江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
师大附中高一数学10月份月考(附答案)
师大附中2018--2019学年秋季季学期第一次月考高一 数 学（全卷满分150分 考试用时120分钟）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分．请．在答题卡上作答．．．．．．．，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请．认真阅读答题．．．．．．卡．上的注意事项．．．．．．． 3．考试结束后，将答题．．．卡．上交．．． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.φ2.集合M ＝{ y | y ＝x 2＋2，x ∈R }，集合N ＝{y | y ＝3x ，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A.{1,3,2,6} B.{(1,3)，(2,6)} C.M D.{3,6}3.如右图所示，阴影部分表示的集合是( )A.(∁U B )∩AB.(∁U A )∩BC.∁U ( A ∩B )D.∁U (A ∪B ) 4．设全集U ＝{x | 0< x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{ 2 }，(∁U A )∩B ＝{ 4,6,8 }，则( ) A.5 ∈A,且5 ∉B B.5 ∉A,且5∉B C.5∈A,且5∈B D.5∉A,且5∈B 5.下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5]B ．{2,3,4,5}C ．(0,20)D ．N 7.图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8.已知函数f (x )⎩⎨⎧<≥=0,0,2x x x x ,则f [ f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49. 函数y = 2211x x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）10.已知2211()f x x x x-=+，则(1)f x +的解析式为（ ）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++B ．2211(1)()1()f x x xx x+=-+- C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++11.函数f (x )＝a x 2＋2(a －1) x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ． 0＜a ＜51 B ．0 ≤ a ≤51C ．0＜a ≤51 D ．a >5112.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x ) = f (x)且对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有()()01212>--x f x f x x ( )A ．f (－5) < f (4) < f (6)B ．f (4) < f (－5) < f (6)C ．f (6) < f (－5) < f (4)D ．f (6) < f (4) < f (－5)二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.)13.函数()x x x f 22+=,则()=-1x f .14.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{ x | x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}， Q ＝{ -1,0,1,2 }，则P －Q ＝________.15.已知函数f (3x+1)的定义域为(－∞, 0)，函数)12(-x f 的定义域为________________________ .16.设函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--<<-20,1220,1x x x x x 或，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{ x | 2≤x ≤8}，B ＝{ x | 1<x <6}，U ＝R. (1)求A ∪B ； (2)求(∁U A )∩B.18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的二次函数()f x 满足：f (x ) 的最小值为1，()1(3)f f =，()05f =. （1）求()f x 的表达式；（2）若方程f (x )-a=0的解集为{}31，，求实数a 的值.19.(本小题满分12分)已知A ＝{ x | x ＋1＝0}，B ＝{ x | x 2＋ax+1＝0}． 若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分12分)某公司生产的水性笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与x －0.4成反比，且当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每支水性笔的成本价为0.3元，则水性笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21.(本小题满分12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， (1)求函数f (x ) 和g (x )；(2)证明函数h (x ) = f (x )＋g (x ) 在区间(0，2] 上单调递减．22.（本小题满分12分）对于函数()()y f x x D =∈，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内是单调函数： ②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数. （1）判断函数2()f x x =是否为闭函数，并说明理由. （2）是否存在实数,a b 使函数31y x =-+是闭函数. （3）若y k =为闭函数，求实数k 的取值范围.师大附中2018--2019学年秋季季学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1---12 CCAAA BDCBC BC 二、填空题(每小题5分，共20分)13．12-x 14．{3，4} 15.)1,(-∞ 16.4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ……………………4分 (2)∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ……………………………………………………7分 ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． ……………………………………………………10分18．解：解：（1）二次函数()f x 满足：()1(3)f f =，()min 1f x =，设()()()0122>+-=m x m x f ……3分又()05f =，514=+∴m ，1=∴m . ………………………………………………………5分()2(2)1f x x ∴=-+ …………………………………………………………………………6分(2) ()05402=-+-=-a x x a x f 得由 ………………………………………………………8分{}由韦达定理得又因为此方程的解集为，，313315=⨯=-a ………………………………………………………………11分 2=∴a ………………………………………………………12分19．解：由A ＝{x |x ＋1＝0}，得A ＝{－1}． …… ……………………1分 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .………………………………………………3分 于是，B 有二种可能，即B ＝Φ，B ＝{－4}． …………………………4分 (1)若B ＝Φ，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2； ……………………………7分 (2)若B ＝{－1}，则Δ＝a 2－4＝0，解得a ＝－2,或a ＝2 …………………9分 ①当a ＝－2，此时x 2＋ax+1＝0可化为x 2－2x+1＝0，所以x ＝1，这与x ＝－1是矛盾的；…10分 ②当a ＝2，此时x 2＋ax+1＝0可化为x 2+2x+1＝0，所以x ＝－1，满足条件 ………………11分 综上可知，a 的取值范围是{a |－2<a ≤2}． …………………………………………12分20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)． ………………………………………4分(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)， ……………………………8分解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元．……………………………........12分21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ………………………………………2分∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2.∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . ………………………………………5分(2) h (x )=f (x )+g (x )＝x ＋2x，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， ………………………………………6分 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝()()2121212xx x x x x --， ………………………………………9分 ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.∴h (x 1)>h (x 2)． …………………………………………………………………………11分 ∴函数h (x )在(0，2]上是减函数 .………………………………………12分22．解：（1）由2()f x x =在定义域上不单调，2()f x x ∴=不是闭函数. ………2分 （2）因为31y x =-+在R 上为减函数，要使任意[],x a b ∈， 总有[],y a b ∈，即33()10()11f a a ba fb b a b b a ⎧=-+==⎧⎪=-+=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩，所以存在0,1a b ==满是条件 .…………………7分 （3）y k =+[)2,-+∞上为单调增函数，当[],x a b ∈，总有[],()y a b b a ∈>，则()()f a k a f b k b⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩x k =-有两个根 ………………………9分 由0x k -≥恒成立得min 2k x ≤=-，且方程22(21)20x k x k -++-=有两个大于2-的实根………10分结合图像有09(2)0 2.42122f k k ⎧⎪∆>⎪-≥⇒-<≤-⎨⎪+⎪>-⎩ ……………………………………………………12分。
江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含答案
江西师大附中高一年级数学月考试卷命题人：吴小平 审题人：黄润华一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．每题只有一个选项切合题意）1.设 A x | x 3 , a 10, 则以下结论中正确的选项是（ ）A.a AB. a AC. aAD. a A2. 已知会合 Ax | y x 2 2x2 , By| y x 22x2，则 A B =（）A. ( ,1]B. [1, )C. [2,）D. 3. 已知全集 U0,1, 2,3 ,C U A2 , 则会合 A 的真子集共有（）个A. 3B. 5C. 8D. 74. 以下四个函数： （1） y x 1，（ 2） y | x | ，（ 3） y x21 ，（ 4） y1，此中定义域x与值域同样的是（）A. （1）（ 2）B. （ 1）（2）（ 3）C. （1）（ 4）D. （ 1）（ 3）（ 4）5.若 32 2,则 4 x 24 x 1 2 | x 2 | （）xA. 4x 5B. 5 4xC. 3D. 36. 已知 A,B 是非空会合，定义 A Bx | x A B,且xA B ,若Ax | y1 ，x 23xB x || x |x , 则 A B = （ ）A. ( ,0) (0,3]B （. - ,3]C. ( ,0) (0,3)D.(- ,3)7. 已知函数 f ( x) 2x 2mx 3,且 f ( x)在[ 2,) 上为增函数，则 f (1) 的取值范围是（ ）A. [ 3, )B. ( , 3]C. [13, )D. ( ,13] 8. 设函数 f ( x)1,( x 0) ,则 (ab) (a b) f (a b) (a b) 的值为（）1,( x 0)2A. aB. bC. a,b 中较小的数D. a,b 中较大的数9. 以下四个函数中，在 (0,）上为增函数的是（）A. f (x) 3 2xB. f ( x) x 2 2xC. f (x) | x 1|D. f ( x)2x 2 1x10. 设会合 Px | 1 x 0 , Qm R | ymx 2 4mx 4的定义域为 R ，则以下关系中成立的是（ ）A. P QB. Q PC.PQ11. 定义在 [ 1,1] 上的函数 f ( x)1，则不等式 f (2x 1) f (3x 2) 的解集为（）x 2A.(1, )B. [ 1,0]C.[1,1] D. ( 1, 1]3 312. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数，若对任意的 x [ a, b]都有| f ( x ) g (x ) | ，1则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是“和睦函数” ，区间 [a,b] 为“和睦区间” ，设f ( x) x2 3x 4与 g(x) 2x 3 在区间 [a,b] 上是“和睦函数”，则它的“和睦区间”能够是（）A. [3,4]B. [2，4]C. [2，3]D. [1,4]二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知会合M = x | 1 x 2 , N x | x a 0 , 若M N ，则实数 a 的取值范围为.14. 函数 y 1 的值域为.x2 6 x 515. 已知会合 A,B 均为全集U 1, 2,3, 4 的子集，且 C U ( A B ) 4 , B 1,2 ,则A (C U B) =16. 已知函数 f ( x) | x 6 | 2 |1 x |, 若 f ( x) 2m 1对 x R 恒建立，则实数m 的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集 U R，会合A x || x 1| 2 ，会合 B y | y x 1, x A .求 A B,(C U A) (C U B)18. 已知全集 U 1,2,3, 4,5 , A x U | x2 5qx 4 0,q R（1）若 C U A U ，务实数 q 的取值范围；（ 2）若 C U A 中有四个元素，求C U A 和 q 的值 .19. 已知函数f ( x) | x a | 9[1,6], a R.a, xx（ 1）若a 1 ，试判断并用定义证明 f ( x) 的单一性；（ 2）若a 8，求 f (x) 的值域.20. 已知函数 f ( x) x | x 2 |, g( x) | x 4 |.