系统模型方法
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2．1 模型的概念 2．2 建立模型的方法
目录
2．3 系统结构模型
2．4 层次分析方法
2．3 系统结构模型
2．3 系统结构模型
▪ 建立模型的模型技术主要包括结构模型 、模糊模型、优化模型、仿真模型、统 计预测模型、决策分析模型等。
▪ 结构模型是图形模型中的一种，是图论 和矩阵相结合的技术，主要用来刻画大 规模复杂系统的结构特征。结构模型基 本上还属于定性模型的范畴，但它是进 一步定量分析的基础。
▪ ② 找出交集与前因集对应相等的要素；
▪ ③ 根据这些要素的可达集是否不相交 划分为不同的区域；
▪ ④ 若有区域划分，再根据这些要素的 可达集中各要素的可达集是否相交确定 各区域所包含的要素。
（2）级别划分
▪ 级别划分的作用是确定每一区域的层 次。具体分为以下几个步骤。
▪ ① 可达集为前因集子集的要素确定为 最高层；
▪ ② 去掉上一层要素后余下类似进行， 依次求得第二、三、……层；
▪ ③ 前因集为可达集子集的要素为最低 层。
（3）连接划分
▪ 连接划分的作用是找出各层中紧密联系 可以合并的要素。方法是找出具有互为 可达且互为前因的强连接子集的要素， 选择其中之一作为代表、而去掉其余的 要素。
5．生成层次结构图
达的。
实际上，该步骤是在分解可达矩阵。在 多数情况下，需要做三项内容的工作。
（1）区域划分
▪ 区域划分的作用是识别出系统中在结构上没有关系 的子系统。具体分为以下几个步骤。
▪ ① 分别求出各要素的可达集（矩阵每行中结点为1所 对应的列元素集合）、前因集（矩阵每列中结点为1 所对应的行元素集合）、以及二者的交集；
▪ 级别分配结束后，按照区域、级别、连接等要 求，调整可达矩阵的行和列，使得可达矩阵的 行和列按照级别的顺序排列放置，通过这一操 作将化成分块三角阵，最后再分块画图。在最 上层放第1级L1的要素，它的下面放第2级L2的 要素，依次类推，把各要素从上至下按级别顺 序放置。另外，由于可达矩阵M中各元素的数 值是从有向枝所代表的相邻级别要素间关系以 及同一级别要素间关系转化来的，因而可以用 有向图的形式来表示系统的层次结构。
▪ 建立结构模型的方法包括只着眼于系统组成 要素间有无关联的解释型结构模型ISM方法 、用具体数值表示关联度的模糊结构模型 FSM 方 法 、 决 策 试 行 和 评 价 试 验 室 DEMATEL 方 法 等 ， 其 中 最 具 代 表 性 的 是 ISM方法。ISM方法的建模步骤如下:
▪ ISM方法建立模型的流程分为画出有向图、 构造可达矩பைடு நூலகம்、分解可达矩阵、形成系统结 构模型等几步。
2．3．1 结构模型的概念
▪ 结构模型是描述系统各单元之间相互关 系，即系统元素结构的模型。从性质上 看，结构模型是一个客观模型，表述的 是静态的、定性的结构。从作用上看， 它以层次结构的形式表明要素之间的相 互关系，包括直接关系、间接关系、隶 属关系、相对地位等。
2．3．3 解析结构模型的求解步骤
1，有i j的枝 aij 0，无i j的枝
然后根据两项关系的有和无，归纳表示成邻接矩阵
A [aij的] 形式。
3．生成可达矩阵
邻接矩阵A生成后，接下来求其与单位矩阵I的和 A+I,再对某一整数n做矩阵A＋I的幂运算，直到下 式成立为止。
M (A I )n1 (A I )n ... (A I )2 A I
▪ 归纳以上内容，可得， ▪ 令M=A+I，则元素
0，由i j无法1步内到达 mij 1，由i j可以1步内到达
▪ 对于 M q (q n 1，)矩阵元素
m (q) ij
0，由i 1，由i
j无法q步内到达 j可以q步内到达
▪ 由n个要素组成的有向图，显然如果 i j
可达的话，至多只需要n-1步，否则将是不可
达矩阵完全表征了要素间的直接和间接的
关系，它在把握系统的结构方面有着非常 重要的作用。
4．各要素的级别分配
应用可达矩阵M，对各要素Si求如下集合
P(Si ) {S j | mij 1}
Q(Si ) {S j | mij 1}
