自相关的检验
自相关检验 r语言
自相关检验r语言摘要：1.自相关检验的概述2.R语言中自相关检验的方法3.实例分析4.自相关检验的应用场景5.结论与建议正文：自相关检验是一种用于分析时间序列数据中各观测值之间相关性的统计方法。
在自相关检验中，主要关注的是数据内部的时间顺序关系，以判断各观测值之间是否存在显著的相关性。
在自相关检验中，R语言是一种非常实用的工具，可以进行多种自相关检验方法的分析。
一、自相关检验的概述自相关检验是一种统计分析方法，其主要目的是探讨时间序列数据中各观测值之间的相关性。
通过自相关检验，我们可以了解数据内部的时间顺序关系，从而为后续的时间序列预测和建模提供依据。
常见的自相关检验方法有卡方检验、Ljung-Box检验、平稳性检验等。
二、R语言中自相关检验的方法在R语言中，我们可以使用多种自相关检验方法。
以下是一些常用的R函数：1.平稳性检验：可以使用ADF检验、PP检验等方法，可以使用`urca()`、`ppcorr()`等函数进行检验。
2.卡方检验：可以使用`chisq.test()`函数进行卡方检验。
3.Ljung-Box检验：可以使用`boxplot()`函数进行Ljung-Box检验，通过`q()`函数计算滞后阶数。
4.其他自相关检验：还可以使用`cor()`函数计算皮尔逊相关系数，使用`bw.cor()`函数计算带宽自相关系数等。
三、实例分析以下是一个R语言分析自相关性的实例：```R# 生成时间序列数据set.seed(123)time <- seq(1, 100)value <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)data <- data.frame(time, value)# 进行自相关检验acf <- acf(value[, 1])plot(acf)```四、自相关检验的应用场景自相关检验在以下场景中具有广泛的应用：1.金融市场分析：分析股票、汇率等金融时间序列数据的自相关性，为投资决策提供依据。
多重共线性与自相关的检验与解决
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2 算出来再进行回归即得到以下结果：
Model Summaryb
Model
Std. Error of the
R
R Square
Adjusted R Square
Estimate
Durbin-Watson
1
.993a
.987
.985
.29640
1.862
Model
1
Regression
Residual
综上所述，该模型不存在多重共线性但存在自相关，运用广义差分法解决自相 关后，模型的拟合程度有显著提升，得到优化的模型将更有利于帮助我们分析经济 问题。
实训 总结 分析
这次试验完成得比上次轻松了许多，因为使用软件的频率增加使得用起来更得 心应手。这次的问题是检验和解决模型的多重共线性和自相关，因为多重共线性比 自相关的影响程度更大，且对整个模型的变量个数都有影响，所以先检验和解决多 重共线性再检验和解决自相关。
首先对原始数据进行用普通最小二乘法进行大致的拟合，并选择 Linear Regression-Statistics-Collinearity diagnostics，即用膨胀因子法对原模型进行多重共 线性检验，结果如下：
Model Summary
Model 1
R .982a
R Square .965
Coefficient Correlationsa
Model
第三产业增长率
第一产业增长率
第二产业增长率
1
Correlations
第三产业增长率
1.000
计量模型的建立及自相关的检验和修正心得体会
计量模型的建立及自相关的检验和修正心得体会
通过这个学期学习的计量模型的建立及自相关的检验和修正这门课程，王x老师在我们学习计量模型的建立及自相关的检验和修正给了我们很多细心的讲解和耐心的指导，我们针对学习内容主要学到的主要有两点：一：对EVIES软件的熟练操作与应用，学会了Eviews 软件，我感觉自己真的是很幸运，因为毕竟有些软件是属于那种有价无市的，如果没有老师的传授我不可能从市场上或是从思想上认识到它;二：对于计量模型的建立及自相关的检验和修正各种案例分析的认识我是很深刻的，在这一次对一个案例进行回归分析讲述中，我不但巩固了老师课堂所讲的知识，也提高了胆识，增长了见识，也学会了团队与协作的力量。
以下我将着重从两个方面阐述我对计量模型的建立及自相关的检验和修正知识的一些认识以及个人从中学到的经验与心得。
一：计量模型的建立及自相关的检验和修正教我了我很多。
在学习计量模型的建立及自相关的检验和修正的过程中，我可以旁征博引，同时老师也给了我很多有意思的启发，因为即将面临考研的抉择，这门课也是我考研过程中必备的一门课程，因此，它作为一门核心必修课，我们都会很用心得听讲，并对一些重要的知识做了记录，从而为自己的考研奠定一定的基础。
二：计量模型的建立及自相关的检验和修正的系统知识
计量模型的建立及自相关的检验和修正的定义为：用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济