（1）解不等式f ( x) g(x)；（ 2）求f (x)在x[0, a]( a 0) 上的最大值.21. 已知会合A x| x10 , B x | x23ax 2a20 . x 2（1）若 A B A 时，务实数 a 的取值范围；（ 2）若 A B时，务实数 a 的取值范围 .22. 设二次函数 f ( x) ax2bx c(a, b, c R, a0) 知足以下条件：① f (x 1) f ( x 1) 对 x R恒建立；② x f ( x)1 (1 x2)对x R恒建立.2（ 1）求f (1)的值；（2）求 f ( x)的分析式；（ 3）求最大的实数m( m 1) ，使得存在实数t ，当 x [1,m] 时， f ( x t)x 恒建立.高一数学 10 月考试答案123456789101112DBDCCACCCADC13. [ 1, )14. [1, )15. 316. (3, )217. 解： | x 1|22 x 1 2 1 x3 , A ( 1,3), B(0,4)A B (0,3), A B( 14),(C U A) (C U B) C U (A B)(, 1] [4,)18.解：（1） A， q | qR, 且 q4, q 1,q 13 , q29 ；5 1525（ 2） q4或 q 13 或 q29 .5 1525999递加19. 解：（1）当 a 1 时， f (x) | x 1| 1 x [1,6] x 1 1xxxx证：任取 x 1 , x 2 [1,6] 且 x 1 x 2则 f ( x 2 ) f ( x 1 ) x 2 9 x 1 9 ( x 2 x 1 ) 9( x 1x 2 )= ( x 2 x 1 )[19 ]x 2x 1x 1 x 2x 1x 2f ( x 2 ) f ( x 1 )f ( x) 在 [1,6] 上单一递加 .（ 2）当 a 8 时， f (x) | x 8| 9 8 8 x98 16 ( x 9)xxx令 t x9Q x[1,6] t[6,10] f ( x) y 16 t [6,10]x因此 f (x) 的值域为 [6,10] .20. 解：（1） f ( x)g( x) x | x2 | | x4 | x 2x( x 2)x 4或 4 x2 或 x4x 4x(2 x) x 4 x(2 x)x 2或 4 x 2 或 x 4x 23x 4 0x 2x 2 3x 4 0x 4 0x 2或4 x2x4x 4x1 或 x 4 x或1 x 4（ 2） f (x)x | x 2 | x 2 2x(x 2)x 22x (x 2)①当 0 a 1时， f (x)大 f ( a)a 22a②当 1 a1 2 时， f ( x) 大f (1) 1③当 a 12 时， f (x)大f (a )22aa当 a 时B (a,2a)21.解： A (1,2), Bx | ( x a)( x2a) 0当 a 时B (2a, a)当 a时 B（1）由已知得 A Ba 0a 1 a 12a2（2）当 A B时若 a 0时， A Ba 0时，使 A B，则 a2或 2a 11a 2或a2a2或 0 a12综上： a2或 a 12当 A B 时 1a 2222.解：（1）当 x=1 时， 1 f (1) 1 f (1) 1（ 2）由已知可得 f ( x)的轴 x1,b 1b 2a ①2a由 f (1) 1a b c 1 ②c 1 a b1 a2a 1 3a ， f ( x)ax 2 2ax 1 3a由 f (x) x 恒建立ax 2 (2a 1)x 1 3a 0 对R 恒建立 a则(2 a 1)2 4a(1 3a)a14由 f (x)1 x 2)恒建立ax 22ax 1 3a1 x 2) 对 xR 恒建立 （1 （12 2(2a 1)x 2 4ax 1 6a 0 恒建立2a 1 0则a12216a 4(2a1)(1 6a) 01(4a 1)2 0a4b1,c 1 3 1,f ( x)1 x2 1 x 1 1(x 1)22444244（ 3） f ( x t ) 1(x t 1)2 , 使 f ( x t ) x在[1,m] 恒建立，则使y f (x t) 的图像在y x 4的下方，且 m 最大，则 1，m 为f (x t) x 的两个根由 f (1 t ) 1 1(t 2) 2 1 t 0或 t 4 4当t 0时，f ( x)x恒建立矛盾当 t 4时， f (x 4) x恒建立f (m 4) m 1( m 3) 2 m m2 10m 9 0 1 m 9 4m大9江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含答案。
2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷
2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)=√x−1x−2+(x−1)0的定义域为（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)∪(2, +∞)D.(1, 2)∪(2, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】要使函数有意义，需满足{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0解得x>1且x≠22. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(∁U A)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，故选C.3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．【解答】①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．4. 下列集合中子集个数最多的是（）A.{x∈N|x2+3x+20}B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}C.{x∈R||x|−1}D.{⌀}【答案】D【考点】子集与真子集【解析】容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．【解答】A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；D．{⌀}的子集个数为2．5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.f(x)=(x+3)(x−5)，g(x)＝x−5x+3B.f(x)＝x，g(x)=√x2C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−53D.f(x)＝x，g(t)=√t3【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=(x+3)(x−5)的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3不是同一函数；B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．D.f(x)=x,g(t)=√t36. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（ ）A.f(−3)<f(2)<f(8)B.f(−3)＝f(2)<f(8)C.f(2)<f(−3)<f(8)D.f(2)<f(8)<f(−3)【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，f(x)在[1, +∞)上单调递增，f(−3)＝f(5)，则有f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，则f(57)的值为（ ） A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)， 当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；故f(57)＝7；8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（ ）A.3∉A ，3∉BB.3∉A ，3∈BC.3∈A ，3∉BD.3∈A ，3∈B【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．9. 若函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[−3, −1] B.(−∞, −1] C.[−1, 0) D.[−2, 0)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由单调性可知a <0，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数， ∴ {a <0−a ≥14+2a ≥1+a解得−3≤a ≤−1．故a 的取值范围是[−3, −1]．10. 定义集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，已知集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}，则集合B A ∪B 元素的个数为（ ）A.7B.8C.9D.10 【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求出B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，从而B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，由此能求出集合B A ∪B 元素的个数．【解答】∵ 集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}， 集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，∴ B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，∴ B A ∪B ＝{0, 12, 13, 14, 16, 1, 2}．∴ 集合B A ∪B 元素的个数为7个．11. 已知f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)<g(x),则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值−1B.最大值为7−2√7，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f(x)=3−2|x|={3−2x,(x ≥0),3+2x,(x <0),①当x ≥0时，若f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；若f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3；②当x <0，若f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；若f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7.综上所述，得F(x)={3+2x,(x <2−√7),x 2−2x,(2−√7≤x ≤√3),3−2x,(x >√3).分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞, 2−√7)是单调增函数，故F(x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7, 1)是单调递减函数，在(1, √3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤2−√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3, +∞)是单调减函数，故F(x)<F(√3)=3−2√3<0，∴ 函数F(x)的值域为(−∞, 7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B .12. 已知函数f(x)={1(x)0(x)，则关于函数f(x)有如下说法： ①f(x)的图象关于y 轴对称；②方程f （f(x)）＝x 的解只有x ＝1；③任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)＝f(x)对任意的x ∈R 恒成立；④不存在三个点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)），C （x 3, f(x 3)），使得△ABC 为等边三角形．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；②根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x)）＝1，即可判断出正误．③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，即可判断出正误．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0，A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，即可判断出结论．【解答】③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，故③正确．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0∴A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，恰好△ABC为等边三角形，故④不正确．综上：①②③正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，则A∪B＝________．【答案】[−1, 5]【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，∴A∪B＝[−1, 5]．已知集合A＝R，B＝R，f:A→B是从A到B的一个映射，若f:x→2x−1，则B中的元素3的原象为________．【答案】2【考点】映射【解析】直接由2x−1＝3求解x的值．【解答】由f:x→2x−1，得2x−1＝3，解得x＝2．∴B中的元素3的原象为2．若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是________．【答案】[32, 3] 【考点】二次函数的性质【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为3．m 的取值范围是：32≤m ≤3．故答案为：[32, 3].如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别x 和y ，设y 是x 的函数，记y ＝f(x)，则下列说法中：①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f(x)的值域是[0, √3]；③函数y ＝f(x)在[6k, 6k +3](k ∈Z)上是增函数；④函数y ＝f(x)与y =√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．其中正确说法的序号是________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用【解析】作出点A的运动轨迹，由图即可判断各项的真假．【解答】作出点A的运动轨迹，如图所示：由图可知，函数y＝f(x)是偶函数，其值域为[0, 2]，周期为6，增区间是[6k, 6k+2]和[6k+3, 6k+4]，k∈Z．由此，可判①正确，②③错误．因为当x∈(0, 6]，函数y＝f(x)与y=√3图象有3个交点，x∈(0, 2016]，2016＝336×6，有3×336＝1008个交点，x∈(2016, 2019]，有2个交点，这样x∈(0, 2019]，就有1008+2＝1010个交点，根据对称性可知，函数y＝f(x)与y=√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知全集U＝{x|x≤10, x∈N}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}（1）求M＝{x|x∈A但x∉B}；（2）求(∁U A)∩(∁U B)．