22.证明：在△BFD和△CFE中，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE，BD=CE，∴△BFD≌△CFE（AAS）.∴∠DBF=∠ECF.∵∠ABE=∠ACD∴∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD.∴∠ABC=∠ACB.∴ AB=AC.∴△ ABC是等腰三角形.23. 解：AE=18AB.理由如下：在直角三角形ABC中，∠B=30°,所以AC=12AB.在直角三角形ACD中，∠ACD=30°,所以AD=12 AC.在直角三角形ADE中，∠ADE=30°,所以AE=12AD. 所以AE=12（12AC）=12×12×（12AB）.所以AE=18 AB.24. 解：（1）∠DAC的度数不会改变，理由如下：∵EA=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠AED=2∠C，①∵∠BAE=90°，∴∠BAD=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]=45°+∠C，∴∠DAE=90°﹣∠BAD=90°﹣（45°+∠C）=45°﹣∠C，②, 由①，②得，∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°.（2）设∠ABC=m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）=90°﹣12m°，∠AEB=180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE=n°﹣∠BAD=n°﹣90°+12m°，∵EA=EC，∴∠CAE=12∠AEB=90°﹣12n°﹣12m°，∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°﹣90°+12m°+90°﹣12n°﹣12m°=12n°．25.证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC ＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．26. 解：（1）AD=AB+DC.理由如下：因为AE是∠BAD的平分线,所以∠DAE=∠BAE，因为AB∥CD，所以∠F=∠BAE，所以∠DAF=∠F，所以AD=DF，因为点E是BC的中点，所以CE=BE，且∠F=∠BAE，∠AEB=∠CEF，所以△CEF≌△BEA（AAS），所以AB=CF，所以AD=CD+CF=CD+AB.（2）AB=AF+CF.理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G,因为E是BC的中点，所以CE=BE，因为AB∥DC，所以∠BAE=∠G．且BE=CE，∠AEB=∠GEC,所以△AEB≌△GEC（AAS）,所以AB=GC,因为AE是∠BAF的平分线,所以∠BAG=∠FAG，因为∠BAG=∠G，所以∠FAG=∠G，所以FA=FG，因为CG=CF+FG，所以AB=AF+CF.。

人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(含答案)

6.如图, , , 点在的垂直平分线上,若 ,则
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点在的垂直平分线上得到AB=BD,所以∠D=∠BAD,所以∠ABC=30°,在△ABC中求出BD.
【详解】∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,则△ABD是等腰三角形,AB=BD,∠DAB=15°,∠ABC=30°.由于∠ACD=90°,则∠CAB=60°.AC=4,则AB=8.所以BD=8.
18.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为____
19.已知、 ,点在轴上,若是等腰三角形,则满足这样条件的有________个．
三、解答题（共5小题,共58分）
20.如图,在等边三角形中, 是的中点,延长到点 ,使 , ．
求的长；
（2）吗？为什么？
21.如图,点是等边内一点, , ．将绕点逆时针旋转得 ,连接．
8.下列说法错误的是（）
A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B. 长方形是轴对称图形
C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
9.若等腰三角形的顶角为 ,则它一腰上的高与底边的夹角等于（）
A. B. C. D.
10.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是（）
故选A
【点睛】本题考察轴对称图形的对称点的相关知识点,要牢固掌握对称轴相关性质,合理的与题目相结合.
8.下列说法错误的是（）
A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.长方形是轴对称图形
C.两个全等的三角形一定关于某直线对称
D.轴对称图形的对称轴至少有一条

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．14．（5分）图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选：C ．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．6．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S △ABD =S △ACD ，再由点D 到AB ，AC 的距离相等，得出AB=AC ，从而得出△ABC 一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，=S△ACD，∴S△ABD∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D 为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14．（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：y OA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE 交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．。

