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《高数》试卷 1 （上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（ A ）（ B ）和（ C ）和（ D ）和 12 ．函数在处连续，则（） .（ A ） 0 （ B ）（ C ） 1 （ D ） 23 ．曲线的平行于直线的切线方程为（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）4 ．设函数，则函数在点处（） .（ A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导（ D ）不连续不可微5 ．点是函数的（） .（ A ）驻点但非极值点（ B ）拐点（ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6 ．曲线的渐近线情况是（） .（ A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（ D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 ．的结果是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）8 ．的结果是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）9 ．下列定积分为零的是（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）10 ．设为连续函数，则等于（） .（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）二．填空题（每题 4 分，共 20 分）1 ．设函数在处连续，则.2 ．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.3 ．的垂直渐近线有条 .4 ．.5 ．.三．计算（每小题 5 分，共 30 分）1 ．求极限①②2 ．求曲线所确定的隐函数的导数.3 ．求不定积分①②③四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1．作出函数的图像 .2 ．求曲线和直线所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1 ． B2 ． B3 ． A4 ． C5 ． D6 ． C7 ． D8 ． A9 ． A 10 ． C 二．填空题1 ．2 ．３．２４．５．２三．计算题１①② 2.3. ①②③四．应用题１．略２．《高数》试卷 2 （上）一 . 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分 , 共 30 分 )1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).(A) 和 (B) 和(C) 和 (D) 和2. 设函数，则（） .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3. 设函数在点处可导，且>0, 曲线则在点处的切线的倾斜角为 { }.(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角4. 曲线上某点的切线平行于直线, 则该点坐标是 ( ).(A) (B) (C) (D)5. 函数及图象在内是 ( ).(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6. 以下结论正确的是 ( ).(A) 若为函数的驻点 , 则必为函数的极值点 .(B) 函数导数不存在的点 , 一定不是函数的极值点 .(C) 若函数在处取得极值 , 且存在 , 则必有=0.(D) 若函数在处连续 , 则一定存在 .7. 设函数的一个原函数为, 则=( ).(A) (B) (C) (D)8. 若, 则( ).(A) (B) (C) (D)9. 设为连续函数 , 则=( ).(A) (B) (C) (D)10. 定积分在几何上的表示 ( ).(A) 线段长(B) 线段长(C) 矩形面积(D) 矩形面积二 . 填空题 ( 每题 4 分 , 共 20 分 )1. 设, 在连续 , 则=________.2. 设, 则_________________ .3. 函数的水平和垂直渐近线共有 _______ 条 .4. 不定积分______________________.5. 定积分___________.三 . 计算题 ( 每小题 5 分 , 共 30 分 )1. 求下列极限 :①②2. 求由方程所确定的隐函数的导数.3. 求下列不定积分 :①②③四 . 应用题 ( 每题 10 分 , 共 20 分 )1. 作出函数的图象 .( 要求列出表格 )2. 计算由两条抛物线：所围成的图形的面积 .《高数》试卷 2 参考答案一 . 选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. － 2 2. 3.3 4. 5.三 . 计算题： 1. ①② 1 2.3. ①②③四 . 应用题： 1. 略 2.《高数》试卷 3 （上）一、填空题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 )1. 函数的定义域为 ________________________.2. 设函数, 则当 a =_________ 时 , 在处连续 .3. 函数的无穷型间断点为 ________________.4. 设可导 , , 则5.6. =______________.7.8. 是 _______ 阶微分方程 .二、求下列极限 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. ;2. ;3.三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. , 求.2. , 求.3. 设, 求.四、求下列积分 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )1. .2. .3.五、 (8 分 ) 求曲线在处的切线与法线方程 .六、 (8 分 ) 求由曲线直线和所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 ) 求微分方程的通解 .八、 (7 分 ) 求微分方程满足初始条件的特解 .《高数》试卷 3 参考答案一． 1 ． 2. 3. 4.5. 6.0 7. 8. 二阶二 .1. 原式 =2.3. 原式 =三 .1.2.3. 两边对 x 求写：四 .1. 原式 =2. 原式 ===3. 原式 =五 .切线：法线：六 .七 . 特征方程 :八 .由《高数》试卷 4 （上）一、选择题（每小题 3 分）1 、函数的定义域是（） .A B C D2 、极限的值是（） .A 、B 、C 、D 、不存在3 、（） .A 、B 、C 、D 、4 、曲线在点处的切线方程是（）A 、B 、C 、D 、5 、下列各微分式正确的是（） .A 、B 、C 、D 、6 、设，则（） .A 、B 、C 、D 、7 、（） .A 、B 、C 、D 、8 、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（） .A 、B 、C 、D 、9 、（） .A 、B 、C 、D 、10 、微分方程的一个特解为（） .A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题 4 分）1 、设函数，则；2 、如果, 则 .3 、；4 、微分方程的通解是 .5 、函数在区间上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限；2 、求的导数；3 、求函数的微分；4 、求不定积分；5 、求定积分；6 、解方程；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线与所围成的平面图形的面积 .2、利用导数作出函数的图象 .参考答案一、 1 、 C ； 2 、 D ； 3 、 C ； 4 、 B ； 5 、 C ； 6 、 B ； 7 、 B ； 8 、A ； 9 、 A ； 10 、 D ；二、 1 、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、 8 ， 0三、 1 、 1 ； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、； 6 、；四、 1 、；2 、图略《高数》试卷 5 （上）一、选择题（每小题 3 分）1 、函数的定义域是（） .A 、B 、C 、D 、2 、下列各式中，极限存在的是（） .A 、B 、C 、D 、3 、（） .A 、B 、C 、D 、4 、曲线的平行于直线的切线方程是（） .A 、B 、C 、D 、5 、已知，则（） .A 、B 、C 、D 、6 、下列等式成立的是（） .A 、B 、C 、D 、7 、计算的结果中正确的是（） .A 、B 、C 、D 、8 、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（） .A 、B 、C 、D 、9 、设﹥，则（） .A 、B 、C 、 0D 、10 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题 4 分）1 、设，则有，；2 、设，则；3 、函数在区间的最大值是，最小值是；4 、；5 、微分方程的通解是 .三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限；2 、求的导数；3 、求函数的微分；4 、求不定积分；5 、求定积分；6 、求方程满足初始条件的特解 .四、应用题（每小题 10 分）1 、求由曲线和直线所围成的平面图形的面积 .2 、利用导数作出函数的图象 .参考答案（ B 卷）一、 1 、 B ； 2 、 A ； 3 、 D ； 4 、 C ； 5 、 B ； 6 、 C ； 7 、 D ； 8 、A ； 9 、 D ； 10 、 B.二、 1 、，； 2 、； 3 、，； 4 、； 5 、.三、 1 、； 2 、； 3 、；4 、；5 、；6 、；• 1 、； 2 、图略。