【答案】全集U＝{x|x≤10, x∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴M＝{6, 8}，∁U A＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案； （2）根据题意，由集合A 、B 求出∁U A 、∁U B ，由交集的定义计算可得(∁U A)∩(∁U B)，即可得答案．【解答】全集U ＝{x|x ≤10, x ∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A ＝{0, 2, 4, 6, 8}，B ＝{x|x ∈U, x <5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴ M ＝{6, 8}，∁U A ＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B ＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，C ＝{x|m ≤x <1+2m}，U ＝R ． （1）求(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ＝⌀，求实数m 的取值范围．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据A ∩C ＝⌀可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，1+2m ≤m ；C ≠⌀时，{1+2m >m 1+2m ≤2m >8，解出m 的范围即可． 【解答】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8 ，解得−1<m ≤12或m >8， 综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0(Ⅰ)求f[f(−2)]的值；(Ⅱ)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(Ⅲ)当−4≤x <3时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．【考点】函数的值域及其求法函数的求值求函数的值【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)，运算求得结果．(Ⅱ)由题意可得，f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2，运算求得结果．(Ⅲ)分①当−4≤x <0 时、②当x ＝0、③当0<x <3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21． （2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销量近似满足g(t)＝80−2t （件），当日价格近似满足f(t)={25−12,10≤t ≤2015+12t,0≤t <10（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20 ； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据y ＝g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值．【解答】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20； 当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x ∈[t, t +2]，试求y ＝f(x)的最小值；（3）若在区间[−1, 1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用已知条件直接求解即可；（2）按t ≥1，t ≤−1及−1<t <1三种情况讨论即可；（3）由题意，当x ∈[−1, 1]时，x 2−3x +1−m >0恒成立，转化为求函数g(x)＝x 2−3x +1−m 的最小值大于零即可．【解答】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3； 若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1； 由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ， 因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)＝|x +4x −5|，（1）判定函数g(x)＝x +4x 在[2, +∞)的单调性，并用定义证明；（2）设方程f(x)＝m 有四个不相等的实根x 1x 2x 3x 4．①证明：x 1x 2x 3x 4＝16；②在[1, 4]是否存在实数a ，b ，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根， 而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， ∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明． （2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【解答】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916， 作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916， (ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减， 则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。
2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
2.如图，那么阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
3.给出下列关系式：① ；② ＝ ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）
①函数 的图象关于 轴对称；
②函数 的值域是 ；
③函数 在 上是增函数；
④函数 与 在 上有 个交点．
其中正确说法的序号是________．
说明：“正三角形 沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动．沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 为中心顺时针旋转，当顶点 落在 轴上时，再以顶点 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形 可以沿 轴负方向滚动．
【答案】
此题暂无答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
其中正确的个数是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
已知集合 ＝ ，则 ＝________．
已知集合 ＝ ， ＝ ， 是从 到 的一个映射，若 ，则 中的元素 的原象为________．
(完整版)江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷
江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平 审题人：朱涤非第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()()0112x f x x x -=+--的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()()1,22,+∞D ．[)()1,22,+∞【答案】C2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.()U B A CB. ()()C B B AC.()()U A C BD. ()()U A C B【答案】C3．给出下列关系式：2Q ； ②{1,2}{(1,2)}=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列集合中子集个数最多的是（ ）A ．{}2|320x N x x ∈++=B ．{|x x 是边长分别为123，，的三角形}C ．{|||1}x R x ∈=-D ．{}∅【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+ B ．2(),()f x x g x x == C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．33(),()f x x g t t ==【答案】D6.已知函数2()25f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是( )A. (3)(2)(8)f f f -<<B. (2)(3)(8)f f f <-<C. (3)(2)(8)f f f -=<D. (2)(8)(3)f f f <<-【答案】B 【解析】根据题意，函数52)(2+-=ax x x f ，其对称轴为1=x ，其开口向上，)(x f 在),1[+∞上单调递增，则有)8()5()3()2(f f f f <=-<，故选B.7.若()()()()⎩⎨⎧≥-<-=10,610,2x x f x x x f ,则(57)f 的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D. 7【答案】D【解析】由题意得，729)9()45()51()57(=-==⋅⋅⋅===f f f f8.设}5,4,3,2,1{=U ，B A ,为U 的子集，若}2{=B A ，((){4}U A B =,()(){1,5}U U A B =，则下列结论正确的是（ ） A ．3,3A B ∉∉ B ．3,3A B ∉∈ C ．3,3A B ∈∉ D ．3,3A B ∈∈ 【答案】C 9.若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.(,1]-∞-C.[1,0)-D.[2,0)- 【答案】A10．定义集合的商集运算为},,|{B n A m nm x x B A ∈∈==，已知集合}6,4,2{=A ， },12|{A k k x x B ∈-==，则集合B AB 元素的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 【答案】A 【解析】由题意知，}2,1,0{=B ，}31,1,61,41,21,0{=A B，则}2,31,1,61,41,21,0{=B A B ，共有7个元素，选A.11．已知()x x f 23-=，()x x x g 22-=，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若若，则()x F 的最值是（ ）A.最大值为3-，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】如图实线部分可知， 有最大值为727-，无最小值，故选B.12．已知函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数有如下说法：①的图像关于y 轴对称； ②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④不存在三个点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B ,))(,(33x f x C ，使得ABC ∆为等边三 角形． ()f x ()f x (())f f x x =1x =。
江西省南昌市2019-2020年度高一上学期数学10月月考试卷A卷
江西省南昌市2019-2020年度高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x>1}，B={x|x2-2x<0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x>1}C . {x|1<x<2}D . {x|0<x<2}2. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）某种商品的零售价2007年比2005年上涨25%，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10%，那么2009年比2007年的物价下降（）A . 15%B . 12%C . 10%D . 5%4. （2分）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与6. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设集合，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象，若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 的定义域为，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（）A . RB . （0，1）C . （0，+∞）D . （0，1）∪（1，+∞）10. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 若函数的零点为，若 ,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分）(2014·浙江理) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=ex+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019高一上·上海月考) 已知，，若，则 ________.14. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 函数的单调减区间为________．15. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________16. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知，B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）(2016·海口模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2 +3．19. （15分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）（∁UA）∩B．20. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 已知函数，其中a为非零实常数.（1）若，求函数的定义域；（2）试根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性.21. （10分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.（1）写出票价与里程之间的函数解析式；（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.22. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知函数，当函数在区间上的最小值为时，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年江西省南昌市高一上学期月考数学试题含答案
