斜齿圆柱齿轮传动

③ 重合度系数
Z
4t
3
1
t
1 0.781 1.64
④ 螺旋角影响系数 Z cos cos12o 0.99
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
⑤ 许用应力
查教材图6-19（b）， Hlim1 Hlim2 1500 MPa
查教材表6-7，取 SH 1, 则
于是
H
1
H
2
H lim
6.11.3 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件
（1）法面模数和法面压力角分别相等 （2）螺旋角相等且啮合处齿向相同
外啮合：β1＝ - β2 ， 内啮合：β1＝β2 。
mn1=mn2 ，αn1=αn2
斜齿轮正确啮合条件
6.11.4 斜齿圆柱齿轮的重合度
B1
B2
直齿轮重合度：
斜齿轮重合度：
b
t
端面重合度
轴向重合度
t
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
b tan cost pn cost
b sin
=
mn
cos
B1
B2
B1
B2
b
βb
βb
△L B1 L
B2
斜齿轮啮合重合度
斜齿轮的重合度随轮齿啮合 宽度b 和螺旋角β 的增大而 增大。
6.11.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
cos12o
1.64
得
0.75
0.75
Y 0.25
t
0.25 0.709 1.64
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
⑤ 螺旋角影响系数 Y
由
b
d d1
d
z1m及n 教材式（6-27）可得
cos
bsin mn
d z1 tan
0.88 20 tan12o
=1.19 1
取 1计算，
Fn F’ αn
F’
β
Fa Ft
Fr
法平面
切平面
6.11.6.1 受力分析
力的大小
圆周力：Ft1
2T1 d1
轴向力：Fa1 Ft1 tan
径向力：Fr1
Ft1 tann cos
力的方向
Ft1：与齿轮回转方向 n1 相反；
斜齿轮两个轮上的受力关系
Fr1：指向轮心；
Fa1: 左旋伸左手，右旋伸右手，四指指向齿轮 回转方向，拇指指向即为Fa1的方向。
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
确定公式内各参数计算值：
① 载荷系数K 查教材表6-6，取K =1.2
② 小齿轮的名义转矩 T1
T1
9.55
106
14.4 456.5
301.25 103
N mm
③ 复合齿形系数 YFS
由
zv1
z1
cos3
20 cos3 12o
21.37 ,
zv2
z2
cos3
67 cos3 12o
71.59,
由教材图6-21得，YFS1 4.34,YFS2 3.96;
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
④ 重合度系数 Y
由
t
1.88
3.2
1 z1
1 z2
cos
1.88
3.2
1 20
1 67
hf ha*n cn* mn 1 0.25 3 3.75 mm
h ha hf 6.75 mm da1 d1 2ha 62.07 2 3 68.07 mm da2 d2 2ha 207.93 2 3 213.93 mm
df1 d1 2hf 62.07 2 3.75 54.57 mm df 2 d2 2hf 207.93 2 3.75 200.43 mm
于是
mt
mn
cos
3 cos14.8o
3.10
mm
t
arctan
tann cos
20.63o
d1
mn z1
cos
3 20 cos14.8o 62.07
mm
d2
mn z2
cos
3 67 cos14.8o
207.93
mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
ha ha*nmn 1 3 3 mm
v<20m/s且富余较大，参考教材表6-5有关 条件将精度等级定为8级。
（8）结构设计及绘制齿轮零件图
（略）
ZH 2.43, Z 0.786, Z 0.98; 得 mn 2.42 mm, d1 39.12 mm。
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
结果分别与修正前的2.45mm和39.43mm相差甚微，上述修
正前的取值 mn=3mm、a=135mm满足强度要求且无须更改，螺 旋角 14.8不变。
（6）基本参数和几何尺寸计算
根据设计准则，mn max 2.45, 1.928 2.45 mm
按教材表6-1圆整为标准值，取 mn 3mm
确定中心距：
a
mn z1 z2
2cos
3 20 67
2 cos 12o
133.42
mm
圆整取 a 135 mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
Y
1
120o
12o 1 120o
0.9
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
⑥ 许用应力
查教材图6-22（b）， Flim1 Flim2 460 MPa
查教材表6-7，取 SF 1.25,
则
F
1
F
2
F lim
SF
460 368 1.25
MPa
⑦ 计算大、小齿轮的 YFS ，并进行比较
F
2 KT1 bd1mn
YFSY Y
F
设计公式为
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
6.11.7 斜齿圆柱齿轮传动的优缺点
优点：