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南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题1. 0sin 3limx xx→=（）B. 132. 0sin lim 22x axx→=，则a =（）B. 12 D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（） B. 12 4. 极限0tan 3lim x xx →等于（）A0 B3 C7 D55.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（）B. 1-6. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（）B. 1- D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（）B. 1- D. 128．设2cos y x =，则y '=（）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x 9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x=，则dy =（） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx -+ 14. ()1lim 1xx x →-=（）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 21021lim +→ =（） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. eB. 1e - D. 117.226lim 2x x x x →+--=（）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（）B.1C. 1221. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（） B.1 C.1222.设1sin 3xy =+，则()0y '=（）B. 13 D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（） B.12 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（） A. e B. 1e - D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+ 27. 21xdx x=+⎰（） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（）B.32 C. 2330. 1x e dx -=⎰（）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（）A ．12D. +∞42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（）.2 C43.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()bad f x dx dx =⎰（）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小 51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（）.1 C53.函数33y x x =-的单调递减区间为（）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（）B.-2C.-355.1x =是函数()211x f x x -=-的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx =17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

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大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数的定义域为______________________。

22111arcsin xx y -+-= ２．函数上点（０，１）处的切线方程是______________。

2e x y += ３．设ｆ（X ）在可导,且，则0x A (x)f'=hh x f h x f h )3()2(lim000--+→＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是____________。

５．_____________。

=-⎰dx xx41 ６．__________。

=∞→xx x 1sinlim ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

９．微分方程的阶数为____________。

22233)(3dx y d x dxy d + ∞ ∞１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。

n=1 n=1000二、单项选择题。

(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） x x g xx f -==1)(,1)( ① ② ③ ④xx 11-x 11-x -11２．是（）11sin +xx ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有，则在0)(",0)('><x f x f （ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设，则（）)(')('x G x F = ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dxddx x F dxd )()( 1 6.( )=⎰-dx x 11-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设，则f(tx,ty)yx y x y x y x f tan),(233++==（）① ②),(y x tf),(2y x f t ③ ④ ),(3y x f t ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ3 0１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛，则 ∑ ａn ｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设求ｙ’ 。

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）（B）和（C）和（D）和1 2．函数在处连续，则（）.（A）0（B）（C）1（D）23．曲线的平行于直线的切线方程为（）.（A）（B）（C）（D）4．设函数，则函数在点处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点是函数的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．的结果是（）.（A）（B）（C）（D）8．的结果是（）.（A）（B）（C）（D）9．下列定积分为零的是（）.（A）（B）（C）（D）10．设为连续函数，则等于（）.（A）（B）（C）（D）二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数在处连续，则. 2．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则. 3．的垂直渐近线有条.4．.5．.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①②2．求曲线所确定的隐函数的导数.3．求不定积分①②③四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数的图像.2．求曲线和直线所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题1．2．３．２４．５．２三．计算题１①②2.3.①②③四．应用题１．略２．《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)和(B)和(C)和(D)和2.设函数，则（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数在点处可导，且>0,曲线则在点处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角4.曲线上某点的切线平行于直线,则该点坐标是().(A)(B)(C)(D)5.函数及图象在内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若为函数的驻点,则必为函数的极值点.(B)函数导数不存在的点,一定不是函数的极值点.(C)若函数在处取得极值,且存在,则必有=0.(D)若函数在处连续,则一定存在.7.设函数的一个原函数为,则=().(A)(B)(C)(D)8.若,则().(A)(B)(C)(D)9.设为连续函数,则=().(A)(B)(C)(D)10.定积分在几何上的表示().(A)线段长(B)线段长(C)矩形面积(D)矩形面积二.填空题(每题4分,共20分)1.设,在连续,则=________.2.设,则_________________.3.函数的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分______________________.5.定积分___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①②2.求由方程所确定的隐函数的导数.3.求下列不定积分:①②③四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：所围成的图形的面积《高数》试卷2参考答案一.选择题：C D C D B C A D D D二填空题：1.－22.3.34.5.三.计算题：1.①②12.3.①②③四.应用题：1.略2.《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数的定义域为________________________.2.设函数,则当a=_________时,在处连续.3.函数的无穷型间断点为________________.4.设可导,,则5.6.=______________.7.8.是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.;2.;3.三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)1.,求.2.,求.3.设,求.四、求下列积分(每小题5分,共15分)1..2..3.五、(8分)求曲线在处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线直线和所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程的通解.八、(7分)求微分方程满足初始条件的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．2.3.4.5.6.07.8.二阶二.1.原式=2.3.原式=三.1.2.3.两边对x求写：四.1.原式=2.原式===3.原式=五.切线：法线：六.七.特征方程:八.由《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数的定义域是（）.A B C D2、极限的值是（）.A、B、C、D、不存在3、（）.A、B、C、D、4、曲线在点处的切线方程是（）A、B、C、D、5、下列各微分式正确的是（）.A、B、C、D、6、设，则（）.A、B、C、D、7、（）.A、B、C、D、8、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（）.A、B、C、D、9、（）.A、B、C、D、10、微分方程的一个特解为（）.A、B、C、D、二、填空题（每小题4分）1、设函数，则；2、如果,则.3、；4、微分方程的通解是.5、函数在区间上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限；2、求的导数；3、求函数的微分；4、求不定积分；5、求定积分；6、解方程；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线与所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数的图象.4）参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、；2、；3、；4、；5、8，0三、1、1；2、；3、；4、；5、；6、；四、1、；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数的定义域是（）.A、B、C、D、2、下列各式中，极限存在的是（）.A、B、C、D、3、（）.A、B、C、D、4、曲线的平行于直线的切线方程是（）.A、B、C、D、5、已知，则（）.A、B、C、D、6、下列等式成立的是（）.A、B、C、D、7、计算的结果中正确的是（）.A、B、C、D、8、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（）.9、A、B、C、D、9、设﹥，则（）.A、B、C、0D、10、方程（）是一阶线性微分方程.A、B、C、D、二、填空题（每小题4分）1、设，则有，；2、设，则；3、函数在区间的最大值是，最小值是；4、；5、微分方程的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限；2、求的导数；3、求函数的微分；4、求不定积分；5、求定积分；6、求方程满足初始条件的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线和直线所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数的图象.5）参考答案（B卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、，；2、；3、，；4、；5、.三、1、；2、；3、；4、；5、；6、；四、1、；2、图略。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

高数(一)试题(2)

