机械基础 拉压杆件的承载能力

K点的应力： p lim P dP
A0 A dA
正应力 σ p 的法向分量
切应力 p 的切向分量
σ n
p K
τn
应力的单位：帕斯卡(Pa） b)
1Pa=1N/m2 1MPa= 106Pa
1GPa= 109Pa
二、横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
F
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 即所有纵向纤维变形情况相同。
三、许用应力和强度条件
1.许用应力
（1）极限应力 材料的极限应力是指保证正常工作条件（不变形，
不破坏）下，该材料所能承受的最大应力值。 （2）工作应力 杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力。
（3）许用应力
为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有 必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的 安全系数n，称为许用应力。
N
N 0
N N0
三、轴力图
轴力图——内力N(x)的图象表示。
P
A
P
N
P
杆的轴力图：
+
x
意 ❖① 较直观的反映出轴力随截面位置变化情况； 义 ❖② 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位
置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
例1、图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
A
BF
C
F
F
图 a)
解: (1)画轴力图。
D F
AB 10kN
10kN +
CD
图 b)
A
BF
C
a) F
F
10kN
b)
AB
-
+ C
10kN
(2)计算AB段横截面上的应力
由公式 N 求得：
A
D F
D
AB
N AB AAB
10103 200106
Pa
50106 Pa
50MPa
同理可求得：σBC = 100MPa σCD = 50MPa
OA
BC
D
PA PB
PC
PD N1 A
BC
D
PA PB
PC
PD
x
解：求OA段内力N1：OA段所取截面如图
∑ Fx =0
N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
同理，
求得AB、BC、CD段
内力分别为： N2 = -3P N3 = 5P N4 = P
5kN +
8kN
幅度等于力大小；
-
无载轴段水平线；
外力之处有突变。
3kN 3kN
例2 图示一等截面直杆，其受力情况如图所示。试作其轴力图。
解：(1)作杆的受力图， 求约束反力FA；
根据 Fx 0
-FA-F1 F2-F3 F4 0 FA 10KN
(2)求各横截面上的轴力
AB段： FN1=FA=10 kN （考虑左侧） BC段： FN2=10 kN＋40 kN=50 kN （考虑左侧） CD段 FN3=20 kN－25 kN = -5k N (考虑右侧) DE段： FN4=20 kN（考虑右侧）
轴向拉伸与压缩的外力特点： 外力的合力作用线与杆的轴线重合。
P
P
P
P
轴向拉伸与压缩的变形特点： 轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：轴向缩短，横向伸长。
二、轴向拉伸与压缩的力学模型
P
P
轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的外力称为压力。
三、轴向拉伸与压缩的工程实例
C C
A
B B
一、材料力学的任务 构件承载能力： 1.强度：是指构件抵抗破坏的能力。 2.刚度：是指构件抵抗变形的能力。
3.稳定性：是指构件保持原有平衡 状态的能力。
二、杆件变形的基本形式 四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲
a) F
F
b) F
F
c)
F
F
d) e)
第二节 轴向拉伸与压缩的概念
一、轴向拉伸与压缩的特点
(3) 作轴力图。
第四节 轴向拉伸（或压缩）的强度计算
一、应力的概念
A杆 10KN 问：哪个杆先破坏?
10KN
NA=10KN
10KN
B杆
10KN
NB=10KN
应力 内力不能衡量构件强度的大小。
内力在横截面上的分布密集程度 是衡量构件强度的 依据。
一、应力的概念
应力为矢量，通常可以分解为垂直于截面的分 量和切于截面的分量
第三章 拉压杆件的承载能力
第一节 构件承载能力概述 第二节 轴向拉伸与压缩的概念 第三节 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力 第四节 轴向拉伸（或压缩）的强度计算 第五节 轴向拉伸（或压缩）的变形 第六节 材料拉伸和压缩时的力学性能 第七节 压杆稳定
第一节 构件承载能力概述
一、材料力学的任务
解决构件在外力（其它物体对构件的作用力） 作用下产生变形和破坏的问题（安全问题）。在实 验的基础上，提供一种理论依据和计算方法，保证 构件满足安全承载要求（强度、刚度和稳定性）的 前提下，选择合理的材料、确定合理的截面形状和 几何尺寸，费用低廉。
轴力图如右图
OA
BC
D
PA PB
PC
N1 PDA
BC
PA PB
PC
N2
B
C
D
PD D
PB
PC
N3 C
PD D
PC
PD
N4
D
N
5P
PD
2P
+
+
P
-
x
3P
轴力图的特点：突变值 = 集中力大小
轴力图的简便画法：
轴力图，从左画；
无力段，水平线； 5kN
8kN
遇外力，要跳跃；
力向左，往上跳；
力向右，往下跳；
三、许用应力和强度条件
2.强度条件
轴力
工作应力
max
N A
材料的许用应力
横截面积
三、许用应力和强度条件 3.强度条件的工程应用
二、横截面上的应力
由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布的。
设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：
N
F
A
N
应力σ的符号与轴力N相一致，
即：拉应力（背离截面）为正； 压应力（指向截面）为负。
例 求图示杆件各段横截面上的应力。
已知AAB = ACD = 200mm2， ABC =100mm2，F = 10kN
G
第三节 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力
一、内力的概念 1.外力
以杆件为研究对象时，作用于杆件 上的载荷和约束反力均称为外力。
2.内力
由于外力的作用，而在杆件内部 产生的相互作用力，称为内力。
注意：内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题 的基础，但不能衡量构件强度的大小。
二、截面法求轴力 1 .用截面法求杆上内力
例如：截面法求A所在截面内力N
P
A
P
（1）截开： P （2）代替： P
A
N
P x
（3）平衡： ∑Fx=0 N P 0 N P
二、截面法求轴力
2.轴力符号规定
பைடு நூலகம்
F
NN
+
F
同一位置处左、右侧截面上内 力分量必须具有相同的正负号
N与外法线同向，为正轴力（拉力） N N与外法线反向，为负轴力（压力） N