潜变量增长曲线模型简介
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——基于结构方程模型的 追踪数据的统计方法
重复测量资料的方差分析 多层线性模型 时间序列分析 混合模型 ……
潜变量增长曲线模型——基于结构方程基础上的新方法
因子组成部分 因子结构部分
只有两个测量时间点的两因子LGM
Mi
Ms
Di
截距F1
斜率F2
Ds
1
0
1
1
V1
V2
E1
定义增长曲线类型的LGM
定义增长曲线类型的LGM
不定义曲线类型的两因子LGM
单因子潜变量增长曲线模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM MODEL NY=4 NE=2 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR LA V1 V2 V3 V4 LE LEVEL SLOPE KM 1.000 .419 1.000 .332 .546 1.000 .308 .466 .654 1.000 ME 2.8403 2.7318 2.5760 2.6122 SD 0.3763 0.3902 0.5446 0.5459 FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) FI LY (1,2) LY (2,2) LY (3,2) LY(4,2) VA 0 LY (1,2) VA 1 LY (2,2) VA 2 LY (3,2) VA 3 LY (4,2) OU SC XM ND=3
LA
V1 V2 V3 V4
LE
LEVEL LINEAR QUA
KM
1.000
.419 1.000
.332 .546 1.000
.308 .466 .654 1.000
ME
2.8403 2.7318 2.5760 2.6122
SD
0.3763 0.3902 0.5446 0.5459
协方差 截距-线性 截距-二次 线性-二次
估计值
2.854 -0.174 0.032
0.041 0.045 0.010
0.027 -0.006 -0.018
标准误
0.023 0.031 0.010
0.030 0.045 0.004
0.037 0.009 0.012
t值
125.942 -5.556 3.330
不定义曲线类型的潜变量增长曲线模型
不定义曲线类型的模型
不定义曲线类型的模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM MODEL NY=4 NE=2 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR LA V1 V2 V3 V4 LE LEVEL LINEAR QUA KM 1.000 .419 1.000 .332 .546 1.000 .308 .466 .654 1.000 ME 2.8403 2.7318 2.5760 2.6122 SD 0.3763 0.3902 0.5446 0.5459 FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) FI LY (1,2) LY (2,2) VA 0 LY (1,2) VA 1 LY (2,2) FR LY (3,2) LY(4,2) ST 2 LY(3,2) ST 3 LY(4,2) OU SC XM ND=3
VA 3 LY (4,2)
FI LY (1,3) LY (2,3) LY (3,3) LY(4,3)
Fra Baidu bibliotek
VA 0 LY (1,3)
VA 1 LY (2,3)
VA 4 LY (3,3)
VA 9 LY (4,3)
OU SC XM ND=3
潜变量二次增长曲线模型
均值 截距 线性 二次
方差 截距 线性 二次
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。
潜变量二次增长曲线模型
潜变量二次增长曲线模型
潜变量二次增长曲线模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM
MODEL NY=4 NE=3 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR
潜变量增长曲线模型可以分析依时间变化的预测变量对 因变量的影响，并且可以用类似于SEM中多样本比较的方法对 多个样本之间的差异进行检验，可以有效处理缺失值。
潜变量增长曲线模型的多样本比较 多元潜变量增长曲线模型 潜变量增长曲线模型在群组序列设计中的应用 多层次潜变量增长曲线模型 潜变量混合增长曲线模型
不定义曲线类型的模型
2.850
2.800
2.750
2.700
2.650
2.600
2.550
0
1
2
3
4
5
潜变量增长曲线模型不仅就个体的发展轨迹进行描述， 而且可以分析个体之间存在的差异以及存在差异的原 因；不仅可以对给定的增长趋势进行检验，而且在观 测时间点多于两点的情况下对个体随时间变化的趋势 类型（如直线或曲线）进行探索。
E2
只有两个测量时间点的两因子LGM V1=F1+L1F2+E1=F1+E1 V2=F1+L2F2+E2=F1+F2+E2 F1=M1+D1 F2=M2+D2
类似于多层线性模型，潜变量增长曲 线模型的一般假设：
因子均值的方差等于0； 因子方差的均值等于0； 观测变量的测量误差均值等于0； 因子的均值相互独立； 测量误差与因子均值和方差相互独立；
不定义曲线类型的模型
均值 截距 曲线
方差 截距 曲线
协方差 截距-曲线
估计值
2.833 -0.091
0.059 0.018
0.001
标准误
0.022 0.019
0.012 0.007
0.005
t值
128.966 -4.693
4.875 2.563
0.272
标准化
11.670 -0.671
1 1
0.043
不定义曲线类型的模型
V1=F1+E1 , V2=F1+F2+E2, V3=F1+(2.876)F2+E3, V4=F1+(2.399)F2+E4 可以得到四次均值的估计值为： V1（mean）=2.833 V2（mean）=2.833-0.091=2.742 V3（mean）=2.833-2.867*0.091=2.571 V4（mean）=2.833-2.399*0.091=2.615
FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1)
VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1)
FI LY (1,2) LY (2,2) LY (3,2) LY(4,2)
VA 0 LY (1,2)
VA 1 LY (2,2)
VA 2 LY (3,2)
1.330 1.007 2.755
0.734 -0.719 -1.522
标准化
14.180 -0.817 0.322
1 1 1
0.629 -0.324 -0.827
