八年级上册数学整式的乘法及乘法公式习题
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库单选题1、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.2、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；3、若x 2+ax ＝（x +12）2+b ，则a ，b 的值为（ ） A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14 C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ， ∴a =1，14+b =0， ∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）答案：B分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A 、a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）＝a 2b （a ﹣3）2，故此选项错误；B 、x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x ＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣4＝（x ＋2）（x ﹣2），故此选项错误；故选：B ．小提示：本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．5、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2= (m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)A．40分B．60分C．80分D．100分答案：A分析：根据提公因式法及公式法分解即可．①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．小提示：此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若2a+3b−3=0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．26答案：A分析：先利用已知条件2a+3b−3=0，得2a+3b=3，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：∵2a+3b−3=0，∴2a+3b=3，∵4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b，∴原式=4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b=23，故选：A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c=ab B．c=ab3C．c=a3b D．c=a2b答案：D分析：直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．A选项：ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，A错误；B选项：ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，B错误；C选项：a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，C错误；D选项：a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．答案：1##0.254分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4．所以答案是：14小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．13、已知x−y=3，xy=10，则(x+y)2=______．答案：49分析：根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解．解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49．所以答案是：49．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14、分解因式：am+an−bm−bn=_________________答案：(m+n)(a−b)分析：利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式=(am+an)−(bm+bn)=a(m+n)−b(m+n)=(m+n)(a−b)，所以答案是：(m+n)(a−b)．小提示：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．15、若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．答案：9分析：先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵x−y−3=0，∴x−y=3，∴x2−y2−6y=(x+y)(x−y)−6y=3(x+y)−6y=3x+3y−6y=3(x−y)=9所以答案是：9．小提示：本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．解答题16、化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．答案：2a2+2a-13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．17、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m=a n(a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m= n，例如：若5m=54，则m=4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x×32x=236，求x的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x的值．答案：(1)x=5(2)x=2分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析分析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．解析：解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．。
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题(2)
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题1.1. 同底数幂的乘法1、计算：（1）x10· x=（2）10×102×104 =（3）x5·x ·x3=（4）y4·y3·y2·y =2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y5· y5 = 2y10（）（5）c · c3 = c3（）（6）m + m3 = m4（）3、填空：（1）x5·（）= x8（2）a ·（）= a6（3）x · x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m4、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)45、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x = 。
6、计算（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×(—2)（n 为正整数）7、计算 （1）（2）(x —y)2(y —x)58、填空（1）3n+1=81若a =________（2）=________ (3)若，则n=_____（4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算：（1）（2）（3）（4）2(2)n -3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++)(11a a n n ----•28233n =•a a a a x x 4213--+•)(341x x x n n -••+-)()()(432m n m n n m ---•)(344y y y n n -••+-1.2. 幂的乘方一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 92.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 43.122)(--n x 等于（ ）A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x 4.21)(--n a 等于（ ）A.22-n aB.22--n aC.12-n aD.22--n a5.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A.m m a )(2+B.m m a a )(2⋅C.22m m a+ D.m m m a a )()(13-⋅ 7.计算13(2014)n +等于（ ） A.32014n + B.312014n + C.42014n + D.332014n + 8.若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题1.－（a 3）4=_____．2.若x 3m =2，则x 9m =_____．3. n ·=______．4.,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；6.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；7.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；8.若 3=n x ， 则=n x 3________；9.若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；10.