学混为一谈。
计量模型的建立及自相关的检验和修正与经济统计学绝非一码事。
经过这次对于案例回归分析，老师的指导，使得自己对于论文的查找和内容的筛选也得了不少学习，通过案例的分析中可以用最小二乘法，很好的分析出各种不同因素对我们国内税收的增长情况，让我们的开阔了自己的视野和学习了更多的知识。
南开大学计量经济学第6章自相关
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut
自相关检验
dU <D.W.<4－dU
4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4
无自相关
不能确定 存在负自相关
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 注：在Eviews的回归结果中已经自动计算出来了
但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现自相 关。
又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型：
Yt= 0+1Xt+vt
存在
t 1t 1 2 t 2 l t l t
可以将原模型变换为:
Yt 1Yt 1 lYt l 0 (1 1 l ) 1( X1t 1X1t 1 l X1t l ) k ( Xkt 1Xkt1 l Xktl ) t
4.BG(Breusch-Godfrey检验)—AR(P)序列相关检验
• 假设干扰项:
u t 1u t 1 2 u t 2 ... p u t p t ; ( t ) 0,Var( t ) cons tan t
• 零假设:所有自回归系数为零; • 检验步骤:(拉格朗日乘数检验) (1) yt对做xt1,xt2,„,xtk回归,得到残差ût.
2006－2007学年高级计量经济学习题课6 2007年6月12日 李敬
6.3自相关的检验
三、LM检验（BG检验） LM检验既可以检验一阶自相关，也可以检 验高阶自相关。 对于k元线性回归模型
Y X X X t 01 1 t 2 2 t k k tu t
设自相关形式为： u u u v t 1 t 1 p tp t 原假设为：
图 示 法 有 两 种 绘 制 方 式 ， 一 种 是 绘 制 ee 与 的 t t 1 散 点 图 。
et
e t1
图 6 . 1e 与 e 的 关 系 t t 1
如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差 项ut存在着正自相关。
et et
e t1 e t1
图 6 . 2e 与 e 的 关 系 t t 1
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有自相关性。
一、图示法
由 于 残 差是 e 随 机 误 差 项的 u 计 ， 因 此 ， 如 t t 估 果存 u 在 自 相 关 性 ， 必 然 会 由 残 差 项反 e 映 出 来 。 t t 因 此 ， 可 以 利 用 残 差的 e 化 来 判 断 随 机 误 差 项 t 变 的 自 相 关 性 。
L
不 能 确 定
d
U
无 自 相 关
2
4 dU
不 能 确 定
4 dL
负 自 相 关
4
DW
DW检验的缺点和局限性 • DW检验有两个不能确的区域，一旦DW值落在这 两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容 量或选取其他方法
• DW统计量的上、下界表要求 n>15 ，这是因为 样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在 性做出比较正确的诊断 • DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
自相关性检验
变换
* yt* yt yt 1 , xit xit xi ,t 1 , i 1,2
* * * * 新模型 yt 0 1 x1t 2 x2t ut
以*0, 1 , 2 为回归系数的普通回归模型 步骤
无自相关 广义 差分 原模型
原模型 DW值
D-W 检验
基本回归模型的结果与分析
参数
MATLAB 统计工具箱
0 1 2
参数估计值 322.7250
置信区间 [224.3386 421.1114]
0.6185 [0.4773 0.7596] -859.4790 [-1121.4757 -597.4823 ] R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000
1 2
90.9 97.4
596.7 637.7
0.7167 0.7277
11 12
229.8 228.7
1326.4 1434.2
1.0575 1.1508
3
4 5 6 7
113.5
125.7 122.8 133.3 149.3
691.1
756.0 799.0 873.4 944.0
0.7436
0.7676 0.7906 0.8254 0.8679