其中，P(Si)称为可，达集合M，即从要素Si出发 可以到达的全部要素的集合，这可以通过寻找 可达矩阵M的第i行上元素值为1的列所对应的 要素求得。而Q(Si)称为先行集合，即可以到 达要素Si的全部要素的集合，这可以通过寻找 可达矩阵M的第i列上元素值为1的行所对应的 要素求得。
▪ 生成描述系统的有向图，是在充分了解系 统的组成要素Si（i=1，2，…，n）的基 础上，规定任意两个要素Si和SJ之间的关 系，规定两项的关系表示为SiRSJ ，其代 表“要素Si对SJ存在着关系R”，关系R 可以是“给予影响”、“先决条件”、“
重要”等不同的影响程度。
2．生成邻接矩阵 邻接矩阵与有向图一样，都是描述要素之间的直接 影响。它在各个要素之间逐一比较，以输出（施加影 响的）要素为行、输入（受到影响的）要素为列，当 两个要素之间影响的关系成立时取1、不成立时取0， 即矩阵中各个元素为
幂运算是基于布尔代数运算（0、1的逻辑和、逻辑 积）进行的，即 1＋1＝1，1＋0＝0+1=1，1×1＝1，1×0＝0×1＝0 。
▪ 矩阵称 M ( A I )n 称为可达矩阵，可
达矩阵用于描述元素间的所有影响。可达 矩阵M的元素 miJ为1代表要素Si到SJ之间 存在一步或若干步可以到达的路径，即可
▪ 再根据P(Si)和Q(Si) （i=1，2，…,n），求满足下式 的要素的集合L1。
P(Si ) Q(Si ) P(Si )
▪ L1中的要素所具有的特征是，从其他要素可以到达 该要素，而从该要素则不能到达其他要素，即L1中 的要素是位于最高层次（第1级）的要素。
▪ 然后，从原来的可达矩阵M中删去L1中要素所对应 的行和列得到矩阵M’，对M’进行同样的操作，以确 定属于第2级的集合L2的要素。以后重复同样操作 ，依次求出L3、L4，…，从而将各要素分配到相应 的级别上。
1．画出有向图
▪ ISM特点呈多阶级递进形式，它采用有向图描述 系统的结构关系。有向图是由点（又称节点或顶 点）与连接点的枝组成的图形，枝有方向性，用 带箭头的线段或弧线段表示，节点代表系统的要 素，枝代表要素之间的因果关系或层次关系。
度数5 入度数3 出度数2
图 节点与枝
2 5
1
3
4 ▪ 简单有向图
目录
2．3 系统结构模型
2．4 层次分析方法
2．3 系统结构模型
2．3 系统结构模型
▪ 建立模型的模型技术主要包括结构模型 、模糊模型、优化模型、仿真模型、统 计预测模型、决策分析模型等。
▪ 结构模型是图形模型中的一种，是图论 和矩阵相结合的技术，主要用来刻画大 规模复杂系统的结构特征。结构模型基 本上还属于定性模型的范畴，但它是进 一步定量分析的基础。
▪ ② 找出交集与前因集对应相等的要素；
▪ ③ 根据这些要素的可达集是否不相交 划分为不同的区域；
▪ ④ 若有区域划分，再根据这些要素的 可达集中各要素的可达集是否相交确定 各区域所包含的要素。
（2）级别划分
▪ 级别划分的作用是确定每一区域的层 次。具体分为以下几个步骤。
▪ ① 可达集为前因集子集的要素确定为 最高层；
▪ ② 去掉上一层要素后余下类似进行， 依次求得第二、三、……层；
▪ ③ 前因集为可达集子集的要素为最低 层。
（3）连接划分
▪ 连接划分的作用是找出各层中紧密联系 可以合并的要素。方法是找出具有互为 可达且互为前因的强连接子集的要素， 选择其中之一作为代表、而去掉其余的 要素。
5．生成层次结构图
达的。
实际上，该步骤是在分解可达矩阵。在 多数情况下，需要做三项内容的工作。
（1）区域划分
▪ 区域划分的作用是识别出系统中在结构上没有关系 的子系统。具体分为以下几个步骤。
▪ ① 分别求出各要素的可达集（矩阵每行中结点为1所 对应的列元素集合）、前因集（矩阵每列中结点为1 所对应的行元素集合）、以及二者的交集；
▪ 级别分配结束后，按照区域、级别、连接等要 求，调整可达矩阵的行和列，使得可达矩阵的 行和列按照级别的顺序排列放置，通过这一操 作将化成分块三角阵，最后再分块画图。在最 上层放第1级L1的要素，它的下面放第2级L2的 要素，依次类推，把各要素从上至下按级别顺 序放置。另外，由于可达矩阵M中各元素的数 值是从有向枝所代表的相邻级别要素间关系以 及同一级别要素间关系转化来的，因而可以用 有向图的形式来表示系统的层次结构。