如果23n x =，则34()n x =________.三、解答题1.计算：（－2x 2y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）32.已知273×94=3x ，求x 的值．3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．4.若2x+5y-3=0，求432x y 的值5.试比较35555，44444，53333三个数的大小．14.1.2幂的乘方答案一、选择题：BC DA CCDB二、填空题：1、12a -；2、8；3、5n x -；4、64，-64；5、149,a a --6、0，55m a +-；7、12143x x -；8、9；9、28；10、729三、解答题1、解法一： 2= 2=（－x 9y 6n ）2=（－x 9）2·（y 6n ）2=x 18y 12n ．解法二： 2=（－1）2·（x 3y 2n ）6=（x 3）6·（y 2n ）6=x 18y 12n ．2、解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x =317，所以x=17．3、解：因为a m =5，a n =3，所以a 2m+3n =a 2m ·a 3n =（a m ）2·（a n ）3=52×33=25×27=675．4、解：253x y +=2525343222228x y x y x y +∴====5、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．44444=44×1111=（44）1111=2561111．53333=53×1111=（53）1111=1251111，又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．1.3. 积的乘方一、选择题1.下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 44.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440205.计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅6.若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=57.32220142323(2)(1)()2x y x y ----的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-8.12[(1)]n n p +-等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定二、填空题1.计算：（2a ）3=______．2.若a 2n =3，则（2a 3n ）2=__ __．3.6927a b -=（ ）3.4.20132013(0.125)(8)-=_______.5.已知351515()x a b =-，则x=_______.6.(-0.125)2=_________.7.若232,3n n x y ==，则6()n xy =_______. 8.2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=_______. 9.化简21223()(2)m n aa a +-所得的结果为_______. 10.若53,45n n ==，则20n 的值是_______.三、解答题1.计算：x 2·x 3+（x 3）22.计算：（）100×（1）100×（）2013×420143.已知x+3322336x x +-=，求x 的值.2312144.若877,8ab ==，用含,a b 的式子表示5656.5.已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.14.1.3积的乘方一、选择题：CDCB BACA二、填空题：1、38a；2、108；3、233a b-；4、-1；5、-ab；6、164；7、72；8、23；9、4288m na++-；10、15.三、解答题1、解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．2、解：（）100×（1）100×（）2009×42010=××4=（×）100×（×4）2009×4=1×1×4=4．3、解：332 2336x x x++-=32232(2) (23)(6) 6632(2)7x xx xx xx+-+-∴⨯=∴=∴+=-∴=4、解：5656 56(78)=⨯565687787878(7)(8)a b=⨯=⨯=5、解：3223(3)(2)n nx x+-3232 9(3)(8)() 94844n nx x=⨯+-⨯=⨯-⨯=2312142332141.4. 整式的乘法1.4.1. 单项式与单项式、多项式相乘1、填空：(每小题7分，共28分)(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b －b+1) =_____________；(3)(b +3b 一)(b)=_______；(4)(一2)(－x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6B ．C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-b(一－b) =-b-b-b（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）A ．一一B ．2++1C ．3+D ．3－ （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ）A ．2—3B ．6x －3C ．6－9xD ．6x 3－93．计算(每小题6分，共30分)（1）； （2）；（3） (4)(2x 一3+4x －1)(一3x)；(5)． a a 2a a a 2a 34a 2a 23b 12a 2x 2x 12a a a 2a a ()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭a a 2a a 3a 2a 2a 2a a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a 2x 2x 2x 2x 323(23)x y xy xy ⋅-222(3)x x xy y ⋅-+222(1)(4)4a b ab a b --+⋅-32x ()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) ；其中(2)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m －1)，其中m ；⑶4b(b －b +b)一2b (2—3b+2)，其中=3，b=2． 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--12x =-22252=a a 2a 2a a 2a 2a a a1.4.2.多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算： ．5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB－＝__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）． A ． B ． C ． D ． 11．计算的正确结果是（ ）．a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 21236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -234a bc -14ac 214a c 294a c 94ac 233[()]()a b a b ++A ．B ．C ．D ．12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．B ．C ．D ．13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．① ② ③ ④A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 33m n（1） （2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空： ； ；3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a ，那么，，∵＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y ()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！参考答案一、填空题1．2007 2．、 3．18 4．5． 6． 7．1 8．二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1） （2） 18．，，∴．19．（1），8 （2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3， ＝＝＝－3，∴＝．2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。
八年级上册乘法公式知识点
八年级上册乘法公式知识点在八年级上册的数学学习中，乘法公式是重要的知识点之一。
在本文中，我们将详细介绍八年级上册乘法公式的相关知识点。
一、乘法的基本概念乘法是加法的一种推广，它是指将两个或多个数相乘的运算。
例如，2×3=6，其中2和3是乘数，6是积。
在乘法运算中，乘数的顺序是可以任意交换的，比如3×4和4×3的结果是相同的，都是12。
这叫做乘法的交换律。
另外，乘法还具有结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=24，2×(3×4)=24，它们的结果相同。
二、分配律在乘法中，有一条重要的分配律，即乘法分配律。
它是指：当一个数用另一个数加减时，可以先将这个数分别乘以这两个数的和或差，然后再相加或相减。
即a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。
例如，3×(4+5)=3×4+3×5=27，3×(6-2)=3×6-3×2=12。
三、乘方乘方是指一个数自乘若干次的运算，也叫做幂运算。
例如，2的3次方写作2³，表示2×2×2=8。
在这个例子中，2是底数，3是指数，8是幂。
乘方有以下几个概念：1. 底数：表示要乘的数。
2. 指数：表示乘方的次数。