高等数学（一）（第三章练习题）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （x ）=⎩⎨⎧<≥0x ,x sin 0x ,x ，则)0(f '=（）A.-1B.1C.0D.不存在2.设函数f(x)在点a 可导，且1h 2)h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （）A.51B.5C.2D.21 3.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（） A.0B.1C.-0.5D.-44.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（）A.bp a b --B. bp a b- C. bp a bp -- D. bp a bp -5．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件 6.设函数f(x)在x=a 处可导，则f(x)在x=a 处（） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 7.设函数(x)(x),a)-(x f (x)ϕϕ=在x=a 处可导，则（） A.)x ()x (f ϕ=' B.)a ()a (f ϕ'=' C.)a ()a (f ϕ=' D.)a x ()x ()x (f -+ϕ=' 8.设y=lnsinx,则dy=（） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx9.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)==0x （）A.0B.1C.lnaD.(lna)n10.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x),则生产x 0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（） A.x )x (C B.0x x x )x (C = C.dx )x (dC D.0x x dx )x (dC =11.设函数y=f(x)在点x 0可导，且,a )x (f 0='则 =∆-∆-→∆x)x (f )x 2x (f lim 000x （）A.aB.2aC.-2aD.-2a 12.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（） A.4B.8C.0.5D.0.12513.设某商品的供给函数为S=a+bp ，其中p 为商品价格，S 为供给量，a,b 为正常数，则该商品的供给价格弹性=EPES（） A.bpa bp+B.bp a b+ C.bpa bp +- D.bpa b+- 14．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（） A ．)p ('D p D - B ．)p ('D D p - C ．)D ('p pD-D ．)D ('p Dp-15．设△y=f(x 0+△x)-f(x 0)且函数f(x)在x=x 0处可导，则必有（） A ．0x lim →∆△y=0 B ．△y=0 C ．dy=0 D ．△y=dy16．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（） A ．00x )x (L B ．dx)x (dL C ．0x x dx )x (dL =D ．)dx)x (L (dx d 17．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（） A ．16! B ．15! C ．14!D ．018.设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（）A.0B.)x (f 'C.-)x (f 'D.不存在19.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（） A.)x (f ' B.)x (f -' C.-)x (f 'D.-)x (f -'20.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（） A.0.25 B.-0.25 C.100D.-10021已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本（） A ．5 B ．3 C ．3.5D ．1.522.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （）A.0B.1C.-1D.不存在23.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（）A.)p (S S p '-B. )p (S S p 'C. )p (S p 'D. )p (S S 1'24.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在25.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51pp -250D.51250-p p 26.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012x 2++，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.2227．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数ExEy=（） A ．221504x - B ．221504x x- C ．150242-x xD ．1502422-x x28.设f (x )=2x,则f ″(x )=（）A.2x ·ln 22B.2x ·ln4C.2x ·2D.2x ·429．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（） A ．211x--B ．212xx --C ．411x--D ．412xx --二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.2.设函数y =ln x ,则它的弹性函数ExEy=_____________. 3.函数f(x)在点x 0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x 0可导的___________条件.4．设某商品的市场需求函数为D=1-7P，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 .5．设y=2x 2e x ，则y ''(0)= .6. 已知某商品的产量为q 件时总成本为C （q ）=100q+160q 2(百元)，则q=500件时的边际成本为___________.7.设f(x)在x=a 处可导，则=--→h)a (f )h 2a (f lim 0h ___________.8.曲线y=sinx 在点π=32x 处的切线方程为___________. 9．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h)h 5x (f )x (f lim0000h ==+-→则10. 设f(x)=⎩⎨⎧≥<-1|x |,01|x |,x 12,则'-f (1)=_____.11.设y=cos 2x 1+，则'y =_____.12.已知某产品的产量为g 时，总成本是C(g)=9+800g 2，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.13.设⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,e 1)x (f 2x ，则-'f (0)=___________。

大一高数试卷试题含解答.docx

大一高数试题及解答大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________１2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是 ______________。

ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h）３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝_____________ 。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝ ____________。

_______R22√R－ｘ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

00ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。

n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－──②１＋──③ ────④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→ 0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ' （ｘ）〈０，ｆ " （ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ '(x)＝Ｇ'(x)，则（）①Ｆ(X) ＋Ｇ (X)②Ｆ(X) －Ｇ (X)③Ｆ(X) －Ｇ (X)为常数为常数＝０ｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘｄ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａ n≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散2１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅ③ｙ＝ｘx3②ｙ＝ｘ3＋１④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ〈1 ｘ〈2 ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ ' （ζ）（ｘ2－ｘ 1）③ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ 1）１３．设ｆ（ X）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（ X）在 X ＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ 4 4②ｘ 4＋ｃ4１x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0ｘ30１① ０② １③ ──④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）x→0ｘ 2＋ｙ 2y→0③∞① ０②１④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）①设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ②设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ ' ＝ｐ，则ｙ" ＝─────ｐｄｙ∞∞n１９．设幂级数∑ ａnｘ在ｘ（oｘo≠０）n收敛，则∑ ａnｘ在│ｘ│〈│ｘo│（）n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn 有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2 所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）Dｘ11ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________ｙ'１．设。

(完整版)高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题1. 0sin 3limx xx→=（）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

