荷载横向分布系数
第三章23荷载横向分布系数的计算铰接法ppt课件
11g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21g1 22 g2 23 g3 24 g4 2 p 0
b 2
变形协调条件 31g1 32 g2 33 g3 34 g4 3 p 0
41g1 42 g2 43 g3 44 g4 4 p 0
x
l
GIT ''( x)
mT
(x)
b 2
psin x
l
(x)
pbl 2
2 2GIT
x
sin l
pi1 p1i
5.8 I ( b )2
IT l
例题6：
如图为 l 12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净 7 2 0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，分别计算 1、3、5号板汽车荷载和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。
➢ 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
3. 计算原理
p( x) 1 sin x l x
p( x) p0 sin l
x gi ( x) gi sin l
p11 p21 p31 p41 p51
回顾：铰接板法
p11 1 g1 p21 g1 g2 p31 g2 g3 p41 g3 g4 p51 g4
刚度参数： b 2
✓ 板块数目 n = 3 ~ 10，根据γ值查附录：《铰接板荷载横向分布影
响线竖标表》（P216-226）
有了跨中荷载横向影响线，就可计算各类荷载的跨中横向分布系数mc。
5. 刚度参数的计算
b 2
偏心正弦荷载作用下，跨中的竖 扭向 角挠度
（1） 跨 中 挠 度w 的 计 算
（1）
✓ “力法”求解铰接力峰值。变形协调条件 ：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零
横向分布系数计算
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
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由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
5
Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R
i
Ii
5
Ii
i1
………………………………………(a)
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(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
2
+1
图 双主梁桥
精品课件
人群
por
1
2
3
4
pr
汽车
a
Pq Pq
22
1
r
1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
精品课件
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
荷载的横向分布系数
荷载的横向分布系数
荷载横向分布系数是一种度量荷载在桥梁结构中分布程度的系数。
如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，那么分布给某根梁的荷载也是定值。
在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值，m即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。
荷载横向分布系数在桥梁工程中应用广泛，对于梁桥，荷载横向分布计算原理是：梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。
在进行荷载横向分布计算时，可以类似单梁计算内力影响线的方法，将截面的内力值用内力影响面双值函数表示。
横向分布系数
横向分布系数荷载横向分布系数：表示某根主梁所承担的最大荷载占各个轴重的倍数。
为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，就需要按不同的横向结构简化计算模型拟定出相应的计算方法。
目前最常用的几种方法：杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。
适用于双主梁桥、荷载位于靠近主梁支点处。
偏心压力法：把横隔梁视作刚性极大的梁，故又称刚性横梁法。
当计及主梁抗扭刚度影响时此法又称为修正偏心压力法（修正刚性横梁法）。
适用于窄桥（宽跨比B /l 小于或接近0.5的情况）。
G-M 法：由比拟正交异性板法发展而来，能利用计算机工具或编就的计算图表得出相对来说比较精确的结果。
此法概念明确，计算简捷，对于各种桥面净空宽度和多种荷载组合的情况，可以很快的求出各片主梁的相应内力值。
例：如图所示桥梁横断面，在公路-Ⅰ级荷载作用下，分别用杠杆原理法和偏心压力法求①和②号梁的荷载横向分布系数。
杠杆原理法：首先在①号梁和②号梁横向影响线上，按最不利方式布载，如图所示：①号梁：11900180011219002m −=×+× 11110.0530.521922=×+≈×+ 0.5265= ②号梁：1190018001119001300121900221900m −−=×+×+× 1111611 10.0530.50.316219221922=×+×+×≈×++× 0.6845=偏心压力法：首先画①号梁和②号梁横向影响线，那就要先找到其影响线的两个控制竖标值，由于各主梁的截面均相同，故可按下式计算：()()()()()()422222212341122222221112122114212121 1.5 1.90.5 1.90.5 1.9 1.5 1.918.05m 1.5 1.911=0.250.450.7418.051.5 1.911=0.250.450.2418.051=n ii i i n ii n i i i a a a a a a a n a a n a a a n a ηηη=====+++=×+×+−×+−×=×+=+=+=×−=−=−=−×+∑∑∑∑()()()()212424210.5 1.9 1.5 1.910.250.150.4418.050.5 1.9 1.5 1.911=0.250.150.1418.05n i ni i a a n aη==×××=+=+=××××−=−=−=∑∑然后在①号梁和②号梁横向影响线上，按最不利方式布载，如图所示：①号梁：()10.7160.4320.2260.508=0.6582m =×++− ②号梁：()10.4050.3110.2420.147=0.55252m =×+++ 荷载横向分布系数延桥垮的变化：通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的横向分布系数m 0，其他方法均适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数m c 。
简支梁桥计算2(横向分布系数).