① 啮合性能好、传动平稳，噪音小； ② 重合度大，承载能力高； ③ zmin<zvmin，机构更紧凑。 缺点：
工作时产生轴向分力，使系统结构复杂化，同时增大摩擦损失。
2.45 mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（5）按齿面接触疲劳强度设计计算
按教材式（6-32）计算小齿轮分度圆直径
2
d1
3
2KT1
d
u1
u
ZEZHZ Z
H
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
确定公式中各参数值：
① 材料弹性影响系数ZE查教材表6-8， ZE 189.8 MPa
② 由教材图6-33选取区域系数 ZH 2.45
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
试设计某带式输送机单级减速器的斜齿轮传动。已知 输入功率P =14.4kW，小齿轮转速n1 =456.5r/min，传动比 i=3.35，两班制每年工作300天，工作寿命8年。带式输送 机运转平稳，单向输送。
（1）选定齿轮材料、热处理方式、精度等级
根据题意，选闭式斜齿圆柱齿轮传动。因减速器的 功率较大，大小齿轮均选硬齿面，查教材表6-3，齿轮材 料均选20Cr，渗碳淬火，齿面硬度为58～62HRC。初选 齿轮精度7级。
6.11 斜齿圆柱齿轮传动
6.11.1 齿廓曲面的形成
齿廓形成原理与直齿圆柱齿轮相似，不同的是发生面上的 直线KK'和直线NN'不平行，存在基圆螺旋角 b 。
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
齿廓曲面形成原理
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（1）螺旋角β ——分度圆柱上的螺旋角
tan d
pz
分度圆柱面上螺旋角
b d d1 0.88 62.0 54.62 mm
取 B2 55 mm, B1 B2 5 ~ 10mm,
取 B1 60mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（7）验算初选精度等级是否合适
圆周速度
v d1n1 62.07 456.5 1.48m / s
60 1000
60 1000
SH
1500 1500 1
MPa
2
d1
3
2KT1
d
u1
u
ZEZH Z Z
H
3
21.2 301.25103 0.88
3.35 1 189.8 2.45 0.781 0.99 2
3.35
1500
39.43 mm
mn
d1 cos
z1
39.43 cos12o 20
1.928
mm
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮 的当量齿轮，其齿数为当量齿数zv。
斜齿轮不发生根切的最少齿数：
zmin zvmin cos3
怎样按直齿轮参数选择加工刀具？
斜齿轮的当量齿轮
6.11.6 斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算
6.11.6.1 受力分析
d1 2
斜齿轮受力分析
圆周力Ft 轴向力Fa 径向力Fr
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（2）端面齿距pt与法向齿距pn
pn pt cos
（3）端面模数mt与法面模数mn
pn mn， pt mt
mn =mt cos
分度圆柱面展开
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（4）端面压力角
与法面压力角
t
n
tann tant cos
F
因为 F 1 F 2 , YFS1 YFS2 ,
故
YFS1 YFS2
F 1
F 2
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
于是
mn
3
2KT1 cos2 d z12 F
YFSYY
2 1.2 301.25103 cos212o
3
0.88 202 368
4.34 0.709 0.9
两轮上分力的关系 Ft1 =Ft2
Fa1= Fa2 Fr1= Fr2
6.11.6.2 强度计算
（1）齿面接触疲劳强度计算
H ZF ZH ZE Z
2KT1 bd12
u
u
1
H
设计公式为
d1
3
2KT1
d
u
u
1
ZE
ZH
Z
H
Z
2Hale Waihona Puke Baidu
mm
6.11.6.2 强度计算
（2）齿根弯曲疲劳强度计算
法面和端面压力角
（5）端面齿顶高系数 hat 和法面齿顶高系数 han ha hat mt han mn hat han cos
6.11.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数 （6）端面顶隙系数 ct 和法面顶隙系数 cn
hf hat ct mt han cn mn ct cn cos
6.11.8 斜齿圆柱齿轮设计实例
（2）初选主要参数 取z1 =20， z2 =iz1 =3.35×20=67
取 a 0.4,则
d 0.5 3.35 1 0.4 0.88 , 符合教材表6-9范围。
（3）初选螺旋角 12
（4）轮齿齿根弯曲疲劳强度计算
按教材式（6-34）计算法面模数
确定螺旋角：
arccos mn z1 z2 arccos 3 20 67
2a
2 135
14.8o
因与初选值12相差较大，故需重新计算各参数值。 按上述步骤和方法求得：
zv1 22.14, zv2 74.17, YFS1 4.33, YFS2 3.95;
t 1.62, Y 0.71; 1.48 1, 仍取 1计算，Y 0.88;