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苏教版高中数学必修三试卷(含参考答案)

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高中数学苏教版必修3章末综合测评1 Word版含解析

高中数学苏教版必修3章末综合测评1 Word版含解析

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：s ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3. 满足条件，退出循环，输出(－4,0). 【答案】 (－4,0)3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.【解析】 第一次循环：x ＝0＋1＝1，x ＝12＝1； 第二次循环：x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4； 第三次循环：x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25. 满足条件，退出循环.输出25. 【答案】 254.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示，则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________. 【导学号：90200031】图2【解析】 令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，∴a<b，故输出b－1a＝4－13＝1.【答案】 15.阅读图3的流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________.图3【解析】第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”.【答案】i<6(答案不唯一)6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是20，则输入的x 的值是________.【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x ＝6.【答案】2或67.上述伪代码运行后输出的结果为________.【解析】第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.【答案】08.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.图4【解析】因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】1009.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.【解析】 第一次循环：s ＝2×1＋3＝5，I ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝2×3＋3＝9，I ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝2×5＋3＝13，I ＝5＋2＝7；第四次循环：s ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】 1710.执行如图5所示的流程图，若输入的x 为4，则输出y 的值为________.图5【解析】 当输入x ＝4时， 计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12， 不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54. 这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54.【答案】－5 411.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.【解析】此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16.【答案】1612.阅读流程图6，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为________.图6【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i 值为5，符合题意. 【答案】 S ←2i13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝________.图7【解析】 执行第1次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5>t ＝0.01，是，循环；执行第2次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25>t ＝0.01，是，循环；执行第3次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5 ，n ＝3，S ＝0.125>t ＝0.01，是，循环；执行第4次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.03 125，n ＝4，S ＝0.062 5>t ＝0.01，是，循环；执行第5次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.03 125>t ＝0.01，是，循环；执行第6次，S＝S－m＝0.015 625，m＝m＝0.007 812 5，n＝6，S＝0.015 625>t2＝0.01，是，循环；＝0.003 906 25，n＝7，S＝0.007 执行第7次，S＝S－m＝0.007 812 5，m＝m2812 5>t＝0.01，否，输出n＝7.【答案】714.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________.图8【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.【解】算法如下：S1x←a1，l←2；S2如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3输入a l；S4如果a l<x，那么x←a l；S5l←l＋1，转S2；S6输出x.伪代码如下：16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.【解】流程图如下图所示：17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图. 【导学号：90200032】算法：S1 令i ←1，S ←0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法. S3 S ←S ＋1i . S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】 伪代码和流程图如下：18.(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.【解】 程序框图：伪代码如下：19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.图9【解】 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2， 所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等.20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.【解】 算法如下：S1 输入考试成绩C 1和平时成绩C 2；S2 计算模块成绩C ＝C 1＋C 22；S3 判断C 与60的大小关系，输出学分F ：若C ≥60，则输出F ＝2；若C <60，则输出F ＝0.流程图如图所示：。

新高中数学苏教版必修三同步练习：3.2古典概型(含答案解析)

新高中数学苏教版必修三同步练习：3.2古典概型(含答案解析)

数学·必修 3( 苏教版 )第3章3．2概率古典概型基 础 巩 固1．以下试验中，是古典概型的个数为 ()①种下一粒花生，察看它能否抽芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，察看正面向上的概率； ③向正方形ABCD内，随意取一点P ，点P 恰与点C 重合；④从1， 2， 3， 4 四个数字中，任取两个数字，求所取两数字之一是2 的概率；⑤在区间[0，5] 上任取一个数，求此数小于2 的概率．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个分析：①花生抽芽与不抽芽的可能性不相等，不是古典概型；②硬币不平均，所以正 面向上与反面向上的可能性不相等，不是古典概型； ③点P 的个数是无穷的， 不是古典概型；⑤在区间[0， 5)上任取一个数有无穷个，不是古典概型．故只有④是古典概型，选B.答案：B2．从 {1 ，2， 3， 4， 5} 中随机选出一个数字为 a ，从 {1 ， 2，3} 中随机选用一个数字为b ，则 b ＞a 的概率是 ()4 3 21A. 5B.5C.5D.5分析：用(a ，b)表示基本领件，则基本领件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， ， (5，31)， (5，2)，(5，3)共 15 个，此中 b ＞ a 的事件有： (1，2)，(1，3) ，(2，3)．故其概率为 15＝15.选 D.答案： D3．一批产品有 100 个部件，此中5 件次品，从中随意抽取一件产品，抽到次品的概率为 ________．P ＝ 51分析：抽到次品概率100＝ 20.答案： 1204．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲方才想的数字，把乙想的数字记为b ，且 a ，b ∈ {1 ， 2，3， 4， 5， 6} ，若 |a － b| ≤1，则称 “甲、乙心有灵犀 ”，现随意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀 ”的概率为 ________．分析：数字a ，b 的全部取法有62＝ 36 种，知足 |a － b| ≤1 的取法有 16 种，故其概率为P ＝16 436＝ .9答案：495． 3 名学生排一排，甲乙站在一同的概率为________．分析：总的结果为6 种，而甲乙排一同的排法有4 种：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙4 2乙甲．∴ P ＝ 6＝ 3.答案：236．从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字 (同意重复 )构成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为 ________．分析：从 5 个数字中可重复的抽取三个，共有53＝125 种不一样的结果，三位数之和等于 9 的数字有 2，3， 4； 3，3， 3； 2， 2， 5； 1， 4， 4； 1， 3， 5；共构成 6＋ 6＋ 3＋3＋ 1＝ 19 个，19∴ P ＝ 125.答案：19125能 力 升 级7．任取一正整数，该数的平方的末位数是 1 的概率是 ________．分析：第一要注意假如把正整数的全体取为样本空间，则空间是无穷的，不属于古典概型．可是一个正整数的平方的末位数只取决于该正整数的末位数，正整数的末位数0， 1，2， ， 9 中的随意一个数，此刻任取一正整数的含义就是这十个数字是等可能出现的．因此取样本空间为 {0 ， 1， 2， ， 9} ，欲求的事件为A ＝{1，9}，∴ P(A) ＝ 2 ＝ 1 .10 5答案：158．若以连续掷两次骰子，分别获得的点数m ， n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x 2＋ y 2＝ 16 外的概率是 ________．分析：画出相应的图形，点P 的坐标总数有 36 个，点 P 落在圆 x 2＋ y 2＝16 外的有 2828 7个．∴ P ＝36＝ 9.答案：799．投掷两个平均的正方体玩具(它的每个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6)，它落地时向上的两数之和为几的概率最大？这个概率是多少？分析：作图，由以下图可知，基本领件空间与点集S ＝ {(x ， y)|x ∈ N ， y ∈ N ， 1≤ x ≤ 6，1≤ y ≤ 6} 中的元素一一对应， 由于 S 中的点数是6×6＝ 36 个，所以基本领件总数n ＝ 36.记“落地向上两数之和”为事件A ，由图可知，数7 出现6 次，次数最多，即和为7 出现的概率最大， P(A) ＝ 6 ＝1.36 610．箱子里有 3 双不一样的手套， 随机地取出 2 只，记事件 A ＝{ 取出的手套配不可对 } ；事件 B ＝ { 取出的都是同一只手上的手套 } ；事件 C ＝{ 取出的手套一不过左手的，一不过右手的，但配不可对 } ．(1) 请列出全部的基本领件；(2) 分别求事件 A 、事件 B 、事件 C 的概率．分析：分别设 3 双手套为： a 1a 2；b 1b 2；c 1c 2.a 1， b 1，c 1 分别代表左手手套， a 2， b 2， c 2分别代表右手手套．从箱子里的 3 双不一样的手套中，随机地取出 2 只，全部的基本领件是：(a 1， a 2) 、(a 1，b 1) 、(a 1，b 2)、 (a 1，c 1)、 (a 1， c 2)、 (a 2， b 1 )、(a 2，b 2) 、(a 2， c 1)、 (a 2， c 2)、 (b 1，b 2)、(b 1， c 1)、(b 1 ， c 2)、 (b 2， c 1)、 (b 2， c 2) 、 (c 1， c 2)，共 15 个基本领件．(2) ①事件 A 包括 12 个基本领件，故 P(A) ＝12＝ 4，( 或能配对的只有 3 个基本领件， 15 5P(A) ＝ 1－3 415＝ )；5②事件 B 包括 6 个基本领件，故P(B) ＝ 6 ＝ 2；15 5 ③事件 C 包括 6 个基本领件，故P(C)＝ 6 215 ＝ .511．已知向量 a ＝ (x ，y)，b ＝ (1，－ 2)，从 6 张大小同样、分别标有号码1、2、3、 4、5、 6 的卡片中，有放回地抽取两张，x ， y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．(1) 求知足 a ·b ＝－ 1 的概率；(2) 求知足 a ·b ＞ 0 的概率．分析：设 (x ，y)表示一个基本领件，则两次抽取卡片的全部基本领件有(1，1)，(1，2)，(1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (1， 6)， (2，1)， (2， 2)， ， (6， 5)，(6，6)，共 36 个．用 A 表示事件 “a ·b＝－ 1”，即 x － 2y ＝－ 1，则 A 包括的基本领件有 (1， 1)，(3， 2)，31(5， 3)，共 3 个，则 P(A) ＝ 36＝ 12.(2)a b ·＞ 0，即 x － 2y ＞ 0，在 (1)中的 36 个基本领件中， 知足 x － 2y ＞ 0 的事件有 (3，1)，(4， 1)， (5， 1)， (6， 1)， (5， 2)， (6，2)，共 6 个．61所以所求概率 P ＝36＝ 6.12．用 3 种不一样的颜色给图中的 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：(1)3 个矩形颜色都同样的概率；(2)3 个矩形颜色都不一样的概率．分析：设三种颜色为甲、乙、丙，按次序涂色，则每个矩形框都有3 种涂法，所以试验可能的结果共有 3×3× 3＝27 种，即 n ＝ 27.(1) 设“3个矩形颜色都同样”为事件 A ，则 A 有 3 个基本领件，故 P(A) ＝ 3 ＝1.27 9 (2) 设“3个矩形颜色都不一样”为事件 B ，则事件 B 的基本领件个数为 3×2×1＝ 6 种，故P(B) ＝6 227＝ .913．为认识学生身高状况， 某校以 10%的比率对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高状况的统计图以下：(1) 预计该校男生的人数；(2) 预计该校学生身高在 170～ 185 cm 之间的概率；(3) 从样本中身高在 180～ 190 cm 之间的男生中任选2 人，求起码有 1 人身高在 185～190 cm 之间的概率．分析： (1)样本中男生人数为40 ，由分层抽样比率为10%预计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在 170～ 185 cm 之间的学生有 14＋ 13＋ 4＋ 3＋ 1＝ 35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170～ 185 cm 之间的频次 f ＝3570＝ 0.5.故由 f 预计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p＝0.5.(3) 样本中身高在180～ 185 cm 之间的男生有 4 人，设其编号为①，②，③，④，本中身高在185～ 190 cm 之间的男生有 2 人，设其编号为⑤，⑥，从上述 6 人中任取样2 人的树状图为：故从样本中身高在 180～ 190 cm 之间的男生中任选 2 人得全部可能结果数为15，起码有 1 人身高在 185～190 cm 之间的可能结果数为9，所以，所求概率p2＝9＝3. 155。

【苏科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)

【苏科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)

一、选择题1．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．233533ππ++B ．233533ππ-+C ．2331033ππ++D ．2331033ππ-+2．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A ．58B ．13C ．18D ．383．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261 B．425 C．179 D．544 6．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47157．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．32-C ．3D ．328．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．1512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____17．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．19．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(及答案)