④对双车道或多车道桥梁,汽车加载时应以轴重(而不是轮 重)为单位,即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时 不加载。
（3）修正的刚性横梁法 在刚性横梁法中，假定横隔梁绝对刚性，并且忽略了 主梁的扭转效应，这样做导致边梁受力偏大。而实际结构 中，在偏心荷载作用下，主梁总会发生扭转。为了使荷载 横向分布计算更符合实际，又不失刚性横梁法在计算上的 优点，可以对刚性横梁法作一些修正,即将式(5-16)中的 第二项乘以一个小于1的抗扭修正系数，以考虑主梁的扭 转刚度，这就是修正的刚性横梁法。
i 1
2
15 R15
1 a1a5 n n 2 a i
i 1
在计算过程中，需要注意以下几点：
①当横截面沿桥纵轴线对称时,只需取一半主梁(包括位于 桥纵轴线上的主梁)作为分析对象; ②荷载沿横向的布置(车轮至路缘石的距离,各车横向间距 等)应满足有关规定; ③各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行,即所求 出的值应为最大值;
用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面
的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。 对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截
面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁,通常还计
算跨径的1/4、I/8和3/8截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截 面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变 截面处的弯矩和剪力。
'
Ii
I
i 1
n
i
当各主梁截面相等时，即 I1 I 2 I n I 1 ' Ri 则 n
II.偏心力矩的作用
在偏心力矩M＝1· e 作用下，桥的横截面产生绕中心点 O的转角，因此各主梁的跨中挠度为:
桥梁荷载横向分布系数计算方法
桥梁荷载横向分布系数计算方法桥梁是交通系统中重要的基础设施，承载着大量的车辆和行人荷载。
桥梁荷载横向分布系数的计算对于桥梁设计和施工具有重要意义。
本文将详细介绍桥梁荷载横向分布系数的计算方法，包括计算原理、步骤和注意事项，并通过具体算例进行分析和说明。
桥梁荷载是指作用在桥梁上的各种力量，包括车辆荷载、人群荷载、风荷载等。
横向分布系数是用来描述桥梁荷载在桥面横向分布的系数，其大小与桥梁的形状、结构形式等因素有关。
桥梁荷载横向分布系数的计算是桥梁设计的重要环节，也是施工过程中的关键步骤。
计算桥梁荷载横向分布系数的方法可以分为理论计算和数值模拟两种。
理论计算方法包括集中力作用下的横向分布系数计算和均布力作用下的横向分布系数计算。
数值模拟方法则是利用计算机进行模拟分析，得到更精确的横向分布系数。
根据集中荷载作用下的弯矩和剪力，计算横向分布系数。
根据车道均布荷载的弯矩和剪力，计算横向分布系数。
数值模拟方法可以利用有限元软件进行模拟分析，得到更精确的横向分布系数。
具体步骤如下：通过对模型的应力、应变等进行分析，得出横向分布系数。
下面通过一个简单的算例来说明桥梁荷载横向分布系数的计算方法。
该桥梁为简支梁结构，跨度为20米，桥面宽度为10米。
车辆荷载为50吨的重车，速度为20公里/小时，作用在桥上长度为10米。
通过集中力作用下的横向分布系数计算方法，来计算该桥梁的横向分布系数。
计算桥梁单位长度的自重为5吨/米。
然后，确定车辆荷载的大小为50吨，位置为桥面中心线偏左1米处。
根据车辆荷载作用下的弯矩和剪力，可以得出横向分布系数为67。
根据横向分布系数的定义可知，该桥梁在车辆荷载作用下的横向分布系数为67。
桥梁荷载横向分布系数的计算是桥梁设计和施工中的重要环节，对于保证桥梁的安全性和正常使用具有重要意义。
本文详细介绍了桥梁荷载横向分布系数的计算方法，包括计算原理、步骤和注意事项，并通过具体算例进行了分析和说明。
随着计算机技术和数值模拟方法的发展，未来的研究方向将更加倾向于开发更加精确、便捷的计算方法和模型，以便更好地应用于实际工程中。
13桥梁荷载横向分布系数计算方法
１模态参数法
模态参数是指桥梁结构计算模态的同有频率、
振刑以及模态质量等参数。模态参数法与其他方法
不同之处在于荷载横向分布影响线是由这砦模态参 数计算出来的。应用此方法时，首先通过模态参数
计算模态柔度∽］，此处模态柔度的物理意义为单他
荷载作用下，各片梁发乍的挠度；其次根据模态柔 度，提取各片梁在跨中位置的变形值，根据变形值和
万方数据
第１期
刘 华，等：桥梁荷载横向分布系数计算方法
６３
型的计算方法有刚（铰）接梁法、ＧＭ法、修正偏压法 等，这些计算理论都有其独到之处和适用范围，同 时，其（杠杆原理法除外）理论根据都是以主梁挠度 横向分布规律来确定荷载横向分布。同样是依据于 这一理沦根据，模态参数法的主要工作就是确定外 荷载作用下横向各片梁之间挠度的比值关系，从而 计算出荷载横向分布系数［１。２Ｊ。
式中：９ｉ为第ｉ个模态振型；ｃ。为模态系数，即第ｉ 个模态振型对第Ｊ个柔度的贡献。
在时问ｔ时的位移向量也可以通过模态振型表 示为Ｌ６’８１
