《金属塑性成形原理》习题()答案

《金属塑性成形原理》习题（2）

答案

一、填空题

1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：

，则单元内任一点外的应变可表示为＝。

2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。

3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。

4. 等效应力表达式：。

5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。

6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。

7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。

9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。

10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。

11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。

12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。

13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。

14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。

15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。

16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。

17．平面应变时，其平均正应力σm 等于 中间主应力σ2。 18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。

19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。

20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。 21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。

二、计算题

1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。 假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：

02ln d R S t d P βπ=

（a ）拉深示意图 （b ）单元体

图1 板料的拉深

答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。沿负的径向的静力平衡方程为：

()()2sin 02

r r r d rd t d r dr d t drt θθ

σθσσθσ-++-=

展开并略去高阶微量，可得：

r

dr

)(d r r θσ+σ-=σ

由于r σ是拉应力，θσ是压应力，故

13,r θ

σσσσ==-，得近似塑性条件为：

βσ=σ+σ=σ-σθr 31

联解得：C r ln r +σβ-=σ-

式中的

000ln r R R C R σσσσβσ-

-

-

===为的积分中值,=S 。当时，，得。最后得拉深力为

02ln

d R S t d P βπ=

2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力

，试用主应力法求单位流动压力p 。

图2

解：

取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：

（ 1 ）

其中，设

， 为摩擦因子，

为材料屈服时的最大切应力值， 、

均取绝对值。

由 (1) 式得：

（ 2 ）

采用绝对值表达的简化屈服方程如下：

（ 3 ）

从而

（ 4 ）

将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得：

（ 5 ）

在边界上，

，由（ 3 ）式，知

，代入（ 5 ）式得：

最后得：

（ 6 ）

从而，单位流动压力：

（ 7 ）

3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为r e ，高度为h ，圆柱体受轴向压应力σZ ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze 为锻件外端（r=r e ）处的垂直应力。 （1）证明接触表面上的正应力为：

（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，

()ze

e z r r h

στ

σ+-=2

（4）假如r e ＝100MM ，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MP a ，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明

该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。设

,S 、

μ=τ对基元板块列平衡方程得：

0d h )dr r )(d (dr rd 22

d sin hdr 2rd h r r r =θ∙∙+σ+σ-θτ-θ

σ+θ∙∙σθ

因为2

d 2d sin θ≈θ，并略去二次无穷小项，则上式化简成： 0rhd hdr rdr 2hdr r r =σ-σ-τ-σθ

假定为均匀镦粗变形，故：

θθσ=σε=εr r ;d d

图3

最后得：

dr h

d r τ

σ2-=

该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：

r z r z d d ;S σ=σ=σ-σ

联解后得：

dr h

d z τ

σ2-=

C r h

2z +τ

-=σ

当

e r r =时，2ze e C r h

τ

σ=+ 最后得：ze e z r r h

στ

σ+-=

)(2 （3）接触表面上的单位流动压力为：

ze e r 0

ze e 2

e

r 0

z 2

e

h r 32rdr 2)r r (h 2r 1

dF r 1F P p e

e

σ+τ=π⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡σ+-τπ=σπ==⎰

⎰

=544MP

（4）总变形抗力: p r P

2e ∙π==1708T

4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q ，自由表面AH 、BE 与X 轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K （2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求单位厚度的变形抗力P ；