数轴教学设计

1.2.2 数轴

三维目标

一．知识与技能

（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活．

学情分析

我校地处福州市城乡结合部，本班级学生从小学升入初中时的学习习惯和课堂习惯还需培养和改善。在课堂上多增加一些跟随做的过程，并在熟悉步骤之后能让学生多做一些关于本节课本章节的思考。

教学重、难点与关键

1．重点：理解数形结合的数学方法，•掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

3．关键：掌握数形结合的数学方法．

教具准备

投影仪．

教学过程

复习提问、新课引入

1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

创设情景引入课题

一条东西走向的前屿东路上，我们的学校位置非常明显。学校东150m和200m处分别有福州春天小区和象洋境，学校西200m和400m处分别有鼓山苑和永辉，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为春天小区和象洋境都在学校的东面，即在学校的右边．鼓山苑和永辉在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度代表50m．（线段OA的长代表50m长）（如下图）

3．分别标出春天，象洋境，鼓山苑和永辉的位置．

在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示福州春天小区的位置：点O右边，与O•点距离4个单位长度的点C表示象洋境的位置；点O左边，与点O距离6个单位长度的点D•表示鼓山苑位置；点O的左边，与点O距离6个单位长度的点E表示永辉的位置．

问：怎样用数简明地表示这些小区、超市、景点与学校的相对位置关系？（方向、•距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O•左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-300中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，300表示与点O•的距离为300m．

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？•它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

引导思考，得出结论

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，•从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

看视频，跟视频学习如何画数轴。

画数轴的步骤：

1.画一条直线，

并在直线上任意取一点作为原点；

2.确定正方向，并用箭头表示；

3.根据需要选取适当单位长度。

同学们边看视频，边跟着视频的知道画出数轴。

练习1、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。

练习2、八班同学们进行了一次画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的图形如图所示:

请你当裁判，谁胜了？

丰富内涵，提高层次

1、画数轴

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5

个单位长度的点表示3.5，又如要表示-21

3，从原点向左21

3

个单位长度的点就表

示-21

3

，如下图．

丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示吗？

即时反馈，加深印象

练习3、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

观察思考，归纳掌握

观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.

课堂小结

数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．

作业布置

练习题