3. 幂：表示乘方的结果。
值得一提的是，任何数的0次幂都等于1，例如2的0次方是1，3的0次方是1，0的0次方没有定义。
四、整式的乘法整式是由变量与常数相加、相减、相乘而成的代数式。
我们在学习整式乘法时需要掌握以下几个技巧：1. 乘法分配律：对于两个整式a和b以及常数c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
2. 乘法结合律：对于三个整式a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题含答案
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ9 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律D ．加法交换律3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．14. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 645. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( ) A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 下列计算错误的是（ ） A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48B ．54C ．72D ．179. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．21()0n n a b +=B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ； 12. 填空：()()2322a b b ⋅-= ；13. 计算：(2x ＋1)·(－6x)＝____________．14. 填空：()4mmx x ÷=；()224m a a+⋅=；()234nnn na b =；()()()284n a aa ⎡⎤==⎣⎦15. 若a 2b ＝2，则式子2ab (a －2)＋4ab ＝________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 计算：()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 计算：53(3)(3)a b b a --19. 数形结合长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米(a >b >8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S 1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S 2平方厘米． (1)如果S 1比S 2大100，求原长方形的周长；(2)如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积；(3)如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．20. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．14.2《乘法公式》一．选择题1．计算（a +2b ）2的结果是（ ） A ．a 2+4b 2B ．a 2+2ab +2b 2C ．a 2+4ab +2b 2D ．a 2+4ab +4b 22．下列从左到右的变形，错误的是（ ） A ．（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）2 B ．﹣a ﹣b ＝﹣（a +b ） C ．（m ﹣n ）3＝﹣（n ﹣m ）3D ．﹣m +n ＝﹣（m +n ）3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（3a +b ）（3b ﹣a ） B ．（﹣1）（﹣﹣1） C ．（x ﹣y ）（﹣x +y ）D ．（﹣a ﹣b ）（a +b ） 4．若x 2﹣kx +81是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16B ．9或﹣9C ．﹣18D ．18或﹣185．已知x +y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1B ．13C ．17D ．256．代数式（m ﹣2）（m +2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ） A ．0B ．4mC ．﹣4mD ．2m 47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．14.3 因式分解一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y32. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是()A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 计算552－152的结果是()A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋25. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为() A．15 B．30 C．60 D．786. 将a3b－ab分解因式，正确的结果是()A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C ．ab (a ＋1)(a －1)D ．ab (a 2－1)7. 2019·毕节 织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，88. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能9. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( )A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值()．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 2019·张家港期末 已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．12. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．13. 分解因式：441x +=__________.14. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.15. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题16. 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---17. 分解因式： 4414x y +18. 分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-19. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+20. 分解因式：54321x x x x x +++++人教版 八年级数学 14.3 因式分解 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.5. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.6. 【答案】C [解析] a 3b －ab ＝ab(a 2－1)＝ab(a ＋1)(a －1)．7. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2，则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.8. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b ＋2a)·(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式．9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x ＋3y ＝15，则x ＋y ＝5，x －y ＝3，故x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝15.12. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.13. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+14. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.15. 【答案】222()a b ab ++【解析】4322342222222222232()2()()a a b a b ab b a b ab a b a b a b ab ++++=++++=++三、解答题16. 【答案】()()()152332x y x y x y ----【解析】原式()()()()()()()33323322332152332x y x y x y x y x y x y x y =-+---+-=----⎡⎤⎣⎦17. 【答案】22221(22)(22)4x xy y x xy y ++-+ 【解析】4414x y +442222222211()()42x y x y x y x y xy =++-=+-22221(22)(22)4x xy y x xy y =++-+ 18. 【答案】(1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y +-------【解析】()()()222241211y x y x y +-++-()()()222242212114y x y x y x y =+--+-- ()()22211(2)(1)(1)(1)(1)y x y xy x x x xy y x xy y ⎡⎤=+---=+-------⎣⎦19. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++20. 【答案】22(1)(1)(1)x x x x x +-+++【解析】原式3223222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++=+-+++。