2019-2020学年江西省南昌市实验中学高一上学期第一次月考数学试题命题人：张志明（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分）1．设集合{}3,1=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( ) A ．{1,3,1,2,4,5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-23.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}31<<=x x N ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.B.C.D.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. B.C.D.UNM6.函数在内递减，在内递增，则a 的值是A. 1B. 3C. 5D.7.已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A. 26x x +B. 287x x ++C. 223x x +-D. 2610x x +-8.函数的图象是9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m 的取值范围是A.B.C.D.10.函数是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A. B.C.D.11.在函数的图象上有一点，此函数与x 轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为12函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上 的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（ ）A ． 线段AD 和线段BC 上B ． 线段AD 和线段DC 上 C ． 线段AB 和线段DC 上D ． 线段AC 和线段BD 上二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13.设集合M={a ，b ，c}，则集合M 的真子集的个数为______． 14.已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6UA =，则全集U = ．15.函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．16.函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 .三、解答题（解答应写出必要的文字说明和解题步骤，本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分）17.（本小题10分）已知全集U=R ，A=[-1，3]，B=[-2，2）． （1）求A∩B ，A ∪B ； （2）求∁U （A∩B ），∁U （A ∪B ）．18.（本小题12分）已知{}|13,A x x =-<≤{}22|13B x m x m =≤<+ （1）当1m =时，求A B ；（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-+，且()215f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()22g x m x f x =--(2)m >，求函数()g x 在[]0,2x ∈上的最小值.20.（本小题12分）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x<1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ＜52.(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x ＋1)>14.21. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0＜x ＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 22. f （x ）=（单位：分钟），23. 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：24. （1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？25. （2）求该地上班族S 的人均通勤时间g （x ）的表达式；讨论g （x ）的单调性，并说明其实际意义．22.（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，．求的值；求证：为R上的增函数；若关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．实验中学2019-2020学年上学期高一第一次月考数学试题命题人：张志明（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1．设集合{}3,1=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( C ) A ．{1,3,1,2,4,5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}/2．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ D )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-23.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}31<<=x x N ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ C ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ A ）B.B. C. D.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ A ）A.B. C. D.UNM6.函数在内递减，在内递增，则a 的值是 CA. 1B. 3C. 5D.【解析】解：依题义可得函数对称轴，．由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．7.已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ A ）A. 26x x +B. 287x x ++C. 223x x +-D. 2610x x +-8.函数的图象是 C【解析】解：方法1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选C ． 方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断． 当时，函数无意义，所以排除B ，D ． 当时，，所以排除所以选C ． 故选：C ．利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m 的取值范围是 DA.B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数， 不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D．根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可．10.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是CA. B. C. D.【解析】解：是R上的减函数；；解得；实数a的取值范围是．故选：C．根据为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性．11.在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S 与t的函数关系图可表示为B【答案】B【解析】解：由题意知，当时，S 的增长会越来越快， 故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大， 故选：B ．利用在y 轴的右侧，S 的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．12函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上 的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（ B ） A ． 线段AD 和线段BC 上 B ． 线段AD 和线段DC 上C ． 线段AB 和线段DC 上D ． 线段AC 和线段BD 上13.设集合M ={a ，b ，c }，则集合M 的真子集的个数为__7___．14.已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6UA =，则全集U = ．{}1,2,3,4,5,615.函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．(2,6] 16.函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 .（3，+∞）17.已知全集U =R ，A =[-1，3]，B =[-2，2）． （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）求∁U （A ∩B ），∁U （A ∪B ）．【答案】解：（1）∵全集U =R ，A =[-1，3]，B =[-2，2）． ∴A ∩B =[-1，3]∩[-2，2）=[-1，2）， A ∪B =[-1，3]∪[-2，2]=[-2，3]；（2）∁U （A ∩B ）=（-∞，-1）∪[2，+∞]， ∁U （A ∪B ）=（-∞，-2）∪（3，+∞）．18.已知{}|13,A x x =-<≤{}22|13B x m x m=≤<+（1）当1m =时，求A B ；（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围． 【答案】19． (1){}14AB x x =-<< ——（4分）(2)m m <> ——（4分）19.已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-+，且()215f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()22g x m x f x =--(2)m >，求函数()g x 在[]0,2x ∈上的最小值. 【答案】： （1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），…………1分则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+…………2分∴22a =-， 1a b +=，∴1a =-， 2b =…………4分又()215f =，∴15c =.…………5分∴()2215f x x x =-++…………6分（2）∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.()2215g x x mx =--， []0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时， ()()min 24415411g x g m m ==--=--；20.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x <1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ＜52.(1)求f (x )的定义域，值域；(2)求f (f (1))；(3)解不等式f (x ＋1)>14.【答案】 (1)f (x )的定义域为(0,1)∪[1,2)∪⎣⎡⎭⎫2，52＝⎝⎛⎭⎫0，52.易知f (x )在(0,1)上为增函数，在⎣⎡⎭⎫1，52上为减函数，∴当x ＝1时，f (x )max ＝34－14＝12，又f (0)＝0，f (2)＝14，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，∴值域为⎝⎛⎦⎤0，12.(2) f (1)＝34－14＝12.f (f (1))＝f ⎝⎛⎭⎫12＝1212＝14.(3)f (x ＋1) >14等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ＋1<1，12(x ＋1)>14①或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ＋1<2，34－14(x ＋1)>14 ②或⎩⎨⎧ 2≤x ＋1<52，54－12(x ＋1)>14.③解①得－12<x <0，解②得0≤x <1，解③得x ∈∅.∴f (x ＋1)>14的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪[)0，1∪∅＝⎝⎛⎭⎫－12，1.21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %（0＜x ＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f （x ）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g （x ）的表达式；讨论g （x ）的单调性，并说明其实际意义．【答案】解；（1）由题意知，当30＜x ＜100时，f （x ）=2x +-90＞40，即x 2-65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x ≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．22.已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，．求的值；求证：为R上的增函数；若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：令，则有：，即，再令，，则有：，，即：任取，则，由题设时，，可得，，为R上的增函数；由已知条件有：，故原不等式可化为：，即：，又，故不等式可化为：；由可知在R上为增函数，所以，即在上恒成立，令，则成立即可，当，即时，在上单调递增，则，解得：，又，所以；当，即时，解得：，而，所以综上所述：实数a的取值范围时．。
江西省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题 文(含解析)