自考高数一历年试题及答案

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

高数(一)试题(1)参考答案

高等数学（一）（第一章和第二章练习题）参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ） A.x 2+2x B.x 2-2x C.-x 2+2x D.-x 2-2x解：设：1cos x t -= c o s1x t ∴=+ ()()()21c o s 1c o s 1c o s 1c o s f x x x x -=-=+- ()()2112ft t t t t ∴=++=+ ()22f x x x =+ 2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ） A.2x 2B.x2xC.x 2xD.22x解：()2f t t = ()()22[()]222xx xf x f ϕ===3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)解：110x -> 10x x-> 01x ∴<< ()0,1x ∴∈ 4．设f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,x 0x ,x ，则f(x)在点x=0处（ D ）A ．无定义B ．无极限C ．不连续D ．连续解：()00f = ()0lim lim 0x x f x x --→→== ()0lim lim 0x x f x ++→→==()0l i m 0x f x →∴= ()()0l i m 0x fx f →= 0x ∴=处连续5.函数2x x y -=的定义域是（ D ） A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]解：20x x -≥ ()10x x ∴-≥ []0,1x ∴∈ 6.∑∞==1n n)23ln (（） A.23ln 3ln - B. 3ln 23ln - C. 3ln 21-D. 3ln 2)3(ln n-解：此为等比级数，1ln 32a =ln 32q =11l n 3l n 3l n 32()212ln 312n n a q ∞====---∑ 7.设函数=-=)x 2(f 1x x)x 1(f ，则（ A ）A.x211- B.x 12- C.x2)1x (2- D.x)1x (2- 解：设1t x= 1x t ∴= ()11111t f t t t∴==-- ()1212f x x ∴=-8.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（） A.x+3 B.x-3 C.2xD.-2x解：()()12;12f a b f a b -=-+==+=- 2;0a b ∴=-= ()2f x x∴=- 9.lim()1xx x x →∞=+（ B ） A.eB.e -1C.∞D.1解：111lim()lim 111xxx x x e x e x -→∞→∞⎛⎫ ⎪=== ⎪+ ⎪+⎝⎭ 10.函数)1x )(2x (3x y -+-=的连续区间是（ D ）A.),1()2,(+∞---∞B.),1()1,(+∞---∞C.),1()1,2()2,(+∞-----∞D.[)+∞,3解：()()30210x x x -≥⎧⎪⎨+-≠⎪⎩3x ∴≥ [)3,x ∴∈+∞11.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1x a 1x )1x ln()1x ()x (f 2 ，　，在x=-1连续,则a=（ D ）A.1B.-1C.2D.0解：1x =- 处连续， ()()11lim x f f x →-∴-=()()()()()211112122ln 11lim 1ln 1limlim2lim 101111x x x x x x a x x x x x →-→-→-→-⋅++∴=++===-+=-++12.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ） A.x 2-6x+5 B.x 2-5x+6 C.x 2-5x+2 D.x 2-x 解：设1x t += 1x t =- ()()()22131256f t t t t t =---+=-+ ()256f x x x =-+13．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]解：0303x a a x a a ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩ 324a x aa x a-≤≤⎧∴⎨≤≤⎩ 2a x a ≤≤ [],2x a a ∴∈14．=→xsin x 1sinx lim20x （ D ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．0解：0,sin x x x →∴ 原式= 2001sin1limlim sin 0x x x x x x x→→==15．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ） A ．|x|≤1 B ．|x|<1 C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<1解：2010x >-≥⎪⎩ 011x x ≠⎧∴⎨-≤≤⎩ 01x ∴<≤16．0x lim →x 2sin2x1=（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．不存在解：0x lim →x 2sin 2x 1=017.函数y=1-cosx 的值域是（ C ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2]D.(-∞,+∞)解：cos 1,110x y ==-=；()cos 1,112x y =-=--= 02y ≤≤ []0,2y ∴∈ 18.设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ D ）A.0B.1C.不存在D.aasin 解：=→x x sin lima x sin aa19.下列各式中，正确的是（ D ）A.e )x 11(lim x 0x =++→B.e )x 1(lim x 10x =-→ C.e )x11(lim x x -=-∞→D.1x x e )x11(lim -∞→=-解：()1111lim(1)lim 1x x x x e x x -⋅--→∞→∞⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭20．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ） A ．x(x-1) B ．x(x+1) C ．(x-1)2-(x-1) D ．(x+1)(x-2)解：设1x t -= 1x t =+ ()()()()22111f t t t tt t t ∴=+-+=+=+()()1fx x x =+21．设f(x)=ln4,则0x lim →∆=∆-∆+x)x (f )x x (f （ C ）A ．4B ．41C ．0D ．∞解：0x lim→∆=∆-∆+x )x (f )x x (f 0ln 4ln 4lim0x x∆→-=∆ 22.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16]D.[-2，2]解：204x ≤≤ 24x ≤ 22x -≤≤ []2,2x ∴∈-23.xx x 1lim→=（ C ）A.0B.1C.-1D.不存在解：11limlim 1x x x xx x→→== 24.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ） A.t 2+1 B.t 4+2 C.t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+2解：()21f x x =+ ()()2224211122ft t t t ∴+=++=++25.数列0，31，42，53，64，…的极限是（） A.0 B.n2n - C.1 D.不存在解：11n n x n -=+ 111l i m l i m l i m1111n n n n n n x n n→∞→∞→∞--∴===++ 26．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x解；设1x t -= 1x t =+ ()()3321133f x t t t t ∴=+-=++()3233f x x x x ∴=++ 27．下列极限存在的是（ D ） A ．11lim-→xx eB ．xx e 1lim → C ．x x sin lim ∞→D ．221limx x x -∞→解：2221limlim 1111x x x x x →∞→∞==--- 28.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞)解：()0,ln1x f x ==；()1,ln 25x f x ==； ()ln1ln 2f x ≤≤ 29.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)解：()()()()()()()()f x x a g x x a g x g x x a g x ''''=-+-=+- ()()()()()f ag a a a g a g a''=+-= 30．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,11)(x x xx x f ,则x =0是f (x )的（ A ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．连续点解：()00f =()000111lim 2x x x x f x →→→→====()()0l i m 0x fx f →≠ 但极限存在，此为可去间断点31.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1]解：1211x -≤-≤ 022x ∴≤≤ 01x ≤≤ []0,1x ∴∈ 32.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B )A.(a a 2,1)B.（a a 1,2) C.(a ，2a)D.(a a,2]解：12ax << 0a < 12x a a ∴>> 21,x a a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭33．函数f (x )=2211⎪⎭⎫⎝⎛--x 的定义域为（ B ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-C ．(-1,1)D ．(-1,3)解：21102x -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ 2112x -⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭1112x --≤≤ 212x -≤-≤ 13x -≤≤ []1,3x ∴∈-34．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<02302sin 2 x k x x x x x在x =0点连续，则k =（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：()0f k = ()00sin 2lim lim2x x xf x x→→== 0x = 处连续()()00lim x f f x →∴= 2k ∴=35.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数解：1sin 1x -≤≤ 12s i n 3x ∴≤+≤ 22212s i n 303111x x x x +∴≤≤≤≤+++ 36．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(0,1)解：010x x >⎧⎨->⎩ 1x ∴> ()1,x ∈+∞37．极限=→xxx 62tan lim0（ B ）A ．0B ．31C ．21D ．3解：0,tan 22x x x → 00tan 221limlim 663x x x x x x →→==二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.解；设1x t += 1x t =- ()()21f t t ∴=- ()()21f x x ∴=-2．无穷级数 +++++n 31313112的和等于________.解：此为等比级数，111,3a q ==1211113113331213n a q +++++===-- 3.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 解：212212x x -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩ 1331x x -≤≤⎧∴⎨-≤≤⎩11x -≤≤ []1,1x ∴∈-4.=-++∞→]x ln )2x [ln(x lim x ___________.解：22lim [ln(2)ln ]lim ln lim ln 1x x x x x x x x x x x →+∞→+∞→+∞+⎛⎫⎛⎫+-==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222lim ln 1lim ln 1ln 2xxx x e x x ⋅→+∞→+∞⎛⎫⎛⎫=+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．函数y=x ln ln 的定义域是 . 解：0ln 0x x >⎧⎨>⎩1x x >⎧⎨>⎩ 1x ∴> ()1,x ∴∈+∞ 6．nn 999.0lim ⋅⋅⋅∞→= . 解：1lim0.999lim 1110n n n n→∞→∞⎛⎫⋅⋅⋅=-= ⎪⎝⎭7．=∞→x21sinx 3lim x . 解：1110,0,sin 222x x x x →∴→∴ 113l i m 3s i n l i m 3222x x xx x x →∞→∞=⋅= 8.设⎩⎨⎧<-≥+=0x ,1x 0x ,1x )x (f ，则f (-1)= ___________.解：()1112f -=--=-9.=-+∞→)n 1n (n lim n ___________.解：n n =1l i l2n n n→∞====10.2x2xlim2x--→= ___________.解：()()()2222lim2x x xx xx→→→--==-2l i22x→=11.设函数1x2y+=，其反函数的定义域是________________.解：反函数的定义域是原函数的值域；而原函数的值域为0y≥其反函数的定义域是()0,+∞12.=--+∞→)nnn3n(limn________________.解：nn→∞=4l i l211 n n nn n+-=====+13.在一个极限过程中，变量u的极限为A的充分必要条件是u=A+α，其中α是极限过程中的________________.解：无穷小14．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________.解：设11x+=0x=()10c o s01f=+=15．.__________1n5n)n1(lim233x=++-∞→解：()()33333323233331111(1)lim lim lim151515111n n nnn nnn nn nn nn n n→∞→∞→∞⎛⎫--⎪--⎝⎭====-++++++16．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.解：()1ln 2y x -=+ 12y x e -+= 12y x e-∴=- 反函数是12x y e -=-17. =∞→xxarctan limn _______.解：arctan 1limlim arctan 0x x x x xx →∞→∞=⋅=18.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

