水力学第八章 有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流
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1 d p v = r02 8 dx
=
80 64 64 == v 2 vd Re
沿程水头损失
h f
l v2 4R 2 g
=
64 l v 2 Re d 2 g
注意到分母中的雷诺数含有断面平均流速的一次项，所以圆 管层流流动的沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。
l
p A p A =0 l
1 2
p p A =J R 0 = l
1 2
水力半径
R= A
该段的沿程水头损失
hf = 1
( p1 p 2) =
0 l R
它计算断面平均流速会带来什么问题？
流速分布
断面平均流速
沿程水头损失
层 流
Re <2300
J ux= (r02 r 2) 4
v=
J 2 r0 8
=
64 Re
u x =v (2.5 ln
光滑管区
yv +5.5)
5 = 0.3164 (Re <10 )
0
根据试验资料将常 +1.68 数略加修改
2
=
1
2
粗糙圆管流动沿程水头损失系数完全 粗糙圆管流动沿程水头损失系数完全 由粗糙度决定，而与雷诺数无关。 由粗糙度决定，而与雷诺数无关。
r0 2 lg +1.74 ks
lg( 100 )
尼古拉兹试验曲线
Re1/ 4
紊 流
Re >2300
Re <5
过渡粗糙管区
v =v (2.5 ln
r0 v +1.75)
1
=2 lg(Re ) 0.8
= ) ( Re ,
u x =v (2.5 ln ks
r0 ks
y +8.5)
5 <Re <70
完全粗糙管区
三.圆管紊流流动的沿程水头损失系数
光滑圆管紊流流动的对数流速分布律 u +=2.5 ln y ++5.5 沿圆管断面积分（圆管半径 r00 ），得断面平均流速
2 代入 = 8v v2
=2.5 ln r0 v+1.75 v
1
v
=0.884 ln
vd
0.91
在两个圆管流动肯定都属于完全粗糙区的前提下，它们的相 似（包括具有相同的沿程损失系数）条件，只须保证相对粗糙 度 k s / r0 一样即可，而不必考虑雷诺数。被称为相似中的‘自动模 ‘ 型区’。 ’
圆管紊流对数流速分布不能用于壁面 dux 处， =0 在管轴处也不符合
dy
y =r0
思 考？
的条件，用
圆管的水力半径是 圆管的水力半径是 直径的四分之一 直径的四分之一
定义
l v2 h f 4R 2 g
p1
沿程损 失系数
2 2
0
p
2
经对比可知 = 80 = 8v v 2 v l
二.圆管层流流动的沿程水头损失系数
r0 d p ) 0 = ( 2 dx
第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流
本章在定量分析沿程水头损失和局部水头损 失的基础上，对工程实际中最常见的有压管道 恒定流动和孔口、管嘴出流进行水力计算。
第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流
§8—1 均匀流的沿程水头损失
§8—2 流动的局部水头损失
§8—3 有压管道恒定流动的水力计算 §8—4 孔口与管嘴的恒定出流
区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的当量 粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管 与 R和 e k s / r0 的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有
差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的 相当。
层流区
过渡粗 糙区
莫迪图
粗糙区
ks / d
过渡区 过渡粗 糙区
r0 / k s =15
粗糙区
30 .6 60 126
层流区
层流
光滑管
252
507
lg R e
容易看出粗糙圆管流动沿程水头损失将与平均流速的平方成 正比，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不 难理解的。 在光滑圆管流动与粗糙圆管流动之间存在过渡粗糙区，此时 沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图 上能划分出层流区，过渡区、紊流光滑管、过渡粗糙区，完全 粗糙区。完全粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。 ‘ ’
§8—1 均匀流的沿程水头损失
一.沿程水头损失与切应力的关系、沿程水头损失系数 在恒定均匀流中取出长度为 l 的一段，建立运动方程，实际 上就是压差力与摩擦力之间的平衡 p1 A p 2 A =0 l
A
断面面积 断面湿周 断面湿周上的平 均切应力
p1
0
p
2
0
粗糙圆管紊流流动的流速分布 沿圆管断面积分（圆管半径 r00 ），得断面平均流速
2 2
u + =2.5 ln
y ks
+8.5
=2.5 ln r0 +4.75 ks v
v
代入 =
8v v
=
1
r 0.884 ln ks
=
1
2
圆管流动 主要公式 （p.445)
Re >70
y v =v (2.5 ln +4.75) ks
r 2 lg 0 +1.74 ks
四.实用管道流动的沿程水头损失系数
ks
实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道
试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙
根据试验资料将常数略加修改
1 =2 lg(Re ) 0.8
光滑圆管流动沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。
光滑圆管流动沿程水头损失系数的经验公式 = 显式，使用方便 显式，使用方便
0 . 3164 Re1 / 4