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(及答案)

一、选择题1．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．232．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是518； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（ ） A ．② B ．①③ C ．②③D ．①②③3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A ．15B ．1115C ．35D ．134．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．53175．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．286．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A ．100B ．140C ．190D ．2508．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6410．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 17612．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．91二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．14．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.15．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.16．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．a ，则以下程序运行后的结果是_____.17．若4518．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg~的人数为__________．20．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是__________．三、解答题21．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3 11.（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计11022．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在[50,60)的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出a b和b a的值，并画出程序框图. 24．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．25．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y和夏季平均温度x有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．x︒212325272931平均温度Ci平均产卵数i y个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r判断，潜叶蝇的平均产卵数y与平均温度x是否具有较强的线性相=+，若没有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程y bx ar>时，可认为变量有较强的线性相关关关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，且()125282P ξ<≤=．当该地区某年平均温度达到28C ︒以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y （元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本） 参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-()()61700iii x x yy =--=∑，6214126ii x==∑，61240i i y ==∑，()6218816i i y y=-=∑，8.4≈786≈．26．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断. 【详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872⨯=种可能； 满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240⨯⨯=种可能； 根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为405729P ==，故①错误； 对②：对341()2x x +写出通项公式可得434124144122rrr r r rr x T C C xx ---+⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令1240r -=，解得3r =，即可得常数项为31422C -⋅=，故②正确；对③：由正态分布的特点可知11(10)(1)22P P p ξξ-<<=-≥=-，故③正确. 综上所述，正确的有②③. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.4．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值． 【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩， 此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ． 【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．5．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.6．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求． 【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求． 退出循环，输出n 的值为4． 故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．7．C解析：C 【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.故选:C 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 8．C解析：C 【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件． 【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =； 第二次循环：3S =，不满足条件，3i =； 第三次循环：6S =，不满足条件，4i =； 第四次循环：10S =，不满足条件，5i =； 第五次循环：15S =，不满足条件，6i =； 第六次循环：21S =，不满足条件，7i =； 第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7． 所以判断框中的条件可填写“28S ”． 故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．9．B解析：B 【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】 甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.11．C解析：C 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 12．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95， 所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.二、填空题13．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）（42解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 14．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．15．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有 解析：2935【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解. 【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C =种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C ⨯⨯⨯种 至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种. 所以至少有两个位于同行或同列的概率为2935. 故答案为：2935【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论． 【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+ 3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．17．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.18．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i = 此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7． 故答案为7． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为解析：240 【解析】该校2000名男生中体重在()7078kg ~的人数为2000(0.020.01)4240⨯+⨯=.20．16【解析】根据频率直方图的含义每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率所以该组频数为故填16解析：16 【解析】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所以该组频数为400.4=16⨯，故填16.三、解答题21．（1）不能；（2）736． 【分析】（1）根据已知条件求得优秀人数，填写22⨯列联表，计算出2K 的值，由此作出判断. （2）根据古典概型概率计算方法，计算出所求概率. 【详解】（1）依题意，在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311，所以总的优秀人数为31103011⨯=人.由于甲班优秀10人，故乙班优秀20人，由此填写22⨯列联表如下：根据列联表中的数据，得到()22110103020507.48610.82830805060K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，属于中档题.22．（1）众数为75，中位数为73.33；（2）9 10.【分析】（1）由频率分布直方图能求出a=0.030．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数2510n C==，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数112 2339m C CC=+=，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0100.0150.0150.0250.005)101a+++++⨯=，解得0.030a=，所以众数为：7080752+=，[)40,70的频率为(0.010.0150.015)100.4++⨯=，[)70,80的频率为0.03100.3⨯=，中位数为：0.50.4701073.330.3-+⨯≈.（2）用分层抽样的方法从[)40,60的学生中抽取一个容量为5的样本，[)40,50的频率为0.1，[)50,60的频率为0.15，[)40,50∴中抽到0.1520.25⨯=人，[)50,60中抽取0.15530.25⨯=人，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数2510n C==，这两人的分数至少一人落在[)50,60包含的基本事件个数1122339m C C C =+=，所以这两人的分数至少一人落在[)50,60的概率910m P n ==. 【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率 23．见解析； 【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值，再分别赋值a b 和b a 的值，最后输出a b 和b a 的值 试题程序和程序框图分别如下：24．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析 【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写. 【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下： i=1 WHILE i<=100 m=I MOD 2 IF m=0 THEN PRINT i END IF i=i+1 WEND END 【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题. 25．（Ⅰ）具有较强的线性相关关系，10220y x =-；（Ⅱ）330元【分析】（Ⅰ）代入公式计算r ，再做判断，根据公式求,b a ，即得结果；（Ⅱ）先确定温度达到28C ︒以上时概率，再确定随机变量取法，分别求出对应概率，最后根据数学期望公式求结果. 【详解】 （Ⅰ）21232527293171121226411526,4066x y ++++++++++=======()()7000.75786niix x y y r --==>=>∑所以潜叶蝇的平均产卵数y 与平均温度x 具有较强的线性相关关系，()()()1217001070nii i ni i xx y y b x x==--===-∑∑，401026220a y bx =-=-⨯=- 10220y bx a x ∴=+=-；（Ⅱ）()12528,2P ξ<≤=()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，()()12528128,24P P ξξ-<≤∴>==0,1200,1600Y =13141163(0)1,(1200),(1600)444101041020P Y P Y P Y ==-===⨯===⨯= 313()01200140033041020E Y =⨯+⨯+⨯=(元)【点睛】本题考查线性回归方程、数学期望公式、正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题. 26．机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析. 【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211x s 、； 机床乙的平均数、方差分别为222x s 、．1109.81010.2104x +++==，210.1109.910104x +++==∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：2222211[(1010)(9.810)(1010)(10.210)]0.024s =-+-+-+-= 2222221[(1010)(10.110)(1010)(9.910)]0.0054s =-+-+-+-= ∵2212s s >，∴机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(及答案)(1)

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(及答案)(1)

一、选择题1．已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于,,,E F G H ,连接,,,EF FG GH HE ,现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I 内；事件B:豆子落在四边形EFGH 外，则()P B A =( )A ．14π-B ．4π C ．21π- D ．2π2．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ）A ．16πB ．4π C ．3224π- D ．14π-3．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ．13B ．47C ．23D ．564．如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O 的三个大圆两两相交所得三段劣弧AB ，BC ，CA 构成的图形称为球面三角形ABC . AB 与AC 所成的角称为球面角A ，它可用二面角B OA C --的大小度量.若球面角3A π=，2B π=，2C π=，则在球面上任取一点P ，P 落在球面三角形ABC 内的概率为（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1165．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为6，3，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．1117．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．1C ．43D ．28．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-19．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.7510．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，811．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2as D ．这组新数据的标准差为2a s12．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．已知函数2()22f x x =-的定义域为M ，(())y f f x =的定义域为P ，在M 上随机取一个数x ，则x P ∈的概率是____________．14．已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________.17．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．18．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.19．下列说法正确的是__________（填序号）（1）已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ24yx =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位（2）若,p q 为两个命题，则“p q ∨”为假命题是“p q ∧”为假命题的充分不必要条件（3）若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥（4）已知随机变量()22X N σ~，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.22．一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据： 零件数x （个） 1020304050加工时间y （分钟）62 68 75 82 88（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间y 与零件数x 具有相关关系，求y 关于x 的回归直线方程；若需加工80个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.(121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，^^a yb x =-)23．已知数列{}n a 的递推公式111n n n a a a --=+，且11a =，请画出求其前10项的流程图. 24．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.25．据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据:下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()211ˆˆˆ,iii ni ni x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 26．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：设正方形ABCD 边长为a ,分别求解圆I 和正方形EFGH 的面积，得到在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积，即可求解()P B A . 详解：设正方形ABCD 边长为a ,则圆I 的半径为,2a r =其面积为21.4a π 设正方形EFGH 边长为b ,22,2b a b a =⇒=其面积为211,2S a =则在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积为21,S S S =- 故()121.S S P B A S π-==- 故选C ．点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形ABCD 边长和正方形EFGH 得到在圆I 内且在正方形EFGH 内的面积是解题的关键.2．D解析：D 【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S P S π==-阴影 故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.3．B解析：B 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.4．C解析：C 【分析】根据球体的性质，利用面积比求出概率即可. 【详解】解：由题知，球面角3A π=，2B π=，2C π=，则得出球面三角形ABC 是112的球面，设球面三角形ABC 的面积为S ，则球面上任取一点P ，P 落在球面三角形ABC 内的概率为：1=12S P S =球. 故选：C. 【点睛】本题考查面积型几何概型，通过面积比求概率，还考查球体的性质和应用，解题时需要认真审题和理解分析题目.5．B解析：B 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论． 【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =． 故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．6．B解析：B 【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案. 【详解】模拟程序运行过程如下: 0)1,0kS,判断为否,进入循环结构,1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是,故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.7．B解析：B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b a a b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值， ∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 8．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9．C解析：C【分析】 求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解.【详解】 由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ，故选：C .【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.10．D解析：D【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-= 1234555x x x x x x ++++==, 1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=， （也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=） ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.11．D解析：D【分析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ,则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n ++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x x x xx x x x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦， ()()()()()222222212341n ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦ 故选：D.【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题. 12．A解析：A【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案.【详解】由题，因为中位数为12，所以242x y x y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小此时4212x y +=故选A【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.二、填空题13．【分析】根据函数解析式可求得定义域和的定义域即可由几何概型概率求解【详解】函数的定义域为则的定义域为即解得即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域的求法复合函数定义域的求解析：22- 【分析】根据函数解析式，可求得()f x 定义域M 和(())y f f x =的定义域P ，即可由几何概型概率求解.【详解】函数()f x =M ，则[1,1]M =-，(())y f f x =的定义域为P []1,1-，解得1,22x ⎡⎤∈--⋃⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即1,P ⎡⎤=-⋃⎢⎥⎣⎦⎣⎦．根据几何概型的概率计算公式得212⎛⨯- ⎝⎭=．故答案为：22-. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，复合函数定义域的求法，几何概型概率求法，属于中档题. 14．【分析】将所求事件分为两种情况：男女男这两个事件互斥然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件选出的人中男运动员比女运动员人数多包含事件男女和事件男由古典概型 解析：2235. 【分析】 将所求事件分为两种情况：2男1女，3男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【详解】事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“2男1女”和事件“3男”， 由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”的概率为213434372235C C C C +=， 故答案为2235. 【点睛】 本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考 解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==．故答案为12． 【点睛】 本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．16．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016【分析】 按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果.【详解】由程序框图运行程序，输入1k =，0S = 则112S =⨯，2k =，循环；111223S =+⨯⨯，3k =，循环； (111122320152016)S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯12015120162016=-= 故答案为：20152016 【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题. 17．41【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件；第四次 解析：41【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案．【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，1n =，不满足判断框的条件，1415S =+⨯=；第二次循环，2n =，不满足判断框的条件，54213S =+⨯=；第三次循环，3n =，不满足判断框的条件，134325S =+⨯=；第四次循环，4n =，不满足判断框的条件，254441S =+⨯=；第五次循环，5n =，满足判断框的条件，输出41S =，故答案为41.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．18．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立，故输出S 的值为4819．【分析】（1）由回归方程知相关变量与成负相关（2）为假命题则同时为假命题为假命题则中至少有一假命题（3）全称命题与特称命题转换条件不变结论变相反（4）由正态曲线的对称性可解【详解】（1）由回归方程知 解析：(2)【分析】（1）由回归方程ˆ24yx =-知相关变量y 与x 成负相关，（2） “p q ∨”为假命题则,p q 同时为假命题，“p q ∧”为假命题则,p q 中至少有一假命题（3）全称命题与特称命题转换条件不变，结论变相反 （4）由正态曲线的对称性可解.【详解】（1）由回归方程ˆ24yx =-知相关变量y 与x 成负相关，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4-个单位，故（1）错误（2） “p q ∨”为假命题则,p q 同时为假命题，“p q ∧”为假命题则,p q 中至少有一假命题，所以“p q ∨”为假命题是“p q ∧”为假命题的充分不必要条件是正确的.故（2）正确 （3）全称命题与特称命题转换条件不变，结论变相反，故（3）错误（4）由正态曲线的对称性知，随机变量()22X N σ~，，若()0.32P X a <=，对称轴是2x = ，则()40.32P X a >-=，故（4）错误.故答案为; (2)【点睛】利用正态曲线的对称性求概率是常见的正态分布应用问题．解题的关键是利用对称轴=x μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时可借助图形判断．对于正态分布2()N μσ，，由=x μ是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a ，有()()P X a P X a μμ<->+＝；(2)()001;()P X x P X x -≥=<;(3)()()=()P a X b P X b P X a <<<≤-．20．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果.【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.三、解答题21．（1）0.06；（2）1745.；144；（3）715. 【分析】（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为0.32，第一组到第四组的频率和为0.52，所以中位数在第四组内，可求出中位数；（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率.【详解】 第六组的频率为400850.=， ∴第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=（2）第一组到第三组的频率和为()50.0080.0160.040.32⨯++=，第一组到第四组的频率和为()50.0080.0160.0420.52⨯++⨯=，所以中位数在第四组内，设中位数为m ，则170175m <<，由()0.321700.040.5,174.5m m +-⨯=∴=，所以可估计该校800名男生的身高的中位数为1745..第六组到第八组的频率和为0.080.0650.0080.18++⨯=，身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=人.（3）第六组的人数为4人,第八组的人数为5050.0082⨯⨯=人.记“抽出的两名男生在同一组”为事件A ，从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有2615C =种不同选法，其中事件A 包含22427C C 种， 所以事件A 的概率715P =. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.22．（1）710（2）108分钟. 【分析】（1）利用列举法和古典概型的概率公式计算可得；（2）根据公式计算可得回归方程，根据回归公式计算可得答案.【详解】解：（1）6268758288755y ++++== 记：“两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值” 为事件A ，基本事件：（62，68），（62，75），（62，82），（62，88），（68，75），（68，82），（68，88），（75，82），（75，88），（82，88）共10种，其中事件A ：（62，68），（62，75），（62，82），（62，88），（68，75），（68，82），（68，88）共7个，所以7()10P A =. （2）由题，1020304050305x ++++==, ()5214001001004001000i i x x =-=+++=∑ ()()5126070070260660iii x x y y =--=++++=∑ ()()()121ˆ0.66,ni ii n i i x x y y b x x ==--==∴-∑∑ˆˆ55.2a y bx=-= 所以回归方程为ˆ0.6655.2yx =+.80x =时，ˆ0.668055.2108yx =⨯+=，即预测其加工80个零件需要108分钟. 【点睛】本题考查了利用列举法和古典概型概率公式计算概率，考查了求线性回归方程，考查了运算求解能力，属于中档题.23．流程图见解析【分析】由数列的递推公式可知，该数列由前项推出后项，可用循环结构的流程图来表示．在画流程图之前,先将上述流程分解为若干比较明确的步骤,并确立这些步骤之间的关系即可画出流程图.【详解】流程图如图：【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，流程图，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题型．24．详见解析【分析】用当型或直到型循环结构写程序框图，当型循环结构是当满足条件时，进入循环体，否时退出循环，判断框填入500S ≤，直到型循环结构是当满足条件时退出循环体，否时进入循环，判断框填入500S >.【详解】或者【点睛】本题考查当型或直到型循环结构，需熟悉循环结构特征，分清两种循环结构，并且注意判断框的写法，25．（1）171277y =⨯；（2）该小组所得线性回归方程是理想的． 【分析】 （1）根据数据求出ˆb与ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程； （2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论．【详解】（1）由表中2月至5月份的数据， 得11(1113128)11,(24302818)2544x y =+++==+++=， 故有()()520(1)2513(3)(7)34i i i x x y y =--=⨯-+⨯+⨯+-⨯-=∑， ()5222222021(3)14i i x x =-=+++-=∑， 34171712,251114777b a y bx ∴===-=-⨯=-， 即y 关于x 的线性回归方程为171277y =⨯； （2）由171277y =⨯，当10x =时，171215810777y =⨯-=， 1581820 2.5877-=<，当6x =时，1712906777y =⨯=， 901515 2.5877-=<， 则该小组所得线性回归方程是理想的．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，解题方法如下：（1）结合题中所给的数据，根据最小二乘法系数公式起的ˆb与ˆa 的值，得到回归直线方程；（2）将相应的变量代入，得到的值域题中条件比较，得到结论.26．（1）x=0.0044, 月均用电量约为186度；（2）． 【详解】（1）由题意得，.设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B ）、（A,C ）、（A,D ）、（A,E ）、（B,C ）、（B,D ）、（B,E ）、（C,D ）、（C,E ）、（D,E ）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.家庭甲被选中的概率.。

