专题一：人教A版必修第一册五大类抽象函数求函数解析式
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专题一:求函数的解析式
方法：（1）待定系数法; （2）换元法; （3）
配凑法; （4）解方程组法; （5）赋值法. 待定系数法
特点：已知函数的类型,求函数的解析式，用待定系数法.
例. 已知一次函数)(x f 满足64))((+=x x f f ,求函数)(x f 的解析式.
及时练习1：已知)(x f 是一次函数,且满足
172)1(2)1(3+=--+x x f x f ,求函数)(x f 的解析
式.
及时练习2：已知函数)(x f 是二次函数,且满足
1)0(=f ,x x f x f 2)()1(=-+,求函数)(x f 的解析
式.
二、换元法
特点：已知函数))((x g f 的解析式,求函数)(x f 的解析式，用换元法.
例.已知函数x x x f 2)1(+=+,则)(x f 的解析式为多少
注意:使用换元法求函数解析式,换元后要标明新
元的取值范围,
及时练习1：已知函数22)1(2++=+x x x f ,求
)(x f 及)3(+x f .
及时练习2：已知函数111+=⎪⎭
⎫
⎝⎛-x x f ,求函数)
(x f 的解析式.
三、配凑法
已知函数))((x g f 的解析式,求某些函数)(x f 的解析式
例. 已知函数x x x f 2)1(2-=+,求函数)(x f 的解析式.
四、消元法，也叫解方程组法
特点：已知含有⎪⎭
⎫
⎝⎛x f x f 1),(或)(),(x f x f -形式的
函数,求函数)(x f 的解析式
例：已知函数)(x f 满足x x f x f =⎪⎭
⎫
⎝⎛+12)(,求函数
)(x f 的解析式
及时练习1： 定义在区间()1,1-上的函数)(x f 满足
2
)()(2x x f x f =--,求函数)(x f 的解析式.
五、赋值法
特点：复杂，一般已知具数值。
例. 设)(x f 是R 上的函数,且满足1)0(=f ,并且对任意的实数y x ,都有:
)12()()(+--=-y x y x f y x f ,求)(x f 的解析式.
及时练习：. 已知对于任意实数y x ,都有
y x y xy x y f y x f 332)(2)(2
2-+-+=-+,求函数
)(x f 的解析式.
练习巩固：
1. 已知)(x f 是一次函数,且14))((-=x x f f ,求函数)(x f 的解析式.
2.
已知
)(x f 是二次函数,且
0)0(=f ,1)()1(++=+x x f x f ,求函数)(x f 的解
析式.
3. （1）已知一次函数)(x f y =,3)1(,1)1(-=-=f f ,求)3(f ;
（2）已知q px x x f ++=2)(,0)2()1(==f f , 求)1(-f .
4. 若x
x x f -=⎪⎭⎫
⎝⎛11,则当0≠x 且1≠x 时,)(x f 等于
（）
（A ）x 1 （B ）11-x （C ）x -11 （D ）11-x
5. 已知22)1(2++=+x x x f ,求函数)(x f 的解析式.
6. 已知1)1(++=-x x x f ,求函数)(x f 的解析式.
7. 已知函数13)(-=x x f ,若32))((+=x x g f ,则函数)(x f 的解析式为【 】
（A ）3432)(+=x x g （B ）3432)(-=x x g （C ）3234)(+=x x g （D ）3
2
34)(-=x x g
8. 已知函数)(x f 满足21
12)(+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x
x f x f ,求函
数)(x f 的解析式
9.. 已知x x x f x f 2)(2)(2+=-+,求函数)(x f 的解析式.