Ｈ（ｆ）＝ｑｌ（￡）９１＋ｑｚ（ｆ）９２＋…＋ｑｐ（ｆ）妒。一面·Ｑ（￡）（６） 式中：ｑ，（￡）为结构的广义坐标，即在时ｆｎＪ ｔ时第ｉ模
态对佗移的贡献系数；ＰＸＰ阶模态振型矩阵咖的
４００ ＩＴＩＩＴＩ，桥面板厚度为６ ｍｍ，丰梁肋尺寸１０ ｍｍ× ４４ ｍｍ，横梁肋尺寸为１０ ｍｍ×３３ ｍｍ，见【冬Ｉ ３。有 端横梁，中问分３种情况：无内横梁，仪有１根跨巾 横梁，有３根内横梁在跨中央和四分点１１０Ｊ。
（ａ）荷载作用模式
旺二ＥＩ习习莎 （ｂ）各梁的变形及荷载分配 （ｃ）荷载横向分布影响线 圈２跨中荷载横向影响线 Ｆｉｇ．２ Ｍｉｄｄｌｅ ｓｅｃｔｉｏｎ’ｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｌｉｎｅ ｏｆ ｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌ Ｉｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
修正的偏心压力法计算荷载横向分布系数
修正的偏心压力法计算荷载横向分布系数偏心压力法是一种常用的结构设计方法，用于计算荷载的横向分布系数。
该方法将作用在结构上的荷载转化为在其横向截面上的等效压力，然后通过一定的计算公式来确定该压力在不同位置上的分布。
在实际设计中，通过考虑不同的荷载和结构参数，可以得到不同位置上的分布系数，用于进一步的结构计算和验算。
计算荷载横向分布系数的基本原理是根据荷载作用在结构上时的力学平衡条件，确定荷载在结构横向截面上的压力分布。
一般情况下，荷载在结构上的等效压力分布是不均匀的，具有偏心性。
为了更好地进行结构计算和验算，需要将荷载的横向分布系数进行计算和修正。
计算荷载横向分布系数的过程可以分为以下几个步骤：1.确定荷载的作用位置和方向。
根据结构的几何形状和荷载的作用方式，确定荷载作用在结构上的位置和方向。
常见的荷载有均布荷载、集中荷载等，根据具体情况进行确定。
2.将荷载转化为等效压力。
根据荷载的特点，将其转化为在结构截面上的等效压力。
对于均布荷载，可以根据荷载的大小和作用位置，采用线性假设将荷载转化为等效压力。
对于集中荷载，可以分别计算荷载作用在结构上的每个单位长度上的等效压力，并进行叠加。
3.计算荷载在不同位置上的横向分布系数。
根据力学平衡条件，可以将荷载在结构横向截面上的压力分布表示为一个数学方程。
通过对该方程进行求解和分析，可以得到不同位置上的横向分布系数。
4.修正荷载横向分布系数。
由于荷载分布通常是理想化的，并且在实际工程中还存在一些不确定因素，因此需要对计算得到的荷载横向分布系数进行修正。
修正的目的是让其更加符合实际情况，提高计算的准确性和可靠性。
5.结构计算和验算。
根据修正后的荷载横向分布系数，可以进行结构的计算和验算。
通过考虑结构的稳定性、强度等方面的要求，确定结构的尺寸和材料强度，保证结构在荷载作用下的安全和可靠。
需要注意的是，荷载横向分布系数的计算和修正需要结合具体的工程实践和规范要求。
不同的结构形式和荷载特点，可能需要采用不同的计算方法和修正系数。
荷载横向分布系数的计算杠杆法
(
y
)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配旳荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁旳荷载横向分布影响线。
一、概述
P3 P3 22
P2 P2 22 P1 P1 22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
y
3
S P 2(y)1 (x) P'1(x) P' P 2 ( y)
1
160
2
160
3
160
4
160
5
105
表 各根主梁旳荷载横向分布系数
梁号
m0q
m0r
1、5号梁
0.438
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
二、杠杆原理法 The End
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理措施。近似处理旳实质是什 么？
实质：在一定旳误差范围内，谋求一种近似旳内力影响面替代精 确旳内力影响面。
的荷载横向影响线坐标。
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
假定荷载横向分布影响线旳坐 标为η ，车辆荷载轴重为 Pq ，轮重为 Pq/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁旳最 大荷载为：
则P'汽max车荷载P2横向 分(布12 系数 )为 P：
人群荷载横向分布系数为：
1
m0q 2
q
m0r r
一、概述
梁桥由承重构造（主梁）及传力构造（横梁、桥面板）两大部分构成。多 片主梁依托横梁和桥面板连成空间整体构造。 主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。 精确旳空间构造分析措施：有限元理论
荷载横向分布计算
R R1 R2
1
P 2
2
P 2
i P 2
m q P
P/2
P/2
1
2
3
R1 R2
η1
η2
支座反力影响线
10
3、计算实例 见教材P115
11
（二）偏心压力法