苏教版高中数学必修三练习：1.2.1顺序结构含答案

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1.2.1 次序构造【新知导读】1．什么是流程图 ,它有哪些常用符号?2．次序构造的流程图是什么?【典范点睛】例 1．尺规作图 ,确立线段AB 的一个 5 平分点 .思路点拨：确立线段AB 的 5 平分点，是指在线段AB 上确立一点M，使得AM 1 AB .所以5解决这个问题的方法是：第一，从 A 点出发生一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C，并在射线上作线段AD，使 AD 5AC;第三，连结DB ，并过C点作 BD 的平行线交AB 于 M，M 就是要找的 5 平分点 .这个实现过程用流程图表示：易错辨析：有些同学想直接从已知线段AB 下手取 5 平分点，实质上用尺规是作不出来的。

方法评论：这个算法拥有一般性，对于随意自然数n ，都能够依据这个算法的思想，设计出确立线段 n 平分点的步骤，获得解决这个一般问题的算法．【课外链接】1．经过市场检查剖析得悉，2006 年第一季度内，某地域对某件商品的需求量为12000 件 .为保证商品不畅销，商家在月初时将商品按同样数目投放市场.已知年初商品的库存量为50000件，用S 表示商品的库存量，请设计一个算法，求出第一季度结束时商品的库存量，并画出流程图 .思路点拨：由于第一季度商品的需求量为12000 件，并且每个月以同样数目投放市场，所以每个月向市场投放4000 件商品 .能够用下表表示库存量跟着月份的变化状况【随堂操练】1．算法的三种基本构造是()A. 次序构造、模块构造、条件构造B. 次序构造、循环构造、模块构造C. 次序构造、条件构造、循环构造D. 模块构造、条件构造、循环构造2.以下图形符号中，表示输入输出框的是（）3.以下对于流程图（符号）的几种说法：①任何一个流程图都一定有起止框；②输入框只好放在开始框后，输出框只好放在结束框前；③判断框是独一拥有超出一个退出点的符号.此中正确说法的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．0 个4．流程图中的判断框，有m 个进口和n 个出口，则m,n 的值分别为（）A． 1，1 B. 1，2C ．2， 1D ．2，25． 将两个数 a=8,b=17 互换 ,使 a=17,b=8,下边语句正确一组是 ()a=b c=b a=cb=ab=ab=a c=ba=ba=cAB C D6． 对次序构造，以下说法：（ 1）是最基本、最简单的算法构造；（ 2）框与框之间是挨次进行办理；（ 3）除输入框、输出框以外，中间过程都为办理框；（ 4）能够从一个框跳到另一个框图进行履行，此中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7．用赋值语句写出以下算法，并画出流程图：摄氏温度 C 为 23.5℃，将它变换成华氏温度 F ，并输出.已知 F5C 3298．相关专家建议， 在将来几年， 中国的通货膨胀率保持在3％左右将对中国经济的稳固有益无害 .所谓通货膨胀为 3％，指的是每年花费品的价钱增加率为3％ .在这类状况下， 某种品牌的钢琴 2006年的价钱为 10000 元，请用流程图描绘这类钢琴此后4 年的价钱变化状况，并输出4 年后钢琴的价钱 .。

高中数学苏教版必修3章末综合测评2含解析

高中数学苏教版必修3章末综合测评2含解析

章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则30n＝250，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】 由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】 由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03；③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】 ①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221， ∴当a ＝422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2取得最小值，此时b ＝21－a ＝21－10.5＝10.5.【答案】 10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲 株高 乙(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人).再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这＝25人.段应抽取100×2 50010 00019.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 【导学号：90200064】(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t －)2，a ^＝y －－b ^t －. 【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。

苏教版高中数学必修三试卷(含参考答案).docx

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红蓝黄白高中数学学习材料唐玲出品立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D) 2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．32(B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品(A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．6441(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3第II 卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____16____.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___12_____.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010P B ∴==. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分 12()0.4825P C ∴==.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ） 19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78C C =同理：获得彩金2元的概率41885165;39C C C ⋅=获得彩金5角的概率328851614;39C C C =（2）无任何奖品的概率为：1514117839392---= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:151410001000201000210000.5308(783939-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯≈元） 答：略.20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5) 解： (1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118ii x==∑, 4114i i y ==∑42186ii x==∑，413 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==⨯⨯⨯⨯∑.代入公式1112211()(),()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b a y bx n x x =====-==--∑∑∑∑∑得：266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=故线性回归方程为y =0.7x +0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21. 设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(附答案)

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一、选择题1．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．352．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ） A ．33+ B ．12πC ．213- D ．1212π- 3．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）A ．964B ．449C ．225D ．274．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）A ．184 B ．142 C ．128 D ．114 5．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A．9 B．15 C．31 D．63 6．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021-8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-29．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．3910．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度11．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．现有五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D 、E 至少有一个在盒子中的概率为______．14．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．15．在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．17．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．18．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为0，则输出的y 的值是________.19．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).20．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。

【苏科版】高中数学必修三期末试题(带答案)(1)

【苏科版】高中数学必修三期末试题(带答案)(1)

一、选择题1．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A ．8π B ．16π C ．18π-D ．116π-2．已知sin y x =，在区间[],ππ-上任取一个实数x ，则y ≥12-的概率为（ ） A ．712B ．23C ．34 D ．563．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 4．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()3323π- B ()323π-C ()323π+ D ()23323ππ-+5．执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．36．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5447．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95D ．1169．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件10．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 17612．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.14．已知△ABC 的两边AB ＝4，AC ＝7，D 点为边BC 上一点，且AD 平分∠BAC ，现随机将一粒豆子撒在△ABC 内，则豆子落在△ABD 内的概率是_____． 15．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.17．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.19．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好④若变量y和x之间的相关系数为0.946r=-，则变量y和x之间线性相关性强20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.22．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过三小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率.23．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.（1）求图1中a 的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S . 24．任意输入三个赋值变量a ，b ，c ，编写计算2235a b c -+的值的程序．25．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2y x αβ=+，②x ty e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2i i u x >，()ln 1,2,,10ii v y i ==⋅⋅⋅，经计算得如下数据：xy()1021i i x x =-∑()1021i i y y =-∑ uv2621565 26805.36()1021ii uu =-∑()()101iii u u y y =--∑()1021ii v v =-∑()()101iii x x v v =--∑11250 130 2.6 12（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程;（系数精确到0.01） （ⅱ）若希望2021年盈利额y 为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数12211()()()()niii nn iii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆya bx =+中：121()()ˆ()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- ②参考数据：ln 20.693≈，ln5 1.609≈．26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意求得r ，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】解：设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ， 由题意可知，88r =，即1r =．∴图中黑色区域的面积为222884412648ππππ⨯-⨯+⨯⨯+⨯=-，又正方形的面积为64．∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为6481648ππ-=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．2．B解析：B 【分析】 求出满足12y ≥-的角x 的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率. 【详解】1sin ,[,]2y x x ππ=≥-∈-，5[,][,]66x ππππ∴∈--⋃-， 则满足12y ≥-的概率为： 5()()266()3P ππππππ---+--==--.故选：B. 【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.3．C解析：C 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。