高数大一考试试题

高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。

12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。

考研高数1试题及答案

考研高数1试题及答案考研高数1模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) = f(x)的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：B2. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim (x->a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = L，那么f(x)在x=a处的导数为：A. LB. aC. f(a)D. 不存在答案：A3. 设数列{an}满足an+1 = an + 1/n^2，若a1=1，则a5的值为：A. 2B. 5/4C. 11/4D. 3答案：C4. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率为：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间(b,a)内：A. 单调递增B. 单调递减C. 无单调性D. 不存在答案：B6. 微分方程dy/dx + y^2 = 0的通解为：A. y = CxB. y = C/xC. y^2 = CxD. y = Cxe^x答案：B7. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若f(x)在(a,b)内单调递增，则定积分∫[a,b] f(x)dx的值：A. 一定为正B. 一定为负C. 可以为零D. 可以是正也可以是负答案：C8. 设函数f(x)在点x=0处可导，且f'(0)=1，则lim (x->0) [xsin(1/x) - cos(1/x)]/x^2为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B9. 若级数∑[n=1,∞) (a_n^2)收敛，则级数∑[n=1,∞) a_n必定：A. 收敛B. 发散C. 条件不足，无法判断D. 绝对收敛答案：C10. 设函数f(x)在区间[a,b]上二阶可导，且f''(x)≥0恒成立，则f(x)在[a,b]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 凸函数D. 凹函数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = ∫[a, x] g(t) dt，则f'(x) = __________。

2023山东普通统招专升本高数一真题试题

山东省2023年普通高等教育专升本统一考试高等数学（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.函数)13ln(-=x y 的定义域为A.),31(+∞B.31,(-∞C.),31[+∞D.]31,(-∞2.下面属于三阶微分方程的是A.0'''2=+-y xy y x B.02)('3'=+-x yy y x C.03'''''=-y y D.032=+dx y dy x 3.0→x 时以下不是无穷小量的是A.x tan B.x 2sin C.)1ln(x +D.1+xe 4.已知)(xf 在3=x 处可导，且4)3()23(lim 0=∆-∆-→∆xf x f x ，则=)3('f A.2B.2- C.4D.4-5.级数∑∞=1n nu收敛，则下列收敛的是A.B.∑∞=+1)1(n n n u C.∑∞=1n nu D.∑∞=+121(n n nu 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.极限=+→xx x 50)1(lim 7.已知)1,5,4(),,1,2(=-=→→b k a ，且→→⊥b a ，则=k 8.已知参数方程⎩⎨⎧=+=ty t t x arcsin 23，则==0|t dx dy9.已知2320)(x x dt t f x+=⎰，则=)4(f 10.二重积分⎰⎰⎰⎰++-++---+4251420122),(),(x x xx x xdy y x f dx dy y x f dx 交换积分次序后为三、解答题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）11.求极限)3(lim 2x x x x -++∞→12.求极限2cos 10cos limx xe x x --→13.求不定积分⎰++dx x x 26101214.求过点)2,1,3(),4,0,1(--B A 且与直线21231zy x =-+=-平行的平面方程15.求二元函数)ln(12y x y z -++=的全微分16.求微分方程x x xy y x ln 2'2+=+满足初始条件21|1==x y 的特解17.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy yx xy 22，其中{}41,30|),(22≤+≤≤≤=y x x y y x D 18.求幂级数∑∞=++02!)2(n n n n x 的收敛域与和函数四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.求由直线2=+y x ，曲线x y =与y 轴围成图形绕x 轴旋转一周而围成旋转体的体积20.求函数x x e x x f x +--=2)32()(的极值五、证明题（本大题共1道小题，每小题8分，共8分）21.设函数)(x f 在]1,0[连续，且1)(10=⎰dx x f 证明：（1）对于任意整数2≥n ，存在)1,0(0∈x ，使得ndx x f x 1)(0=⎰（2）在)1,0(内存在两个不同的点ηξ，，使得)()(4)(3)(ηξξηf f f f =+。

自考大专高数一试题及答案

自考大专高数一试题及答案自考大专高等数学一试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 1在x=1处的导数是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B3. 定积分∫₀^(π/2) sin(x)dx的值是（）。

A. 1B. 2C. π/2D. π答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程为（）。

A. r^2 - 5r + 6 = 0B. r^2 + 5r + 6 = 0C. r^2 - 5r - 6 = 0D. r^2 + 5r - 6 = 0答案：A5. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim(x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = 2，那么f(x)在x=a处的导数f'(a)等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 极限lim(x→∞) (x^2 + 3x)/(x^3 - 1) = __________。

答案：12. 函数f(x) = x^4 - 2x^2 + 1的极值点为__________。

答案：±13. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率为__________。

答案：-24. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的通解为__________。

答案：y = 1/3 * e^(-2x) * x^2 + 1/3 * e^(-2x) + C * e^(-2x)5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率分布为P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于__________。