投资额新模型的建立
yt* yt 0.5623yt 1
* xit xit 0.5623 i,t 1, i 1,2 x
* * * yt* 0 1 x1t 2 x2t ut
* * * 由数据 yt* , x1t , x2t 估计系数0，1，2
参数
参数估计值 置信区间 *0 163.4905 [1265.4592 2005.2178] 1 0.6990 [0.5751 0.8247] 2 -1009.0333 [-1235.9392 -782.1274] R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000
第六章第三节 自相关性检验
t 1
2 d
et
2 1
2
et
2 1
etet1 21
etet 1
et
2 1
定义
ˆ
et et 1
et
2 1
为样本的一阶自相关系数，为ρ的估计量。
所以 d 21 ˆ
为什么可以作为ρ的估计量 ？
1 1
对于原假设H0给定显著性水平α，查d统计量分布表， 得到上限临界值du和下限临界值dL，确定判断一阶自 相关的区域：
对于假设: H0 : 0 H1 : 0 给定显著水平α=0.05，依据样本容量n和解释变量 个数k’，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL。
当0<d<dL时，表明存在一阶正自相关，而且正自相 关的程度随d向0的靠近而增强。
2 1
)
E (et et 1 )
E
(et
2 1
)
n e2
t 1
n
et et 1 e2
t 1
则：
若ˆ 0，则d 2，表明ut无一阶自相关； 若ˆ 1，则d 0，表明ut存在完全一阶正自相关； 若ˆ 1，则d 4，表明ut存在完全一阶负自相关；
当dL<d<du时，表明为不能确定存在自相关。 当du<d<4-du时，表明不存在一阶自相关。 当4-du<d<4-dL时，表明不能确定存在自相关。 当4-dL<d<4时，表明存在一阶负自相关，而且负自 相关的程度随d向4的靠近而增强。
不
不
确
确
正相关
异方差、自相关检验
计量经济学作业一、异方差（1）Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 22:09Sample: 1 29Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 58.31791 49.04935 1.188964 0.2448X 0.795570 0.018373 43.30193 0.0000R-squared 0.985805 Mean dependent var 2111.931 Adjusted R-squared 0.985279 S.D. dependent var 555.5470 S.E. of regression 67.40436 Akaike info criterion 11.32577 Sum squared resid 122670.4 Schwarz criterion 11.42006 Log likelihood -162.2236 F-statistic 1875.057 Durbin-Watson stat 1.893970 Prob(F-statistic) 0.000000（1）戈徳菲尔德—匡特检验：简单步骤如下：1、先排列2、分成两组1-11，19-29，做回归检验，得残差平方和3、得 F ，查表比较。
Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 19:38Sample: 1 11Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 55.84840 60.15527 0.928404 0.3774X 0.802769 0.021586 37.18930 0.0000R-squared 0.993535 Mean dependent var 2203.182 Adjusted R-squared 0.992816 S.D. dependent var 660.2351 S.E. of regression 55.95928 Akaike info criterion 11.05009 Sum squared resid 28182.97 Schwarz criterion 11.12244 Log likelihood -58.77550 F-statistic 1383.044Durbin-Watson stat 1.657950 Prob(F-statistic) 0.000000第一组：Sum squared resid（残差平方和）=28182.97Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 09/29/11 Time: 19:39Sample: 19 29Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 92.44615 96.01293 0.962851 