机械基础 拉压杆件的承载能力

二、横截面上的应力
由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布的。
设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：
N
F
A
N
应力σ的符号与轴力N相一致，
即：拉应力（背离截面）为正； 压应力（指向截面）为负。
例 求图示杆件各段横截面上的应力。
已知AAB = ACD = 200mm2， ABC =100mm2，F = 10kN
轴向拉伸与压缩的外力特点： 外力的合力作用线与杆的轴线重合。
P
P
P
P
轴向拉伸与压缩的变形特点： 轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：轴向缩短，横向伸长。
二、轴向拉伸与压缩的力学模型
P
P
轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的外力称为压力。
三、轴向拉伸与压缩的工程实例
C C
A
B B
第三章 拉压杆件的承载能力
第一节 构件承载能力概述 第二节 轴向拉伸与压缩的概念 第三节 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力 第四节 轴向拉伸（或压缩）的强度计算 第五节 轴向拉伸（或压缩）的变形 第六节 材料拉伸和压缩时的力学性能 第七节 压杆稳定
第一节 构件承载能力概述
一、材料力学的任务
解决构件在外力（其它物体对构件的作用力） 作用下产生变形和破坏的问题（安全问题）。在实 验的基础上，提供一种理论依据和计算方法，保证 构件满足安全承载要求（强度、刚度和稳定性）的 前提下，选择合理的材料、确定合理的截面形状和 几何尺寸，费用低廉。
G
第三节 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力
一、内力的概念 1.外力
以杆件为研究对象时，作用于杆件 上的载荷和约束反力均称为外力。
2.内力
由于外力的作用，而在杆件内部 产生的相互作用力，称为内力。
注意：内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题 的基础，但不能衡量构件强度的大小。
二、截面法求轴力 1 .用截面法求杆上内力
(3) 作轴力图。
第四节 轴向拉伸（或压缩）的强度计算
一、应力的概念
A杆 10KN 问：哪个杆先破坏?
10KN
NA=10KN
10KN
B杆
10KN
NB=10KN
应力 内力不能衡量构件强度的大小。
内力在横截面上的分布密集程度 是衡量构件强度的 依据。
一、应力的概念
应力为矢量，通常可以分解为垂直于截面的分 量和切于截面的分量
一、材料力学的任务 构件承载能力： 1.强度：是指构件抵抗破坏的能力。 2.刚度：是指构件抵抗变形的能力。
3.稳定性：是指构件保持原有平衡 状态的能力。
二、杆件变形的基本形式 四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲
a) F
F
b) F
F
c)
F
F
d) e)
第二节 轴向拉伸与压缩的概念
一、轴向拉伸与压缩的特点
三、许用应力和强度条件
1.许用应力
（1）极限应力 材料的极限应力是指保证正常工作条件（不变形，
不破坏）下，该材料所能承受的最大应力值。 （2）工作应力 杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力。
（3）许用应力
为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有 必要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的 安全系数n，称为许用应力。
OA
BC
D
PA PB
PCΒιβλιοθήκη Baidu
PD N1 A
BC
D
PA PB
PC
PD
x
解：求OA段内力N1：OA段所取截面如图
∑ Fx =0
N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
同理，
求得AB、BC、CD段
内力分别为： N2 = -3P N3 = 5P N4 = P
5kN +
8kN
幅度等于力大小；
-
无载轴段水平线；
外力之处有突变。
3kN 3kN
例2 图示一等截面直杆，其受力情况如图所示。试作其轴力图。
解：(1)作杆的受力图， 求约束反力FA；
根据 Fx 0
-FA-F1 F2-F3 F4 0 FA 10KN
(2)求各横截面上的轴力
AB段： FN1=FA=10 kN （考虑左侧） BC段： FN2=10 kN＋40 kN=50 kN （考虑左侧） CD段 FN3=20 kN－25 kN = -5k N (考虑右侧) DE段： FN4=20 kN（考虑右侧）
N
N 0
N N0
三、轴力图
轴力图——内力N(x)的图象表示。
P
A
P
N
P
杆的轴力图：
+
x
意 ❖① 较直观的反映出轴力随截面位置变化情况； 义 ❖② 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位
置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
例1、图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
A
BF
C
F
F
图 a)
解: (1)画轴力图。
D F
AB 10kN
10kN +
CD
图 b)
A
BF
C
a) F
F
10kN
b)
AB
-
+ C
10kN
(2)计算AB段横截面上的应力
由公式 N 求得：
A
D F
D
AB
N AB AAB
10103 200106
Pa
50106 Pa
50MPa
同理可求得：σBC = 100MPa σCD = 50MPa
轴力图如右图
OA
BC
D
PA PB
PC
N1 PDA
BC
PA PB
PC
N2
B
C
D
PD D
PB
PC
N3 C
PD D
PC
PD
N4
D
N
5P
PD
2P
+
+
P
-
x
3P
轴力图的特点：突变值 = 集中力大小
轴力图的简便画法：
轴力图，从左画；
无力段，水平线； 5kN
8kN
遇外力，要跳跃；
力向左，往上跳；
力向右，往下跳；
K点的应力： p lim P dP
A0 A dA
正应力 σ p 的法向分量
切应力 p 的切向分量
σ n
p K
τn
应力的单位：帕斯卡(Pa） b)
1Pa=1N/m2 1MPa= 106Pa
1GPa= 109Pa
二、横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
F
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 即所有纵向纤维变形情况相同。
三、许用应力和强度条件
2.强度条件
轴力
工作应力
max
N A
材料的许用应力
横截面积
三、许用应力和强度条件 3.强度条件的工程应用
例如：截面法求A所在截面内力N
P
A
P
（1）截开： P （2）代替： P
A
N
P x
（3）平衡： ∑Fx=0 N P 0 N P
二、截面法求轴力
2.轴力符号规定
F
NN
+
F
同一位置处左、右侧截面上内 力分量必须具有相同的正负号
N与外法线同向，为正轴力（拉力） N N与外法线反向，为负轴力（压力） N