江苏省宿迁中学苏教版高中数学必修三第3章概率单元测试(附答案)

江苏省宿迁中学苏教版高中数学必修三第3章概率单元测试(附答案)

单元测试一、 选择题（每题4分，共40分）1．下列事件中不可能事件是 （ ）A.三角形的内角和为180°B.三角形中大边对的角大，小边对的角小C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）A.3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有一件是正品3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案均不对4．掷一颗骰子，出现点数是2或4的概率是 （ ）A.16B.13C.12D.145．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是 （ ） A.18 B.14 C.38 D.1166．以集合{2,4,6,7,8,11,12,13}A =中的任意两个元素分别作为一个分数的分子，分母，则这个分数为既约分数（分子和分母互质）的概率为（ ） A.914 B.528C.314D.514 7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则 （ ）A.123P P P =<B.123P P P <<C.123P P P <=D. 321P P P =<8．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球为红或黑的概率为（）A.536B.512C.13D.349．随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是（）A.15B.16C.17D.1810．有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A.14B.13C.12D.25二、填空题（每题4分，共16分）11．已知1()5P A=,则()P A=______________.12.掷两颗骰子,出现点数之和等于8的概率等于______________.13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.三、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:求:(1)派出医生至多2人的概率;(1)派出医生至少2人的概率.17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.参考答案四、 选择题（每题4分，共40分）1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A五、填空题（每题4分，共16分） 11.45 12.536 13. 80％ 14. 0.05六、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分） 15.77216 16.(1)0.46 (2)0.74 17.1218.硬币落下后与格线没有公共点的充要条件是硬币中心到格线的距离大于半径1cm ,在正方形内作四条与正方形各边距离都等于1cm 的线段,构成一个小正方形,当硬币中心在小正方形内时,硬币与格线没有公共点,所以硬币与格线无公共点就转化为硬币中心在小正方形内部的问题.记A 为事件”硬币落下后与格线没有公共点”,在边长为4cm 的正方形中作小正方形,使两正方形对应边距离为1cm ,则小正方形边长为2cm ,由几何概型的概率公式得:2221()44P A ==.。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷及答案

【苏科版】高中数学必修三期末试卷及答案

一、选择题1．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4962．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.513．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．124．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ）A ．237B ．4715C ．1715D ．53175．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（ ）A．8 B．18 C．23 D．386．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．3008．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（ ）A ．70B ．29C ．12D ．59．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．3910．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．1812．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．14．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC 内部的概率为1π，则ABC 的较小的内角为________.15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .17．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．18．如图，若输入的x 值为，则相应输出的值为____．19．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好④若变量y和x之间的相关系数为0.946r=-，则变量y和x之间线性相关性强20．已知一组数据6,7,8，x，y的平均数是8，且90xy=，则该组数据的方差为_______.三、解答题21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．22．“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82823．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式； （2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．25．“城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收人，制作了如下统计数据表年份x2015 2016 20172018 2019 甲行业年收人y （万元） 7.8 8.6 10.0 11.1 12.5 乙行业年收入z （万元）6.210.68.26.613.4（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这5年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的5个数据的方差分别为2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合适；（2）根据甲行业摊主这5年年收入的数据，求其年收入y 关于年份x 的线性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020年的年收入.附：回归方程y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21122211()()n ni iii i nniii i x y nx y x x b xnxx x ====--==--∑∑∑∑，a y bx =-.26．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率． 【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ， 则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.3．B解析：B 【分析】 先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】 由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.4．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值． 【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩， 此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ． 【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．5．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3， ③被7除余2， 故输出的i 为23， 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6．B解析：B 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =； 当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =； 故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置7．B解析：B 【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果. 【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=；48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=；78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B. 【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】 解： 模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <； 第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <； 第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <， 故输出29S =. 故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.9．B解析：B 【解析】前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而0( 4.68)0y kx ∧=-=0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧∴=，0(1.24 4.68)0y x ∧∴=- ，当3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=.10．C解析：C 【分析】根据平均数和方差公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学，分数分别是123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，假设第i 个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是()1n x -，方差为()()()()()222222121111i i n s a x a x a x a x a x n -+⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦-； 第二次计算时，()11n nxx x -+=x =，方差为()()()()()()222222221121111++i i i n n s a x a x a x a x a x a x s n n-+-⎡⎤=-+-⋅⋅⋅-+-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦故有1x x =，221s s >.故选:C 【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=， 则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人， 故选C. 【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.12．C解析：C 【解析】 【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆyx a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

2019年苏教版高中数学必修三-综合检测【1】及答案

2019年苏教版高中数学必修三-综合检测【1】及答案

综合检测(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．下列伪代码输出的结果为________．A←10B←A－8A←A－BA←2APrint A【解析】∵A←10，B←A－8，∴B←2，A←10－2＝8，∴A←2×8＝16.【答案】162．(2018·南通高一检测)下面是一个算法的伪代码．若使输出的y值为－3，则输入的x值应为________．【解析】当x≤5时，由－x2＋6＝－3，得x＝±3，当x>5时，由2x－9＝－3得x＝3(舍去)．【答案】±33．930与868的最大公约数为________．【解析】∵930＝868×1＋62，868＝62×14，∴930与868的最大公约数为62.【答案】624．已知伪代码Read ab←Int(a10)－a/10＋Mod(a,10)Print b若a＝35，则输出b为________．【解析】由伪代码得b＝Int(3.5)－3.5＋Mod(35,10)＝3－3.5＋5＝4.5. 【答案】 4.55．若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为________．【解析】 c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5，－，x≤4，x>4，∵x ＝8，∴c ＝2(8－3)＝10. 【答案】 106．执行下列语句后，x 的值为________．【解析】 该算法计算的是5＋15＋35＋…＋195＝5＋1＋3＋5＋…＋195＝25.【答案】 257．(2018·无锡高一检测)如图1所示的是一个算法流程图，则输出a 的值是________．图1【解析】 a 的取值变化情况为a ＝256，a←log 2 256，∴a←8(≥2)，∴a←log 28＝3(≥2)， ∴a←log 23(<2)于是最终a 的取值为log 2 3.【答案】log2 38．给出以下算法：S1 x←3；S2 S←0；S3 x←x＋2；S4 S←S＋x；S5 若S≥30，转S6，否则转S3；S6 输出x.则输出的x值等于________．【解析】第一次循环x＝5，S＝5；第二次循环x＝7，S＝12；第三次循环x＝9，S＝21；第四次循环x＝11，S＝32≥30成立．∴输出x＝11.【答案】119．(2018·湖南高考改编)执行如图2所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．图2【解析】当a＝1，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为3，当a＝3，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为5，当a＝5，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为7，当a＝7，b＝2时，a>8不成立，执行a←a＋b后a的值为9，由于9>8成立，故输出a的值为9.【答案】910．(2018·盐城高一检测)下面的伪代码执行后输出的结果为________．【解析】循环体执行了5次，所以S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.【答案】2611．(2018·辽宁高考改编)图3执行如图3所示的流程图，若输入n ＝8，则输出S ＝________. 【解析】 运行一次后，S←0＋122－1＝13，i←4；运行两次后S←13＋142－1＝25，i←6；运行三次后S←25＋162－1＝37，i←8；运行四次后S←37＋182－1＝49，i←10,10>8，不再循环，输出S. 【答案】 4912．下面是一个求20个数的平均数的伪代码，在横线上应填充的语句为________．【答案】 i ＞20上述伪代码运行后输出的结果为________． 【解析】 第一次循环a ＝Mod(1,5)＝1. 第二次循环a ＝Mod(3,5)＝3.第三次循环a ＝Mod(6,5)＝1. 第四次循环a ＝Mod(5,5)＝0. 第五次循环a ＝Mod(5,5)＝0. 【答案】 014．读下面的伪代码，该伪代码表示的函数是________．【解析】 由程序知：当x<0时，y ＝－x ＋1， 当x ＝0时，y ＝0， 当x>0时，y ＝x ＋1， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<0，0，x ＝0，x ＋1，x>0.【答案】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<00，x ＝0x ＋1，x>0二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设计根据输入x 的值求函数y ＝|x|＋|x －1|的值的一个算法，并画出流程图． 【解】 化简得 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x<0，1，0≤x≤1，2x －1，x>1.算法如下： S1 输入x ；S2 若x<0，则y←－2x ＋1；输出y ，否则执行S3； S3 若x≤1，则y←1，输出y ；否则y←2x－1，输出y. 流程图如下：16．(本小题满分14分)求满足22＋32＋42＋…＋n2<15 000的整数n的最大值，请分别用While语句和Do 语句表示这个算法．【解】用While语句表示的伪代码如下：17．(本小题满分14分)根据下图4提供的流程图，完成问题：(1)若输入四个数5,3,7,2，则最终输出的结果是什么？(2)你能说出该框图实现了一个什么样的算法吗？图4【解】 (1)最终输出结果是2.(2)实现的算法是：求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数．第一个判断框中，“a<b，a<c ，a<d”如果同时成立，那么a 为四个数中的最小数，否则a 不是最小的，那么最小数在b ，c ，d 中，第二个判断框中“b<c，b<d”如果同时成立，则b 为最小数，依次类推，所以本题实质是求a ，b ，c ，d 四个数中最小的数．18．(本小题满分16分)阅读如图5所示的流程图，解答下列问题：图5(1)变量y 在这个算法中的作用是什么？ (2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什么？【解】 (1)变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束．(2)流程图的循环体是y←2 000与y←y＋1之间的部分，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果． (3)这个算法的处理功能是判断2 000～2 500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果． 19．(本小题满分16分)已知f(x)＝12x＋1，写出求f(－4)＋f(－3)＋f(－2)＋…＋f(4)的一个算法，并画出流程图．【解】 (1)算法如下： S1 S←0；S2 x←－4；S3 f(x)←12x＋1；S4 S←S＋f(x)；S5 x←x＋1；S6 若x≤4，转S3，否则输出S.(2)流程图如图所示．20．(本小题满分16分)自然对数的底数e的近似计算公式为e≈1＋11！＋12！＋13！＋…＋1n！(其中n！＝1×2×3×…×n，n的值越大，越接近e的真实值)．用伪代码写出当n＝10时，计算e的一个算法．【解】当型循环语句如下：。