0.3608X 0.782281 0.035369 22.11798 0.0000R-squared 0.981935 Mean dependent var 2141.455Adjusted R-squared 0.979928 S.D. dependent var 590.5276S.E. of regression 83.66352 Akaike info criterion 11.85445Sum squared resid 62996.26 Schwarz criterion 11.92679Log likelihood -63.19947 F-statistic 489.2051Durbin-Watson stat 1.770865 Prob(F-statistic) 0.000000第二组：Sum squared resid（残差平方和）=62996.26F=62996.26/28182.97=2.23526，给定显著性水平a=0.05查F分布临界值表可得临界值F0.05（11,11）=2.85，所以统计量F< F0.05（11,11）,支出模型不存在异方差。
自相关的检验与修正
自相关的检验与修正一、自相关的检验1、看残差图这里的残差图绘制不同于异方差检验里残差图的绘制，自相关检验时绘制的是e t 与e t −1的图形。
针对书上P152例6.1，命令如下：其中，L.e 表示的是e 的一阶滞后值。
显然，存在正相关。
还有一个命令，可以得到多阶的残差图。
在估计了残差项e之后，直接运行命R e s i d u a l s令ac e 就可得到下图(ac 为autocorrelation 的缩写)：横轴表示的是滞后阶数，阴影部分表示的是相应的置信区间，在上图中，显然一阶滞后是自相关的。
补充：滞后算子L 。
L.x 表示x 的一阶滞后值，L2.x 表示二阶滞后值。
差分算子D 。
D.x 表示x 的一阶差分，D2.x 表示二阶差分。
LD.x 表示一阶差分的一阶滞后值。
需要注意的是，在使用之后算子和差分算子时，一定要事先设定时间变量。
2、DW 检验该方法出现较早，现在已经过时，主要是因为该方法只能检验一阶自相关。
命令：estat dwatson 。
经验上DW 值在1.8---2.2之间接受原假设，不存在一阶自相关。
DW 值接近于0或者接近于4，拒绝原假设，存在一阶自相关。
3、LM检验(BG检验)命令：estat bgodfrey 一阶滞后自相关检验estat bgodfrey，lags(p) P阶滞后自相关检验滞后阶数P的选取最简单的方法就是看自相关图，阴影部分以外的自相关阶数为显著。
二、自相关的处理—广义最小二乘法FGLS命令：prais y x1 x2 x3 该命令对应的是书上P147的(6.33)方法prais y x1 x2 x3，corc 该命令对应的是书上P147的(6.32)方法在自相关检验及处理上，还有比较常用的稳健标准差命令newey以及Q-Test命令，感兴趣的同学可以去查阅相关书籍。
ols回归结果的检验方法 -回复
ols回归结果的检验方法-回复OLS回归(Ordinary Least Squares Regression)是一种常用的统计分析方法，它通过最小二乘法来估计自变量与因变量之间的关系。
在进行OLS 回归分析后，为了验证回归结果的可靠性和有效性，需要进行一系列的检验方法。
本文将依次介绍OLS回归结果的多重共线性检验、残差分析、异方差性检验和自相关性检验等方法。
一、多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，即自变量之间存在线性关系，这将导致OLS回归结果的不稳定性和不可靠性。
因此，需要进行多重共线性的检验。
常用的多重共线性检验方法有两种：方差膨胀因子(VIF)和特征值检验。
1. 方差膨胀因子(VIF)方差膨胀因子是用于判断自变量之间是否存在多重共线性的常用指标。
对于给定的自变量，其方差膨胀因子的计算公式如下：VIFi = 1 / (1 - R2i)其中，VIFi表示第i个自变量的方差膨胀因子，R2i表示第i个自变量与其他所有自变量的R平方。
通常认为，如果方差膨胀因子大于等于10，表示自变量之间存在较强的多重共线性。
2. 特征值检验特征值检验是通过计算回归方程的特征值来判断多重共线性的一种方法。
具体步骤如下：1) 计算设计矩阵的转置矩阵的乘积：T = X' * X，其中X为设计矩阵；2) 计算矩阵T的特征值；3) 若特征值小于某个阈值（通常取1e-10），则认为存在多重共线性。
二、残差分析残差分析是用来检验OLS回归的模型拟合程度和残差的合理性的方法。
1. 残差图残差图是以自变量的取值为横坐标，残差值为纵坐标绘制的散点图。
通过观察残差图可以判断模型是否存在异方差、非线性和异常值等问题。
2. 残差的正态性检验在回归分析中，线性模型通常假设残差服从正态分布。
因此，我们需要进行残差的正态性检验，常见的方法包括柯莫哥罗夫-斯米尔诺夫检验、Lilliefors检验和Shapiro-Wilk检验等。
检验自相关的方法
检验自相关的方法
有多种方法可以检验自相关，以下是一些常用的方法：
