等差数列等比数列经典习题总结

数列及等差数列经典习题总结

1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( A )

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64

2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若111a =-，

466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ A ）

A.6

B.7

C.8

D.9

3.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54

，则5S =( C ) A ．35 B.33 C.31 D.29

4.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3=3，S 6 =24，则a 9= 15 .

5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n 的最小值为______21/2__.

重点讲解：

1、形如1n n a a pn --=，求n a 常用迭加法。

等比数列

1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =- 2332s a =-,则公比q = ( B ) (A)3 (B)4(C)5(D)6

2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( B )

（A ）152 (B)314 (C)334 (D)172

3.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52

S S =（ D ）

（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

5.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =（ C ）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）

已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，（Ⅱ）求数列{}2

n a 的前n 项和n S

【规范解答】≠（1）由题设知公差d 0 {}1139a 231n 12d 181,,,1121,0(1(1)1(2)2,

2(12)22222 2.12n n n n n n

n d a a a a d

d d a a n n

S +++==+===+-⨯==-∴=++++==--L 由成等比数列得

解得舍去）故的通项由（1）知2 8.（2010 ·海南宁夏高考·理科T17）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅ （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：

（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .

【规范解答】（Ⅰ)由已知，当1n ≥时，

[]111211()()()n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21232(1)13(222)22n n n --+-=++++=L

而12a =，满足上述公式，

所以{}n a 的通项公式为212n n a -=.

（Ⅱ）由212n n n b na n -==•可知，

35211222322n n n s -=•+•+•++•L ①

从而 2357212

1222322n n n s +=•+•+•++•L ②

①-②得

3521212(12)22222n n n n s -+-=++++-•L 即 211(31)229

n n S n +⎡⎤=-+⎣⎦ 数列求和经典习题

1.（2010·天津高考理科·Ｔ6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭的前5项和为 ( ) （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158

【规范解答】选C ．设1n n a q -=，则36

361199(1)111q q q q q q

--⨯=⇒-=---， 即33918,2q q q =+⇒=∴=，11112()2n n n n a a --∴=⇔=，5511()31211612

T -∴==-． 3.（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（1）求n a 及n S ；

（2）令n b = 211n

a -(n ∈N *)，求数列{}n

b 的前n 项和n T ． 【规范解答】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有 11

2721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（

；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （2）由（1）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11(1-)=4

n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1).