江西省师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选：B．2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3.已知向量若与垂直，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选C4.若，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=- (舍去),故选D.6.在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．7.已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），故选C．8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D; 舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则π+ =π+2kπ，即=+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设, ,分别为三边, ,的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f（x）在[，]单调递增，即f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，（t∈[]）∴当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax3﹣2x2+1=0，令g（x）=，g′（x）=可得x＜，x＞时，g（x）递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g（x）递增．作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当a＞时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，故选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年江西省南昌市高一10月月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省南昌市高一10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列表示：① ，② ，③ ，④ 中，正确的个数为(________ )A ． 1________________________B ． 2________________________C ． 3____________________D ． 42. 满足的集合的个数为（）A ． 6________________________B ． 7________________________C ． 8______________D ． 93. 下列集合中，表示方程组的解集的是（）A ．___________B ．_________C ．___________D ．4. 已知全集合，，，那么是（）A ．_________B ．_________C ．___________D ．5. 图中阴影部分所表示的集合是（________ ）A ．B ∩ ［C U (A ∪ C) ］___________ B ．(A ∪ B) ∪ (B ∪ C)C ．(A ∪ C) ∩ (C U B)____________________D ．［C U (A ∩ C) ］∪ B6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（________ ）A ．B ．C．D ．7. 的定义域是（________ ）A ．_________B ．________C ．_________D ．8. 函数 y= 是（）A ．奇函数_________B ．偶函数______________C ．既是奇函数又是偶函数______________D ．非奇非偶函数9. 函数 f ( x )=4 x 2 － mx ＋ 5 在区间［－ 2 ，＋∞ ］上是增函数，在区间( －∞ ，－ 2) 上是减函数，则f (1) 等于（_________ ）A ．－ 7 ___________B ． 1 ___________C ． 17 ______________D ． 2510. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（_________ ）A ． ______________B ． a ≥ － 3 ___________C ．a ≤ 5 ___________D ． a ≥ 311. 已知，则 f(3) 为（_________ ）A ． 2____________________B ． 3____________________C ． 4____________________D ． 512. 设函数 f (x) 是（－， + ）上的减函数，又若 a R ，则（________ ）A ． f (a)>f ( 2a )B ． f (a 2 )<f (a)C ． f (a 2 +a)<f (a)D ． f (a 2 +1)<f (a)二、填空题13. 设集合 A={ },B={x } ，且 A B ，则实数k 的取值范围是___________________________________ ．14. 若函数，则=___________________________________ ．15. 若函数是偶函数，则的递减区间是___________________________________ ．16. 设 f (x) 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的有___________________________________ ．① f (x) f ( – x) 是奇函数；② f (x) | f ( – x)| 是奇函数；③ f (x) – f ( – x) 是偶函数；④ f (x) + f ( – x) 是偶函数；三、解答题17. 若，求实数的值。
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含答案解析)
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（含答案解析）1 函数的定义域为（）A. [1，+∞)B. (1，+∞)C. [1，2) ∪(2，+∞)D. （1，2）∪(2，+∞)【答案解析】 D本题考查函数的定义域和不等式的解法.要使函数有意义，需使，解得故选D2 图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.【详解】由韦恩图可知：阴影部分所表示的集合为集合的并集与集合在全集中补集的交集，即为，故本题选C.【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集运算的概念，考查了韦恩图的应用.3 给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 C【分析】根据属于关系、集合相等、子集关系的概念逐一判断即可选出正确的答案.【详解】①:因为是无理数，表示有理数集合，所以不正确；②：因为集合的元素是，集合的元素是，所以不正确；③：因为集合的元素是，所以正确；④：因为空集是任何集合的子集，所以正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.【点睛】本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.4 下列集合中子集个数最多的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.【详解】选项A:方程的解为，因为不是自然数，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项B:因为，不符合三角形两边之和大于第三边，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项C:因为，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项D:因为集合的子集是：和，所以它的子集个数为2个，因此子集个数最多的集合是集合，故本题选D.【点睛】本题考查了集合子集个数问题，确定集合元素的个数是解题的关键.5 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A. B.C. D.【分析】根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案.【详解】选项A:因为函数的定义域为：，函数的定义域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；选项B:因为函数的值域是全体实数，函数的值域为：，所以函数和函数不是同一函数；选项C:因为函数的值域是，函数的值域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；选项D:因为，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数和函数是同一函数，故本题选D.【点睛】本题考查了同一函数的判断方法，判断对应关系是否相同、定义域是否相同是解题的关键.6 .已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】根据函数的对称轴，可以判断出二次函数的单调性，进而可以比较出之间的大小关系.【详解】根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，在上单调递增，则有，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了二次函数的对称轴的性质.7 若,则的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【分析】把代入函数中，利用这个等式，可以得到，再把代入中，这样可以求出的值.【详解】由题意得，【点睛】本题考查了求分段函数的函数值问题，属于基础题.8 设U＝{1，2，3，4，5} ，若A∩B＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案解析】 B【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.9 若函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.10 定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合元素的个数为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案解析】 A【分析】根据集合的商集运算定义和并集的定义可以求出集合，最后求出集合元素的个数即可.【详解】由题意知，，，则，共有7个元素，故本题选A.【点睛】本题考查了新定义的理解与运用，考查了并集运算的定义，考查了数学阅读理解能力.11 已知,则的最值是( )A. 最大值为3，最小值－1B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案解析】 B【分析】根据函数表达式画出各自图象，其实表示的是较小的值.【详解】如图，在同一坐标系中画出图象，又表示两者较小值，所以很清楚发现在A处取得最大值，所以选B.【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.12 已知函数，则关于函数有如下说法：①f(x)的图像关于轴对称；②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④不存在三个点，,，使得△ABC为等边三角形．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 C【分析】①:分类讨论有理数和无理数的相反数的属性，结合函数的奇偶性可以判断出本说法的正确性；②：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；③：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；④：取特例，如，，，可以为等边三角形，可以判断出本说法的正确性.【详解】①：∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意，都有，故①正确；②：∵当为有理数时，；当为无理数时，∴当为有理数时，；当为无理数时，，即不管是有理数还是无理数，均有，故②正确；③：若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故③正确；④：取，，，可得，，，∴，，恰好为等边三角形，故④不正确，最后选出正确答案.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性，周期性的判断，考查了方程解的问题，考查了利用特例法进行判断.13 已知集合,则________．【答案解析】【分析】根据集合并集的定义结合数轴求出.【详解】因为集合,,所以.【点睛】本题考查了集合并集的定义，利用数轴是解题的关键.14 已知集合,,是从A到B的一个映射，若,则B 中的元素3的原象为________．【答案解析】 2【分析】根据映射的定义，结合，令，可以求出中的元素3的原象. 【详解】令，解得，所以中的元素3的原象是2.【点睛】本题考查了已知一个映射，根据中的元素，求原象问题；考查了映射的定义的理解.15 若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]，则m的取值范围是【答案解析】；【分析】作出函数的图象，由图象可得函数取值在[]上的x的范围，由题函数的定义域为[0，m]，即可得解．【详解】解：函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图，当x时，函数有最小值，当x＝0或x＝3时函数值为﹣4，原题给出函数的定义域为[0，m]，所以，从图象中直观看出，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的图象，考查了函数的值域，考查了数形结合思想，准确作出函数图象是解题的关键，此题是基础题．16 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：①函数的图像关于轴对称；②函数的值域是；③函数在上是增函数；④函数与在上有2020个交点.其中正确说法的序号是_______.说明：“正三角形ABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿轴负方向滚动．【答案解析】①④【分析】根据说明在直角坐标系内，画出点运动的轨迹.根据图象可以直接判断出说法①②的正确性；根据图象可以知道函数周期性，进而可以求出函数的增区间，从而可以判断出说法③的正确性；先考虑当，函数与的交点情况，根据函数的周期性，再求出函数与在上交点的个数，从而判断出说法④的正确性，最后选出正确答案.【详解】点运动的轨迹如图所示：则函数图像关于轴对称，故①正确；的值域为，故②不正确；其增区间为和，故③正不确；由图像可知，函数每6个单位一个循环，当，函数与有3个交点，∴当，，有个交点，有2个交点，∴当，有个交点，∴当，有个交点，故④正确．故选①④．【点睛】本题考查了画函数图象，考查了通过函数图象判断函数的性质，运用数形结合是解题的关键.17 已知全集，，（1）求但；（2）求。