初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案
初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 计算a3⋅a4的结果是( )A.a3B.a4C.a7D.a122. 当x=2时，代数式x2(2x)3−x(x+8x4)的值是（）A.4B.−4C.0D.13. 下列计算正确的是( )A.(−3a3)2=9a9B.(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2C.(2x3y2)2×(−3x)=−12x6y4b)=9a9b7D.(−3a3b2)3×(−134. 计算x2y3÷(xy)2的结果是（）A.xyB.xC.yD.xy2)100的结果是（）5. 计算(−2)101×(−12A.1B.−2C.−1D.26. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )A.2aB.2bC.2a−2bD.−2b7. 小明做了以下5道题：①(x−1)(x+4)=x2−4；②(−3+x)(3+x)=x2−9；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（）A.5道B.4道C.3道D.2道8. (−2a4b2)⋅(−3a)2的结果是（）A.−18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.−6a5b29. 若，，则的值是()A.15B.20C.50D.4010. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于（）A.−1B.1C.3D.511. 3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)=________．12. 若3x+5y−3=0，则8x⋅32y的值是________．13. 一个矩形的面积是3(x2−y2)，如果它的一边长为(x+y)，则它的周长是________．14. 计算：(3+a)(1−a)=________．)n⋅(−2n)=________；−y2n+1÷y n+1=________；[(−m)3]2=________．15. (1216. 用幂的形式表示计算结果：−54×(−5)2=________．17. 计算6a9÷(−2a3)3的结果为________．18. (________)÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1．19. (3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)＝________．20. (x n)2+(x2)n−x n⋅x2=________．21. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．22. 计算：(3a+2)×(a−4)23. 计算图中长方体的体积．24. 计算：(1)(x−1)(x2+x+1)；(2)(−2a+b)(−2a−b)；(3)(2a−3b)2−2(2a−3b)(a−b)．25. 已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．26. (a+5)2−(a−2)(a−3)27. 计算（1）x3·(−x²)3（2）(−x)−2·(3x2)3÷x4（3）(15xy²−3xy+10x²y)÷5x（4）(x−y+z)228. 若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．29. 计算：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y．30. 计算：（1）2a(3a−2)−(2a−1)2(2)(x−2)(x2+2x+4)（3）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+2y)(−2y−x)−(2x)2，其中x=−3，y=13．31. 计算：（1）y2(12y−y2)；（2）[−(a2)5+(ab)2+3]⋅(ab5)；（3）(32x2+xy−35y2)⋅(−43x2y2)．32. 先化简，再求值：(a+b)(a−2b)−(a+2b)(a−b)，其中a=2，b=−1．33. 计算x⋅x3+(2x2)2−2x5÷x34. 计算：(1)(−13x3y)3；(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)；(3)(2x−3y)(2x+3y)−(2x−y)2；(4)(4a3b2−8ab3)÷(−4ab2)35. 利用所给的数据求出图中梯形的面积．36. 计算：（1）（2）704×696（3）（4）．37. 已知6x2−7xy−3y2+14x+y+a=(2x−3y+b)(3x+y+c)，试确定a、b、c的值．38. 一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logn b（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．39. 如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b(b>a)的长方形硬纸板若干．（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有________种不同情况；（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（3）完成以上任务后，还剩下18块边长为a的正方形，14块边长为a、b的长方形，2块边长为b的正方形，需去掉其中一块后，才能拼出一个长方形．则应该去掉的一块四边形是________．40. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，a⋅a⋯a记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8}n的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若a n＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4．问题(Ⅰ)计算以下各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（1）观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？（2）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________(a>0，且a≠1，M>0，N>0)根据幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．参考答案与试题解析初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：a3⋅a4=a3+4=a7.故选C.2.【答案】B【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2⋅8x3−x2−8x5=8x5−x2−8x5=−x2．当x=2时，原式=−4．故选B．3.【答案】D【考点】多项式除以单项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据多项式除以单项式的法则，积的乘方的法则，单项式乘以单项式的法则，依次计算，即可解答.【解答】解：(−3a3)2=9a6，故A错误；(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2+1，故B错误；(2x3y2)2×(−3x)=(4x6y4)×(−3x)=−12x7y4，故C错误；(−3a3b2)3×(−13b)=(−27a9b6)×(−13b)=9a9b7，故D正确.故选D.4.【答案】C【考点】整式的除法【解析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】x2y3÷(xy)2，＝x2y3÷x2y2，＝x2−2y3−2，＝y．5.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：(−2)101×(−12)100=(−2)×(−2)100×(−12)100=(−2)×[(−2)×(−12 )]100=(−2)×1100=(−2)×1=−2．故选：B．6.【答案】B【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.故选B.7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①(x−1)(x+4)=x2+3x−4，不符合题意；②(−3+x)(3+x)=x2−9，符合题意；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2，符合题意；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36，符合题意；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，符合题意，故选B8.【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：(−2a4b2)⋅(−3a)2=(−2a4b2)⋅(9a2)=−18a6b2．故选：A．9.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3a=5,3b=10故选：C．10.【答案】D【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】(1+x)(1+y)＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】a3+3a【考点】单项式乘多项式【解析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3−6a2+3a−2a3+6a2=a3+3a．故答案是：a3+3a．12.【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】原式两因式化为底数为2的幂，利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+5y−3=0，即3x+5y=3，∴原式=23x+5y=23=8．