第七章 网络的灵敏度分析

备注：
1.根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式； Λ Λ I b 或 Ub Ub 2.求 N 与 N 的 I b 3.表中CCCS，VCVS两种形式受控源，先将控制量进行变形 成VCCS或CCVS，再根据受控源形式，分别选择相应的公 式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如：
U 0 Y1
xs
c
xs/T=0
f b
f
d
x2/T
d
x1
f/T
e
e x1
（2）求灵敏度 S
＋
u0 Is R2
I2 Is
R2
＋
u1
-
源自文库
R1
R3
u0
-
解：网络 N 信号流图
Is R1 u1 -R1 -1/R2
1/R2
I2
R3
u0
图1
Is/R2=0
R1
-R1
-1/R2
u0/R2 u1/R2 1/R2 I /R R3 2 2 2 (1/R2)2 -(1/R2)
通过求解导数网络可获得网络全部输出量对一个网络参 数变化的灵敏度值。
二. 导数网络 N a 1．公式 TX B 原网络 N ： 导数网络
X B T T N a ： p p p X
（式7－4－1） （式7－4－2）
两个方程系数矩阵相同，独立源贡献不同。
N a 特征：p296－p297 2． 3．线性元件模型 p300 表7－4－1
T T ( x1 , x2 xn ) T ( x)
T T ( x) T ( x0 ) T ( x x0 ) 1 ( x x0 ) T H ( x x0 ) 2
较高精度
T T T 其中： T , x x x 2 n 1
i 1 k 1
b
（1）－（2）得：
I b I b ΔIb
T UT I U p p p Ip
（ 3）
假设网络N参数发生变化，从而引起各支路电压、电流变化
Ub Ub ΔUb
Ip Ip ΔIp
Up Up ΔUp
(UT p
代入（3）式，得
T ΔUp ) Ip UT p (I p
1 U 0 U 0 R U 0 1 ( 2 ) 1 R R G R R
U 0 2 U 0 R G R
五.应用 1．p290 例7－3－1 2．p291 例7－3－2
第四节 导数网络法（增量网络法） （Incremental Network Method） 一.意义 p296
x T S 100 x
T x
（参数变化百分之一时）
T S x
x T S 100 x
T x
x T 180 x
• 半归一化灵敏度
T 0
x0
T T S x x ln x
T x
T Sx
1 T ln T T x x
• 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282

IT b ΔZb I b
T IT Z b b ΔIb
同理可推出含 ΔY
ΔUT I p UT 的公式： p p ΔIp b

UT b ΔY bUb
四.网络元件在伴随网络中的表现形式 推导过程：p286－p289 1．列表：网络内部支路
N
N

N
M L1
N
ΔIp ) (UT b

T ΔUb ) Ib UT b (I b
ΔIb )
（ 4） （ 5）
代入（5）式
IT b Zb ΔIb
（4）－（ 3）得：
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUT I U b b b ΔIb

IT b ΔUb
M L2 L1

··
·
··
·
L2
+ Uk gmUk
gm U k
-

+
Uk

+
Ik
-
rm Ik
rm I k

+ -
Ik

N
Ik β Ik
N


+ -
Uk
Uk
-

+
+ Uk -
+ μ k Uk
+
k I k
-

Ik

2．网络端口关系
I p1

I p2

U p1

U p 2 可以根据计算需要，任意假设。
1 Z 1 ΔYb
U 0 则可；若 Y2
则
1 Z 2
1 g Z 4
U 0 Z1
U 0 Z 2
主对角线元素变形。
Yb 4．
Zb 是针对原网络列写。
U 0 U 0 5． 与 关系 R G
UT b ΔIb
又 ΔUb Δ(Zb I b ) ΔZb I b Zb ΔIb
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUp Ip UT p ΔIp

IT b ΔZb I b

IT b ΔZb I b
IT b Zb ΔIb
( Zb Ib )ΔΔ b
由图1得：
R1 (1 u1
R3 )I s R2
（省略）
作业：p9 3－10
T x
（6）设 H ( j ) H ( )e 证明：（补充）
j
j ( )
( ) ，则 S xH ( j ) S xH ( ) j ( )S x
j x ( He ) He Sx x He j j x H e j ( e H ) j x x He x H j Sx He j j x He x H S x j S xH j S x x
T （7）T是常量，S x 0
4．应用 p284 例7－2－1（自己看）
第三节 伴随网络法（Adjoint Network）
一.概念 引入伴随网络目的 （1）原网络 N ：线性时不变网络，且内部不含独立源。 （2）伴随网络 N ：为计算需要，人为引进的。 (3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。
三.（补充）借助信号流图得到 N a 1．规则： t
xi
xj
原信号流图
t
x i k
x j k
x i k
x j
t
k
t与k无关
xi t与k有关
t k
2．应用 x （1）已知：a，f是温度T的函数，计算 T c a xs f x1 d x2 e
b
xs
a/T a
c
x1/T

二．N 与 N 的构成原则 1． N 与 N 具有相同的拓扑结构，即关联矩阵 （结点、支路编号相同）； 2．N 与 N 内部支路


AA
Λ
ZT b
Zb

T Yb
Yb

Λ Λ T T H 12b H 11b H 12b 11b I1 U1 H Λ Λ H （附： ) T T U 2 I2 H 21b H 22b H 21b H 22b
三.推导
Ip1
＋
Ip2 Up1
-
N (b条支路)
原网络
＋
Up2
-

＋
I p1

I p2
U p2
＋
U p1
-

N
伴随网络

由特勒根定理，得
U
i 1
2
pi
I pi
2

U
k 1
b
k Ik

0

（ 1） （ 2）

T UT I U b b b Ib
或： U pi I pi U k I k 0
第七章
网络的灵敏度分析
内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 灵敏度分析的意义 灵敏度分析基本概念 伴随网络法（Adjoint Network） 导数网络法（增量网络法）（Incremental Network Method）
第一节 灵敏度分析的意义
p281
第二节 灵敏度分析基本概念
一. 灵敏度
u1 图2 u0
S
u0 Is R2
S R2
u0
R3 R3 R3 u u ( u u ) 0 1 2 1 2 0 2 u0 R2 R2 R2 R2 R2 u0 R1 R3 1 R1 R3 1 ( ) R2 R2 R2 R2
R1 R3 Is R2 u0
3．解析灵敏度公式 p283 T1T2 T1 T2 (1) S x Sx Sx (2) S
T1 T2 x
1 T1 T2 (T1 S x T2 S x ) T1 T2
证明见“书”
(3) S
Tn x
1 T x
nS
T x
T x
(4) S S (5) S S
T 1 x
1．p281 定义 2．分类 (1)绝对灵敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度） T T T Dx lim （式7－2－1） x 0 x x (2)相对灵敏度（归一化灵敏度）
T Sx
x T T T x T
x ln T x ln x
（式7－2－1）
(3) 其他灵敏度表示法