1、基本假设
横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L f f >>f’
B f f’
12
2、基本假设的适用范围 试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。
i1
i1
P w
说明只需要对上式中的第二项
φ
Pe
进行修正
28
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi1e
i1
i1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
29
材料力学关于简支梁跨中的 扭矩与扭转角的关系
各梁竖向挠度：
M=Pe=e
wi'' aitg
根据位移与荷载的关系，
Ri'' Iiwi''
ai wi’’
φ
R1’’ R2’’
R i''Iiw i''Iia itg a iIi
R4’’ R5’’
18
弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai ai2Ii 1e
荷载横向分布系数的计算
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
▪ 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解， 适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。
④ 比拟正交异性板法（G-M法）
▪ 适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板 组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。
▪ 每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx， 横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。
▪ 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值
荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产生 的横向分布系数也不同。
处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横向 分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的横 向分布系数mc。
▪ 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值
荷载横向分布系数：
ηki
Ik
n
β ak Ike n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
修正系数：
β
1
1 Gl2
12E
1 ITi ai2 I i
竖向反力与扭矩的关系
转动时的扭矩平衡
e、ai
同侧取正号， 异侧取负号
荷载横向分布系数的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 ▪ 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，
某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 ▪ 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，
可求得某主梁可行最大荷载力
▪ 荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法
基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面 板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支 承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板
'' i
ai
tan
由 Ri '' Iii ''
Ri '' tanai Ii ai Ii
n
有
Ri ''ai ai2Ii 1 e
i 1
Ri ''
ai Iie
n
ai2Ii
i 1
（2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：
Ri Ri' Ri''
Ii
n
Ii
i 1
▪ 计算假设： ①铰式键只传递竖
荷载横向分布影响线为三角形
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
P/2
P/2 P/2
第三章24-荷载横向分布系数的计算-比拟法
ki
K ki ki 2B
得P 1作用在任意位置 i时分配到 k号板条的荷载为 : 即为k号板条的荷载横向影响 线的坐标值。
主梁宽度为 (全桥共n根)，则某根主梁的荷载横 b 向影响线坐标值：
Rki ki b
K ki 2 B K ki 2B n n
3. 利用附图绘制荷载横向影响线
