13最新版.2最新版.2命题与证明(第二课时沪科版)1最新版.ppt
合集下载
13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)
知识连接
人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些 作为原始根据的真命题称为基本事实 。
▲问题1：
你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
如:关于直线： 两点确定一
条直线 .
关于平行：经过直线外一点，
有且只有一条 直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，
线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过 推理得到证实，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等.
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a
分析:(1)画出图形 (2)找出题设：两形直成线的被内第错三角条相直等线所截，
b
结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；
13.2 命题与证明第1课时命题课件课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180° 的角大于 90°，但 180° 不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
沪科版八年级数学上册教学课件《命题与证明》ppt
∴∠2=∠C
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
沪科版八年级上册课件：13.2命题与证明2
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与 否作出任何判断，则它不是命题 例：（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
皖ICP 备裕安中学电教中心
（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
皖ICP 备裕安中学电教中心
上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
皖ICP 备裕安中学电教中心
（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
皖ICP 备裕安中学电教中心
完成课本77页练习2、3
皖ICP 备裕安中学电教中心
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
皖ICP 备裕安中学电教中心
教材84页 习题1,2,3
皖ICP 备裕安中学电教中心
课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
（2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm长为半径画弧
皖ICP 备裕安中学电教中心
（1）命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用； （2）命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确 与否
巩固练习
C
不相邻内角
外角
A
B
D
? 发现: ∠CBD ∠A+∠C
CBD ABC 180
A C ABC 180
结所论以： ∠CBD=∠A+∠C
∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和)
皖ICP 备裕安中学电教中心
上面我们通过计算得到了三角形中外角 与不相邻两内角之间的数量关系．
∠CBD=∠A+∠C
皖ICP 备裕安中学电教中心
（二）一般形式为：
“如果P，那么q”,或者说成“若P，则q”，其中p是 这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题 断）
注意事项：
（1）题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项； （2）有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”
例：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以 写成“对顶角相等”
皖ICP 备裕安中学电教中心
完成课本77页练习2、3
皖ICP 备裕安中学电教中心
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
皖ICP 备裕安中学电教中心
教材84页 习题1,2,3
皖ICP 备裕安中学电教中心
课后思考题
对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个
选项：
1. a ∥ b
第13章命题与证明期末复习PPT课件(沪科版)
6.互逆命题 把一个命题的题设和结论互换，便可以得
到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互 逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原 命题的逆命题.
7.证明 从已知条件出发，根据定义、基本事实、
已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方 法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎 证明，简称证明.
8.定理 从基本事实或其他真命题出发，用推理
以上推理过程中，开始出现错误的那一步是 ④ ．
19.填写下列证明过程BF，A
B
1
∠1=∠2 . 求证： ∠3=∠4. C 3
D
证明:∵ AB⊥BF，CD⊥BF (已知)
∴∠B=∠CDF=90°( 垂直定义 )
42
E
F
∴AB//CD. ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠E=∠F.
C.a=－0.5
D.a=0
6.下列命题中，它的逆命题是假命题的是( C ).
A. 两直线平行，同位角相等..
B.若|a|＋|b|=0，则a=0，b=0； C.若a＞0，b＞0，则ab＞0； D.直角三角形两个锐角互余.
7.下列命题中，它的逆命题是真命题的是( A ). A.如果a3=b3，那么a=b. B.如果a=2，那么a2=4. C.如果a＞0，那么a2＞0. D.如果a=0，那么ab=0.
“如果p，那么q”的情势为： 如果一个数绝对值等于3，那么这个数是3. 这个命题的逆命题为 数3的绝对值等于3.
原命题假命题， 它逆命题的是真命题.
例2.已知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C，
AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B＋∠C.
E
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.2命题与证明（2）
.精品课件.
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
.精品课件.
2
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
.精品课件.
10
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
.精品课件.
.精品课件.
12
想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
.精品课件.
13
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
.精品课件.
大胆尝试
14
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
.精品课件.
15
• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
.精品课件.
16
再见
.精品课件.
17
.精品课件.
4
什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
.精品课件.
5
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、，a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°.
4
1
3c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
D
C
E
B O
.精品课件.
9
例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠A2OB、∠BOC互为2邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
.精品课件.
7
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
D 1
2E
C
.精品课件.
8
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
.精品课件.
3
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
.精品课件.
6
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。
.精品课件.
1
想一想？
知识连接
• “两点之间线段最短”、“经过直 线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行”、“过两点有且只有一 条直线 ”这些命题有什么共同之处？
• 几何推理中，把这些“从长期实践 中总结出来，不需要再证明的真命 题叫做公理”
.精品课件.
2
看谁答得快？
你还知道哪些公理？
.精品课件.
10
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，
∠4=∠C.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（
）
∴∠2=∠CAD.（
）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（
）
∴∠1=∠CAD.（
）
∴∠1=∠2.（
）
.精品课件.
.精品课件.
12
想一想
3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：∠A=∠D D
C
A
B
4.已知，如图：
ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、 B
A
ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、
∠ＣＤＢ的平分线
E
F 求证：ＢＥ∥ＤＦ
C
D
.精品课件.
13
如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、 F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C （8分）
Ａ
D 1
F
2 C
Ｇ
E
Ｂ
.精品课件.
大胆尝试
14
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC.
.精品课件.
15
• 作业：书上P84习题13.2 5，6，7题。
.精品课件.
16
再见
.精品课件.
17
.精品课件.
4
什么是证明？
• 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
• 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
.精品课件.
5
做做看
证明：内错角相等，两直线平行
已知：如图，直线c与直线a、，a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°.
4
1
3c
5
2
d
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
D
C
E
B O
.精品课件.
9
例题讲解
例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
∴∠1=1 ∠AOB，∠2=1 ∠BOC. 又∵∠A2OB、∠BOC互为2邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 2
.精品课件.
7
试一试
已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C
证明：∵∠1=∠B（ 已知
）
∴AE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）A
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） B
想一想：有没有其他方法？
D 1
2E
C
.精品课件.
8
试一试
A
已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD
E
A
1B
C D
2 F
2.已知，如图O是直线AB上一点，OD， OE平分∠AOC和∠COD。求证： OD⊥OE
在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用
推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真
假的依据。这样的真命题叫做什么呢？
这样的真命题叫做“定理”。
什么叫“演绎推理”？
从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，
并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎
推理”。
.精品课件.
3
你知道么？
演绎推理的过程，叫 做演绎证明，简称证 明。
求证：a∥b
c
证明：∵﹤1=﹤2（已知）
﹤1=﹤3（对顶角相等）
∴﹤2=﹤3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直 线平行）
3
a
1
2
b
你还能找出几种证法？
.精品课件.
6
想一想
“证明”的一般步骤有哪些？
证明的主要步骤是：已知、求证、 证明。
证明的过程与思路是什么？
证明是由条件（已知） 出发，经 过一步一步地 推理，最后得出结论 （求证）正确的过程。