韦达定理学习教材PPT课件
合集下载
九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-2
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。 【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的 湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。 【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。 【本分】①名本 身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安； 国学加盟 国学加盟 ；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。 【本固枝荣】ī树木主 干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。 【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干 老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。 【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总 纲的作用。 【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。 【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。 【本金】ī名①存款 者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。 【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。 【本 来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理 所当然：～就该这样办。 【本利】名本金和利息。 【本领】名技能；能力：有～｜～高强。 【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。 【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年， 每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。 【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事 情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。 【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄 颠倒了。 【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做 出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。 【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。 【本钱】名①用 来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。 【本人】代人称代词。①说话人指自己： 这
韦达定理及其应用课件-2022年初高衔接数学
方法总结
当 = −1时，
方程为 2 − 16 + 5 = 0，∆> 0满足题意；
当 = 17时，
方程为 2 + 30 + 293 = 0，
∆= 302 −4 × 1 × 293 < 0 ，不满足题意，
所以舍去；
综上所述： 的值为−1.
点拨精讲
变式探究2：
已知1 和2 一元二次方程4 2 − 4 + + 1 = 0的
则有
−± 2 −4
，
2
−+ 2 −4
−− 2 −4
−2
1 + 2 =
+
=
=− ；
2
2
2
−+ 2 −4 −− 2 −4
2 −( 2 −4)
1 ∙ 2 =
∙
=
2
2
42
4
= 2= ；
4
知识梳理
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
因此这两个数是−2和6.
总结提炼
本节课重点研究了一元二次方程韦达定理的
综合应用，能够利用韦达定理求一些与实数根有
关代数式的值，并能够利用根的情况逆向构造所
需要的一元二次方程，这种思想的渗透与领悟希
望大家细细品味，学会用数学的眼光思考世界！
项系数为1）是 2 −(1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0.
点拨精讲
探究一：已知方程求代数式的值
例1、 若1 和2 分别是一元二次方程2 2
＋5－3＝0的两根，试求下列各式的值：
（1）(1 − 5)(2 − 5)
（2）|1 − 2 |
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](教学课件201909)
](https://img.taocdn.com/s3/m/7f8bd468bb68a98271fefadf.png)
韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
1.设x1、x2是方程2x
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
1.设x1、x2是方程2x
x2
x1
x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一 个根，则方程的另一个根为 .
韦达定理应用复习 精品数学教学课件
3.某商场将进货单价为18元的商品, 按每件20元销售时,每日可销售100 件.若每件提价1元,日销售量就要减 少10件,那么把商品的售出价定为多 少时,才能使每天获得的利润最大? 每天的最大利润是多少?
4.某公司试销一种成本单价为500元 /件的新产品,规定试销时的销售单 价不低于成本单价,又不高于800元/ 件.经试销调查,发现销售y(件)与销 售单价x(元/件)可近似看作一次函 数y=kx+b的关系(如图) y ⑴根据图 400 象,求一 300 200 次函数的 100 x o 10 解析式; 607080
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
1.某学生推铅球，铅球飞 行时的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的函数关系式 3 1 2 1 是y=- 15 x + 30 x+ 2 ，则铅球 落地的水平距离为 m.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
韦达定理ppt
包权
人书友圈7.三端同步
∴ k=0
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么X1+X2= －P ,
X1X2= q
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
1、解方程 6x2 13x 5 0 可以检验一元二次方程的解是否正确；
2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 求关于一元二次方程的两根x1,x2的代数式的值；
3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
可以不解方程，根据一个根直接求另一根
4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次， 每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买 的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权， 自VIP生效起每月发放一次，持续有 效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。
当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。
1、韦达定理及证明
2、韦达定理的简单应用 3、利用韦达定理解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意隐含条件：
根的判别式△ ≥0
2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且 x12+x22=4，求k的值。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](PPT)5-2
5-2](https://img.taocdn.com/s3/m/400a61dd3b3567ec102d8ac7.png)
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
韦达定理PPT课件
(b)2
(b2 4a2
4ac)
b2 b2 4ac
4a2
4ac 4a2
=
c a
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1 x2 -b
x1x2 c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11
（2）x1 以x2
,
为两根的方程是？
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程：
(x2 1) x 1
(x 1) x2 1
2
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理
一元二次方程的根与系数的关系：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为
x1
,
x2，那x1么 x2
b, a
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即b2 4ac 0