潜变量二次增长曲线模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。
重复测量资料的方差分析 多层线性模型 时间序列分析 混合模型 ……
潜变量增长曲线模型——基于结构方程基础上的新方法
因子组成部分 因子结构部分
只有两个测量时间点的两因子LGM
Mi
Ms
Di
截距F1
斜率F2
Ds
1
0
1
1
V1
V2
E1
定义增长曲线类型的LGM
定义增长曲线类型的LGM
不定义曲线类型的两因子LGM
单因子潜变量增长曲线模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM MODEL NY=4 NE=2 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR LA V1 V2 V3 V4 LE LEVEL SLOPE KM 1.000 .419 1.000 .332 .546 1.000 .308 .466 .654 1.000 ME 2.8403 2.7318 2.5760 2.6122 SD 0.3763 0.3902 0.5446 0.5459 FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) FI LY (1,2) LY (2,2) LY (3,2) LY(4,2) VA 0 LY (1,2) VA 1 LY (2,2) VA 2 LY (3,2) VA 3 LY (4,2) OU SC XM ND=3
LA
V1 V2 V3 V4
LE
LEVEL LINEAR QUA
KM
1.000
.419 1.000
.332 .546 1.000
.308 .466 .654 1.000
ME
2.8403 2.7318 2.5760 2.6122
SD
0.3763 0.3902 0.5446 0.5459
协方差 截距-线性 截距-二次 线性-二次
估计值
2.854 -0.174 0.032
0.041 0.045 0.010
0.027 -0.006 -0.018
标准误
0.023 0.031 0.010
0.030 0.045 0.004
0.037 0.009 0.012
t值
125.942 -5.556 3.330
不定义曲线类型的潜变量增长曲线模型
不定义曲线类型的模型
不定义曲线类型的模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM MODEL NY=4 NE=2 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR LA V1 V2 V3 V4 LE LEVEL LINEAR QUA KM 1.000 .419 1.000 .332 .546 1.000 .308 .466 .654 1.000 ME 2.8403 2.7318 2.5760 2.6122 SD 0.3763 0.3902 0.5446 0.5459 FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1) FI LY (1,2) LY (2,2) VA 0 LY (1,2) VA 1 LY (2,2) FR LY (3,2) LY(4,2) ST 2 LY(3,2) ST 3 LY(4,2) OU SC XM ND=3
VA 3 LY (4,2)
FI LY (1,3) LY (2,3) LY (3,3) LY(4,3)
Fra Baidu bibliotek
VA 0 LY (1,3)
VA 1 LY (2,3)
VA 4 LY (3,3)
VA 9 LY (4,3)
OU SC XM ND=3
潜变量二次增长曲线模型
均值 截距 线性 二次
方差 截距 线性 二次
潜变量线性增长模型
潜变量线性增长模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。
潜变量二次增长曲线模型
潜变量二次增长曲线模型
潜变量二次增长曲线模型
DA NI=4 NO=264 MA=CM
MODEL NY=4 NE=3 AL=FR PS=SY,FR LY=FU,FR
潜变量增长曲线模型可以分析依时间变化的预测变量对 因变量的影响，并且可以用类似于SEM中多样本比较的方法对 多个样本之间的差异进行检验，可以有效处理缺失值。
潜变量增长曲线模型的多样本比较 多元潜变量增长曲线模型 潜变量增长曲线模型在群组序列设计中的应用 多层次潜变量增长曲线模型 潜变量混合增长曲线模型
不定义曲线类型的模型
2.850
2.800
2.750
2.700
2.650
2.600
2.550
0
1
2
3
4
5
潜变量增长曲线模型不仅就个体的发展轨迹进行描述， 而且可以分析个体之间存在的差异以及存在差异的原 因；不仅可以对给定的增长趋势进行检验，而且在观 测时间点多于两点的情况下对个体随时间变化的趋势 类型（如直线或曲线）进行探索。
E2
只有两个测量时间点的两因子LGM V1=F1+L1F2+E1=F1+E1 V2=F1+L2F2+E2=F1+F2+E2 F1=M1+D1 F2=M2+D2
类似于多层线性模型，潜变量增长曲 线模型的一般假设：
因子均值的方差等于0； 因子方差的均值等于0； 观测变量的测量误差均值等于0； 因子的均值相互独立； 测量误差与因子均值和方差相互独立；
不定义曲线类型的模型
均值 截距 曲线
方差 截距 曲线
协方差 截距-曲线
估计值
2.833 -0.091
0.059 0.018
0.001
标准误
0.022 0.019
0.012 0.007
0.005
t值
128.966 -4.693
4.875 2.563
0.272
标准化
11.670 -0.671
1 1
0.043
不定义曲线类型的模型
V1=F1+E1 , V2=F1+F2+E2, V3=F1+(2.876)F2+E3, V4=F1+(2.399)F2+E4 可以得到四次均值的估计值为： V1（mean）=2.833 V2（mean）=2.833-0.091=2.742 V3（mean）=2.833-2.867*0.091=2.571 V4（mean）=2.833-2.399*0.091=2.615
FI LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1)
VA 1 LY (1,1) LY (2,1) LY (3,1) LY(4,1)
FI LY (1,2) LY (2,2) LY (3,2) LY(4,2)
VA 0 LY (1,2)
VA 1 LY (2,2)
VA 2 LY (3,2)
1.330 1.007 2.755
0.734 -0.719 -1.522
标准化
14.180 -0.817 0.322
1 1 1
0.629 -0.324 -0.827
潜变量二次增长曲线模型
264名三年级到六年级小学生自我概念连续四次的侧差 数据。采用四个分量表的平均分数来描述儿童的自我 概念的分数。