故答案为：813.【答案】8x−4y【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用多项式除以单项式【解析】利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【解答】解：3(x2−y2)÷(x+y)=3(x+y)(x−y)÷(x+y)=3(x−y)，周长=2[3(x−y)+(x+y)]=2(3x−3y+x+y)=2(4x−2y)=8x−4y．故答案为：8x −4y ．14.【答案】3−2a −a 2【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：(3+a)(1−a)=3−3a +a −a 2=3−2a −a 2．故答案是3−2a −a 2．15.【答案】−1,−y n ,m 6【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据积的乘方的性质的逆用；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：(12)n •(−2n )=−(12×2)n =−1；−y 2n+1÷y n+1=−y 2n+1−n−1=−y n ；[(−m)3]2=m 6．16.【答案】−56【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：−54×(−5)2=−54×52=−56．故答案为：−56．17.【答案】−34【考点】单项式除以单项式幂的乘方与积的乘方【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及单项式除以单项式运算.【解答】.解：原式=6a9÷(−8a9)=−34故答案为：−3.418.【答案】4a4b2−2a4b+2a2b【考点】整式的除法【解析】本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式）÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1，所以可得：多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)，然后利用多项式乘以单项式的法则即可求出结果【解答】解：依题意：所求多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)=4a4b2−2a4b+2a2b，故答案为：4a4b2−2a4b+2a2b．19.【答案】−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．【解答】(3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)=3a2b⋅(−2ab2)−4ab2⋅(−2ab2)−5ab⋅(−2ab2)−1⋅(−2ab2)=−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2故答案为：−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab220.【答案】2x2n−x n+2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：(x n)2+(x2)n−x n⋅x2=x2n+x2n−x n+2故答案为：2x2n−x n+2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.22.【答案】3a2−10a−8．【考点】多项式乘多项式【解析】先运用多项式乘多项式的法则把第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(3a+2)×(a−4)=3a2−12a+2a−8=3a2−10a−8；23.【答案】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．【考点】单项式乘单项式多项式乘多项式【解析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．24.【答案】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)【考点】整式的混合运算【解析】（1）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先提公因式2a−3b，然后合并后进行单项式乘多项式运算．【解答】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)=−2ab+3b2．25.【答案】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】（1）幂的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法以及的幂的乘方即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=43226.【答案】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．【考点】整式的混合运算【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．27.【答案】解：原式=x3·(−x2)3=x3·(−x6)=−x9解：原式=(−x)−2·(3x2)3÷x4=x−2·27x6÷x4=27x0=27y+2xy解：原式=(15xy²−3xy+10x²y)÷5x=3y2−35解：原式=(x−y+z)2=x2−xy+xz−xy+y2−yz+xz−yz+z2=x2+y2+z2−2xy−2yz+2xz.【考点】多项式除以单项式多项式乘多项式整式的混合运算【解析】（1）先根据积的乘方进行计算，再利用单项式乘法法则计算；（2）先根据积的乘方进行计算，再利用同底数幂的乘、除法法则进行计算；（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算，即用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；（4）先根据多项式乘多项式的法则展开，再进行合并同类项．【解答】此题暂无解答28.【答案】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=1×3=1．3【考点】整式的除法【解析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．【解答】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=13×3=1．29.【答案】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．【考点】整式的混合运算单项式乘多项式多项式除以单项式【解析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．30.【答案】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8=x3−8；（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2=−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．【考点】整式的混合运算——化简求值整式的混合运算【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2 =−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．31.【答案】（1）解：12y3−y4；（2）解：−a11b5+a3b7+3ab5（3）−2x4y2−43x3y3+45x2y4【考点】单项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】略32.【答案】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据多项式的乘法法则进行计算，再代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．33.【答案】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．【考点】幂的乘方与积的乘方整式的除法同底数幂的乘法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．34.x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．【考点】整式的混合运算【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．35.【答案】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：12【考点】整式的混合运算【解析】由于梯形的面积公式列出关系式，化简即可得到结果．【解答】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：1236.【答案】ax4y；（1）165（2）489984；（3）−10x2+7x−6;（4）−618【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】（1）利用单项式乘单项式以及单项式除以单项式的法则计算即可得到答案；（2）把704×696拆成(700+4)×(700−4)，再利用平方差公式计算即可得到答案；（3）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）根据任何不为的数的0次方都等于1以及负指数幂的运算法则和绝对值的定义即可得到答案；【解答】（2）704×696=700+4)×(700−4)=7002−42=49994（3）(x −3)(2x +1)−3(2x −1)2=2x 2−5x −3−3(4x 2−4x +1)=2x 2−5x −3−12x 2+12x −3=−10x 2+7x −6（4）(−5)0×(−2)−3+(−3)−1=(13)−1×32−|−5|=1×(−18)+(−13)÷3×9−5 =−18+(−19)×9−5 =−18−1−5 =−61837.【答案】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a 作比较，即可得出关于a 、b 、c 的三个式子，联立求解即可得出a 、b 、c 的值．