2018高考数学客观选填题讲座 第1讲 “六招”秒杀选择题——快得分

2018高考数学客观选填题讲座第1讲“六招”秒杀选择题——快得分

题型概述选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.

方法一直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

【例1】(1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()

A.－8

B.－6

C.6

D.8

(2)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，

c＝2，cos A＝2

3，则b＝()

A. 2

B. 3

C.2

D.3

解析(1)由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D.

(2)由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×2 3，

解得b＝3或b＝－1

3(舍去).

答案(1)D(2)D

探究提高 1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.

2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.

【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝( )

A.8

B.－8

C.4

D.－4

(2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(

)

A.34

B.55

C.78

D.89

解析 (1)由{a n }为等比数列，设公比为q .

⎩⎨⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，即⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝－1

，①

a 1－a 1q 2＝－3，②

显然q ≠－1，a 1≠0，

②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1，

所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.

(2)第一次循环：z ＝2，x ＝1，y ＝2；

第二次循环：z ＝3，x ＝2，y ＝3；

第三次循环：z ＝5，x ＝3，y ＝5；

第四次循环：z ＝8，x ＝5，y ＝8；

第五次循环：z ＝13，x ＝8，y ＝13；

第六次循环：z ＝21，x ＝13，y ＝21；

第七次循环：z ＝34，x ＝21，y ＝34，z ＝55.

当z ＝55时，退出循环，输出z ＝55.

答案 (1)B (2)B

方法二 特例法

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.

【例2】 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )

A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b )

B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1b

C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2a

D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2a

解析 令a ＝2，b ＝12，则a ＋1b ＝4，b 2a ＝18，log 2(a ＋b )＝log 252∈(1，2)，则b 2a ＜log 2(a

＋b )＜a ＋1b .

答案 B

探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.

2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.

【训练2】 如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )

A.3∶1

B.2∶1

C.4∶1

D.3∶1

解析 将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有VC －AA 1B ＝VA 1－ABC ＝111

3ABC A B C V .

111CC A B QP V -＝23111ABC A B C V -，所以截后两部分的体积比为2∶1.

答案 B

方法三 排除(淘汰)法

排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.

【例3】 (2016·全国Ⅰ卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )

(2)(2015·湖北卷)设x ∈R ，定义符号函数

sgn x ＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，

则下面正确的是( )

A.|x |＝x |sgn x |

B.|x |＝x sgn |x |

C.|x |＝|x |sgn x

D.|x |＝x sgn x 解析 (1)令f (x )＝2x 2－e |x |(－2≤x ≤2)，则f (x )是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，故排除A ，B ；当x >0时，令g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x ，

又g ′(0)<0，g ′(2)>0，所以g (x )在(0，2)内至少存在一个极值点，故f (x )＝2x 2－e |x |在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.

(2)当x <0时，|x |＝－x ，sgn x ＝－1.

则x ·|sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝x .

因此，选项A ，B ，C 均不成立.

答案 (1)D (2)D

探究提高 1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.

2.(1)排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功