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，
使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
韦达定理优秀课件
那么
x1x2 -b
x1x2 c
4
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求
(1)
11 x1 x2
(2) x12+x22 Nhomakorabea(3)x2 x1 x1 x2
(4)| x1-x2 |
本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之 和与两根之积进行变形转换。
5
2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值
例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。
6
3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和 与两根之积 为根的一元二次方程。
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11 （2）以 x 1 , x 2 为两根的方程是？
7
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程： (xx211)(xx211)2
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1 ,
x2，那么
x1 x2
b a
,
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即 b24ac0
1
韦达定理的证明：
九年级数学韦达定理应用复习(PPT)4-4
于陶瓷制品中，特别是用于；微信红包群 微信红包群 ； 搪瓷制品中，锂化合物的主要作用是作助熔剂。 氟化锂对紫外线有极高的 透明度，用它制造的玻璃可以洞察隐蔽在银河系最深处的奥秘。锂玻璃可用来制造电视机显像管。 二战期间，美国飞行员备有轻便应急的氢气源—氢化锂丸。 当飞机失事坠落在水面时，只要一碰到水，氢化锂就立即溶解释放出大量的氢气，使救生设备充气膨胀. 锂的焰色 锂的焰色 用氘化锂和氚化锂来代替氘和氚 装在氢弹里充当，达到氢弹爆炸的目的。中国于 7年月7日成功爆炸的第一颗氢弹里就是利用氘化锂。 硼氢化锂和氢化铝锂，在有机化学反应中被广泛用做 还原剂，硼氢化锂能还原醛类、酮类和酯类等。氢化铝锂，是制备物、香料和精细有机化学品等中重要的还原剂。氢化铝锂，也可用作喷气燃料。氢化铝锂 是对复杂分子的特殊键合的强还原剂，这种试剂已成为许多有机合成的重要试剂。 有机锂化合物与有机酸反应，得到能水解成酮的加成产物，这种反应被用
[] 其他 锂能改善造血功能，提高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。人体每 日需摄入锂.mg左右。 锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但锂仍是 治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异常、行 为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养性锂补 充研究证
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
[] 其他 锂能改善造血功能，提高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。人体每 日需摄入锂.mg左右。 锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但锂仍是 治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异常、行 为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养性锂补 充研究证
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-4
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
bБайду номын сангаасa
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。 【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。 【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围； 不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。 【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图 谋～。 【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话 加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。 【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。 【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容 非常恐惧。 【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。 【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。 【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。 【不哼不 哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。 【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。 【不讳】〈书〉动①不 忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。 【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。 【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。 【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。 【不即不离】既不亲近也不疏远。 【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。 【不计其数】无法计算数目， 形容极多。 【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。 【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。 【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一 年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？ 【不见得】?副不一定：这雨～下得起 来｜看样子，他～能来。 【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。 【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没 有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。 【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。 【不禁】ī副抑制不住；禁不
初升高衔接数学十字相乘法及韦达定理课件-高一上学期
得0＝－32＋3m＋3.解得m＝2.所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4
所以顶点坐标为(1，4）
(2)方法一：由(1)知m＝2，所以－x2＋2x＋3＝0，即x2－2x－3＝0.
得(x－3)(x＋1)＝0，所以x＝3或x＝－1.
(3)由题图知，当抛物线在 x 轴上方时，图象上点的纵坐标大于0.这部分图
得(2x−1)(x−3)=0，
1
解得x1= ，x2=3.
2
能力提升
用十字相乘法分解下列因式
1、x4+7x2+6
解：1.原式= （x2+1）（x2 +6）
2.原式= （x-y）（x -4y）
2、x2-5xy+4y2
二、一元二次方程根的情况
2
例如：解方程 mx ＋2x＋1＝0.
(1)判断依据：对于一元二次方程 ax 2＋bx ＋c＝0(a≠0)，有
象上点的横坐标介于A,B两点的横坐标之间．所以当－1<x<3时，y>0.
X1+X2=
X1 X2 =
练习： X1与X2是方程X2-X-1=0的两根
求 X1+X2=
X1X2=
+ =
X12+X22=
练习：已知 x 1，x 2 是方程 x 2－2x－1＝0 的两个实数根，
1
1
求 (1)x 1＋x 2； (2)(2x 1－1)(2x 2－1)；
(3) ＋
x1
x2
能力提升
b
c
那么 x1＋x2＝－a ，x1x2＝a ，这一关系也被称为韦达定理．
(2)应用：若已知 x1，x2 是一元二次方程的两个根，
所以顶点坐标为(1，4）
(2)方法一：由(1)知m＝2，所以－x2＋2x＋3＝0，即x2－2x－3＝0.
得(x－3)(x＋1)＝0，所以x＝3或x＝－1.
(3)由题图知，当抛物线在 x 轴上方时，图象上点的纵坐标大于0.这部分图
得(2x−1)(x−3)=0，
1
解得x1= ，x2=3.
2
能力提升
用十字相乘法分解下列因式
1、x4+7x2+6
解：1.原式= （x2+1）（x2 +6）
2.原式= （x-y）（x -4y）
2、x2-5xy+4y2
二、一元二次方程根的情况
2
例如：解方程 mx ＋2x＋1＝0.
(1)判断依据：对于一元二次方程 ax 2＋bx ＋c＝0(a≠0)，有
象上点的横坐标介于A,B两点的横坐标之间．所以当－1<x<3时，y>0.