高数一试题及答案

x + 2 B. y = - x + 2 C. y = x + 3 D. y = - x + 3《高等数学(一) 》复习资料一、选择题1. 若 lim x →3x 2 - x + k x - 3= 5 ，则 k = （）A. -3B. -4C. -5D. -62. 若 lim x →1 x 2 - k x - 1= 2 ，则 k = （）A. 1B. 2C. 3D. 43. 曲线 y = e x - 3sin x + 1 在点（0，2）处的切线方程为()A. y = 2 x + 2B. y = -2 x + 2C. y = 2 x + 3D. y = -2 x + 34. 曲线 y = e x - 3sin x + 1 在点（0，2）处的法线方程为( )A. y = 1 1 1 12 2 2 25. lim x →1 x 2 - 1 sin x= ( )A. 0B. 3C. 4D. 56.设函数 f ( x ) = ⎰ x (t + 1)(t - 2)dt ，则 f '(3) =（）A 1B 2C 3D 47. 求函数 y = 2 x 4 - 4 x 3 + 2 的拐点有（）个。

e x C.x2-1D.arctan x2h=(2B.2C.x2B.xC.xD.A1B2C4D08.当x→∞时，下列函数中有极限的是（）。

A.sin xB.19.已知f'(3)=2，limf(3-h)-f(3)h→0x+1 )。

A.3-31 D.-110.设f(x)=x4-3x2+5,则f(0)为f(x)在区间[-2,2]上的（）。

A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值11.设函数f(x)在[1,2]上可导，且f'(x)<0,f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)内()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.⎰[f(x)+xf'(x)]dx=().A.f(x)+CB.f'(x)+CC.xf(x)+CD.f2(x)+C13.已知y=f2(ln x2)，则y'=(C)A.2f(ln x2)f'(ln x2)4f'(ln x2)4f(ln x2)f'(ln x2)2f(ln x2)f'(x)x214.d⎰f(x)=(B)B. f '(ln x)C. f (ln x)D.A. f '(x) + CB. f ( x )C. f '( x )D. f ( x ) + C15. ⎰ 2ln x xdx = ( D )A. 2x ln x + CB.ln xx+ C C. 2ln x + C D. (ln x )2 + C16. lim x →1 x 2 - 1 ln x= ( )A. 2B. 3C. 4D. 517. 设函数 f ( x ) = ⎰ x (t - 1)(t + 2)dt ，则 f '(-2) =（）A 1B 0C -2D 218. 曲线 y = x 3的拐点坐标是( )A.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3)19. 已知 y = f (ln x) ，则 y ' = ( A )A.f '(ln x) f (ln x)x x20. d ⎰ df ( x ) = ( A)A. df ( x )B. f ( x )C. df '( x )D. f ( x ) + C21. ⎰ ln xdx = ( A )A. x ln x - x + CB. ln x - x + CC. ln x - xD. ln x二、求积分（每题8分，共80分）1．求⎰cos x sin xdx．2.求⎰34+3ln xxdx．3.求⎰arctan xdx．4.求⎰e3x dx5.求⎰x+3dx．x2-5x+66.求定积分⎰8dx1+3x．7.计算⎰πx2cos xdx．8.求⎰1dx．x2+2x-89.求⎰dx1+3x+2．11.求⎰22x e-x2dx112.求⎰3x23-x3dx13.求⎰e1ln2x xdx14.求⎰x3-x2dx2.讨论函数 f ( x ) = x 3- 2 x 2 + 3x - 3 的单调性并求其单调区间y = b sin t⎩3. 求函数 f ( x ) =的间断点并确定其类型1( )5. 求 y = 的导数．7. 函数 f ( x ) = ⎨1, x = 0 在 x = 0 处是否连续？8. 函数 f ( x ) = ⎨1, x = 0 在 x = 0 处是否可导？三、解答题1. 若 lim 3x - ax 2 - x + 1 = ,求 ax →∞61 3x 2 - x - 2x - 24. 设 xy 2 + sin x = e xy , 求y '.( x + 1)3 x + 2( x + 3)5⎧ x = a cos t6. 求由方程 ⎨ 确定的导数 y ' .x⎧ 1⎪e x , x < 0 ⎪⎪tan x, x > 0 ⎪⎩⎧ 1⎪e x , x < 0⎪ ⎪tan x, x > 0 ⎪⎩9. 求抛物线 y = x 2 与直线 y = x 所围成图形 D 的面积 A .10. 计算由抛物线 y 2 = 2 x 与直线 y = x - 4 围成的图形 D 的面积 A .11. 设 y 是由方程 y = sin y + xe y 确定的函数，求 y '12.求证：ln x<x-1,x>113.设y是由方程y=1+xe y确定的函数，求y'14.讨论函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调性并求其单调区间15.求证：e x>2x-1,16.求函数f(x)=x(1-x)x-x3的间断点并确定其类型五、解方程1.求方程y2d x+(x2-xy)dy=0的通解.2.求方程yy''+y'2=0的通解.3.求方程y''-2y'+y=x2的一个特解.4.求方程y''-5y'+9y=5xe-3x的通解.高数一复习资料参考答案一、选择题1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCCBD16-21：ABAAAA解： ⎰ cos x sin xdx = ⎰ 224 + 3ln x 1 dx = ⎰ (4 + 3ln x) 3 d (ln x) = ⎰ (4 + 3ln x) 3 ⋅ d (4 + 3ln x)1= x arctan x - ln(1+ x 2 ) + C ．3t d t = 3⎰ t dt = 3t 二、求积分1．求 ⎰ cos x sin xdx．3sin xd (sin x) = sin 2x + C = sin 3 x + C3 32. 求 ⎰34 + 3ln x xdx ．解： ⎰31 1 x 34 = (4 + 3ln x) 3 + C ． 43. 求 ⎰ arctan xdx ．解：设 u = arctan x ， dv = dx ，即 v = x ，则124. 求 ⎰ e 3x dx解： ⎰e 3x d xx = t 3⎰ e t22e t2et- 3⎰ e t ⋅ 2t dt = 3t 2e t - 6⎰ t e t d t= 3e 3x ( 3 x 2 - 2 3 x + 2) + C ．5. 求 ⎰ x + 3dx ．x 2 - 5x + 6解：由上述可知 x + 3 -5 6 = +x 2 - 5x + 6 x - 2 x - 3，所以6. 求定积分 ⎰ 8⎰=⎰2=3t 2-t +ln(1+t)2=3ln 3．3t 2d t0 ⎦ 解： ⎰ 1 dx = ⎰ = -5ln x - 2 + 6ln x - 3 + C ．dx 0 1 + 3 x．解：令 3 x = t ，即 x = t 3 ，则 dx = 3t 2dt ，且当 x = 0 时， t = 0 ；当 x = 8 时， t = 2 ，于是8 dx⎡ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎦ 07. 计算 ⎰ π x 2 cos xdx ．解：令 u = x 2 ， dv = cos xdx ，则 du = 2xdx ， v = sin x ，于是⎰ π x2cos xdx = ⎰ πx 2d sin x = ( x 2 sin x)π 0- ⎰ π2 x sin xdx = -2⎰ πx sin xdx ．0 0再用分部积分公式，得= 2 ⎡⎣( x cos x) π 0- sin x π ⎤ = -2π ．8. 求 ⎰1dx ．x 2 + 2 x - 81 1 3 - ( x + 1)d ( x + 1) = ln + Cx 2 + 2 x - 8 ( x + 1)2 - 9 6 3 + ( x + 1)1 2 - x= ln6 4 + x+ C ．9. 求 ⎰dx1 + 3 x + 2．解：令 u = 3 x + 2 ，则 x = u 3 - 2 ， dx = 3u 2du ，从而有d (3 - x 解： ⎰ln 2 x 1 1 1dx = ⎰ ln 2 xd (ln x) = ln x = ln e = 11 12 1() 12.讨论函数 f ( x ) = x 3 - 2 x 2 + 3x - 3 的单调性并求其单调区间11. 求 ⎰ 2 2 x e - x 2dx1解： ⎰ 2 2 x e - x 2 dx = ⎰ 2 e - x 2 dx 2 = e - x 2 2 = e -4 - e -11 112. 求 ⎰ 3x 2 3 - x 3 dx1解： ⎰ 3x2 3 - x 3dx = -⎰23 - x 33 ) = - (3 - x 33 3 ) 2 + C13. 求 ⎰ e1ln 2 xxdxe 1e e x 3 3 3 114.求 ⎰ x 3 - x 2 dx解： ⎰ x 3 - x 2dx = -⎰3 3 3 - x 2 d (3 - x 2 ) = - ⋅ (3 - x 2 ) 2 + C = - (3 - x 2 ) 2 + C2 23 3三、解答题1. 若 lim 3x - ax 2- x + 1 = ,求ax →∞6解：因为 3x - ax 2 - x + 1 = 9 x2 - ax 2 + x - 1 3x + ax 2 - x + 1，所以 a = 9否则极限不存在。