【解答】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．38.【答案】2,4,6（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log 24+log 216=log 264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b 值之积；（4）首先可设设M =a m ，N =a n ，再根据幂的运算法则：a n ⋅a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．【解答】解：(1)log 24=2；log 216=4；log 264=6，（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．39.【答案】4；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a 、b 的长方形．【考点】多项式乘多项式【解析】（1）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（2）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（3）两块边长为b的正方形结合一块边长为a、b的长方形，所以边长为a、b的长方形应为奇数；【解答】解：（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a、b的长方形．40.【答案】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．log a MN【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n即可证明．【解答】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．4×16＝64，log24+log216=log264；(1)loga N+logaM＝logaMN．证明：loga M＝m，logaN＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m⋅a n＝a m+n，∴loga MN＝logaa m+n＝m+n，故loga N+logaM＝logaMN．试卷第21页，总21页。
人教版八年级数学上册 整式的乘法(含答案)
整式的乘法一、选择题1.若多项式乘法(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为（）A.4B.﹣4C.2D.﹣22.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND.不能确定3.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣154. (x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=15.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )A.-1B.1C.2D.-26.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题7.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c= .8.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn= .9.如图，矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).10.计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__三、计算题11.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)12.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)四、解答题13.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历](1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.14.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.参考答案1.A2.B3.A．4.B5.C6.A7.答案为：－3；8.答案为：8.9.答案为：x2+5x+6.10.答案为：x3－y3__．11.原式=3xy＋y2；12.原式=4x2+4x+1﹣y213.解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.14.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法(附答案解析)
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．下列计算正确的是（）
A．（2a2）3＝8a5B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．（﹣a3）2＝﹣a5D．22a2﹣3a2＝a2
2．下列运算中正确的是（）
A．a2⋅a3＝a6B．（a3b）2＝a6b2
C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．a6÷a2＝a3
3．下列各式运算正确的是（）
A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6
4．下列运算正确的是（）
A．a3•a5＝a8B．a5+a5＝a10C．（﹣a3）2＝﹣a9D．（ab）2＝ab2 5．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a）2＝2a2D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a
二．填空题（共5小题）
6．计算a2•a3的结果是．
7．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣3n的值是．
8．计算﹣12a3b2c÷3a2b的结果是．
9．已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝．
10．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．
三．解答题（共5小题）
11．（1）；
（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（﹣18xy）．
12．计算：x2y（x+y3）﹣（3xy2）2．
13．我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：
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整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题）(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=()5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=()2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)(乘法结合律)=-20a5x5．()A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是[]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是[]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[]44．下列计算正确的是[]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[]A．(a+b)2=a2+b2；B．a m·a n=a mn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[]A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么[]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不论m，n为奇数或偶数都可以；D．不论m，n为奇数或偶数都不行．51．若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[]A．833；B．2891；C．3283；D．1225．(三)计算52．(6×108)(7×109)(4×104)．53．(-5x n+1y)·(-2x)．54．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．(-4a)·(2a2+3a-1)．58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．x n+1(x n-x n-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．91．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < c B．c < b < a C．a < c < b D．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。
2022-2023学年八年级上数学：乘法公式(附答案解析)
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）
5．下列计算结果中，正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3
C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．
二．填空题（共5小题）
6．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
14．已知（a+b）2＝5，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