【苏科版】高中数学必修三期末试题附答案

【苏科版】高中数学必修三期末试题附答案

一、选择题1．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；都是白球 B ．两个白球；至少有一个红球 C ．红球、白球各一个；都是白球D ．红球、白球各一个；至少有一个白球2．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31453．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．413 4．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( ) A 33B ．2πC ．4πD 33π5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5446．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k >7．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-9．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为2a s10．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8，，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是（ ）A ．185B ．18C ．36D ．611．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为312．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.14．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.15．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____17．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.18．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 ．19．已知数据1x ，2x ，…，10x 的方差为1，且()()()222123222x x x -+-+-()2102170x ++-=，则数据1x ，2x ，…，10x 的平均数是________.20．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.三、解答题21．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频数51520301515乙种生产方式：指标区间[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数51520302010（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？22．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y154040m n且区间内英语人数与数学人数之比为，现从数学成绩在的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出a b和b a的值，并画出程序框图.24．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．25．2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i ）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii ）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.临界值表：26．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x （亿元与科技升级直接收益y （亿元）的数据统计如下：当017x <≤时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：ˆ 4.111.8yx =+；模型②：ˆ14.4y=；当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为ˆ0.7y x a =-+． （1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R 的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑4.1≈）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数：()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-） （3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X 大幅提高，经实际试验得X 大致服从正态分布()20.52,0.01N ．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()E Y （精确到0.01）． （附：若随机变量()2~,(0)X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论． 【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生， 对于A ，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B 两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合． 对于C 红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合． 对于D 红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：C ． 【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球， 从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个， 若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=， 若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=， 故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．C解析：C 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCSP S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.4．A解析：A 【分析】设圆的半径为R，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求． 【详解】解：设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22) 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ． 【点睛】本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题．5．B解析：B 【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解. 【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===； 满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===； 满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===； 满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===； 满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===； 此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y += 故选：B 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=，∴程序运行的结果S 为120， 模拟程序的运行，由题意可得 k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120． 故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？ 故选：C 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．7．B解析：B 【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6 n 2019k 1 2 (2018)2019S…k<n 是是是是否【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.8．D解析：D执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案. 【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•； 第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•； 第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•； 第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•； 第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•， 此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x xx xx xx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦，()()()()()222222212341n ax axax axax axax axax ax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.10．C解析：C 【分析】设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程2s 的表达式，根据表达式的结构求得2s 的最大值.设这组数据的最后2个分别是10x +，y 则5781085x y +++++=⨯， 得10x y +=，故10y x =-. ∴()222211910(2)(2)21855s x x x ⎡⎤=+++++-=+⎣⎦， 显然当9x =时，2s 最大，最大为36. 故选：C 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查方程的思想，属于基础题.11．D解析：D 【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12．C解析：C 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=， 则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人， 故选C. 【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.二、填空题13．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有解析：2935【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解. 【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C =种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C ⨯⨯⨯种 至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种. 所以至少有两个位于同行或同列的概率为2935. 故答案为：2935【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.14．【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度从而得到所有弦长为整数的直线条数从中找到长度不超过的直线条数根据古典概型求得结果【详解】由题意可知最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为： 解析：932【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过14的直线条数，根据古典概型求得结果. 【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：221326r =⨯=()0,0O在圆内部且圆心到O 12=∴最短弦长为：210=∴弦长为整数的直线的条数有：()22510232⨯-+=条其中长度不超过14的条数有：()2141019⨯-+=条∴所求概率：932p =本题正确结果：932【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.15．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析：512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率. 【详解】由1cos x x -≤+≤π12sin 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故πππ664x -≤+≤，解得ππ312x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.16．-1【分析】计算的值找出周期根据余数得到答案【详解】依次计算得：…周期为32019除以3余数为0故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识计算数据找到周期规律是解题的关键解析：-1 【分析】计算a 的值，找出周期，根据余数得到答案. 【详解】 依次计算得：2,1a i ==1,22a i ==1,3a i =-= 2,4a i == ….周期为32019除以3余数为0，1a =- 故答案为-1 【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.17．【详解】试题分析：若输出的结果是5那么说明循环运行了4次因此判断框内的取值范围是考点：程序框图 解析：【详解】试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.18．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4 【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出 【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==； 第二次进入循环后3,2S K ==； 第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4 【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．19．或6【分析】由数据…的方差为1且把所给的式子进行整理两式相减得到关于数据的平均数的一元二次方程解方程即可【详解】数据…的方差为1①②将②-①得解得或故答案为：或6【点睛】本题主要考查一组数据的平均数解析：2-或6. 【分析】由数据1x ，2x ，…，10x 的方差为1，且()()()()2222123102222170x x x x -+-+-++-=，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可． 【详解】数据1x ，2x ，…，10x 的方差为1，()()()()22221231010x x x x x x x x∴-+-+-++-=，()()22221210121010210x x x x x x x x ∴++++-+++=，()222212101010x x x x ∴+++-=，①()()()()2222123102222170x x x x -+-+-++-=， ()()22212101210440170x x x x x x ∴+++-++++=，()22212104040170x x x x ∴+++-+=，②将②-①得24120x x --=，解得2x =-，或6x =， 故答案为：2-或6. 【点睛】本题主要考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，属于中档题.20．【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a 则10×（a+0015+0025+0035+a+0005）=1解得a=0010故各组的频率依次为：010015025035010005∵前三组的累积频率为 解析：715【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a ， 则10×（a+0.015+0.025+0.035+a+0.005）=1， 解得a=0.010，故各组的频率依次为：0.10，0.15，0.25，0.35，0.10，0.05， ∵前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50， 故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70； 成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人， 成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件， 其中他们在同一分数段的基本事件有：7， 故他们在同一分数段的概率为7.15故答案为:7 15.三、解答题21．（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式. 【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论． 【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种，所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22．（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可； （2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+= (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题. 23．见解析； 【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值，再分别赋值a b 和b a 的值，最后输出a b 和b a 的值 试题程序和程序框图分别如下：24．（1）-4；（2）1008；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据程序框图的运算流程，依次求解x ＝1，x ＝3，x ＝9时y 的值，即可得t 的值； （2）根据程序框图的运算流程，当n ＝1时，输出第1对，当n ＝3时，输出第2对，…，以此类推，已知求到当n ＝2015时，即可确定输出的组数． （3）程序框图利用DO LOOP UNTIL 语句写出程序语句即可． 【详解】(1)开始x ＝1时，y ＝0；接着x ＝3，y ＝－2；然后x ＝9，y ＝－4，所以t ＝－4. (2)当n ＝1时，输出一对， 当n ＝3时，又输出一对，…， 当n ＝2015时，输出最后一对，由上可知，程序循环变量n 的初值为1，终值为2015，步长为2故循环共执行（2015﹣1）÷2+1＝1008次共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：【点睛】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．25．（1）9, （2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由见解析, （ii）有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【分析】（1）取各区间中点值乘以频率再相加即得；（2）（i）两组差异明显，用分层抽样计算．（ii）求出两组的人数，填写列联表，计算2K可得．【详解】（1）60.0370.180.290.35100.19110.09120.049⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配（ii）22⨯列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26742 K200(40742660)4.4 3.84166134100100⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，。

【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：综合检测(含答案)

【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：综合检测(含答案)

综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.现有甲型电视机56台,乙型电视机42台,从中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本,则甲型电视机应抽取的台数为()A.4B.6C.8D.10解析:甲型、乙型电视机的比例为56∶42=4∶3,∴应抽取甲型电视机14×=8(台).答案:C2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其尺寸后,画出其频率分布直方图如下,若尺寸在[15,45]内的频数为46,则尺寸在[20,25)内的产品个数为()A.10B.16C.30D.46解析:设尺寸在[20,25)内的产品个数为x,则,解得x=10.答案:A3.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为()A.4B.5C.6D.7解析:由已知i1234567s 0 1 3 6 10 15 21 ∵21≥20,∴i=7.答案:D4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为()A.45B.50C.55D.60解析:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=(1-x),解得x=,∴中间一组的频数为×300=50.答案:B5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2,在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为()A. B. C. D.解析:∠BAC=90°,AB=1,BC=2,当∠AMB=90°时,BM=,要使∠AMB≥90°,则M在BM上运动,即P=.答案:B6.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是()A. B. C. D.不确定解析:把两份不同的文件放入两只密码箱有四种选择,但放在一个密码箱有两种可能,所以概率为.答案:A7.右图是某年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为()A.80B.87C.D.解析:所剩数据为84,84,84,86,87,91,93.=87,s2=.答案:C8.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的游戏盘为A.答案:A9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名B.4名C.5名D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生=15(名),所以本班男生有45-15=30(名).所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是()A. B. C. D.解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个.满足条件的事件是满足log b a≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是.答案:B12.某地区100个家庭收入从低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900元B.942元C.90 000元D.1 000元解析:设实际数字的平均值为,错误数字的平均值为,则+900,所以=900.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.阅读下框中的伪代码,若输入的n为50,则输出的结果是.Read ni←1s←0While i≤ns←s+ii←i+2End whilePrint s解析:s=1+3+5+…+49==625.答案:62514.如下图所示的流程图输出的结果是.解析:S=0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5.答案:515.已知函数f(x)=log2x,x∈,若在区间上随机取一点x0,则使得f(x0)≥0的概率为.解析:由log2x≥0,得x≥1,根据几何概型,得P=.答案:16.一个盒中装有8个球,其中4红,3黑,1白,现从中取出2个球(无放回),则至少有一个红球的概率为.解析:记事件A为至少有一个红球,则事件为取出的两球中没有红球,∴P(A)=1-P()=1-,则至少有一个红球的概率为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.18.(12分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.解记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,“甲射击一次,命中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,由互斥事件的概率加法公式,得P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-0.56-0.22-0.12)+0.12=0.22.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B+C+D,∴P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.方法二:∵“甲射击一次,至少命中7环”为事件,∴P()=1-P(A)=1-0.1=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.19.(12分)某高级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:年级人数性别高一年级高二年级高三年级女生373 380 y男生377 x z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级男生的概率为0.185.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名;(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.解(1)x=370.(2)y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样抽取48名学生,则高三年级抽取×500=12(名).(3)高三年级女生、男生数记作(y,z),且y+z=500,y,z∈N*.那么高三年级共有(245,255),(246,254),…,(255,245)11个基本事件,高三年级女生比男生多共有(251,249),…,(255,245)5个基本事件,所以P=.20.(12分)在音乐唱片超市里,每张唱片售价为25元,如果顾客购买5张以上(含5张)唱片,则按照九折收费,如果顾客购买10张以上(含10张),则按照八五折收费,请用语句描述完成计费工作的算法,画出算法流程图,并编写伪代码.解假如用变量a表示顾客购买的唱片数,用变量c表示顾客要缴纳的金额,则这个算法可以表示为第一步输入a;第二步对a进行判断:若a<5,则c=25a;若5≤a<10,则c=22.5a;若a≥10,则c=21.25a;第三步输出c.算法流程图如下图所示:用伪代码表示为Read aIf a<5 Thenc←25×aElseIf a<10 Thenc←22.5×aElsec←21.25×aEnd IfEnd IfPrint c21.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.设“方程有两个正根” 为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16.设“方程没有实根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π,故所求的概率为P(B)=.22.(12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃20 20 60圾(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a, b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为(a+b+c)=200,所以s2=×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000.。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷带答案(1)

【苏科版】高中数学必修三期末试卷带答案(1)