试题库(高数(1))第一章

第一章客观题及答案1．xx y 1arctan 3+-=的自然定义域是（ C ） A ．{}3<x x B ．{}0≠x x C ．{}0,3≠<x x x D ．{}30<<x x2．若x x g x x f lg 2)(,lg )(2==，则下列叙述正确的是（ B ）A ．)()(x g x f =B ．)()(x g x f ≠C ．)()(x g x f >D ．)()(x g x f <3．x x f =)(，下列说法正确的是（ D ）A ．是分段函数B ．是非初等函数C ．是可导函数D ．是初等函数4．若函数)(x f 的定义域[]2,0=D ，则)(2x f 的定义域是（ A ） A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．[]4,0 D ．[]4,4- 5．下列说法错误的是（ B ）A ．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数B ．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数C ．偶数与奇数的积是奇数D ．偶数与一个非奇非偶的函数的和奇偶性不定6．若[]n nx n n 11)1(++-=，则关于{}nx 的极限下列说法正确的是（ A ） A ．极限不存在 B ．极限为1 C ．极限为0 D ．极限为27．n n n x 312+=的极限是（ B ） A ．0 B ．32 C ．不存在 D ．1 8．设a x n n =∞→lim ，下列说法不正确的是（ C ） A ．在a 的任意去心邻域内都含有{}n x 中的无数多个点B ．在a 的任意邻域外都至多含有{}n x 中的有限多个点C ．存在N ，对任意的正数ε，当N n >时，都有ε<-a x nD ．对任意的正数ε，存在正数N ，当N n >时，都有ε<-a x n9．设0lim >=∞→a x n n ，下列说法不正确的是（ D ） A ．数列{}n x 有界 B ．存在正数N ，当N n >时，0>n xC ．a x n n =∞→lim D ．对任意n ，0>n x 10．a x n n ≠∞→lim 的充要条件的是（ D ） A ．{}n x 中任意子列都收敛 B ．{}n x 中任意子列都收敛于aC ．{}n x 中奇数项子列与偶数项子列都收敛于aD ．存在{}n x 中的两个子列收敛于不同的极限11．若0)(lim >=∞→a x f x ，则下列说法不正确的是（ B ） A ．a x f x f x x ==+∞→-∞→)(lim )(lim B ．0)(>x f C ．M x st M >>∃,,0时，)(x f 有界 D ．a y =是)(x f 的水平渐近线12．0)(lim 0>=→a x f x x ，下列说法正确的是（ A ） A ．左、右极限都存在，且都等于aB ．{}n x 是)(x f 定义域内任一收敛于0x 且不等于0x 的数列，都有{})(n x f 收敛C ．0x x =是)(x f 的垂直渐近线D ．0)(>x f 13．=+-+-∞→1521lim 233n n n n n （ B ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 14．=+++∞→112lim 322n n n n （ A ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 15． =--∞→nn n n 51lim 23（ C ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 16．=>∞→n n a a lim ,0（ B ）A ．0B ．1C ．∞D ．2117．当0→x 时，113-+x ～（ D ）A ．xB ．x +1C ．∞D ．x 3118．当0→x 时，x 2cos 1-～（ D ）A ．xB ．x 2C ．221x D ．22x19．=→x xx 5sin 2tan lim 0（ B ） A ．0 B ．52C ．∞D ．∞-20．=--+→1cos 1)21(lim 3120x x x （ C ）A ．0B ．1C ．34-D ．21-21．当0→x 时，x x x 1cos sin 2+是)1ln()cos 1(x x ++的（ A ）A ．同阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小22．当0→x 时，34)1(x xx ++是x 的（ B ）A ．高阶无穷小B ．同阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小23．下列说法正确的是（ D ）A ．若)(x f 在0x 的左、右极限都存在，则)(x f 在0x 连续B ．若)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 连续C ．一切的初等函数在其定义域上都连续D ．若)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 的极限必存在24．若0x 是)(x f 的间断点，则下列说法中，0x 不是)(x f 的第一类间断点的是（ B）A ．)(x f 在0x 无定义B ．)(x f 在0x 的左极限不存在C ．)(x f 在0x 的左、右极限都存在，但不相等D ．)(x f 在0x 的极限存在，但不等于)(0x f25．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0,cos 0,)(21x x x a e x f x 在0=x 连续，则=a （ A ）A ．0B ．1C ．34-D ．21- 26．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0),1ln(10,00,sin )(x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ B ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点27．下列说法错误的是（ C ）A ．若)(x f 在0x 即左连续又右连续，则)(x f 在0x 点连续B ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续C ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续D ．若)(x f 在0x 有定义，则0x 不是连续点就是间断点28．下列述叙错误的是（ D ）A ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ±在0x 点连续B ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ⋅在0x 点连续C ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则0)(,)()(0≠x g x g x f 在0x 点连续D ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则))((x g f 在0x 点连续29．=+→xx x 2cot 20)tan 31(lim （ C ）A ．0B ．1C ．3eD ．430．若11)(11+-=x xe e xf ，则0=x 是)(x f 的（ A ）A ．可去间断点B ．连续点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 31．))21(cos 11sin (lim 2-+∞→--++e x x x x x x xx x ＝（ B ）A ．0B ．1C ．2eD ．不存在32．下列说法正确的是（ C ）A ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在[]b a ,必有零点B ．若)(x f 在[]b a ,有间断点，则)(x f 在[]b a ,必无界C ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 必取得介于最大值与最小值之间的任何值D ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在),(b a 必有最大值与最小值33．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件34．)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 收敛的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件35．设（Dirichlet ）函数⎩⎨⎧=是无理数时，当是有理数时当x x x D 0,1)(，则下列说法正确的是（ A ） A ．处处不连续 B ．在有理点连续 C ．在无理点连续 D ．在0=x 连续36．=+∞→xx xx 2)1(lim （ D ） A ．0 B ．1 C ．3e D ．2e37． =-→x x x 1)21(lim （ C ） A ．2e B ．1 C ．2-e D ． 3e38．设,232)(-+=x x x f 则当0→x 时，有（）A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小39．)(x f 在0x 的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0x f x x 的（ B ）条件 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件40．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(ln x f 的定义域是（ A ）A ．[]e ,1B ．[]e ,0C ．[]1,0D ．[)+∞,041．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 连续，则=a （ B ） A ．0 B ．1 C ．34- D ．21-42．=+++∞→1)1232(lim x x x x （ A ） A ．e B ．1 C ． 2e D ．2-e43．=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n （ A ）A ．0B ．1C ． nD ．∞+44．若)(x f 在0x 的某右邻域内单调递增，则下列说法证确的是（ D ）A ．若有上限，则)(x f 在0x 点有极限B ．若有下限，则)(x f 在0x 点有极限C ．若有上限，则)(x f 在0x 点有右极限D ．若有下限，则)(x f 在0x 点有右极限 45．0lim =∞→n n x 是0lim =∞→n n x 的（ C ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件。

