第三章投资者风险偏好与最优资产组合

风险厌恶型效用函数，如：（类似于边际报酬递减规律）
U (W ) lnW
U
W

1 W

0
2U
W
2


1 W
2

0
风险偏好型效用函数，如：
U (W ) W 2 2W 3 U W 2W 2 0
2U W 2 2 0
第二节 效用无差异曲线与最优资产组合
1元钱不投资，最终得到确定的收益1元。 （无风险） 投资者的态度决定方案的选择，其态度即为风险偏好或厌恶。
风险偏好 风险厌恶
U（0）
U（1）
U（2）
比较2U(1) 与 U(0) +U(2)
风险中性型效用函数，如：
U (W ) 5W U W 5为常数
2U W 2 0
WF 1 y
风险资产中 D 的权重为： WD y
风险资产中 E 的权重为： WE y
例子：一投资者考虑3种资产的投资组合：股票E、 债券D及短期国库券F，其中相关的参数如下：
rE 20%,rD 10%, E 40%, D 15%,rf 5%
Cov(rD , rE ) 4%
假设该投资者风险厌恶系数为4。 请根据以上条件，回答下面的问题： （1）请说明确定一个完整投资组合的基本步骤； （2）请构建由E、D组成的最优风险投资组合； （3）请确定由E、D组成的最优资本配置线下的报 酬-波动比率； （4）请确定投资者在E、D、F上的最优配置。
（1）基本步骤： 第一、确定组合资产中各类证券的收益特征值 （包括期望收益、方差、协方差等）；
SP

rP rf
P
0.1415% 0.39 0.054
（4）根据效用最大化的原理，得出无风险资产 与风险资产组合之间的配置比例：
其中风险资产的权重为：
y* rP rf 0.141 5% 0.421
A

2 P
4 0.054
无风险资产国库券的权重为1 y* 0.579
一、资产组合效用函数的类型 1、凸性效用函数（风险厌恶型）
U
dU dR 0
R d 2U dR2 0
2、凹性效用函数（风险偏好型）
3、线性效用函数（风险中性型）
二、期望效用无差异曲线
一个确定的效用值会对应若干种资产组合，不同资 产组合会有各自的收益与风险情况。
效用函数 U=E（r）-1/2 *A*方差 A代表风险偏好系数 A>0 风险厌恶型 A=0 风险中性型 A<0 风险偏好型
股票的权重为 WE* y* 0.41 0.421 0.173 债券的权重为 WD* y* 0.59 0.421 0.248
请思考
最优资产组合确定的基本步骤是？
现实中投资组合的构建： 年轻人如何构建有效的基金组合？ 如何设计出适合自己的基金投资组合？
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
第二、利用最优资本配置线的确定方法确定最 优风险资产组合；
第三、利用效用最大化原理确定资产在无风险 资产与风险资产组合之间的配置。
（2）最优风险投资组合为股票E、债券D的
配置比例，分别为 WE ，WD。根据报酬-波动 比率的原则，得：
WD*

(rDBiblioteka rf)
(rD
2 E

rf ) (rE
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
风险厌恶型投资者的最有资产组合的确定思路
E(R) 标准差或方差
一个完整投资组合的构建，即考虑无风险资产的 投资组合
方法：利用最优资本配置线的确定方法确定最优风险资
产组合
根据报酬-波动比率的原则风险资产 D与 E 的
配置比例为：
WD*

(rD

rf
)

(rD
2 E

rf ) (rE

2 E

(rE
rf ) D2
rf ) cov(rD, rE (rD rf rE rf
) )

cov(rD
,
rE
)
WE 1 WD
根据效用最大化的原理，得出无风险资产与风险 资产组合之间的配置比例：
其中风险资产的权重为：
y rP rf
A


2 P
其中无风险资产的权重为：
E2 (rE
rf
)


2 D

rf ) cov(rD, rE (rD rf rE rf
) )

cov(rD
,
rE
)

(10% 5%) (40%)2 (20% 5%) 4%
(10% 5%) (40%)2 (20% 5%)(15%)2 (10% 5% 20% 5%) 4%
1、对于确定的财富，效用函数的一阶导数为正 （非饱和性）
涵义：每增加一单位的财富会导致效用增加，效用 函数对于财富的一阶导数为正。
如U（3）> U（2） > U（1）
2、效用函数随投资者风险偏好而变化 等价变量的概念
投资1元钱可产生0元或2元的回报，这两种情况的期望收益 都是1元。（有风险）
第三章投资者风险偏好与最优资 产组合
第一节 投资者的效用函数
一、投资者的效用
经济学的效用：人们从某事物中获得的主观满足程 度。
苹果、梨子的故事
投资学的效用：投资者对各种不同投资方案的主观 上的偏好指标。
考虑收益和风险的均衡，实现效用最大化。
二、效用函数的性质
投资效用函数是表示投资效果（财富或收益）的函 数。
0.59
WE* 1WD* 0.41
（3）最优风险资产组合的期望收益：rP
rP WD* rD WE* rE 0.141
P2 WD*2 D2 WE*2 E2 2WD* WE* cov(rD , rE ) 0.054
报酬-波动比率为：
风险厌恶型
E(R)
U 标准差或方差
风险偏好型
E(R)
U 标准差或方差
风险中性型
E(R)
U 标准差或方差
三、最优资产组合的选择 前提：风险厌恶型投资者
分离定理：投资者决定持有无风险资产与风险资产 组合的份额
投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风 险资产组合的构成是无关的。