1. 自相关图：通过将样本序列放在x 轴上，样本自相关系数放在y 轴上，绘制出自相关图，可以观察样本序列是否存在自相关的现象。
2. Durbin-Watson 统计量：Durbin-Watson 统计量是一种检验时间序列自相关的统计方法。
它的取值范围是0到4之间，当其接近于0或4时，表明存在较强的正自相关或负自相关。
3. Ljung-Box 检验：Ljung-Box 检验基于一定的滞后阶数和样本量，利用样本自相关函数的前若干项的平方和，得到原假设的检验统计量。
该检验可用于检验时间序列样本的残差是否存在自相关。
4. KPSS 单位根检验：KPSS 检验是用来检验时间序列是否具有单位根的一种检验方法，其检验的原假设是数据具有平稳性。
如果原假设被拒绝，表明数据是非平稳的。
该检验可用于检验时间序列的平稳性和是否存在自相关。
eviews自相关性检验
实验五自相关性【实验目的】掌握自相关性的检验与处理方法。
【实验内容】利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
【实验步骤】一、回归模型的筛选⒈相关图分析SCAT X Y相关图表明，GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。
⒉估计模型，利用LS命令分别建立以下模型⑴线性模型：LS Y C Xt (-6.706) (13.862)=2R＝0.9100 F＝192.145 S.E＝5030.809⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNXt (-31.604) (64.189)=2R＝0.9954 F＝4120.223 S.E＝0.1221⑶对数模型：LS Y C LNX=t (-6.501) (7.200)2R ＝0.7318 F ＝51.8455 S.E ＝8685.043 ⑷指数模型：LS LNY C X=t (23.716) (14.939)2R ＝0.9215 F ＝223.166 S.E ＝0.5049 ⑸二次多项式模型：GENR X2=X^2 LS Y C X X2=t (3.747) (-8.235) (25.886)2R ＝0.9976 F ＝3814.274 S.E ＝835.979 ⒊选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。
除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。
比较各模型的残差分布表。
线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。
而且，这两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型和指数模型。
异方差、自相关及结构性断点检验
（3.10）
式中 t 为随机误差项。
et2 0 11t 2 2t p pt t 2 （3.11） ˆ
22
第三步，用OLS方法估计式（3.11）中的未知参 数，计算解释的平方和ESS，可以证明当有同方 差性，且n无限增大时有 ESS 2 ~ p 2
满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍；随机
项没有自相关并且服从正态分布。 统计假设：零假设 H 0 ： i 是同方差（i=1,2,…,n）
备择假设 H1 ：i 具有异方差
11
Goldfeld-Quandt检验法涉及对两个最小二乘回归 直线的计算，一个回归直线采用我们认为随机项
方差较小的数据，另一个采用我们认为随机项方
ˆ i 1 vi Xi
ˆ i X i vi ˆ i X 2i vi
19
Glejser检验方法的优点是允许在更大的范围内寻 找异方差性的结构函数。缺点是难于确定 X i 的适 当的幂次，这往往需要进行大量的计算。从实际 方面考虑，该方法可用于大样本，而在小样本中，
差较大的数据。如果各回归直线残差的方差大致 相等，则不能拒绝同方差的原假设，但是如果残 差的方差增加很多，就可能拒绝原假设。步骤为：
12
第一步，处理观测值。 将某个解释变量的观测值按由小到大的 顺序排列，然后将居中的d项观测数据除 去，其中d的大小可以选择，比如取样本 容量的1/4。再将剩余的（n-d）个数据 分为数目相等的二组。
18
（三）Glejser检验法
这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得 ˆ ˆ 残差 i 之后，用 i 的绝对值对被认为与 i 2 密切 相关的X变量作回归。 有如下几种函数形式（其中 vi 是误差项）：
自相关
2、德宾（Durbin）两步法
Yt 0 1X t ut , ut ut1 t
第一步，先对模型进行广义差分变换
Yt Yt1 (1 )0 1 ( X t X t1 ) ut ut1 (1)
Yt (1 )0 Yt1 1 X t 1 X t1 ut ut1 (2)
(1) 回归模型中不管有多少个X变量或多少个Y的滞后变 量，计算h只需要考虑滞后Yt-1系数估计的方差。