X1+X2=
X1 X2 =
练习： X1与X2是方程X2-X-1=0的两根
求 X1+X2=
X1X2=
+ =
X12+X22=
练习：已知 x 1，x 2 是方程 x 2－2x－1＝0 的两个实数根，
1
1
求 (1)x 1＋x 2； (2)(2x 1－1)(2x 2－1)；
(3) ＋
x1
x2
能力提升
b
c
那么 x1＋x2＝－a ，x1x2＝a ，这一关系也被称为韦达定理．
(2)应用：若已知 x1，x2 是一元二次方程的两个根，
韦达定理公式的详细推导过程PPT模板
韦达定理公式的相关拓
04. 展和延伸
韦达定理与其他数学定理的关系
韦达定理公式的推导过程
代数运算 二次方程 韦达定理 表达式
韦达定理
二次方程根与系数关系
理论证明 勾股定理
韦达定理在实际应用中的作 用
韦达定理 解决实际问题
二次方程 优化问题
韦达定理公式在不同领域的 应用
韦达定理公式的推导过程 通过代数运算，将二次方程的系数和常数项分离出来，然后利用求 根公式求解。 韦达定理公式在不同领域的应用 在物理、化学、数学等领域都有广泛应用，如解二次方程、求解线 性微分方程等。 韦达定理公式的重要性 在解决实际问题中，韦达定理公式提供了一种简洁有效的方法，有 助于提高计算效率和准确性。 韦达定理公式的应用范围 除了二次方程外，还可以应用于更高次的多项式方程和线性微分方 程等复杂数学问题。
韦达定理公式的理解和
03. 应用
如何理解和应用韦达定理公式
01
理解韦达定理公式
通过学习韦达定理公式的推导 过程，可以更好地理解和应用 它。
02
掌握韦达定理公式的应用
了解韦达定理公式的推导过程 后，可以更灵活地运用它来解 决实际问题。
03
提高数学思维能力
通过对韦达定理公式的深入理 解和应用，可以提高学生的数 学思维能力和解决问题的能力。
Learn more
从解析几何角度推导韦达定理
韦达定理公式 通过解析几何方法推导出韦达定理公式 韦达定理的实际应用 在解决实际问题中，如求解二次方程、向量运算等，都离不开韦达定理的 应用 韦达定理的重要性 在数学学习中，掌握韦达定理对于理解二次方程的性质和求解方法具有重 要意义 韦达定理的推广 韦达定理不仅适用于二次方程，还可以推广到更高次方程和线性方程组的 求解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
找到 规律#43;c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a 一元二次方程的根与系数的关系———韦达定理
推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q
大家动手 来证明 一下吧
P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3
想一想：
已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根 及 m的值.
这题怎 么做呢??
答案：
另一个根是１６／３，
m的值是１６．
试一试： 设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ；
原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３
（2） X12+X22 ； 原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２） ＝７ （3） （X1+1）（X2+1）； 原式=X1+X2+X1X2+1= （－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２ （4） X1/X2+X2/X1 ； 原式＝（X12+X22）/X1X2 = ７/（－３／２）＝－１４／３
———韦达定理 这就是我们 今天主要学 习的内容. 你学会了吗?
推论 如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 那么 x1+x2=－p ,x1x2=q x1,x2
例1 求 3x2+2x-9=0 的两个根的 (1)倒数和; (2)平方和. 解：设方程的两个根是 x1, x2 ,那么 x1+x2= －2/3 , x 1· x2=－3.
(1)1/x1 + 1/x2 = (x1+x2) / x1x2 = 2/9; (2) ∵ (x1+x2)2=x12+2x1x 2+x22 , ∴x12+x22= (x1+x2)2-2x1x2 =(－2/3)2-2×(－3) = 58/9.
韦达定理
执教人: 丁敏敏
解下列一元二次方程
(1)x2-7x+12=0 ; 解: (x-3)(x-4)=0 x1=3 , x2=4 (2)2x2+3x-2=0 解:(2x-1)(x+2)=0 x1=1/2, x2=－2
求出两根之和与两根之积?
x+x2=7
x1 · x2=12
x1+x2=－3/2
x1 ·x2=－1
答：方程的两个根的倒数和是2/9，平方和是58/9.
例２ 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的 另一个根和 k 的值．
解：设方程的另一个根为 x1
把 x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,
解这个方程，得 由韦达定理，得 即 ∴ k＝－２, x1 · ２＝３k ， 动动脑, 还有其 他解法 吗
让我们来 练一练
说出下列各方程的两根之和与两根之积:
(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0 (3) 2x2-6x=0 (4) 3x2=4 x1+x2= 2; x1+x2= 3/2; x1+x2= 3; x1+x2= 0; x 1· x2=－1 x1· x2=1/4
x 1· x2=0 x 1· x2=－4/3
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?
(1) (X1-X2)2 =
(X1+X2)2 -4X1X2
(2) ︱X１－X２︱＝ √(X1+X2)2 -4X1X2
(3) X13+X23 = (X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]
你想到了 吗??
如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2 那么 x1+x2=－b/a, x1· x2=c/a
２x1＝－６， x1＝－３．
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5 P = －9 , q = 6 P = 9 , q = －54 你会 做吗?