由此公式可以导出流速分布的七分之一定律，可见它是 与流速的七分之一分布律相对应的，因此这个公式的使用 范围较小，为 Re <105 .. 在这个公式适用的条件下，容易看 出光滑圆管紊流沿程损失与流速的1.75次方成正比。
=
80 64 64 == v 2 vd Re
沿程水头损失
h f
l v2 4R 2 g
=
64 l v 2 Re d 2 g
注意到分母中的雷诺数含有断面平均流速的一次项，所以圆 管层流流动的沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。
l
p A p A =0 l
1 2
p p A =J R 0 = l
1 2
水力半径
R= A
该段的沿程水头损失
hf = 1
( p1 p 2) =
0 l R
它计算断面平均流速会带来什么问题？
流速分布
断面平均流速
沿程水头损失
层 流
Re <2300
J ux= (r02 r 2) 4
v=
J 2 r0 8
=
64 Re
u x =v (2.5 ln
光滑管区
yv +5.5)
5 = 0.3164 (Re <10 )
0
根据试验资料将常 +1.68 数略加修改
2
=
1
2
粗糙圆管流动沿程水头损失系数完全 粗糙圆管流动沿程水头损失系数完全 由粗糙度决定，而与雷诺数无关。 由粗糙度决定，而与雷诺数无关。
r0 2 lg +1.74 ks
lg( 100 )
尼古拉兹试验曲线
Re1/ 4
紊 流
Re >2300
Re <5
过渡粗糙管区
v =v (2.5 ln
r0 v +1.75)
1
=2 lg(Re ) 0.8
= ) ( Re ,
u x =v (2.5 ln ks
r0 ks
y +8.5)
5 <Re <70
完全粗糙管区
三.圆管紊流流动的沿程水头损失系数
光滑圆管紊流流动的对数流速分布律 u +=2.5 ln y ++5.5 沿圆管断面积分（圆管半径 r00 ），得断面平均流速
2 代入 = 8v v2
=2.5 ln r0 v+1.75 v
1
v
=0.884 ln
vd
0.91
在两个圆管流动肯定都属于完全粗糙区的前提下，它们的相 似（包括具有相同的沿程损失系数）条件，只须保证相对粗糙 度 k s / r0 一样即可，而不必考虑雷诺数。被称为相似中的‘自动模 ‘ 型区’。 ’
圆管紊流对数流速分布不能用于壁面 dux 处， =0 在管轴处也不符合
dy
y =r0
思 考？
的条件，用
圆管的水力半径是 圆管的水力半径是 直径的四分之一 直径的四分之一
定义
l v2 h f 4R 2 g
p1
沿程损 失系数
2 2
0
p
2
经对比可知 = 80 = 8v v 2 v l
二.圆管层流流动的沿程水头损失系数
r0 d p ) 0 = ( 2 dx
第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流
本章在定量分析沿程水头损失和局部水头损 失的基础上，对工程实际中最常见的有压管道 恒定流动和孔口、管嘴出流进行水力计算。
第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流
§8—1 均匀流的沿程水头损失
§8—2 流动的局部水头损失
§8—3 有压管道恒定流动的水力计算 §8—4 孔口与管嘴的恒定出流
区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的当量 粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管 与 R和 e k s / r0 的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有
差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的 相当。
层流区
过渡粗 糙区
莫迪图
粗糙区
ks / d
过渡区 过渡粗 糙区
r0 / k s =15
粗糙区
30 .6 60 126
层流区
层流
光滑管
252
507
lg R e
容易看出粗糙圆管流动沿程水头损失将与平均流速的平方成 正比，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不 难理解的。 在光滑圆管流动与粗糙圆管流动之间存在过渡粗糙区，此时 沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图 上能划分出层流区，过渡区、紊流光滑管、过渡粗糙区，完全 粗糙区。完全粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。 ‘ ’
§8—1 均匀流的沿程水头损失
一.沿程水头损失与切应力的关系、沿程水头损失系数 在恒定均匀流中取出长度为 l 的一段，建立运动方程，实际 上就是压差力与摩擦力之间的平衡 p1 A p 2 A =0 l
A
断面面积 断面湿周 断面湿周上的平 均切应力
p1
0
p
2
0
粗糙圆管紊流流动的流速分布 沿圆管断面积分（圆管半径 r00 ），得断面平均流速
2 2
u + =2.5 ln
y ks
+8.5
=2.5 ln r0 +4.75 ks v
v
代入 =
8v v
=
1
r 0.884 ln ks
=
1
2
圆管流动 主要公式 （p.445)
Re >70
y v =v (2.5 ln +4.75) ks
r 2 lg 0 +1.74 ks
四.实用管道流动的沿程水头损失系数
ks
实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道
试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙
根据试验资料将常数略加修改
1 =2 lg(Re ) 0.8
光滑圆管流动沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。
光滑圆管流动沿程水头损失系数的经验公式 = 显式，使用方便 显式，使用方便
0 . 3164 Re1 / 4
由此公式可以导出流速分布的七分之一定律，可见它是 与流速的七分之一分布律相对应的，因此这个公式的使用 范围较小，为 Re <105 .. 在这个公式适用的条件下，容易看 出光滑圆管紊流沿程损失与流速的1.75次方成正比。