（2）nVar(b)如果超过1，不能用h统计量进行检验；
（3）由于h检验是针对大样本的，把它用在小样本上不能 认为是十分合理的。
四、消除自相关和估计模型
如果经检验确认模型的残差项存在自相关，就要根据 产生自相关的原因采用相应的补救措施。对于真正的自相 关，采用方法：
对模型（2）进行OLS估计得 的估计值。
第二步，利用 对模型(1)进行OLS 估计，得到β的估计
值。或对原模型进行GLS变换，消除自相关。
3、GLS变换
Yt X t ut , ut ut1 t
1 0 0 0
1 2
0
0
0
E(ut u t-1) E(ut u t1)
r0
E(ut
ut)
2 u
r1 E(u t u t-1) E(u t u t1)
r2 E(u t u t-2 ) E(u t u t2 )
rs E(u t u t-s ) E(u t u ts )
(2) 自相关系数
2、自相关的后果
1）自相关存在的情况下，估计量的实际方差Var(b)一般会 变大；自相关存在却未加以考虑，得到的估计量的方差一
10 模型假设违背：自相关
自相关产生的原因
原因1－经济系统的惯性 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经 济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系 统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较 高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰 退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种 现象就会表现为经济指标的自相关现象。
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此上式右边括号内的值通常大于0。因此，在 有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将
ˆ ˆ 低估估计量 2的方差 Var(2 ) 。 ˆ 2 ei2 (n - k ) 将低估真实的 2 。
St 1 2 P1 ut t
11
原因5－模型设定偏误
模型设定偏误的两种情况： 忽略了某些本应包含在模型中的重要解释变量 模型函数形式不正确
这两种情况都会产生系统误差，这种误差存在 于随机误差项中，从而带来了自相关。 由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因 此，也称其为虚假自相关。
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
Hale Waihona Puke x xn t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
t =1 n
)
28
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
检验自相关的方法
d t2
n
2 t
t2
t2
t2
n
2 t
t 1
t 1
对于大样本(即n很大)来说，可以认为
n
n
n
2 t 1
2 t
2 t
t2
t2
t 1
于是(6.3.2)式可以改写成
n
n
2
2 t 1
2
t
t
1
n
t t 1
d t2
t2
n
2 t 1
2(1
t
2 n
)
2 t 1
t2
t2
(6.3.2) (6.3.3)
注意εt是随机项ut的估计量，根据(6.1.3)便有
图6.3.5
由图6.3.5知，相关系数和偏相关系数都具有一阶自相关。
(1 d ) ( k 1 )2
ˆ 2
n
1 (k 1 )2
n
(6.3.6)
来计算 ˆ ，式中k是模型中自变量的个数。此公
式可以使的偏倚程度减少。
三、回归检验法 它的具体步骤如下： (1)对样本观测值用OLS法建立线性回归模型， 然后计算残差εt。
(2)由于事先不知道u自相关的类型，可以对不同形
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；
§6.3 检验自相关的方法
一、图解法 (一)
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在Eviews软件中，在估计模型的同时可以直接得到 D-W的检验结果，如图6.3.4所示。
图6.3.4
由图6.3.4知，D-W=0.422422, < 1.10 = dL，所以随机 项具有正自相关。
也可以利用偏相关系数检验随机项的自相关性:
在方程窗口中点击： View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics
t t 1 vt t 1 t 1 2 t 2 vt t t21 vt t t 1 vt
等等。
(6.3.7)
ˆ 的统计显著性，判 (3)根据回归的拟合优度R2和
断是否存在自相关。 这种检验方法的优点是适用于任何自相关形式，