2020-2021学年江西省南昌市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A ={−1,1,2,3,5}，B ={2,3,4}，C ={x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C)∪B =( ) A.{2} B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}2. 已知集合M ={−1, 0}，则满足M ∪N ={−1, 0, 1}的集合N 的个数是（ ） A.2 B.3C.4D.83. 如果二次函数y =ax 2+bx +1的图象的对称轴是x =1，并且通过点A(−1, 7)，则( ) A.a =2，b =4 B.a =2，b =−4 C.a =−2，b =4 D.a =−2，b =−44. 已知全集U ={x ∈R|x <0}，M ={x|x <−1}，N ={x|−3<x <0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|−3<x <−1}B.{x|−3<x <0}C.{x|−1≤x <0}D.{x|−1<x <0}5. 集合A ={y|y =√x −1}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =( ) A.[2,+∞) B.[0,1] C.[1,2] D.[0,2]6. 若偶函数f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，则( ) A.f(−32)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−32)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−32) D.f(2)<f(−32)<f(−1)7. 设f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0)上为减函数，若x 1<0，x 1+x 2>0，则( )B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)<f(x 2)D.不能确定f(x 1)与f(x 2)的大小关系8. 若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x 2+3x +1，则f(x)=( ) A.x 2 B.2x 2 C.2x 2+2 D.x 2+19. 已知函数f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减，若f(2a)>f(1−a)，则a 的取值范围是( ) A.(−∞,13) B.(−13,1)C.(−1,13)D.(−13,+∞)10. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则实数m 的取值范围是( ) A.[0, 4] B.[32, 3]C.[32, +∞)D.[32, 4]11. f(x)={(3a −1)x +4a(x <1)，−ax(x ≥1)是定义在 (−∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( ) A. [18,13) B.[0,13]C.(0,13)D.(−∞,13]12. 已知f(x)是定义域为(−∞, +∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=（ ） A.50 B.2C.0D.−50二、填空题已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}，则A ∩(∁R B)=________.已知函数f(x)=(m 2+m −1)x m+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是________．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)=−1，对任意的x ∈R 都有f (x )=−f (2−x )，则f (2020)=________.已知函数y=f(x+1)−2是奇函数，g(x)=2x−1x−1，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(x6，y6)，则x1+x2+⋯+x6+y1+y2+⋯+y6=_____.三、解答题已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (1)求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围．已知集合U=R，集合A={x|x<−4或x>1}，B={x|−3≤x−1≤2}.(1)求A∩B，(∁U A)∪(∁U B)；(2)若集合M={x|2k−1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．已知函数f(x)=2x−1x+1.(1)证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t−1)+f(t)<0．已知函数f(x)=x2−2(a−1)x+4．(1)若f(x)为偶函数，求f(x)在[−1, 2]上的值域；(2)若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，求f(x)在[1, a]上的最大值．设函数f(x)=x2−2tx+2，其中t∈R．(1)若t=1，求函数f(x)在区间[0, 4]上的取值范围；(2)若t=1，且对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围．(3)若对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8，求t的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省南昌市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意解得，A∩C={1,2}，(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={−1, 0, 1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0, −1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0, 1}或{−1, 1}或{0, −1, 1}，共4个．故选C．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】=−1，又因为图象过点A(−1, 7)，代入解析式得a−b=6，由对称轴是x=1可得b2a从而解得结果．【解答】∴b=−1.2a∵图象过点A(−1, 7)，∴a−b=6，∴a=2，b=−4.故选B．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】求出M={x|x<−1}，N={x|−3<x<0}，C U M={x|x≥−1}，图中阴影部分表示的集合是：N∩(C U M)，由此能求出结果．【解答】解：∵全集U={x∈R|x<0}，M={x|x<−1}，N={x|−3<x<0}，∁U M={x|−1≤x<0}，∴图中阴影部分表示的集合是：N∩(∁U M)={x|−1≤x<0}．故选C.5.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，再利用交集运算求解即可.【解答】解：∵集合A={y|y=√x−1}=[0,+∞），B={x|x2−x−2≤0}=[−1,2]，∴A∩B=[0,2].故选D.6.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由偶函数的定义以及f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，可得f(−3)、f(2)、f(−1)的大小关系．【解答】故有f(−32)=f(32)，f(−2)=f(2)，f(−1)=f(1)．再由f(x)在区间(−∞, −1]上是增函数，可得 f(−2)<f(−32)<f(−1)， 即f(2)<f(−32)<f(−1).故选D ． 7.【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：若x 1<0，x 1+x 2>0， 即x 2>−x 1>0，∵ f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0)上为减函数， ∴ 函数f(x)在(0, +∞)上为增函数， 则f(x 2)>f(−x 1)=f(x 1). 故选C ． 8.【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用奇偶函数性质得到f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f(x)． 【解答】解：∵ 定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)， ∴ f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，代入已知等式f(x)+g(x)=x 2+3x +1①， 得：f(−x)+g(−x)=x 2−3x +1， 即f(x)−g(x)=x 2−3x +1②， 联立①②，解得：f(x)=x 2+1. 故选D ． 9. 【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(2a)>f(1−a)⇒f(|2a|)>f(|1−a|)⇒|2a|<|1−a|，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减， 则f(2a)>f(1−a)⇒f(|2a|)>f(|1−a|)⇒|2a|<|1−a|， 解可得：−1<a <13，即a 的取值范围为(−1, 13). 故选C . 10. 【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解． 【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254.又f(0)=−4，故由二次函数图象可知；m 的值最小为32，最大为3，即m 的取值范围是：32≤m ≤3．故选B . 11.【答案】 A【考点】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题 【解答】解：由题意，得{3a −1<0，−a <0，3a −1+4a ≥−a ，解得：18≤a <13. 故选A ． 12. 【答案】 C【考点】抽象函数及其应用 函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(0)＝0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，分析可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值，结合函数的周期性分析可得答案． 【解答】解：∵ f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)， ∴ f(1−x)=f(1+x)=−f(x −1)，f(0)=0，则f(x +2)=−f(x)，则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)， 即函数f(x)是周期为4的周期函数， ∵ f(1)=2，∴ f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2， f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0. 故选C ． 二、填空题【答案】 {x|1≤x ≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】先求出集合B 的补集，再与集合A 求交集即可. 【解答】解：∵ A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}， ∴ ∁R B ={x|x ≥1}，A ∩(∁R B)={x|1≤x ≤2}. 故答案为：{x|1≤x ≤2}.【答案】 1【考点】根据幂函数的定义求出m的值，结合偶函数的定义取舍即可．【解答】解：由题意得：m2+m−1=1，解得：m=1或m=−2，m=1时，f(x)=x4是偶函数，符合题意，m=−2时，f(x)=x是奇函数，不合题意，故m=1.故答案为：1.【答案】1【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f(x)=−f(x−2)，进而可得f(x)=−f(x−2)= f(x−4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，据此可得f(2020)=f(4+4×504)= f(4)=−f(2)，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x)=−f(2−x)，则f(x)=−f(x−2)，变形可得f(x)=−f(x−2)=f(x−4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2020)=f(4+4×504)=f(4)=−f(2)=1.故答案为：1.【答案】18【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=f(x+1)−2为奇函数，∴函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)=2x−1x−1=1x−1+2关于点(1,2)对称，∴两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1+x2+⋯+x6)+(y1+y2+⋯+y6)=2×3+4×3=18.故答案为：18.三、解答题【答案】∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(2)∵B∩C=C，∴C⊆B，①当C=⌀时，∴m−1>2m⇒m<−1；②当C≠⌀时，∴{m−1≤2m，m−1>1，2m<5，⇒2<m<52，综上m的取值范围是(−∞, −1)∪(2, 52)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（2）分集合C=⌀和C≠⌀两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：(1)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(2)∵B∩C=C，∴C⊆B，①当C=⌀时，∴m−1>2m⇒m<−1；②当C≠⌀时，∴{m−1≤2m，m−1>1，2m<5，⇒2<m<52，综上m的取值范围是(−∞, −1)∪(2, 52)．【答案】解：(1)因为全集U=R，集合A={x|x<−4或x>1}，B={x|−3≤x−1≤2}={x|−2≤x≤3}，所以A∩B={x|1<x≤3}，(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)={x|x≤1或x>3}.(2)①当M=⌀时，2k−1>2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠⌀时，则2k+1<−4或2k−1>1，解得k<−52或k>1．故k的取值范围为：k<−52或k>1.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过(C U A)∪(C U B)C U(A∩B)求解即可；（2）通过M=⌀与M≠⌀，利用集合M={x|2k−1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直【解答】解：(1)因为全集U =R ，集合A ={x|x <−4或x >1}，B ={x|−3≤x −1≤2}={x|−2≤x ≤3}，所以A ∩B ={x|1<x ≤3}，(∁U A)∪(∁U B)=∁U (A ∩B)={x|x ≤1或x >3}.(2)①当M =⌀时，2k −1>2k +1，不存在这样的实数k ．②当M ≠⌀时，则2k +1<−4或2k −1>1，解得k <−52或k >1． 故k 的取值范围为：k <−52或k >1.【答案】(1)证明： f (x )=2x−1x+1=2−3x+1, 设x 1>x 2>0，则： f (x 1)−f (x 2)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1), ∵ x 1>x 2>0,∴ x 1−x 2>0，x 1+1>0，x 2+1>0,∴ 3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)>0,∴ f (x 1)>f (x 2),∴ f (x )在区间(0,+∞)上是增函数．(2)解：∵ f (x )在(0,+∞)上是增函数，∴ f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)=12，最大值为f (17)=116． 【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】(1)证明： f (x )=2x−1x+1=2−3x+1, 设x 1>x 2>0，则： f (x 1)−f (x 2)=3x 2+1−3x 1+1=3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1), ∵ x 1>x 2>0,∴ x 1−x 2>0，x 1+1>0，x 2+1>0,∴ 3(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)>0,∴ f (x 1)>f (x 2),∴ f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)=12，最大值为f (17)=116．【答案】解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ b =0．又f(12)=25，∴ 12a 1+(12)2=25， ∴ a =1，∴ f(x)=x1+x 2.