韦达定理学习教材PPT课件

让我们来 练一练
说出下列各方程的两根之和与两根之积:
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0 (3) 2x2-6x=0 (4) 3x2=4 x1+x2= 2; x1+x2= 3/2; x1+x2= 3; x1+x2= 0; x 1· x2=－1 x1· x2=1/4
x 1· x2=0 x 1· x2=－4/3
原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３
（2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２） ＝７ （3） （X1+1）（X2+1）； 原式=X1+X2+X1X2+1= （－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２ （4） X1/X2+X2/X1 ； 原式＝（X12+X22）/X1X2 = ７/（－３／２）＝－１４／３
答：方程的两个根的倒数和是2/9，平方和是58/9.
例２ 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的 另一个根和 k 的值．
解：设方程的另一个根为 x1
把 x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,
解这个方程，得 由韦达定理，得 即 ∴ k＝－２, x1 · ２＝３k ， 动动脑, 还有其 他解法 吗
例1 求 3x2+2x-9=0 的两个根的 (1)倒数和; (2)平方和. 解：设方程的两个根是 x1, x2 ,那么 x1+x2= －2/3 , x 1· x2=－3.
(1)1/x1 + 1/x2 = (x1+x2) / x1x2 = 2/9; (2) ∵ (x1+x2)2=x12+2x1x 2+x22 , ∴x12+x22= (x1+x2)2-2x1x2 =(－2/3)2-2×(－3) = 58/9.
P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3
想一想：
已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根 及 m的值.
这题怎 么做呢??
答案：
另一个根是１６／３，
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ；
２x1＝－６， x1＝－３．
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5 P = －9 , q = 6 P = 9 , q = －54 你会 做吗?
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?
(1) (X1-X2)2 =
(X1+X2)2 -4X1X2
(2) ︱X１－X２︱＝ √(X1+X2)2 -4X1X2
(3) X13+X23 = (X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]
你想到了 吗??
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a
找到 规律 了吗?
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a 一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理
推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q
大家动手 来证明 一下吧
韦达定理
执教人: 丁敏敏
解下列一元二次方程
(1)x2-7x+12=0 ; 解: (x-3)(x-4)=0 x1=3 , x2=4 (2)2x2+3x-2=0 解:(2x-1)(x+2)=0 x1=1/2, x2=－2
求出两根之和与两根之积?
x+x2=7
x1 · x2=12
x1+x2=－3/2
x1 ·x2=－1
———韦达定理 这就是我们 今天主要学 习的内容. 你学会了吗?
推论 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q x1,x2
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