长度）的相关系数和偏相关系数及其图形，可以直
观地看出残差序列的相关情况。
在分析过程中，为了排除相关关系的相互影响，应 该使用偏相关系数（Partial Correlation — PAC）判 断自相关性。这种方法不仅可判断有没有一阶自相 关，还可以判断高阶自相关。 例6.3.1表6.3.1中第三列为我国1989年至2004年国内生 产总值(xt)，第四列为我国出口总额(yt)，试根据表中 的数据，用OLS法建立回归模型，再判别随机项是否 存在自相关现象。（见课本149-151）
(6.3.6)
来计算，式中k是模型中自变量的个数。此公式可
以使 ˆ 的偏倚程度减少。
三、回归检验法
此方法的基本思想是，若u存在自相关，必然在它 的估计量ε中反映出来。因此，我们可以对样本观 测值首先应用OLS法，求出εt，然后对εt进行不同 形式的自回归试验，从中找出满意的结果。它的具 体步骤如下： (1)对样本观测值用OLS法建立线性回归模型，然后计 算残差εt。 (2)由于事先不知道u自相关的类型，可以对不同形式 的自回归结构进行试验，例如：
d
2(1 t 2 ) n t21
t 2
t t 1
n
(6.3.3)
注意εt是随机项t的估计量，根据(6.1.3)便有
ˆ
t 2 n
t t 1
t 2
n
2 t 1
(6.3.4)
把(6.3.4)代入(6.3.3)便有
ˆ) d 2(1
杜宾—沃森证明了d 的实际分布介于两个极限分布之 间：一个称为下极限分布，其下临界值用 d L 表示， 另一个称为上极限分布，其下临界值用 d u 表示；而 下极限分布的上临界值为(4-
d u )，上极限分布的上
临界值为(4- d L )如图6.3.3所示。
图6.3.3 统计量d的极限分布和临界值
d
t 2
2 ( t t 1 )
n
t 1
n
2 t
(6.3.1)
(其中 t y y 来建立d与ρ的近似关系，从而判 ˆ) t t 断随机项u的自相关性。 事实上
d
t 2
( t t 1 )
t 1
n
2
t2
n
t 2
2 t t 2
对于不同样本的dL和du值的确定，可根据杜宾—沃 森临界值表查出。 (二) D-W检验的步骤
综合上述分析过程，Durbin-Watson检验的过程可归
纳如下：
(1)建立零假设H0:ρ = 0；备择假设H1:ρ ≠ 0。
(2)用OLS法估计线性回归模型，并算出
残差εt (t =1,2，…，n)。
(3)根据(6.3.1)式计算统计量d的现实值。
同时还可以给出自相关关系式中的系数估计值。
四、偏相关系数检验法 偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指 标，它可用来判断自相关的类型。 利用Eviews软件计算偏项关系数，具体有两种方法：
1.命令方式：在命令窗口输入: IDENT RESID
2.菜单方式：在方程窗口中点击：
View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出随机项（P为事先指定的滞后期的
④若dL ≤ d ≤ du或4- du ≤ d ≤ 4- dL，则不能作结论。
(三) 应用D-W检验应注意的问题 (1)D-W检验法不适用自回归模型。因为在D-W表制作 中假定了u是正态、同方差的，并且认为x确实是外
生变量的情况下求出的，所以解释变量中有内生变量
的滞后值，D-W检验就不适用了。
(2) D-W检验只适用于一阶线性自相关，对于高阶
自相关或非线性自相关皆不适用。
(3)一般要求样本容量至少为15，否则很难对自相关
的存在性做出明确的结论。
(4)若出现d值落入不定区域，则不能做出结论。这 时可以扩大样本容量或改用别的检验方法。 (5)如果样本容量n不太大，则可采用公式
d k 1 2 (1 ) ( ) 2 n ˆ k 1 2 1 ( ) n
n
n
2 t 1 n
2 t t 1
t 2
n
t 1
t2
(6.3.2)
对于大样本(即n很大)来说，可以认为
t 2
n
2 t 1
t2
t 2 2 t t 1
n
n
于是(6.3.2)式可以改写成
n 2 2 t 1 2 t t 1 t 2 t 2 n t21 t 2 n
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d的现实值与临界值进行比较：
①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶正自相关；
②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶负自相关；
③若du< d < 4- du，则不否定，即u不存在自相关；
由表达式(6.3.5)可以看出：
ˆ = 0则d ≈ 2； 如果
如果 ˆ =1则d ≈ 0；
ˆ = -1则d ≈ 4； 如果
因此，得出以下结论：
① d 值介于0与4之间； ② d = 2表明随机项u没有自相关，d = 0表明随机项 有很强的正自相关( ˆ = 1)，d = 4表明随机项u有很 强的负自相关( ˆ = -1)。 由此可见，我们可以利用统计量d来对自相关系数 ρ进行显著性检验。