一、选择题1．如图，长方形的四个顶点为(0,0)O ，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，曲线y x =经过点B .现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A ．19B ．164C ．18D ．1163．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为42，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．3πD ．2π4．在编号分别为(0,1,2,,1)i i n =⋅⋅⋅-的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n 所得的余数如果恰好为i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ） A ．2n = B ．3n =C ．4n =D ．6n =5．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（ ）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥6．执行如图所示的程序框图，如果输入4n=，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137607．如图是一个程序框图，则输出k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．119．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）A ．32B ．27C ．24D ．3310．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是 （ ）A ．30B ．60C ．70D ．8011．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定二、填空题13．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．17．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.18．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．19．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归直线方程是12y x a =+，且8116i i x ==∑，8148i i y ==∑，则实数a =__________.20．能够说明“若甲班人数为m ，平均分为a ；乙班人数为n n m ≠（），平均分为b ，则甲乙两班的数学平均分为2a b+”是假命题的一组正整数a ,b 的值依次为_____． 三、解答题21．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数2814106（1）在图中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况，从B 地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.22．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ； （Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥； （Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）．23．写出一个算法，求底面边长为425的正四棱锥的体积．24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．25．为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：mm ），数据分为[)92,94，[)94,96，[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106七组，其频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[)96,98内的样本数；（2）记产品尺寸在[)98,102内为A 等品，每件可获利6元；产品尺寸在[)92,94内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到9000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可. 【详解】由已知易得：34200216=42=8=[]|33S S x ⨯==⎰阴影长方形，，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率11=3S P S =-阴影长方形 故选：A 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2．C解析：C 【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可. 【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1， 所以向下数字为1和2的概率21168P ==, 故选：C 【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.3．A解析：A 【分析】先根据四棱锥的体积求出球的半径，再根据几何概型概率公式求结果. 【详解】，设球半径为R112232R R R R =⨯⨯⨯⨯∴=因此所求概率为3131423ππ=⨯，故选：A 【点睛】本题考查四棱锥体积、球体积以及几何概型概率公式，考查综合分析求解能力，属中档题.4．C解析：C 【分析】首先求出两枚骰子的点数之和可能的取值对应的概率，再分别讨论四个选项中n 的取值对应的余数的概率，若每一个余数的概率都相等则是公平的，若不相等则不公平，即可得正确选项. 【详解】由题意知两枚骰子的点数之和为X ，则X 可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，()1236P X ==， ()2336P X ==，()3436P X ==，()4536P X ==，()5636P X ==()6736P X ==，()5836P X ==，()4936P X ==，()31036P X ==，()21136P X ==，()11236P X ==， 对于选项A ：2n =时，0,1,i = ()1351023636362P i ⎛⎫==++⨯= ⎪⎝⎭，()246421136363636362P i ==++++=，所以2n =是公平的，故选项A 不正确； 对于选项B ：3n =时，0,1,2i =，()254110363636363P i ==+++=，()363113636363P i ==++=， ()145212363636363P i ==+++=，所以3n =是公平的，故选项B 不正确； 对于选项C ：4n =时，0,1,2,3i = ()351103636364P i ==++=，()442136369P i ==+=， ()153123636364P i ==++=，()2625336363618P i ==++= 因为概率不相等，所以4n =不公平，故选项C 正确； 对于选项D ：6n =时，0,1,2,3,4,5i =()511036366P i ==+=，()611366P i ===，()151236366P i ==+=， ()241336366P i ==+=，()331436366P i ==+=，()421536366P i ==+=， 所以6n =是公平的，故选项D 不正确， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是理解题意，对于所给n 的值的每一个余数出现的概率相等即为公平，不相等即为不公平.5．C【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】 当①②分别是TT k=，k N >时， 首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =． 第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环． 故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.6．B解析：B 【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案． 【详解】第一次执行程序，1,2S i ==， 第二次执行程序，11,32S i =+=， 第三次执行程序，111,423S i =++=， 因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．7．B解析：B 【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解. 【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =；911S =，8k ；811S =，7k =，循环结束. 故选B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.8．C解析：C 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．D【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为1235631,20x x x x x x x +++++=∴=,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是1(56)6011603320x +⨯⨯=⨯⨯=,故选D 10．C解析：C 【解析】解：由图可知：则底部周长小于110cm 段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7， 则频数为100×0.7=70人． 故选C ．11．A解析：A 【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+， 即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.12．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++====因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.二、填空题13．【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p解析：23【分析】基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4，由此能求出两名男生相邻的概率． 【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4则两名男生相邻的概率为p 23m n ==． 故答案为：23【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】先求事件的总数再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数最后根据古典概型的概率计算公式得出答案【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务共有种情况若选出的2名学生恰有1名女解析：710. 【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案. 【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况， 若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况，所以所求的概率为6171010+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．16．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误 解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案. 【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈ 故答案为：(]10,28 【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.17．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件， 故输出的n 值为2； 故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．5【分析】求出数据的中心（26）代入回归直线方程即可【详解】由已知∵回归直线方程一定过样本点中心∴∴故答案为：5【点睛】本题考查了线性回归方程考查了计算能力和逻辑推理能力属于一般题目解析：5 【分析】求出数据的中心（2，6），代入回归直线方程即可. 【详解】由已知2x =，6y =，∵回归直线方程12y x a =+一定过样本点中心(),x y ∴1622a =⨯+ ∴5a = 故答案为：5 【点睛】本题考查了线性回归方程，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.20．是不相等的正整数即可【解析】∵甲班人数为平均分为乙班人数为平均分为∴甲乙两班的数学平均分为∵∴当时∴该命题是假命题时应满足是不相等的正整数故答案为：是不相等的正整数解析：,a b 是不相等的正整数即可 【解析】∵甲班人数为m ,平均分为a ，乙班人数为()n n m ≠,平均分为b ∴甲、乙两班的数学平均分为ma nbm n++ ∵m n ≠∴当a b =时，2ma nb a bm n ++=+ ∴该命题是假命题时，应满足,a b 是不相等的正整数故答案为：,a b 是不相等的正整数三、解答题21．（1）见解析 （2）1328【分析】（1）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可；（2）记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户，为古典概型，列举整个事件空间的基本事件数，以及事件C 包含的基本事件数，即得解. 【详解】 （1）如图通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）设不满意用户为a ，b ，其他为1，2，3，4，5，6.列表为(),a b (),1a (),2a (),3a (),4a (),5a (),6a (),1b (),2b (),3b (),4b (),5b (),6b()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 ()2,3()2,4()2,5()2,6()3,4()3,5()3,6()4,5()4,6()5,6记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户.()1328P C =【点睛】 本题考查了统计与概率综合，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.22．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =． 【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望； （Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得； （Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望． 【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=； （Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===， 所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=， （Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===， 所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以()()E X E Y =【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 23．见解析 【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积. 试题第一步，令a ＝442，l ＝5． 第二步，计算R ＝a 22⋅． 第三步，计算h ＝22l R -． 第四步，计算S ＝a 2． 第五步，计算V ＝13Sh ． 第六步，输出运算结果V ． 24．见解析 【解析】试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5-，并将其代入函数解析式求出各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图. 试题第一步：求()3f 的值． 第二步：求()5f -的值．第三步：将前两步的结果相加，存入y ． 第四步：输出y 的值． 所求程序框图如下：25．（1）48件；（2）需要对该工厂设备实施升级改造. 【分析】（1）根据评论分布直方图面积之和为1列等式计算得0.12x =，用200乘以[)96,98内的频率即可得出答案；（2）根据题意计算A 等品760件，不合格品有80件，进而得合格品有1160件，根据题意计算其利润与9000比较判定需要对该工厂设备实施升级改造. 【详解】解：（1）因为(0.020.040.060.070.090.10)21x ++++++⨯=， 解得0.12x =，所以200件样本中尺寸在[)96,98内的样本数为2000.12248⨯⨯=（件）. （2）由题意可得，这批产品中优等品有2000(0.090.10)2760⨯+⨯=件， 这批产品中不合格品有20000.02280⨯⨯=件， 这批产品中合格品有2000760801160--=件，7606116048038960⨯+⨯-⨯=元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元， 因为89609000<，所以需要对该工厂设备实施升级改造. 【点睛】频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标；（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.26．（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为3）3700元. 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出中位数、平均分；（2）由题意，求出剩余8个分数的平均值，由10个分数的标准差，能求出剩余8个分数的标准差；（3）求出将3座教学楼完全包裹的球的最小直径、将一座教学楼完全包裹的球的最小直径和将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径，由此能求出让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费． 【详解】（1）因为0.050.150.250.450.5++=<0.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<由80()0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47x =-≈ 设平均分为y ，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908x x --==因为10个分数的标准差6s == 所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯=所以剩余8个分数的标准差为0s ===（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：210=<=因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；70<= 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：110=<=70>=因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元； 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.【点睛】本题考查中位数、平均数、标准差、最小费用的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

高一数学苏教版高一数学必修三试题及答案

高一数学苏教版高一数学必修三试题及答案

高一数学下学期必修三基础检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一．知识点回顾：1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫 现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生， 这种现象叫 现象2．一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将发生的频率 作为事件A 发生的概率的近似值3．概率的性质： ① 随机事件的概率为0()1P A ≤≤② 必然事件和不可能事件分别用Ω和φ表示，()1=ΩP ，()0=φP ;4．“频率”和“概率”两个概念的区别：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性5．如果一次试验的等可能事件有n 个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为6．一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率7．当总体中的个体数较多时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样方法叫做 抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例抽样，这种抽样方法叫做 抽样8．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。

设一组数据,,n x x x ⋯12的平均数为x ，则s 2= 其中s 2表示方差而s 表示标准差9．作频率分布直方图的步骤：①求极差 ②决定组距与组数 ③将数据分组④计算各小组的频率，作频率分布表 ⑤画频率分布直方图。

10．算法流程图有 结构、 结构、 结构用伪代码表示的算法语句有 语句、 语句、 语句、 语句11．用样本分布估计总体分布的方法有：样本频率分布表、 图、 图、 图12．古典概型的两个特点 ，二．填空题1．对x 取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式326543x x x +++的值时, 应先将此多项式变形为2． 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷附答案(1)

【苏科版】高中数学必修三期末试卷附答案(1)

