平面向量的数量积及运算律PPT教学课件

当a与b反向时, a . b= a b cosπ则=-aa2=b16
特别地，a . a = a 2或 a = a . a (4) a . b= a b cos θ cos θ=
a .b ab
(5) a . b ≤ a b
例４判断正误，并说明理由．
(1) a.0=0 × (2) 0.a=0
×
(3) 0-AB=BA
o (2) B
o
B
A (4)
二 向量的夹角(θ) 注意请：判断，在下列各图中 AOB是否为给出
向1.在量两的向夹量角的夹角的定义中，两向量必须 是同起点． 2.且θ∈[０, π]
A
o (1) B
o
B
A (4)
二 向量的夹角(θ) 注意：
1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须 是同起点．
2.且θ∈[０, π] 3.当θ＝０时，a与b同向 4.当θ＝π时，a与b反向 a . b= a b cos θ
1 结果是一个实数．
2 符号中的“.”在向量运算中不是乘号，既不能 省略，也不能用“×”代替．
例２已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６００， 求BC . CA
B
a . b= a b cos θ
C
A
二 向量的夹角(θ)
请判断，在下列各图中 AOB是否为给出
向量的夹角
A
A
o (1) B
A
o (3) B
金刚石晶体 结构示意图
构干 冰 晶 体 结
非晶态又称玻璃态
玻璃结构示意图
B M
O
Si
晶体的原子呈周期性排列 非晶体的原子不呈周期性排列
宏观晶体的形貌
立方
1.从外形看,晶体与非晶体有何不同? 2.构成晶体的微粒在空间的排列有何特点?
晶体与非晶体比较
自范性
微观结构
晶体 有(能自发呈现多面 粒子在三维空间呈
∴ θ = 43π
第三章晶体结构与性质
3.1晶体常识
• 你知道固体有晶体和非晶体之分吗？ • 晶体:具有规则几何外形的固体 • 非晶体:没有规则几何外形的固体 • 能否举例说明？
雪花晶体
食糖晶体 明矾晶体
食盐晶体
单质硫
祖母绿
绿宝石
猫眼石
紫水晶
黄黄水水晶晶
NaCl晶体结构示意图：
ClNa+
水晶石
3.晶体形成的途径
• 熔融态物质凝固. • 气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华). • 溶质从溶液中析出.
• 1.石墨(C)和蓝宝石(Al2O3·SiO2)是常见的 晶体,其中石墨的结构呈层状,在与层垂直方 向的导电率为与层平行方向上导电率的 1/10000;蓝宝石在不同方向上的硬度是不 同的.
体外形)
周期性有序排列
非晶 没有(不能自发呈现 粒子排列相对无序 体 多面体外形)
说明:
(1)晶体自范性的本质:是晶体中粒子 微观空间里呈现周期性的有序排 列的宏观表象。
在一定条件下晶体能自动地呈现具 有一定对称性的多面体的外形 （晶体的形貌）。
非晶体不能呈现多面体的外形。
(2)晶体自范性的条件之一:生长速率 适当。
=5 x 4 x (-1/2)
=-10
一 平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我 们把数量 a b cos叫θ 做a与b的数量积（或内
积），记作a . b，即
a . b= a b cos θ
例１已知 a ＝５,b ＝４,a与b的夹角θ＝１２００，
求a .b , a2
解：
a2=a . a = a a cos α
§5.6 平面向量的数量积 及运算律
引入
• [问题]如图，一辆车在力F的作用下 产生位移S，那么力所做的功可用下式计 算：
W= F S COSθ
F
•其中θ是F与S的夹角。
θ S
向量的数量积 或内积
阅读提示：
一 平面向量数量积的定义 二 向量的夹角 三 平面向量数量积的几何定义 四 平面向量数量积重要性质
= a a cos 0
a2= a 2
=a2 =52=25
a = a2
一 平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我 们把数量 a b cos叫θ 做a与b的数量积（或内
积），记作a . b，即
a . b= a b cos θ
并且规定，零向量与任一向量的数量积为0，
即0 . a = 0 注意：
(4) a . b = a b ×
(5) 若a≠0,则对任一非零向量b有a . b≠０ ×
(6) 若a . b=0,则a与b中至少有一个为０．×
(7) a与b是两个单位向量，则a2=b2
(8) a , b 是两个非零向量,a . b= a b 是a , b
共线的充要条件．
×
(9) 若a≠0,a . b=a . c,则 b=c
一 平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我 们把数量 a b cos叫θ 做a与b的数量积（或内
积），记作a . b，即
a . b= a b cos θ
例１已知 a ＝５,b ＝４,a与b的夹角θ＝１２００，
求a .b , a2
解：
a .b = a b cosθ
=5 x 4 x cos １２００
A
=5×8 x (-1/2) D
= - 20
三 平面向量数量积的几何定义
OB1= b cosθ
B
B
B
b
θa
o
B1 (1)
A
b
b
θ
θ
B1
o aA
(2)
o(B1)(3a) A
则，把 b cosθ叫做向量b在a方向上的投影
因此，得到a . b的几何意义： a . b= a b cos θ
数量积a . b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投
影 b cosθ的乘积．
四 平面向量数量积重要性质
设a,b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量， θ是a与b的夹角，则
(1) e . a=a . e = a e cosθ = a cosθ
(2) a b a . b=０
(3)当a与b同向时, a . b = a b cos０=已a知ba =4，
5.当θ＝π／2时，a与b垂直，记作a b 6.当θ∈［０,π/2)时, a . b＞０，
当θ∈(π/２,π］时, a . b＜０， 当θ=π/2, a . b=0
例２已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６００， 求BC . CA
B
解： ∵∠C=６００
∴向量BC与CA所成的角为１２００
∴ BC . CA= BC CA COS１２００ C
×
(10) a . b=a . c,则b ≠c当且仅当a=0时成立 ×
小结：
１两种定义 ２五个性质
作业：
出 Ｐ１５３ 三．７，８，９
例３已知 a =12，b =9,a.b=- 54 2,求a和b的
夹角θ
解： ∵ cos θ=
a .b ab
=
- 54 2 12 ×9
=-
2 2
且 θ∈[０, π]