(2)∵ f(x)是奇函数，∴ 不等式可化为f(t −1)<−f(t)=f(−t)，即 f(t −1)<f(−t).又f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴ 有{−1<t −1<1，−1<−t <1，t −1<−t ，解得0<t <12，∴ 不等式的解集为{t|0<t <12}．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(−1, 1)上是增函数；【解答】解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ b =0．又f(12)=25，∴ 12a 1+(12)2=25， ∴ a =1，∴ f(x)=x1+x 2.(2)∵ f(x)是奇函数，∴ 不等式可化为f(t −1)<−f(t)=f(−t)，即 f(t −1)<f(−t).又f(x)在(−1, 1)上是增函数，∴有{−1<t−1<1，−1<−t<1，t−1<−t，解得0<t<12，∴不等式的解集为{t|0<t<12}．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)为偶函数，则a−1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在[0,+∞]上单调递增，所以当−1≤x≤2，有4≤f(x)≤8，即f(x)在[−1, 2]上的值域为[4, 8].(2)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，则a−1≥2，解得a≥3，又由1<a−1<a，则f(x)在区间[1, a−1]上递减，在[a−1, a]上递增，且f(1)=7−2a，f(a)=−a2+2a+4，f(1)−f(a)=(7−2a)−(−a2+2a+4)=a2−4a+3=(a−2)2−1，又由a≥3，则f(1)≥f(a)，则f(x)在[1, a]上的最大值为7−2a．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】(Ⅰ)求出函数的对称轴，由偶函数的性质分析可得a−1＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，由二次函数的性质分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，由二次函数的性质分析可得a−1≥2，则a≥3；分析函数f(x)在区间[1, a]上的单调性，求出并比较f(1)、f(a)的值，即可得答案．【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，若f(x)为偶函数，则a−1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在[0,+∞]上单调递增，所以当−1≤x≤2，有4≤f(x)≤8，即f(x)在[−1, 2]上的值域为[4, 8].(2)根据题意，函数f(x)=x2−2(a−1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，则a−1≥2，解得a≥3，又由1<a−1<a，则f(x)在区间[1, a−1]上递减，在[a−1, a]上递增，且f(1)=7−2a，f(a)=−a2+2a+4，f(1)−f(a)=(7−2a)−(−a2+2a+4)=a2−4a+3=(a−2)2−1，又由a≥3，则f(1)≥f(a)，则f(x)在[1, a]上的最大值为7−2a．【答案】解：(1)因为f(x)=x2−2tx+2=(x−t)2+2−t2，所以f(x)在区间(−∞, t]上单调递减，在区间[t, +∞)上单调递增，且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t−x)，若t=1，则f(x)=(x−1)2+1．①当x∈[0, 1]时．f(x)单调递减，从而最大值f(0)=2，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 2]；②当x∈[1, 4]时．f(x)单调递增，从而最大值f(4)=10，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 10]；所以f(x)在区间[0, 4]上的取值范围为[1, 10]．(2)“对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5”．①若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，所以f(x)在区间(−∞, 1]上单调递减，在区间[1, +∞)上单调递增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得−3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1>a+1，即a<0时，由[f(x)]max=f(a)=(a−1)2+1≤5，得−1≤a≤3，从而−1≤a<0．综上，a的取值范围为区间[−1, 1]．(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8”等价于“M−m≤8”．①当t≤0时，M=f(4)=18−8t，m=f(0)=2．由M−m=18−8t−2=16−8t≤8，得t≥1．从而t∈⌀．②当0<t≤2时，M=f(4)=18−8t，m=f(t)=2−t2．由M−m=18−8t−(2−t2)=t2−8t+16=(t−4)2≤8，得4−2√2≤t≤4+2√2．从而4−2√2≤t≤2．③当2<t≤4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2−t2．由M−m=2−(2−t2)=t2≤8，得−2√2≤t≤2√2．从而2<t≤2√2．④当t>4时，M=f(0)=2，m=f(4)=18−8t．由M−m=2−(18−8t)=8t−16≤8，得t≤3．从而t∈⌀．综上，t的取值范围为区间[4−2√2, 2√2]．二次函数在闭区间上的最值函数最值的应用函数的值域及其求法【解析】(1)若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，根据二次函数在[0, 4]上的单调性可求函数的值域(2)由题意可得函数在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a, a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8等价于M−m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：(1)因为f(x)=x2−2tx+2=(x−t)2+2−t2，所以f(x)在区间(−∞, t]上单调递减，在区间[t, +∞)上单调递增，且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t−x)，若t=1，则f(x)=(x−1)2+1．①当x∈[0, 1]时．f(x)单调递减，从而最大值f(0)=2，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 2]；②当x∈[1, 4]时．f(x)单调递增，从而最大值f(4)=10，最小值f(1)=1．所以f(x)的取值范围为[1, 10]；所以f(x)在区间[0, 4]上的取值范围为[1, 10]．(2)“对任意的x∈[a, a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a, a+2]上，[f(x)]max≤5”．①若t=1，则f(x)=(x−1)2+1，所以f(x)在区间(−∞, 1]上单调递减，在区间[1, +∞)上单调递增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5，得−3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1>a+1，即a<0时，由[f(x)]max=f(a)=(a−1)2+1≤5，得−1≤a≤3，从而−1≤a<0．综上，a的取值范围为区间[−1, 1]．(3)设函数f(x)在区间[0, 4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0, 4]，都有|f(x1)−f(x2)|≤8”等价于“M−m≤8”．①当t≤0时，M=f(4)=18−8t，m=f(0)=2．由M−m=18−8t−2=16−8t≤8，得t≥1．从而t∈⌀．②当0<t≤2时，M=f(4)=18−8t，m=f(t)=2−t2．由M−m=18−8t−(2−t2)=t2−8t+16=(t−4)2≤8，得4−2√2≤t≤4+2√2．从而4−2√2≤t≤2．③当2<t≤4时，M=f(0)=2，m=f(t)=2−t2．由M−m=2−(2−t2)=t2≤8，得−2√2≤t≤2√2．从而2<t≤2√2．④当t>4时，M=f(0)=2，m=f(4)=18−8t．由M−m=2−(18−8t)=8t−16≤8，得t≤3．综上，t的取值范围为区间[4−2√2, 2√2]．。
江西省南昌市第二中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()3,2--D. [)3,2--【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式得集合A ，求定义域得集合B ，再根据交集定义求结果.【详解】因为2{|2530}A x x x =+-≤=13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,() {|2,B x y ===-+∞, 所以12,2A B ⎛⎤⋂=-⎥⎝⎦,选B. 【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（）A. []1,2018-B. [)(]1,11,2018-⋃C. []0,2019D.[)(]1,11,2019-⋃【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义域就是使函数表达式有意义的x 的取值，本题中10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩解出即可。
【详解】由题意知10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩ [)(]1,11,2018x ⇒∈-⋃故选B【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。
3.已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（） A. 4个 B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性先确定y 的取值，再确定x 的值，排除x ≠y 的情况，即可得出答案。
【详解】因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3，A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4 当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4 当y =3时x 可取2,4。
2019届江西师大附中10月高三月考试卷(文科数学)
2019届江西师大附中10月高三月考试卷(文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集2{|4}Ux R x =∈≤，{|20}A x R x =∈-≤≤，则U A ð=( )A.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,2]2.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2z i i ⋅=+，则z z ⋅=( )A.5-B.5C.5iD.5i -3.已知cos()4πα-=，则sin()4πα+=( )A.34-B.14C.4 D.44.在ABC ∆中，已知30,8,A a b ===( )A. B.16 C.323或16 D.或5.设D 为△ABC 所在平面内一点，3BC CD =，则( )A.1433AD AB AC =-+ B.1433AD AB AC =- C.4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC =-6.已知0.31=()2a ，12log 0.3b =，21log 2c =，则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<7.函数()sin(2)3f x x π=+的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可以将()f x 的图象( )A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度8.下列说法正确的是( )A.若1a >，则21a >的否命题是若1a >，则21a ≤B.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.若1sin 2α≠，则6πα≠9.函数1()ln ||1xf x x-=+的大致图象为( )10.设向量1e 、2e 满足：12||2||1e e ==，，1e ，2e 的夹角是90︒，若1227te e +与12e te +的夹角为钝角，则t A.(,0)-∞14)(,0)2- 11.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2x 的取值范围是( )A.()0,2B.()1,4C.(1,2)D.()0,412.已知函数2(2)(6),62()2||,222(2)(6),26x x x f x x x x x x ++-≤<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪---<≤⎩，函数1()2g x x x =+，则函数()()()F x f x g x =-的所有零点之和为( )A.12B.1C.2D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省师范大学附属中学2019届高三10月月考数学(文)试题及答案
A．2 B．3 C．6 D． 9 3 p 7．若 a, b 为两个单位向量，且 a × (a + b) = , 记 a, b 的夹角为 q ，则函数 y = sin(q × x + ) 的最小正周 2 6 期为（ A．8 ） B．6 C．4 D． 2 ）
ì x + | y |£ 1 OP 的最大值为 8． 已知 O 为坐标原点，A(1, 2) ,点 P ( x, y） 满足约束条件 í ， 则 Z = OA × （ îx ³ 0
11 ① f( p)=0 12 7 p ② f( p) < f( ) 10 5 0, 若 f (x ) £ f ( ) 对一切 x Î R 恒成立，则 6
p
③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数
④ f ( x) 的单调递增区间是 [kx +
p 2 , k p + p ](k Î Z ) 6 3
⑤存在经过点 (a, b) 的直线与函数 f ( x) 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）
1 ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn an an +1
18． （本小题 12 分） 如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 、 D1 分别是 BC 、 B1C1 的中点 (1)求证: A1 D1 / / 平面 AB1 D (2)若平面 ABC ^ 平面 BCC1 B1 , Ð B1 BC = 60 0 ,求三棱锥 B1 - ABC 的体积
）
5．若 a = 30.5 , b = ln 2, c = log p sin A． b > a > c
p ，则（ 12 B． a > b > c
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.已知集合 , , , .