2022-2023学年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试

人教版数学八年级上册《第十三章轴对称》单元测试一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于()A. 2B. 3C. 4D. 63.（3分）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A. 原点中心对称B. x轴轴对称C. y轴轴对称D. 以上都不对4.（3分）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°5.（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么下列说法中不正确的是()A. BC边上的高线和中线互相重合B. AB和AC边上的中线相等C. 三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等D. 等腰三角形最多有一条对称轴7.（3分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是()A. B.C. D.8.（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形9.（3分）若ΔABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD=BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是()度．A. 30B. 45C. 60D. 无法确定10.（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（3分）点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）12.（3分）ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为()A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm13.（3分）点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-6，5）B. （-5，-6）C. （5，6）D. （-5，6）14.（3分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是()A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC15.（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，网格纸的交点称为格点．已知A，B是两格点，C 也是图中的格点，且以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．17.（3分）已知点P(−1,2)，那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是______.18.（3分）已知点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2012=____．19.（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是______．20.（3分）已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______.三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ΔABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′；(3)点B′的坐标为 ______ ，ΔA′B′C′的面积为 ______ ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(−4,1)，C(−3,−2)(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；(2)ΔA1B1C1的面积是______；(3)在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格低，点D是第二象限内的格点，若ΔDBC是等腰三角形，则点D的坐标是______.23.（8分）在图示的方格纸中：(1)作出ΔABC关于MN对称的图形ΔA1B1C1;(2)说明ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1经过怎样的平移得到的？(3)若方格的边长为1，求出四边形A1A2C2C1的面积．24.（8分）在等边ΔABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．25.（8分）如图1，等边ΔABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边ΔCDE，连结AE．(1)求证：AE//BC；(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】C;【解析】∵点P（3，-2）关于y轴的对称点是（-3，-2），∴点P（3，-2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．2.【答案】B;【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=12DE=12×6=3，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE//AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．这道题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．3.【答案】B;【解析】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．4.【答案】A;【解析】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．这道题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．5.【答案】C;【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．该题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D;【解析】该题考查了等腰三角形的两腰相等，等边对等角，三线合一的性质以及轴对称图形的定义，是基础题型，比较简单．根据等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角)；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)，和根据轴对称图形的对称轴的定义即可求解．解：A、BC边上的高线和中线互相重合，故本选项正确，不符合题意；B、AB和AC边上的中线相等，故本选项正确，不符合题意；C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等，故本选项正确，不符合题意；D、等腰三角形最多有3条对称轴，故本选项不正确，符合题意．故选D．7.【答案】D;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D.是轴对称图形，故D选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．8.【答案】B;【解析】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．这道题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解答该题的关键．9.【答案】C;【解析】解：∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABE=∠BCD，∠ABF+∠CBF=60°，在ΔABE和ΔBCD中，{AB=AC∠ABE=∠BCDCD=BE，∴ΔABE≌ΔBCD(SAS)，∴∠BAF=∠CBF，∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60°，故选：C.抓住题中“等边三角形的每个内角是60度”这一关键点入手，三角形全等后，再利用对应角相等进行等量代换，结合外角的知识，得出∠AFD的大小．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质，外角等知识解决问题，体现数学的转化思想，培养学生的推理能力，综合应用能力．10.【答案】B;【解析】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11.【答案】A;【解析】点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．12.【答案】D;【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．故选D．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角，判断出ΔABC是直角三角形，并且有一个角是30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．该题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”表示出三个角求解更加简便．13.【答案】C;【解析】解：点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（5，6）．故选C．14.【答案】A;【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线，∵BC=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线，∴AC垂直平分线段BD，故选：A.只要证明直线AC是线段BD的垂直平分线即可；此题主要考查线段的垂直平分线的判定，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，本题也可以用全等三角形的知识解决问题．15.【答案】C;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．16.【答案】8;【解析】该题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰ΔABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ΔABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为8．17.【答案】（3，2）;【解析】解：设点Q的坐标为(x,y)，∵点P(−1,2)与点Q(x,y)关于直线x=1的对称，∴y=2，−1+x2=1，∴x=3，∴点Q的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2).根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．考查了坐标与图形变化−对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解答该题的关键．18.【答案】1;【解析】解：∵点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，∴（a+b）2012=（3-4）2012=1．故答案为：1．19.【答案】25°或40°或10°;【解析】解：由题意知ΔABD与ΔDBC均为等腰三角形，对于ΔABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−80°=100°，∠C=12(180°−100°)=40°，①AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−80°)=50°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−50°=130°，∠C=12(180°−130°)=25°，①AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×80°=20°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−20°=160°，(180°−160°)=10°，∠C=12综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．该题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．20.【答案】0或3;【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5；当5为腰时，其它两边为5和2；∴另外两边差的绝对值是0或3.故答案为：0或3.已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．21.【答案】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4;【解析】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，ΔA′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．该题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．22.【答案】172D1（-1，2），D2（-2，1），D3（-3，4）;【解析】解：(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求．(2)ΔA1B1C1的面积是5×5−12×5×2−12×1×3−12×5×4=172，故答案为：172.(3)如图所示，使ΔDBC是等腰三角形的点D的坐标为D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4)，故答案为：D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4).(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)利用割补法求解可得；(3)利用等腰三角形的概念结合网格求解可得．此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1，即为所求；(2)ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)得到的；(3)如图：四边形A1A2C2C1为平行四边形．则四边形A1A2C2C1的面积为：4×7−2[12×1×2+12(1+7)×2]=10，所以四边形A1A2C2C1的面积为10．; 【解析】该题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解答该题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答；(3)由作图可知四边形A1A2C2C1为平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式即可．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFCDE=EC，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．;【解析】(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；(2)作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB.此题主要考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)∵ΔABC和ΔDCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在ΔBCD与ΔACE中，&#x007BBC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC,∴ΔBCD≌ΔACE(SAS)，∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，∴AE//BC；(2)成立，证明如下：∵同(1)可证ΔDBC≌ΔEAC，∴∠BDC=∠AEC，∵∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，∴∠BCE=∠BDC，∴AE//BC．;【解析】【试题解析】这道题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证出∠B=∠CAE=∠ACB，熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出ΔBCD≌ΔACE，得出∠B=∠CAE=∠ACB=60°，再根据平行线的判定即可证出AE//BC；(2)根据(1)证出的ΔDBC≌ΔEAC，得出∠BDC=∠AEC，由∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，得出∠BCE=∠BDC，从而得到∠AEC=∠BCE，即可得出AE//BC．。

八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

11.如图,将长方形A B C D对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是B C的中点且MN与折痕PQ交于F,连接A C′,B C′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,