考研高数1试题及答案

考研高数1试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)，下列选项中，\( f(x) \) 的导数正确的是：A. \( 3x^2 + 4x - 5 \)B. \( x^3 + 2x^2 - 5 \)C. \( 3x^2 + 2x - 5 \)D. \( 3x^3 + 4x^2 - 5x \)答案：A2. 设 \( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( \det(A) = 2 \)，则\( \det(2A) \) 的值是：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B4. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 求定积分 \( \int_{0}^{1} (2x - 1) dx \) 的值是 _______。

答案：\( \frac{1}{2} \)2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 _______。

答案：\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 _______。

答案：\( e^x \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是 _______。

答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

(完整版)高数一试题库

0 B3 C7 D5
设2,0
0xxxfxax，且fx在0x处连续，则a（）
1 C.1 D.2
设21,1
1axxfxx，且fx在1x处连续，则a（）
1 C.-2 D. 2
设21,02,0
1e B. 11e C. 1e D. 11e
12
3xxdx （）
1
D . 23
设2101()
12xxfxx，则2
()fxdx=（）
8
D . 103
设23zxyx，则z
（）
．x
x21021lim =（）
0 B∞ Ce D2e
1lim1xxx（）
e B. 1e C.0 D. 1
2
6lim2xxxx=（）
2
31lim
xxxx （）
设
1fx，则00
2limhfxhfxh（）
1
D.0
设10
f，则
20limhfhfh（）
1
D.0
设1sin
xy，则0y（）
1
C.1 D. 13
设2ln1yx，则1y（）
1
C.1 D. 12
，求2zyx
．2ln1xC B 22ln1xC
21
1
xC D.
xxC C. 321132xxC D. 32xxC
11
xdx（）
3
C. 23 D.0
1
xedx（）
微分方程20yx，通解为（）
2yxC B. 2yxC C. 2yCx D. 2yCx
微分方程0xy
，通解为（）

考研高数一试题库及答案

考研高数一试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3C. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2))，求f'(x)的值。

A. 1/(1+x^2)B. 1/(1+√(1+x^2))C. x/(1+x^2)D. x/(1+√(1+x^2))答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-16. 计算二重积分∫∫D (x^2+y^2) dxdy，其中D为圆x^2+y^2≤1。

答案：π7. 设数列{an}满足a1=2，an+1=an/2，求a5的值。

答案：1/168. 已知函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。

答案：e^x三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

10. 计算定积分∫(0,2) (2x+1) dx。

答案：首先计算原函数F(x)=x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=4+2-0=6。

11. 设数列{an}满足a1=3，an+1=an+2，求a10的值。

答案：a10=a1+9*2=3+18=21。

12. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。

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18. 设()2ln 1y x =+，则(0)y '=19. 已知，则．20. 2(1)x e x dx +-⎰=21．1⎰=22. 11cos x xdx -=⎰ .23. x xe dx ⎰= 24. ln xdx ⎰= 25. 3sin cos x xdx ⎰＝ . 26. ()x e x dx -=⎰ 27. 21xdx x =+⎰28.()343x dx +=⎰__________29.微分方程20yy x '+=的通解是___________30.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.31.设2cos z y x =则dz == _______. 32．设sin 2y x x =，则dy = 33. 设()ln z xy =,则 dz = 34. 设22z x y y =+,则zx∂=∂ 35. 设220x y z +-=,则2zx y∂=∂∂ 36.设函数2x z x ye =+，则zx∂=∂37.设()2sin z x y =，则zy∂=∂ 38.曲线 sin y x =在4x π=处的切线方程是39. 曲线ln y x =上经过点(1，0)的切线方程是 40.过0(1,1,0)M -且与平面1x y z -+=平行的平面方程为 41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处的切线的斜率k = 42.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.43.二元函数22z x y =+的极小值为 .44.若0=x 是函数sin y x ax =-的一个极值点，则a =__________45. 2x f dx ⎛⎫'= ⎪⎝⎭⎰ ．46.若()xf x e -=，则()1f x dx '-=⎰__________47.已知()2f x x=, 0x =是()f x 的间断点。