（1）求 ；
（2）若 ,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据补集、交集的定义，结合数轴求出 ；
（2）根据集合 是否是空集进行分类讨论，最后结合数轴，求出实数 的取值范围.
【详解】（1）∵ , ,
（2）① 若 ,则 ,即 ,∵ ,∴ .
点睛：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题，以及分段函数，分段函数求最值的问题，设计到了二次函数求最值，属于中档题.解决此类题目，能够理解题意，迅速将实际问题转化为数学问题是关键，对学生的计算能力，阅读理解能力要求较高，一般转化为数学问题后会涉及函数最值，要学会采用合理的方法求函数的最值.
21.已知二次函数 的最小值是1，且 .
14.已知集合 , , 是从 到 的一个映射，若 ,则 中的元素3的原象为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据映射的定义，结合 ，令 ，可以求出 中的元素3的原象.
【详解】令 ，解得 ，所以 中的元素3的原象是2.
【点睛】本题考查了已知一个映射 ，根据 中的元素，求原象问题；考查了映射的定义的理解.
②：∵当 为有理数时， ；当 为无理数时，
∴当 为有理数时， ；当 为无理数时， ，
即不管 是有理数还是无理数，均有 ，故②正确；
③：若 是有理数，则 也是有理数； 若 是无理数，则 也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 ， 对 恒 成立，故③正确；
④：取 ， ， ，可得 ， ， ，
20.经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 （天）的函数，且日销售量近似满足函数 （件），而且销售价格近似满足于 （元）.
（1）试写出该种商品的日销售额 与时间 的分段函数表达式 ；
（2）求该种商品的日销售额 的最大值.
【答案】（1） ；（2）该种商品的日销售额 的最大值为1225元.
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据说明在直角坐标系内，画出点 运动的轨迹.
根据图象可以直接判断出说法①②的正确性；
根据图象可以知道函数周期性，进而可以求出函数的增区间，从而可以判断出说法③的正确性；
先考虑当 ，函数 与 的交点情况，根据函数的周期性，再求出函数 与 在 上交点的个数，从而判断出说法④的正确性，最后选出正确答案.
∴ ， ，恰好 为等边三角形，故④不正确，最后选出正确答案.
【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性，周期性的判断，考查了方程解的问题，考查了利用特例法进行判断.
二、填空题.
13.已知集合 ,则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据集合并集的定义结合数轴求出 .
【详解】因为集合 , ,所以 .
【点睛】本题考查了集合并集的定义，利用数轴是解题的关键.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知全集 ， ，
（1）求 但 ；
（2）求 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题意，用列举法表示集合 ，分析属于 但不属于 的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合 、 求出 、 ，由交集的定义计算可得 ，即可得答案.
试题解析：（1）由题意知 ， ，因为 但 ，所以 .
A.7B.8C.9D.10
【答案】A
【解析】
分析】
根据集合的商集运算定义和并集的定义可以求出集合 ，最后求出集合
元素的个数即可.
【详解】由题意知， ， ，则 ，共有7个元素，故本题选A.
【点睛】本题考查了新定义的理解与运用，考查了并集运算的定义，考查了数学阅读理解能力.
11.已知 ,则 的最值是( )
【解析】
【分析】
（1）根据 可得该种商品的日销售额 与时间 的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额 的最大值.
【详解】（1）由已知得：
（2）由（1）知
①当 时，
该函数在 递增，在 递减.
（当 时取得）.
②当 时，
该函数在 递减，
.
由①②知 ，
答：该种商品的日销售额 的最大值为1225元.
② 若 ,则 ,即 ,
∵ 或 ,∴ 或
综上所述,实数 取值范围是
【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了已知集合的交集求参数问题，利用数轴是解题的关键.
19.已知函数
（1）求 值；
（2）当 时，求 的值域.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）判断 的正负性，然后代入分段函数的解析式中求值计算即可.
6.已知函数 ，且其对称轴为 ，则以下关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数 的对称轴，可以判断出二次函数的单调性，进而可以比较出
之间的大小关系.
【详解】根据题意，函数 ，其对称轴为 ，其开口向上，
在 上单调递增，则有 ，故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了二次函数的对称轴的性质.
【详解】选项A:方程 的解为 ，因为 不是自然数，所以集合 是空集，它的子集个数为1；
选项B:因为 ，不符合三角形两边之和大于第三边，所以集合
是空集，它的子集个数为1；
选项C:因为 ，所以集合 是空集，它的子集个数为1；
选项D:因为集合 的子集是： 和 ，所以它的子集个数为2个，因此子集个数最多的集合是集合 ，故本题选D.
12.已知函数 ， ；
③任取一个不为零的有理数 ， 对任意的 恒成立；
④不存在三个点 ， , ，使得 为等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
①:分类讨论有理数和无理数的相反数的属性，结合函数的奇偶性可以判断出本说法的正确性；
2.图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.
【详解】由韦恩图可知：阴影部分所表示的集合为集合 的并集与集合 在全集 中补集的交集，即为 ，故本题选C.
【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集运算的概念，考查了韦恩图的应用.
原题给出函数的定义域为[0，m]，
所以，从图象中直观看出 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，考查了函数的值域，考查了数形结合思想，准确作出函数图象是解题的关键，此题是基础题．
16.如图放置的边长为2的正三角形 沿 轴滚动，记滚动过程中顶点 的横、纵坐标分别为 和 ，设 是 的函数，记 ，则下列说法中：
【点睛】本题考查了集合子集个数问题，确定集合元素的个数是解题的关键.
5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案.
【详解】选项A:因为函数 的定义域为： ，函数 的定义域为全体实数，所以函数 和函数 不是同一函数；
③：因为集合 的元素是 ，所以 正确；
④：因为空集是任何集合的子集，所以 正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.
【点睛】本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.
4.下列集合中子集个数最多的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.
15.若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[ ]，则m的取值范围是
【答案】 ；
【解析】
【分析】
作出函数的图象，由图象可得函数取值在[ ]上的x的范围，由题函数的定义域为[0，m]，即可得解．
【详解】解：函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图，
当x 时，函数有最小值 ，
当x＝0或x＝3时函数值为﹣4，
【详解】点 运动的轨迹如图所示：
则函数图像关于 轴对称，故①正确；
的值域为 ，故②不正确；
其增区间为 和 ，故③正不确；
由图像可知，函数每6个单位一个循环，
当 ，函数 与 有3个交点，
∴当 ， ，有 个交点，
有 个交点，
∴当 ，有 个交点，
∴当 ，有 个交点，故④正确．故选①④．
【点睛】本题考查了画函数图象，考查了通过函数图象判断函数的性质，运用数形结合是解题的关键.
①函数 的图像关于 轴对称；
②函数 的值域是 ；
③函数 在 上是增函数；
④函数 与 在 上有 个交点.
其中正确说法的序号是_______.
说明：“正三角形 沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动．沿 轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在 轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形 可以沿 轴负方向滚动．
A.最大值为3，最小值－1
B.最大值为 ，无最小值
C.最大值为3，无最小值
D.既无最大值，又无最小值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数表达式画出各自图象， 其实表示的是 较小的值.
【详解】
如图，在同一坐标系中画出 图象，又 表示两者较小值，所以很清楚发现 在A处取得最大值 ，所以选B.
【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，试求 的最小值；
（3）若在区间 上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 的取值范围.