15．图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，可得：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝；
（2）若m﹣n＝7，mn＝6，求（m+n）2的值．
【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
7．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．
8．计算：（x﹣3）（x+3）＝．
9．（x+1）2展开后等于x2+ax+1，其中a的值为．
10．如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．
三．解答题（共5小题）
11．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．
人教版八年级上册数学乘法公式含答案
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
八年级上册数学整式的乘法好题附答案
试卷第1页，总8页八年级上册数学整式的乘法好题附答案第Ⅰ卷（选择题）一．解答题（共40小题）1．已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．2．（1）若x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值． （2）若3a =6，9b =2，求32a ﹣4b +1的值．4．观察下列各式 （x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1 （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1 …①根据以上规律，则（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）= ． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．5．已知a x =﹣2，a y =3．求： （1）a x +y 的值； （2）a 3x 的值； （3）a 3x +2y 的值．试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．计算：（1）（3x +2）（2x ﹣1）；（2）（2x ﹣8y ）（x ﹣3y ）；（3）（2m ﹣n ）（3m ﹣4n ）；（4）（2x 2﹣1）（2x ﹣3）；（5）（2a ﹣3）2；（6）（3x ﹣2）（3x +2）﹣6（x 2+x ﹣1）．7．我们规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x +6．按照这种运算规定，当x 等于多少时，=0．试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a 、b 、c 的大小．9．计算：（a ﹣1）（a 2+a +1）10．解方程：（x +7）（x +5）﹣（x +1）（x +5）=42．12．若x +y=3，且（x +2）（y +2）=12． （1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy +y 2的值．13．已知（a +b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．14．（1）已知a +的值；（2）已知xy=9，x ﹣y=3，求x 2+3xy +y 2的值．试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a +b ）1=a +b ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a +b ）3=（a +b ）2（a +b ）=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，…下面我们依次对（a +b ）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a +b ）n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式（a +b ）n 展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a +b ）n （n 取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．16．已知a ﹣b=3，ab=2，求： （1）（a +b ）2（2）a 2﹣6ab +b 2的值． 17．已知，求的值．试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知（x +y ）2=1，（x ﹣y ）2=49，求x 2+y 2与xy 的值．19．阅读下面的计算过程： （2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1） =（24﹣1）（24+1） =（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算 （1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值．解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0 ∴，即． ∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a +1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7， 求：（1）的值；（2）的值．试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=9，求a 2+b 2﹣ab 的值； （2）已知（2015﹣a ）（2016﹣a ）=2047，试求（a ﹣2015）2+（2016﹣a ）2的值．23．若a 2﹣2a +1=0．求代数式的值．24．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．25．已知x ﹣=3，求x 2+和x 4+的值．26．运用乘法公式计算： （1）1997×2003； （2）（﹣3a +2b ）（3a +2b ）； （3）（2b ﹣3a ）（﹣3a ﹣2b ）．试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．已知a +=6，求（a ）2的值．28．如果36x 2+（m +1）xy +25y 2是一个完全平方式，求m 的值．29．已知（x +y ）2=18，（x ﹣y ）2=6，求x 2+y 2及xy 的值． 30．化简（1）（a +b ﹣c ）（a +b +c ）（2）（2a +3b ）（2a ﹣3b ）﹣（a ﹣3b ）2．31．若x 2﹣5x ﹣1=0，求①x 2+，②x 4+．试卷第8页，总8页32．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= ． （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= ． （3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．八年级上册数学整式的乘法好题附答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．2．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．3．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+2101（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1﹣1）．4．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣15．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；2（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．6．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【解答】解（1）原式=3x•2x﹣3x+2×2x﹣2=6x2+x﹣2；（2）原式=2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y=2x2﹣14xy+24y2；（3）原式=2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n=6m2﹣11mn+4n2；（4）原式=2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3=4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式=（2a）2﹣2•2a•3+32=4a2﹣12a+9；（6）原式=（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6=3x2﹣6x+2．7．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，﹣x=﹣5，x=5．故当x等于5时，=0．8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=8131，b=2741，c=961，∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，∴a＞b＞c．9．计算：（a﹣1）（a2+a+1）【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1．10．解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【解答】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x2+12x+35﹣（x2+6x+5）﹣42=0，6x﹣12=0，6x=12，x=2．11．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+2x2﹣x．12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．13．