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篇一：如何快速批量的生成邀请函

江西省南昌市20XX-20XX学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70

周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中

学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足Ab?Ac，则AbAc?的最小值为（）

?

?

??

1

41b．?

23c．?

4D．?1

A．?

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用oA，ob，oc表示其它向量。

2．找不出ob与oA的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用oA，ob，oc表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

??2??2

【解析】设单位圆的圆心为o，由Ab?Ac得，

(ob?oA)?(oc?oA)，因为

，所以有，ob?oA?oc?oA则oA?ob?oc?1

Ab?Ac?(ob?oA)?(oc?oA)

2?

?ob?oc?ob?oA?oA?oc?oA

ob?oc?2ob?oA?1

设ob与oA的夹角为?，则ob与oc的夹角为2?

??11

所以，Ab?Ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即，Ab?Ac的最小值为?，故选b。

2

?

?

【举一反三】

【相似较难试题】【20XX高考天津，理14】在等腰梯形AbcD中,已知

Ab//Dc,Ab?2,bc?1,?Abc?60?,动点e和F分别在线段bc 和Dc上,且,1be??bc,DF?Dc,则Ae?AF的最小值为.

9?

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求Ae,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算Ae?AF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综

合体现.【答案】

11

【解析】因为DF?Dc,Dc?Ab，

9?2

1????????1?9?????1?9?????cF?DF?Dc?D c?Dc?Dc?Ab，

9?9?18?

2918

Ae?Ab?be?Ab??bc，

1?9?????1?9?????????AF?Ab?bc?cF?Ab?bc AbAbbc，

18?18?

1?9??????????1?9?????2????2??? 1?9??Ae?AF?Ab??bc??Ab?bc??Ab??bc??1?Ab?bc 18?18?18

??

211717291?9?19?9?

4????2?1?

cos120??

9?218181818?18

212???29

当且仅当.??即??时Ae?AF的最小值为

9?2318

2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c 的焦点F?1,0?，其准线与x轴的

?

交点为K，过点K的直线l与c交于A,b两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线bD上；（Ⅱ）设FA?Fb?

?

?

8

，求?bDK内切圆m的方程.9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x 则可设直线l的方程为x?my?1，

A?x1,y1?,b?x2,y2?,D?x1,?y1?，故?

?x?my?1?y1?y2?4m2

整理得，故y?4my?4?0?2

?y?4x?y1y2?4

2

?y2?y1y24?

则直线bD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2

x2?x1y2?y1?4?

yy

令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线bD上.

4

?y1?y2?4m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1my2?1??4m?2，?y1y2?4

x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，Fb??x2?1,y2?

故FA?Fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，

2

2

则8?4m?

??