▪ 建立结构模型的方法包括只着眼于系统组成 要素间有无关联的解释型结构模型ISM方法 、用具体数值表示关联度的模糊结构模型 FSM 方 法 、 决 策 试 行 和 评 价 试 验 室 DEMATEL 方 法 等 ， 其 中 最 具 代 表 性 的 是 ISM方法。ISM方法的建模步骤如下:
▪ ISM方法建立模型的流程分为画出有向图、 构造可达矩பைடு நூலகம்、分解可达矩阵、形成系统结 构模型等几步。
2．3．1 结构模型的概念
▪ 结构模型是描述系统各单元之间相互关 系，即系统元素结构的模型。从性质上 看，结构模型是一个客观模型，表述的 是静态的、定性的结构。从作用上看， 它以层次结构的形式表明要素之间的相 互关系，包括直接关系、间接关系、隶 属关系、相对地位等。
2．3．3 解析结构模型的求解步骤
1，有i j的枝 aij 0，无i j的枝
然后根据两项关系的有和无，归纳表示成邻接矩阵
A [aij的] 形式。
3．生成可达矩阵
邻接矩阵A生成后，接下来求其与单位矩阵I的和 A+I,再对某一整数n做矩阵A＋I的幂运算，直到下 式成立为止。
M (A I )n1 (A I )n ... (A I )2 A I
▪ 归纳以上内容，可得， ▪ 令M=A+I，则元素
0，由i j无法1步内到达 mij 1，由i j可以1步内到达
▪ 对于 M q (q n 1，)矩阵元素
m (q) ij
0，由i 1，由i
j无法q步内到达 j可以q步内到达
▪ 由n个要素组成的有向图，显然如果 i j
可达的话，至多只需要n-1步，否则将是不可
达矩阵完全表征了要素间的直接和间接的
关系，它在把握系统的结构方面有着非常 重要的作用。
4．各要素的级别分配
应用可达矩阵M，对各要素Si求如下集合
P(Si ) {S j | mij 1}
Q(Si ) {S j | mij 1}
其中，P(Si)称为可，达集合M，即从要素Si出发 可以到达的全部要素的集合，这可以通过寻找 可达矩阵M的第i行上元素值为1的列所对应的 要素求得。而Q(Si)称为先行集合，即可以到 达要素Si的全部要素的集合，这可以通过寻找 可达矩阵M的第i列上元素值为1的行所对应的 要素求得。
▪ 生成描述系统的有向图，是在充分了解系 统的组成要素Si（i=1，2，…，n）的基 础上，规定任意两个要素Si和SJ之间的关 系，规定两项的关系表示为SiRSJ ，其代 表“要素Si对SJ存在着关系R”，关系R 可以是“给予影响”、“先决条件”、“
重要”等不同的影响程度。
2．生成邻接矩阵 邻接矩阵与有向图一样，都是描述要素之间的直接 影响。它在各个要素之间逐一比较，以输出（施加影 响的）要素为行、输入（受到影响的）要素为列，当 两个要素之间影响的关系成立时取1、不成立时取0， 即矩阵中各个元素为
幂运算是基于布尔代数运算（0、1的逻辑和、逻辑 积）进行的，即 1＋1＝1，1＋0＝0+1=1，1×1＝1，1×0＝0×1＝0 。
▪ 矩阵称 M ( A I )n 称为可达矩阵，可
达矩阵用于描述元素间的所有影响。可达 矩阵M的元素 miJ为1代表要素Si到SJ之间 存在一步或若干步可以到达的路径，即可
▪ 再根据P(Si)和Q(Si) （i=1，2，…,n），求满足下式 的要素的集合L1。
P(Si ) Q(Si ) P(Si )
▪ L1中的要素所具有的特征是，从其他要素可以到达 该要素，而从该要素则不能到达其他要素，即L1中 的要素是位于最高层次（第1级）的要素。
▪ 然后，从原来的可达矩阵M中删去L1中要素所对应 的行和列得到矩阵M’，对M’进行同样的操作，以确 定属于第2级的集合L2的要素。以后重复同样操作 ，依次求出L3、L4，…，从而将各要素分配到相应 的级别上。
1．画出有向图
▪ ISM特点呈多阶级递进形式，它采用有向图描述 系统的结构关系。有向图是由点（又称节点或顶 点）与连接点的枝组成的图形，枝有方向性，用 带箭头的线段或弧线段表示，节点代表系统的要 素，枝代表要素之间的因果关系或层次关系。
度数5 入度数3 出度数2
图 节点与枝
2 5
1
3
4 ▪ 简单有向图