能力拓展题答案

能力拓展题答案

1、已知等式1)2()1(22

2=--+-+z k k y k x k 与k 值无关，求x ，y ，z 的值。 答案：取k=1，得x=1

取k=-2，得y=1/2

取k=0，得z=1

2、2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1

=（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1

=（32－1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1

=（34－1）（34+1）…（332+1）+1

=…=（332－1）（332+1）+1

=364－1+1

=364

3、设a ，b ，c ，d 都是整数，且,,2222d c n b a m +=+=试将mn 表示成两个整数的平方和的形式。 2

2222222222

22222222222)()()

2()2)

)((bc ad bd ac c b abcd d a d b abcd c a d b c b d a c a d c b a mn ++-=++++-=+++=++=（解：

4、平面内有10条直线，每两条直线交于一点，这10条直线最多有几个交点？

提示：两条相交直线有一个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……绘制成表格

增加了2 增加了3 增加了4

可见，每增加一条直线，要使交点最多，这条直线必须和前面的直线都相交。

答案：

10条直线最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）交点。

5（1）答案：（如右图）

（2）答案：如下图所示

6、如图，∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ，那么∠3=∠B 吗？

提示：要想说明∠3=∠B ，只须说明EF ∥BC 。因∠1=∠2，有BC ∥AD ，故只要说明EF ∥AD 。 答案：∵ EF ⊥CD ，

∴ ∠EFD=90°。 ∴ EF ∥AD 。

∵ ∠1=∠2，

∴ BC ∥AD 。 ∴ EF ∥BC 。

∴ ∠3=∠B 。

7、如图，在不等边三角形ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PM=PN 。试说明：QP ∥AM 。

答案：由AP=AP ，PM=PN ，知Rt △AMP ≌Rt △ANP 。所以∠BAP=∠CAP 。又AQ=QP ，故∠QAP=∠QPA 。于是有∠BAP=∠QPA 。所以QP ∥AM 。

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