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．14．（1）已知a+的值；（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）将a+=3两边同时平方得：，∴=9．∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27．∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．16．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．17．已知，求的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．18．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．19．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7=0，整理得：a2﹣2a﹣1=0∴，∴；（2）解：的倒数为，∵，∴．21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．【解答】解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）=1+2×2047=4095．23．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．24．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．【解答】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．25．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．26．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．【解答】解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2=4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2=9a2﹣4b2．27．已知a+=6，求（a）2的值．【解答】解：∵a+=6，∴两边平方得：（a+）2=62，展开得：a2+2•a•+=36，即a2+=34，∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=34﹣2=32．28．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．【解答】解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣61．29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2﹣2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．30．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab ﹣c2；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．31．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．【解答】解：∵x2﹣5x﹣1=0，∴x﹣=5，①x2+=（x﹣）2+2=27；②x4+=（x2+）2﹣2=727．32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．。
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题整式的乘除计算专项训练题1.化简：5x²•x⁷ - (3x³)³ + 2(x³)² + x³2.计算：m⁴•m⁵ + m¹⁰ ÷ m⁻³3.化简：3x•x⁵ - (2x³)² - x¹² ÷ x⁶4.计算：m⁷•m⁵ - (m³)⁴ - (-2m⁴)³5.计算：[a³•a⁵ + (3a⁴)²] ÷ a²6.计算：(12x³ - 18x² + 6x) ÷ (-6x)7.计算：(2x⁴ - 4x³ + 3x² - x + 5) ÷ (x² - 2x + 1)8.化简：4m(m - n) + (5m - n)(m + n)9.计算：(x + 1)(x - 2) + (x² - 3x) ÷ x10.计算：(a + 3)(a - 2) - a(a - 1)11.计算：[x(x²y² - xy) - y(x² - x³y)] ÷ (3xy)12.已知2a = 4，2b = 6，2c = 12，(1) 求证：a + b - c = 1；(2) 求 22a + b13.计算：(2m²n)² + (-mn)(-m³n)14.计算：(-2x²)(4xy³ - y²) + (2xy)³15.计算：(1) (-2x)³(2x³ - x - 1) - 2x(2x³ + 4x²)。
(2) (x + 3)(x - 7) - x(x - 1)16.计算：(7x²y³ - 8x³y²z) ÷ 8x²y²17.计算：x³•x⁻³x⁵ ÷ x + (-2x²)²18.计算：(-2y³)² + (-4y²)³ - (-2y)²•(-3y²)²19.计算：5x²•x⁴ - (-2x³)² + x⁸ ÷ x²20.计算：(a - b)² - (a + b)²21.计算：x²•x⁴•x⁶ + (x³)² + [(-x)⁴]³22.计算：3x³y³•(-x²y²) + (-x²y)³•9xy²23.计算：[2(a - b)³]² + [(a - b)²]³ - [-(a - b)²]24.计算：(a + 2)(a - 3) - (a - 1)(a - 4)25.计算：(1) (2x - 1)(x - 1) - 2(x - 5)(x + 2)。
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题）之答禄夫天创作(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a) (x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(am)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(xn+5)=3xn+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(an)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)(乘法结合律)=-20a5x5． ( )A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(ym)3·yn的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是 [ ]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都分歧错误．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是[ ]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不克不及唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是[ ]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜bm(m为自然数)，那么b的值是[ ]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[ ]A．am+1·a2=am+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3anb)4=-81a4nb4；B．(an+1bn)4=a4n+4b4n；C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1. 41．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[ ]44．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[ ]A．(a+b)2=a2+b2；B．am·an=amn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[ ]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]A．100×103=106； B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[ ] A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使xnym·xnym＞0，那么[ ]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不管m，n为奇数或偶数都可以；D．不管m，n为奇数或偶数都不成．51．若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[ ] A．833；B．2891；C．3283；D．1225．(三)计算52．(6×108)(7×109)(4×104)．53．(-5xn+1y)·(-2x)．54．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．(-4a)·(2a2+3a-1)．58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．xn+1(xn-xn-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)．91．(-2xmyn)3·(-x2yn)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3ny3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < cB．c < b < aC．a < c < bD．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5)8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。