一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B=（）A．12B．13C．23D．562．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1103．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．1 2B．3 4C．2 7D．3 84．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19365．执行如图所示的程序框图，输出a的值为118，则ε的值可以是（）A ．0.06B ．0.03C ．0.2D ．0.046．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（ ）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n >7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A．910B．1011C．1112D．1118．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．50409．如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长10．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7 B ．9C ．10D ．1212．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.5二、填空题13．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC 内部的概率为1π，则ABC 的较小的内角为________.14．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为34，则1a 的取值范围是________15．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________. 16．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.17．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.18．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.19．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，且平均数为9，则49a b的最小值为________．20．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．三、解答题21．随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y 与年龄x 成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y 与年龄x 的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考答案：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-.22．为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎 矮茎 总计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 总计242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.05 0.01 0k3.8416.63523．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．25．某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y (单位：万只)与相应年份x (序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z (单位：个)关于x 的回归方程ˆ230z x =-+.年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y /万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7y x （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县养殖山羊的数量与第1年相比减少了？ 参考统计量：()92160ii x x =⋅-=∑，()()9112i i i x x y y =⋅--=∑.附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 26．现有某高新技术企业年研发费用投入x （百万元）与企业年利润y （百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：（1）画出散点图；（2）求y 对x 的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程ˆˆˆybx a =+的系数ˆˆ,a b 计算公式： 1221ˆˆˆ·,ni ii nii x y nx y bay bx xnx ==-==--∑∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =.故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．A解析：A 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.4．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率． 【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==， 故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．C解析：C 【分析】该程序是二分法求方程的近似解的方法，模拟执行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值． 【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法， 由流程图可得()1120g =-<，()20f >，可得32m =，302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于(1,2)，进而介于31,2⎛⎫⎪⎝⎭，由52520416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于5(4，3)2， 由118m =，1112120864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于11(8，3)2，由31110.2288-=<，可得输出的值为118， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题．6．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.7．B解析：B 【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案. 【详解】模拟程序运行过程如下: 0)1,0kS,判断为否,进入循环结构,1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B. 【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.8．B解析：B 【解析】 【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==； 第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．D解析：D 【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D 【分析】考查平均数和方差的性质，基础题． 【详解】设这一组数据为()1,n X a a =，由()()E X a E X a +=+，()()D X a D X +=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.11．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果． 【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．12．C解析：C 【解析】分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即258924655x xx +++++===，解得6x =，所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65s =-+-+-+-+-=，故选C.点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】由几何概型中的面积型圆的面积公式三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设则又不妨设即所以得：所以所以得解【详解】过作设则由在半圆内任取一点该点恰好在内部的概率为则则即又不妨设即所以得： 解析：12π【分析】由几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设2AB a =，则22a S π=半圆，||2aCD =，又2||||||CD AD BD =⨯， 不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：23||BD a +=，所以||tan 23||CD CBA BD ∠==-，所以12CBA π∠=，得解． 【详解】 过C 作CD AB ⊥，设2AB a =， 则22a S π=半圆，由在半圆内任取一点，该点恰好在ABC ∆内部的概率为1π，则212ABC S a ∆=， 则211||||22AB CD a =， 即||2aCD =， 又2||||||CD AD BD =⨯，不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：||BD =，所以||tan 2||CD CBA BD ∠== 所以12CBA π∠=，故答案为：12π．【点睛】本题考查了几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理，属中档题．14．【分析】按要求操作一次产生一个新的实数列举得到新的实数的途径列出不等式根据所给的甲获胜的概率为解出a1的结果【详解】a3的结果有四种每一个结果出现的概率都是1a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣ 解析：(][),1224,-∞⋃+∞【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为34，解出a 1的结果． 【详解】a 3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是14， 1．a 1→2a 1﹣12→2（2a 1﹣12）﹣12＝4a 1﹣36＝a 3， 2．a 1→2a 1﹣12→12122a -+12＝a 1+6＝a 3， 3．a 1→12a +12→11222a ++1214a =+18＝a 3，4．a 1→12a +12→2（12a+12）﹣12＝a 1+12＝a 3， ∵a 1+18＞a 1，a 1+36＞a 1，∴要使甲获胜的概率为34， 即a 3＞a 1的概率为34， ∴4a 1﹣36＞a 1，14a +18≤a 1， 或4a 1﹣36≤a 1，14a +18＞a 1， 解得a 1≤12或a 1≥24． 故选：D ． 【点睛】本题考查新定义问题，考查概率综合，意在考查学生的读题审题能力，考查转化能力，是中档题15．【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A ＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20y ﹣x≥5}算 解析：38【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案． 【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x 分、7时y 分， 则10≤x ≤20，5≤y ≤20，甲至少需等待乙5分钟，即y ﹣x ≥5，则试验包含的所有区域是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5}， 如图：正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为12⨯15×152252=，∴甲至少需等待乙5分钟的概率是225323008=， 故答案为38【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【分析】由该程序框图的功能可得再结合递推公式可得是以2为首项2为公比的等比数列再利用通项公式求解即可【详解】解：设则且则又即是以2为首项2为公比的等比数列则即设则满足题意的的最大值为10即则故答案为 解析：2047【分析】由该程序框图的功能可得121n n a a +=+，再结合递推公式可得{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用通项公式求解即可. 【详解】解：设2019n a ≤，则121n n a a +=+，且11a =， 则112(1)n n a a ++=+，又112a +=，即{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-， 设212019nn a =-≤，则满足题意的n 的最大值为10， 即1010211023a =-=，则112102312047a =⨯+=， 故答案为：2047. 【点睛】本题考查了程序框图的功能，主要考查了数列递推式求通项公式，重点考查了运算能力，属基础题.17．或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值分段讨论满足y=4的x 值最后综合讨论结果可得答案考点：（1）流程图；（2）分段函数解析：或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，分段讨论满足y=4的x 值，最后综合讨论结果可得答案．考点：（1）流程图；（2）分段函数.18．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框解析：1320 【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可. 【详解】 程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=； 第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=； 第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =. 故答案为1320． 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．19．【分析】由已知可得利用基本不等式即可求出的最小值【详解】一组数据由小到大依次为且平均数为9故当且仅当时等号成立的最小值为故答案为:【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用关键要对1做代换属于中档题解析：2518【分析】由已知可得18,712a b a b +=≤≤≤，利用基本不等式，即可求出49a b+的最小值. 【详解】一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ， 且平均数为9，故18,712,118a ba b a b ++=≤≤≤=， 49149()()18a b a b a b +=++ 149125(13)(13181818b a a b =++≥+= 当且仅当3654,55a b ==时，等号成立，49a b+的最小值为2518.故答案为:2518【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题.20．【解析】 三、解答题21．（1）0.023 1.0y x =-+；（2）1080人；（3）514. 【分析】（1）根据公式计算出0.023b ≈-， 1.0a ≈后可得0.023 1.0y x =-+； （2）将20x代入0.023 1.0y x =-+得0.54y =，进而可得20000.541080⨯=；（3）根据分层抽样可知随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，再根据古典概型的概率公式计算可得结果. 【详解】 （1）由题意，223140313x ++==，0.50.30.0822375y ++==， 所以222222220.5310.3400.08331 3.78750.023223140331162b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯-==≈-++-⨯，22 3.7831 1.075162a =+⨯≈，所求线性回归方程为0.023 1.0y x =-+. （2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为0.02320 1.00.54-⨯+=，而20000.541080⨯=，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为25281052814C C ==. 【点睛】本题考查了求线性回归方程，考查了利用回归方程估计总体，考查了分层抽样，考查了古典概型，属于中档题. 22．（1）815P =；（2）有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关． 【分析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算k 值，和临界值表对比后即可得答案．【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a ，b ；矮茎4株，记为A ，B ，C ，D ；从中随机选取2株的情况有如下15种：aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，ab ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．其中满足题意的共有aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，共8种， 则所求概率为815P =． （2）根据已知列联表：高茎 矮茎 合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计242650∴得250(1171319) 3.860 3.84130202426k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，又2( 3.841)0.05P k =，∴有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力． 23．见解析. 【解析】试题分析：依题目可知，问题是求1＋2＋22 ＋…＋263 的和的问题，我们引入一个累加变量S ，一个计数变量i ，累加64次就能求其和 试题点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.24．见解析【解析】试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5-，并将其代入函数解析式求出各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图.试题第一步：求()3f 的值．第二步：求()5f -的值．第三步：将前两步的结果相加，存入y ．第四步：输出y 的值．所求程序框图如下：25．（1）ˆ0.21yx =+；（2）①33.6万只；②到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【分析】（1）由已知求得,x y ，进一步套公式求出ˆb和ˆa 的值，就求出线性回归方程； （2）由题意求得()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++， 在①中，令x =1求解，在②中，令20.443033.6x x -++<，解不等式即可.【详解】解：（1）设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，12345678959x ++++++++==， 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.6 2.729y ++++++++==，()()()9192112ˆ0.260i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ˆ20.251a=-⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.21yx =+. （2）估计第x 年山羊养殖的只数为()()2ˆˆ0.212300.4430z y x x x x ⋅=+⋅-+=-++ 令1x =，则0.443033.6-++=，故该县第一年养殖山羊约33.6万只.由题意，得20.443033.6x x -++<，整理得()()910x x -->，解得9x >或1x <(舍去)，所以到第10年该县养殖山羊的数量相比第1年减少了.【点睛】方法点睛：求线性回归方程的步骤：（1）先求 x 、y 的平均数,x y ；（2）套公式求出ˆb和ˆa 的值：()()()91921ˆi i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y b x =-⨯；（3）写出回归直线的方程. 26．(1)见解析(2) 1.1.7ˆ0yx =+（3）9.5百万元 【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，在坐标系中描出点，将点连起来，就画出了散点图；（2）根据题目中的数据计算出 1.1,0.ˆˆ7b a ==，代入平均值3,4x y ==，即可得到回归方程；（3）将8x =，代入回归方程即可得到预测值．（1）散点图（2）由题意可知，12345234473,455x y ++++++++====， 51122334445771i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑， 根据公式，可求得271534 1.1,4 1.130.ˆˆ75553ba -⨯⨯===-⨯=-⨯， 故所求回归直线的方程为 1.1.7ˆ0y x =+； （3）令8x =，得到预测值 1.1809.5ˆ.7y=⨯+=（百万元） 答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(带答案)

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(带答案)

