华科土木弹性力学试题(word文档良心出品).doc

华中科技大学土木工程与力学学院

《弹性理论》考试卷（闭卷）

成绩学号专业班级学生姓名

1.图示曲梁受纯弯曲作用，试写出应力边界条件。（10 分）

2. 无体力情况下平面问题的应力分量x A( x2y 2 ) ，y B( x 2y 2 ) ，

xy Cxy 是否可能在弹性体中存在。其中，常数A，B，C不全为零。

（10 分）

解：为了满足相容方程，其系数必须满足 A+B=0；为了满足平衡微分

方程，其系数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力

分量不可能存在。

3. 已知在直角坐标系中，物体内某一点的应力分量为x 20 ，y 0 ，

z

10 ，xy 40 ，yz 0 ，zx 30 ，试求过此点方程为 x 2 y 2z 6 0 的平面上的正应力。（10 分）

解： l

12 1

22

1

，

m n

12

2

22

2 ，22

3 22 3

x xy xz l 260

n l

m n m 28.9

xy y yz 9

n

xz yz z

4.在板内距边界较远的某一点处有一半径为 a 小圆孔，在垂直于x

轴的

板边受均布拉力，另两对边受均布压力，四边均受有均布切向力，

这些面力的集度均为 q ，试求孔边的最大正应力。（10分）

己知在没有四周切向力作用时板的应力分量为：

q cos2 1 a 2

1 3

a 2

2 2

4

a

2 2

a a

解：1= 2q ， 2 2q ，

孔边应力0 ， 4 2qcos2 孔边最大应力 4 2q

max

5.试考察应力函数么问题。（15 分）

F

3 xy 3h2

4 y2在图示矩形边界中能解决什2h

2 12F

3 xy 2 2

F 3 (3h 2 12 y 2 )

x

y 2 y 0 xy

x y

h x 2 2h

f x ( xy ) h

f y ( y ) h 0

上边界的面力：y y

2 2

下边界的面力：左边界的面力：f x

(

xy

)

h 0 f y ( y ) h 0

y y

2 2

F 2 2

f x

(

x

)

x 0 0 f y

(

xy

)

x 0 2h3

(3h

12 y )

h

F y 2h f y dy F

y

方向的合力

2

（方向向下）

f x ( x ) x l

12F

3 ly f y ( xy

)

x l

F

3 (3h 2 12 y 2 )

右边界的面力：h 2h

h

F y 2h f y dy F

y

方向的合力

2

（方向向上）

h

x

方向面力的主矩M 2h yf x dy Fl

2 （顺时针方向）根据上述面力分布特点，可以判断题中所给应力函数能解决图示矩形

板如下问题：左端受向下的集中力F

，右端为固定端的悬臂梁问题。

6. 图示挡水墙的密度为 1 ，厚度为 b ，水的密度为 2 ，试求应力函数的具体形式（不需要求出其中的待定系数） 。（15 分）

σy

2

Φ

xf ( y ), x 2

Φ

x

2

f 1 ( y ) ,

f ( y )

x 2

y

xf y

，得到：

解：根据面力特点，假设

Φ

x

3

f ( y )

xf 1 ( y )

f 2 ( y ).

6

由相容方程得

x

3

d

4

f

d 4 f 1 d 4

f 2

2 x

d 2

f 0.

6 d y

4

x

4

d y

4

d y

2

d y

d 4

f

0 ,

得 f Ay 3

By

2

Cy D;

d y 4

d 4 f 1 2 d 2

f

0, 得 f A y 5 B

y 4 Gy 3 Hy 2

Iy; d y 4 d y 2

1 10 6 d 4 f

2 0, 得

f 2 3 2 .

d y 4 Ey Fy

7. 实心圆盘在 r 的周界上受有均布压力 q 的作用，试求位移和应力

分量，不计体力。（15 分）

附：平面极坐标问题的基本方程如下

1

f 0

1

2

平衡方程

f0

；

u

u 1 u

1

u

u

u

几何方程

；

；

解：根据题中所给条件可知位移为轴对称，即 u

0 ，

u

u ( ) 代入

几何方程得

du u

d ，

，

由物理方程得到

E

(

) E du

u

)

1 2

1 2 (

d

E (

)

E u du )

1 2

1

2 (

d

，

d 2u 1 du

u

d

2

d

2

代入平衡方程，得

，

解此欧拉方程得到

u

A 1

C

E (1 ) A 2

(1 )C

1

2

于是，应力分量为

，

E (1

) A 2

(1

)C

1 2

应力有限值条件

( )

和

(

)

均为有限值要求 A 0

f

( )

C

1

q

( ) r 0，满足

应力边界条件

r

q ，

E

；

f