G ( J Tx J Ty ) （4）计算考虑扭弯参数 的各梁的K 值 2E Jx Jy
一般肋式结构比拟的正交异性板， 在0 ~ 1之间，K由下式内插求得：
影响系数：K K 0 ( K 1 K 0 )
（5）计算主梁荷载横向影响线的竖标值：
在0 ~ 1之间变化；箱梁 1。
2. 原理分析
1946年 法 国 的 居 翁 （ yon 引 用 正 交 异 性 板 的 论 解 决 了 无 扭 梁 格 Gu ） 理 （ 0） 的 荷 载 横 向 分 布 计 问 题 。 算 1950年 麦 桑 纳 特 （ Masson n e） 在 保 留 参 数 的 情 况 下 使 居 翁 的 理 论 t 得到推广。 因 此 ， 习 惯 地 把 这 两 方 法 合 称 为 “ M” 法 。 个 G 应 用 图 表 计 算 荷 载 的向 分 布 。 横
实际结构： （如果 梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很 ） 小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
纵向主梁：间距 ，每根主梁的截面抗弯 b 惯矩I x、抗扭惯矩 Tx I 横隔梁：间距 ，截面抗弯惯矩 y、抗扭惯矩 Ty a I I
（设想） 换算方法：
将主梁的截面惯矩 x 和ITx 平均分摊于宽度 I b 将横隔梁的截面惯矩 y 和ITy 平均分摊于宽度 I a
荷载横向分布系数
荷载横向分布系数
荷载横向分布系数是指荷载和梁的宽度的比例关系的系数，它表明梁上的荷载是如何均匀地分布的。
它对于对梁及其抗压力能力的计算非常重要，主要决定着梁弯矩的大小。
另外，它还可以预测梁的变形程度以及梁的整体稳定性和结构安全性。
荷载横向分布系数可以通过梁的中心轴线来计算，可以用梁的节点距离来代表宽度，从而可以得到荷载横向分布系数的计算公式。
「b」和「h」分别代表梁的宽度和高度，而「P」代表点荷载，其公式如下：
荷载横向分布系数= (b/h) × (P/σ)
其中，「σ」是指梁应力，通常为允许应力。
荷载横向分布系数是梁的静健度和强度的重要决定因素。
正确的横向分布系数可以帮助梁承载最大的荷载，从而使梁受更少的变形和破坏。
荷载横向分布系数可以帮助梁充分利用载荷承受能力，可以有效减少结构成本。
杠杆原理法计算桥梁荷载横向分布系数
算 横 向
分 布 系
按 杠 杆 原
理
数
5
例题
• 图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢 筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支 点处时1号梁和2号梁相应于汽车荷载公路-II级、 和人群荷载的横向分布系数。
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➢ 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。
➢ 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 ➢ 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定
9
• 1号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载 横向分布系数
• 同理可得2号梁的荷载横向分布系数 • Moq =0.5 mor=0
10
基本假定计算主梁的最大荷载用反力影响线即为计算m的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式p1p2r2r2r3p1r1r2r2r2r2适用场合计算荷载靠近主梁支点时的m如求剪力支点负弯矩等无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线图示为一桥面净空为净7附2075m人行道的钢筋混凝土t梁桥共设五根主梁
p1
p2
2
2
ab
R
R2 R2 R3
R1=
p1 2
b (a+b)
R2 =
p1 2
a (a+b)
R2=R2 + R2
2
• 适用场合
➢ 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支 点负弯矩等）
➢ 双主梁桥 ➢ 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 ➢ 箱形梁桥的m=1
3
无横隔梁装配式箱梁桥的 主梁横向影响线
4
计
第二节 杠杆原理法
➢ 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主 梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬 臂梁。（基本假定）
荷载横向分布系数的计算-杠杆法
02 杠杆法的计算步骤
确定计算跨度
计算跨度是桥梁横向分布系数计算的关键参数， 它决定了荷载在各片梁之间的分布情况。
计算跨度应考虑桥梁的结构形式、材料特性、施 工方法等因素，并根据桥梁设计规范进行确定。
在实际工程中，也可以通过实测和经验公式等方 法来确定计算跨度。
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案例三：其他工程领域中的应用