一、选择题1．已知sin y x =，在区间[],ππ-上任取一个实数x ，则y ≥12-的概率为（ ） A ．712B ．23C ．34 D ．562．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）A ．12B ．13C ．23D ．563．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．18354．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．11125．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．126．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A．34 B．55 C．78 D．89 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11 8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．-29．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为2a s11．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A ．10B ．6C ．7D ．1612．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．16．阅读如图所示的程序框图，若121log 3a =，2logb e =，ln 2c =，则输出的结果是________.17．如果执行如图的程序框图，那么输出的S __________．18．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．19．已知x，y的取值如下表：x2345y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为________．20．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为 6.517.5y x=+，x24568y304057a69则表中a的值为__________．三、解答题21．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.22．某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高； （2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.23．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格． 24．根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法. a=input (“a=”); b=input (“b=”); c=input (“c=”); if a <b and a<cprint (% io (2),a );elseif b <cprint (% io (2),b );elseprint (% io (2),c );end end25．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x C ︒ 10 11 13 12 8 发芽数y 颗2325302616（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.26．党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用y 表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号t 表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.(1)求y 关于t 的线性回归方程y bx a =+,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:()()()1122211nniii ii i nniii i tty y t y nt yb tttnt====---==--∑∑∑∑,a y bt =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 求出满足12y ≥-的角x 的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率. 【详解】1sin ,[,]2y x x ππ=≥-∈-，5[,][,]66x ππππ∴∈--⋃-， 则满足12y ≥-的概率为： 5()()266()3P ππππππ---+--==--.故选：B. 【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.2．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P A B =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．C解析：C 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5．D解析：D 【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值. 【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．B解析：B 【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解. 【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ========================不满足50z ≤，输出即可， 故选：B. 【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.7．C解析：C 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.9．D解析：D 【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.10．D解析：D 【分析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x xx xx xx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦，()()()()()222222212341n ax axax axax axax axax ax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.11．A解析：A 【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果． 【详解】176A =，1i =，16i ≤成立，190A ≥不成立，112i =+=； 279A =，2i =，16i ≤成立，290A ≥不成立，112i =+=；792A =，7i =，16i ≤成立，790A ≥成立，011n =+=，718i =+=；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．12．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题13．【分析】基本事件总数选中的都是男医生包含的基本事件个数根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者所以随机选取2名医生赴湖北支援共有个基本事 解析：710【分析】基本事件总数2510n C ==，选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率.【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者， 所以随机选取2名医生赴湖北支援共有2510n C ==个基本事件，又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，所以至少有1名女医生被选中的概率为3711010P =-=. 故答案为：710【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题.14．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．15．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：13【解析】 【分析】取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC>，求出劣弧CD 的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A ={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点， 当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >， 设圆的半径为r ，劣弧CD 的长度是23rπ， 圆的周长为2r π，所以()21323rP A r ππ==，故答案为13. 【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查 解析：a【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为12221log log 3log 13a eb ==>=>，而ln 21c =<， 所以其最大值是a ， 故答案是：a . 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.17．42【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础解析：42 【分析】输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】当1k =时，0212S =+⨯= 当2k =时，021226S =+⨯+⨯= 当3k =时，021222312S =+⨯+⨯+⨯= 当4k =时，021********S =+⨯+⨯+⨯+⨯= 当5k =时，0212223242530S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 当6k =时，021222324252642S =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 故答案为42 【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础18．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：0 【解析】第一次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.19．—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析：—0.61 【分析】根据所给条件求出x ，y ，把样本中心点()x y ，代入回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝，可以得到关于ˆa的方程，解出即可得到答案 【详解】 根据题意可得23453.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5，代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝ 4.5 1.46 3.ˆ5a∴⨯+＝ ˆ0.61a=- 故答案为0.61- 【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．20．54【解析】代入回归方程可得所以故答案为解析：54 【解析】2456855x ++++== ，代入回归方程 6.5175ˆ.yx =+可得50y = ，所以()53040576954a y =⨯-+++=，故答案为54. 三、解答题21．（1）860（人）（2）15【分析】（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可求出所求；（2）先算出成绩在[40，50)分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可 【详解】解：（1）由频率分布直方图知：成绩不低于60分的频率为()1100.0040.0100.86-⨯+=所以可估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=（人） （2）成绩在[40，50)分数段内的人数为500.042⨯=人 成绩在[90，100]分数段内的人数为500.15⨯=人， [40，50)内有2人，记为甲、A ．[90，100)内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E ，甲BC ， 甲BD ，甲BE ，甲CD ，甲CE ，甲DE ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205P ==． 所以甲乙恰好被安排在同一小组的概率41205P == 【点睛】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题． 22．（1）50人，0.04；（2）18【分析】(1)先根据频数计算在[50,60）上的频率,继而求得全班总人数,再根据[70,80）之间的人数求得[70,80）之间的频率与高即可.(2)根据题意求得[50,60）中的人数与[90,100）分数段内的人数,再编号利用枚举法求解即可. 【详解】（1）由茎叶图知分数在[50,60）上的频数为4, 频率为0.008×10＝0.08, 故全班的学生人数为40.08=50人, ∵分数在[70,80）间的频数为：50﹣（4+14+8+4）＝20, ∴频率是200.450=,∴矩形的高是0.410=0.04. （2）成绩在[50,60）分数段内的人数有4人,记为甲、A 、B 、C , 成绩在[90,100）分数段内的人数有4人,记为乙、a ,b ,c , 则“二帮一”小组有以下24种分组办法：甲乙a ,甲乙b ,甲乙c ,甲ab ,甲ac ,甲bc ,A 乙a ,A 乙b , A 乙c ,Aab ,Aac ,Abc ,B 乙a ,B 乙b ,B 乙c ,Bab , Bac ,Bbc ,C 乙a ,C 乙b ,C 乙c ,Cab ,Cac ,Cbc ,其中,甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a ,甲乙b ,甲乙c , ∴甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P 31248==.【点睛】本题主要考查了茎叶图与频率分布直方图的应用,同时也考查了枚举法解决古典概型问题,属于基础题.23．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；2019年 P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份20152016201720182019钢琴的10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1价格【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.24．答案见解析【解析】试题分析：首先结合所给的算法语句分析其功能，然后转化为流程图即可，结合流程图可知程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.试题我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步:是输入a,b,c三个数;第二步:是判断a与b,a与c的大小,如果a同时小于b,c,则输出a,否则执行第三步;第三步:判断b与c的大小,因为a已大于b或大于c,则只需比较b与c的大小就能看出a ,b ,c 中谁是最小的了,如果b <c ,则输出b ,否则输出c .通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.框图如图所示:以上程序表示了输出a ,b ,c 三个数中的最小数的一个算法.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．25．（1）532y x =-；（2）线性回归方程是可靠的. 【分析】（1）根据最小二乘法公式，分别将数据代入计算，即可得答案；（2）选取的是4月1日与4月30日的两组数据，即10x =和8x =代入判断即可；【详解】解：（1）由数据得12x =，27y =，3972x y =，23432x =；又31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑；97797254344322b -==-，5271232a =-⨯=-； 所以y 关于x 的线性回归方程为：532y x =-. （2）当10x =时，5103222y =⨯-=，22232-<； 当8x =时，583222y =⨯-=，17162-<， 所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效果，考查数据处理能力，求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.26．(1)0.5 6.3y t =-+,不能;(2)58人和116人.【分析】（1）由题意求得t 、y 后，代入公式即可得b 、a ，即可得线性回归方程；代入10t =求得 1.3y =即可得解；（2）由统计图计算可得家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户户数，即可得解.【详解】（1）∵123456747t ++++++==, 5.9 5.2 4.8 4.4 3.6 3.3 2.9 4.37y ++++++==, ()()()()()()3 1.620.910.5010.7213 1.40.59410149b -⨯+-⨯+-⨯++⨯-+⨯-+⨯-==-++++++, ()4.30.54 6.3a y bt =-=--⨯=,y 关于t 的线性回归方程0.5 6.3y t =-+.2020年12月底时,10t =,代入知 1.30y =>,不能实现贫困户全部脱贫.（2）2019年6月底时,贫困户共2.9万户,由图知,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入分别占18%和36%,290000.189058⨯÷=，290000.3690116⨯÷=,对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户分别安排58人和116人.【点睛】本题考查了统计的应用，考查了线性回归方程的求解和应用，属于中档题.。

必修三高中数学苏教版模块综合测试(附答案)

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必修三高中数学苏教版模块综合测试说明：本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项)1.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A.31 B.61 C.91 D.121 解析:问题属古典概型.基本事件数为36，两数之和等于4的事件含有基本事件数为6.所以，所求的概率为61. 答案:B2.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A.32B.0.2C.40D.0.25解析:由已知可知中间小长方形的面积为51，也就是中间组的频率是51.所以，频数为160×51=32. 答案:A3.样本4，2，1，0，-2的标准差是（ ）A.1B.2C.4D.52解析:s=2])12()10()11()12()14[(5122222=--+-+-+-+-. 答案:B4.运行下面的程序，执行后输出的s 的值是（ ）i←1While i<6i←i+3s←2i+1End WhilePrint sA.11B.13C.17D.19解析:当i=5时，i+3=8，s=2×8+1=17.答案:B5.给出下列4个命题：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;(2)“当x 为某一实数时可使x 2<0”是不可能事件;(3)“明天广州要下雨”是必然事件;(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析：(1)(2)(4)正确.答案：D6.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A.y=x+6 B.y=-x+42C.y=-2x+60D.y=-3x+78解析:利用计算器得y=-2x+60.答案:C7.(2007山东高考方案征求意见样题，文5)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析：依据抽样数据呈现规律与三种抽样方法的特点而定，三种抽样方法的共同特点是每个个体被抽取的概率相等.答案：D8.如图1，在一个边长为a 、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )图1A.31B.21C.52D.125 解析：记事件“所投的点落在梯形内部”为A ，由几何概型得P(A)=21(31a+21a)×b/ab=125. 答案：D9.为了考察两个变量x 与y 之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人得到的试验数据中变量x 和y 的数据的平均值相等，且分别都是s 、t,那么下列说法正确的是( )A.直线l 1,l 2一定有公共点(s,t)B.直线l 1,l 2相交，但交点不一定是(s,t)C.必有l 1∥l 2D.l 1,l 2必定重合解析：依据线性回归方程与系数的关系求解. 线性回归方程为x b y a a bx y-=+=ˆ,ˆ， a=t-bs,t=bs+a ，(s,t)在回归直线上，直线l 1,l 2一定有公共点(s,t).答案：A10.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2 之间的概率为（ ） A.103 B.51 C.52 D.54解析：点C 位于距离点A5 cm 与7 cm 之间，由几何概型得P=102=51. 答案：B11.考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m 、n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A.3619 B.187 C.94 D.3617 解析：由方程有实根知:m 2≥4n.由于n∈N *,故2≤m≤6.骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑,共有6×6=36种情形.其中满足条件的有:①m=2,n 只能取1,计1种情形;②m=3,n 可取1或2,计2种情形;③m=4,n 可取1或2、3、4,计4种情形;④m=5或6,n 均可取1至6的值,共计2×6=12种情形.故满足条件的情形共有1+2+4+12=19(种).答案：A12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A —F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A×B=（ ）A.6EB.72C.5FD.B0解析:在十进制中，A×B=10×11=110.因为110=16×6+14，所以在十六进制中A×B=6E.答案:A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上)13.有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为____________.提示:问题属几何概型，所求的概率等于三角形的面积除以圆的面积.答案:43 14.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________.解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P=61.答案：61 15.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t 无关，统计得到⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤•=),4(0),31)(0()21()(n n P n P n 那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是___________.解析：公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)-…=1-21P(0)-41P(0)-81P(0)-0-0-…，解得P(0)=158. 答案：158 16.如图2给出的算法流程图中，输出的结果s=___________.图2解析：该算法流程图是一个循环结构，当i=7时，运行得s=2×(7+2)+3=21. 答案：21三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，请用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出流程图.解：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<⨯≤<=).10000005000(50),5000100(01.0),1000(1x x x x y求手续费时，需先判断x 的范围，故应用条件结构描述.流程图如下：18.(本小题满分12分)从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本.写出具体的操作方法.解：第一步，将总体103个个体编号为：1、2、3、…103；第二步，因抽取容量为10的样本，所以应从整体中剔除3个个体（用抽签法或随机数表法）；第三步，将余下的100个个体重新编号为1、2、3、...100，分成10段，每段10个个体，在第1段随机确定一个起始编号，如4号，则编号4、14、24、 (94)为所取样本.19.(本小题满分12分)某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60，65），［65，70），…,［95，100）进行分组，得到的分布情况如图3所示.求：图3（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.解:从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：［60，65）1人；［65，70）2人；［70，75）10人；［75，80）16人；［80，85）12人；［85，90）6人；［90，95）2人；［95，100）1人.因此，（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数为38人.（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％.20.(本小题满分12分)设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是34 cm ，现用直径等于2 cm 的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.解：设事件A 为“硬币落下后与格线没有公共点”,如图所示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边的距离为1，则等边三角形的边长为323234=-，由几何概率公式得：P(A)=41)34(43)32(4322=⨯⨯. 21.(2006中数参第6期“概率与统计测评题”，20)(本小题满分12分) 设甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有m 个黑球，n 个白球，从甲、乙袋中各摸一球.设事件A ：“两球相同”，事件B ：“两球异色”，试比较P(A) 与P(B)的大小.解：基本事件总数为(m+n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则P(A)=222)(2)()(n m mnn m mn n m mn +=+++，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则P(B)=2222222)()()(n m n m n m n n m m ++=+++. ∵P(B)-P(A)=22)()(n m n m +-≥0， ∴P(A)≤P(B)，当且仅当“m=n”时取等号.22.(本小题满分14分)为了了解中学生的身高情况，对某校同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：（单位：cm）175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计中学生身高大于172 cm的学生所占的概率.解案：(1)在这个样本中，最大值为181，最小值是157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组.根据题意列出样本的频率分布表如下：176.5—180.540.080.96180.5—184.520.04 1.00合计50 1.00(2)根据上表，画出如图所示的频率直方图.(3)根据频率分布表可知在这50名学生中身高大于172 cm的学生所占的频率是: 0.26+0.08+0.04=0.38.据此，可以估计在中学生中身高大于172 cm的学生的概率是0.38.。

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红蓝黄白高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D) 2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．32(B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品(A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．6441(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3第II 卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____16____.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___12_____.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010P B ∴==. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分 12()0.4825P C ∴==.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ） 19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78C C =同理：获得彩金2元的概率41885165;39C C C ⋅=获得彩金5角的概率328851614;39C C C =（2）无任何奖品的概率为：1514117839392---= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:151410001000201000210000.5308(783939-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯≈元） 答：略.20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5) 解： (1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118ii x==∑, 4114i i y ==∑42186ii x==∑，413 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==⨯⨯⨯⨯∑.代入公式1112211()(),()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b a y bx n x x =====-==--∑∑∑∑∑得：266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=故线性回归方程为y =0.7x +0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21. 设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．。

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