633质量分析常用的统计方法(显著性检验和方差分析)

三种回火时间各进行四次试验的数据
回火时间 （分） 40 50 60 钢件硬度 ① 181 200 192 ② ③ ④ 187 191 190 198 198 204 平均值
yi
185 186 188 194 202 199
随机误差的影响 12个数字的总平均
系 统 误 差 的 影 响
y 193
初步观察和分析
假 设
H 0：原假设 H1：备择假设
H 0：1 2 3 H1：1， 2，3不全相等
— —各水平下的平均值
条 件

1、在水平Ai下，指标服从正态分布； 2、在不同水平下，σ2相等； 3、数据yij相互独立。
实 质

方差分析就是满足以上条件的基础上， 检验各个均值是否相等的问题，
三个均方
总均方： S总 yij y 584
2 i 1 j 1 3 4


系统误差造成
S总 S A Se
随机误差造成
三个均方
因子的平方和（系统误 差造成的结果）： S A 4 y i y 344
2 i 1 3


三个均方
误差的平方和（随机误 差造成的结果）： S 40 y1 j y1 52

观察上表，总的印象是回火时间对钢件 硬度有影响。但是，从①试验看，50分 钟最好，而从②③④试验，又是60分钟 最好。由于误差（随机误差、系统误差） 的存在，一下子难以确定回火时间是否 对硬度有影响。？？
方差分析常用概念



1、试验：例题中，每一次回火就是一次试验， 共12次试验。 2、指标：例题中考察的指标是钢件的硬度。 3、因子：在试验中会改变状态的因素称为因 子，用A、B、C等表示。例题中只有一个因 子，就是：回火时间。 4、水平：因子所处的状态称为水平，用因子 的字母加下标来表示，如A1、A2、A3等。例 题的因子有3个水平，即A40、A50、A60，在每 一个水平下进行了4次试验，共12次试验。

1、质量分析的含义； 2、因果图、系统图和关联图； 3、排列图； 4、直方图和正态概率纸； 5、散布图； 6、方差分析； 7、显著性检验； 8、分层法与分层图； 9、简易图； 10、调查表。
六、方差分析
方差分析
一、单因子方差分析 用例子引导概念

钢件的热处理 钢件经过热处理可以获得较高的硬度， 当热处理工艺被严格控制的情况下，观 测不同回火对硬度的影响。测试数据记 录于下表。
3 4
2
全部数据之和的平方除以 总的数据个数
简wenku.baidu.com的公式
S总 R P Se R Q S A S总 S e Q P
简化的公式
SA QP MS A 组数 1 组数 1 Se RP MSe 数据的总个数 组数 数据的总个数 组数 MS A F MSe
方差分析表
来源 组间 组内 合计 平方和 344 240 584 自由度 3-1=2 12-3=9 12-1=11 均方 172 26.67 F值 6.45 临界值 4.26
在α=0.05下显著
多因子方差分析的计算


在实际问题中，影响产品质量的因子往 往不止一个，因此，常常需要同时考虑 几个因子的作用，这就需要进行多因子 方差分析。 多因子方差分析又分为： 1、不考虑交互作用的方差分析； 2、考虑交互作用的方差分析。
F 0.05 (2,9) 4.26
比较，得出结论
将计算得到的F值，与查表得到的F值进行比较， 就得出结论！！
F 6.45 F 4.26
结论：三个平均值不同（有显著差异） 1、不同回火时间对钢件硬度有显著差异。 2、当存在差异（显著）时，应寻找最好的条件； 3、当不显著时，则三种回火时间对钢件的硬度 的作用相同。如果不显著，则选择其他的有 利条件。 （思考题：这个题，如果不显著，哪个条件好？）
中国质量检验协会质量检验专业技术培训教材
质量分析常用的统计方 法（方差分析和显著性 检验）
培训部 2015.09
1
中国质量检验协会质量检验专业技术培训教材
第六部分
质量检验工作中 统计技术的应用
中国质量检验协会质量检验专业技术培训教材
第三章（3）
质量分析 常用的统计方法
目 录



均方的概念

均方就是方差！！
SA MS A 172 fA Se MSe 26.6667 fe
F值的计算
MS A 172 F 6.24 MSe 26.6667
F分布的计算结果！
比较标准的检索

比较标准就是一个分位数！！ 给定显著性水平α（这里α=0.05）； 因子的自由度=2 误差的自由度=9 则：
2 j 1 4 4


S50 y2 j y 2
j 1 4


2
104
S 60 y3 j y 3 84
2 j 1

S e S 40 S50 S 60 240
自由度的概念（三个自由度）
总的自由度： f总 试验次数 1 11 因子的自由度： f A 水平数 1 2 误差的自由度： f e f总 f A 9
1、不考虑交互作用的方差分析
全部数据的平方和
R xij
i 1 j 1 p
P
q
1 QA x ij q i 1 j 1
q q p
2
因子A的同一位级数据之和 的平方除以参加求和的数据 个数再相加
因子B的同一位级数据之和 的平方除以参加求和的数据 个数再相加
1 QB xij j 1 p i 1 1 xij P pq i 1 j 1
简化的公式
2 R yij i 1 j 1 3 2 1 4 Q y ij n i 1 j 1 3 4
全部数据的平方和
各组数据之和的平方除以 本组数据个数之后相加
yij i 1 j 1 P N