总结词
除桥梁和房屋建筑外，杠杆法还可应用于其他工程领域，如大型工业厂房、大跨度结构 等。
详细描述
在这些工程领域中，杠杆法同样通过将结构简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各 简支梁的弯矩和剪力，从而得到结构的荷载横向分布系数。这种方法为这些复杂结构的
承载能力评估和设计提供了重要的技术支持。
荷载横向分布系数的 计算-杠杆法
目录
CONTENTS
• 杠杆法概述 • 杠杆法的计算步骤 • 杠杆法的优缺点 • 杠杆法与其他方法的比较 • 杠杆法的实际应用案例
01 杠杆法概述
杠杆法的定义
01
杠杆法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的方法，通过将桥梁的 总荷载分配到各个主梁上，以确 定各主梁所承受的荷载比例。
案例二：房屋建筑中的应用
总结词
况，以确保楼面承载能力满足设 计要求。
详细描述
在房屋建筑中，杠杆法通过将楼面简化为一系列简支梁，利用杠杆原理计算各简支梁的弯矩和剪力， 从而得到楼面荷载横向分布系数。这种方法在计算楼面活荷载、均布荷载等不同类型荷载作用下的楼 面承载能力时具有广泛的应用价值。
根据弯矩和剪力的计 算结果，可以进一步 分析梁的受力性能和 稳定性。
横向分布系数计算(多种方法计算)
实用标准文档文案大全横向分布系数的示例计算一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图，计算跨径L=19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。
求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数？杠杆原理法：解：1绘制1、2、3号梁的荷载横向影响线如图所示2再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
如图所示： 对于1号梁： 车辆荷载：484.0967.02121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：417.1==r cr m η 对于2号梁： 车辆荷载：5.012121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：417.0==r cr m η 对于3号梁： 车辆荷载：5.012121=⨯==∑ηcq m 人群荷载：0==r cr m η4、5号梁与2、1号梁对称，故荷载的横向分布系数相同。
偏心压力法（一）假设：荷载位于1号梁 1长宽比为26.25.155.19>=⨯=b l ，故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数c m 。
本桥的各根主梁的横截面积均相等，梁数为5，梁的间距为1.5m ，则：5.220)5.11(2)5.12(2222524232221512=+⨯+⨯=++++=∑=a a a a a ai i2所以1号5号梁的影响线竖标值为：6.0122111=+=∑i a a n η 2.0122115-=-=∑i a a n η由11η和15η绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
进而由11η和15η绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x ，则：4502.015046.0=⇒-⨯=x xx 0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值3计算荷载的横向分布系数 车辆荷载：()533.0060.0180.0353.0593.02121=-++⨯==∑ηcq m 人群荷载：683.0==r cr m η （二）当荷载位于2号梁时 与荷载作用在1号梁的区别以下：4.0122112=+=∑i a a a n η实用标准文档文案大全0122552=-=∑ia a a n η 其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算修正偏心压力法（一）假设：荷载位于1号梁 1计算I 和T I ：2.3813018)2814(150)18150()2814(1301821)(2122221=⨯++⨯-+++⨯⨯=+-++⨯=ch bd c b d ch y8.912.3813012=-=-=y y y[][]43333313132106543)112.38)(18150(2.381508.911831))((31cm d y c b by cy I ⨯=---⨯+⨯⨯=---+⨯=对于翼板1.0073.01501111<==b t ，对于梁肋151.01191822==b t 查下表得所以：311=c ，301.02=c 433331027518119301.01115031cm t b c I i i i T ⨯=⨯⨯+⨯⨯==∑2计算抗扭修正系数β 与主梁根数有关的系数ε则n=5，ε=1.042 G=0.425E875.055.15.1910654310275425.0042.111)(112332=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯+=+=E E B l EI GI T εβ 3计算荷载横向影响线竖标值11η和15η55.0122111=+=∑i a a n βη 15.0122115-=-=∑ia a n βη 由11η和15η绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数
可以结合实际工程情况，对刚性横梁法进行改进和调整，以更好地满 足实际需求。
此外，还可以将刚性横梁法与其他数值分析方法进行比较和结合，以 实现优势互补，提高整体计算效果。
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优点
计算简单
刚性横梁法是一种简化的计算方 法，其计算过程相对简单，易于 理解和实现。
适用性强
该方法适用于多种类型的桥梁， 特别是主梁间距较小、横截面形 式一致的桥梁。
精度满足要求
对于许多实际工程，刚性横梁法 的计算精度已经足够满足需求， 能够提供较为准确的横向分布系 数。
缺点
1 2
假设限制
刚性横梁法基于一系列假设，如横梁的刚性、横 梁之间的无转角等，这些假设可能与实际情况存 在偏差。
刚度计算
根据桥梁的结构形式和材 料特性，通过计算或试验 确定横梁的弹性模量和截 面惯性矩。
刚度分类
根据刚度大小，可分为刚 性横梁和柔性横梁，刚性 横梁在受力时变形较小， 而柔性横梁则变形较大。
计算横向分布影响线
影响线定义
横向分布影响线是指在桥 梁上施加单位力时，各横 梁上反力分布的图形。
影响线计算
桥梁荷载横向分布系数的定义
01
桥梁荷载横向分布系数是指桥梁 承受的荷载在各横向分布位置的 分布情况，是衡量桥梁承载能力 和稳定性的重要指标。
02
横向分布系数的计算方法有多种 ，其中刚性横梁法是一种常用的 方法，适用于等跨径的桥梁。
02
刚性横梁法的基本原理
刚性横梁法的概念
刚性横梁法是一种计算桥梁荷载横向 分布系数的简化方法，基于刚性横梁 的假设，将多跨连续梁等效为一系列 独立的简支梁或固支梁。
荷载横向分布计算
Ri'' I i wi''
Ri'' Ii wi'' Ii aitg ai Ii
弯矩静力平衡： M=Pe=e
'' 2 R a a i i i I i 1 e i 1 i 1
5
5
ai wi’’
R4’’
R5’’
φ
R1’’ R2’’
e
a
i 1
5
' i
w I i 1
' i i 1
5
w
' i
1
R1’
R2’
R3’
R4’
R5’
I
i 1
5
i
R
' i
Ii
Ii
i 1
5
……（1）
(2)偏心力矩作用M=Pe=e
各梁竖向挠度： M=Pe=e
w aitg
'' i
ai wi’’
R4’’
R5’’
根据位移与荷载的关系，
φ
R1’’ R2’’
2 a i Ii i 1 5
4、关于β 值
Gl I Ti 1 12 E ai2 I i
2
1
当各主梁截面相同时：
ξ
2
主梁根数
4 5 6 7
1 GITi 1 EI l B
1.067 1.042 1.028 1.021
5、关于IT 值
t1
b1
IT ci bi t 3 i
可以看出系数η 2(y) 的作用相当于将荷载P 沿横向分配给指定的梁，使该梁承受P ’的 荷载。这样一来， 可以将二维问题转化为 一维问题处理。
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主梁的荷载横向分布系数
偏心荷载产生的总压力
偏心荷载P 对各主梁产生的作用力，即各片主梁所分配到的荷载，即：
R i =R i ′+βR i ′′=I i ∑I i n i=1P +βI i a
i ∑I i a i 2n i=1Pe (1)
β=
11+Gl 2∑I Ti 12E ∑a i 2I i (2)
式中： R i ——偏心荷载对第i 片主梁产生的总作用力
I i ——第i 片主梁跨中截面惯性矩
a i ——第i 片梁中心到七片主梁中心的距离
P——外加荷载
e ——P 作用点到七片主梁中心的距离
β——考虑主梁抗扭刚度的修正系数
G ——材料的剪切模量
I Ti ——第i 片主梁截面惯性矩
l ——计算跨径
E ——材料的弹性模量
从已知可知：a 1=a 5=2b 1 , a 2=a 4=b 1 , a 3=0 ,∑a i 251=2×(22+12)×b 12=
10b 12 ，n =5。
再由截面计算结果可知：
I T =0.06167m 4 ，I i =0.29115m 4 ，G E ⁄=0.4
带入（2），得：
β1=0.9398
将以上数据带入（1），得：
R 1=P 5+βP ×2b 110b 12×2b 1=0.5759P R 2=P 5+βP ×b 110b 12×2b 1=0.3880P R 3=
P 5+βP ×010b 12×2b 1=0.2P
R4=P
5
−β
P×b1
10b12
×2b1=0.020P
R5=P
5
−β
P×2b1
10b12
×2b1=−1759P
根据反力互等定理得：P=1作用在一号主梁上时，各主梁的反力等于P=1在这些主梁上移动时该主梁反力的变化值，即该主梁的反力影响线坐标。
下图表示桥梁横断面，五片主梁，四车道布置，按照车辆横向排列的规定，四列汽车横向布置如图所示。
边轮离缘石不小于0.5m，由图可知合力作用位置对应的影响线竖标可用线性内插法求得，其值为0.390。
maxR1=4P×0.390=1.56P。