鲁教版八年级数学上册全书知识点概述

第一章：因式分解

知识点内容备注

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变

形叫做因式分解。

因式分解与整式乘法的区别与联系：①整式乘法是把几

个整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是把一个多

项式化为几个整式的积的形式。

因式分解与整式乘

法是互逆关系

提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个

公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形

式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如：

ab+ac=a（b+c）

多项式中某一项恰

为公因式，提出

后，括号中这一项

为1，而不是0。

公式法①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

因式分解要彻底。

第二章：分式与分式方程

知识点内容备注

分式①定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表

示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式。

②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）

同一个不等于零的整式，分式的值不变。

③公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫做

这个分式的公因式。

④约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种

变形称为分式的约分。

①约分时可以运用

分式的基本性质，

把这个分式的分

子、分母同除以它

们的公因式，也就

是把分子、分母的

公因式约去。

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⑤最简公分母：n个分式，取各分母的系数的最小公倍数

与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。

⑥通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

⑦最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。②整式和分式统称为有理式。任意一个分式的分母都不能为0。

分式的乘除

法①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

分式的加减

法①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。表

示为：±=

②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，

然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。表示为：

±=±=

先对多项式进行因

式分解，再确定最

简公分母。

分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）解分式方程的一般步骤：

①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式

方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入原

方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是

零，使最简公分母为零的是原方程的增根，必须舍去。

（3）分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使

原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。

解分式方程可能产

生增根，所以解分

式方程必须检验。

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（4）列分式方程解应用题的一般步骤：

①审清题意②设未知数

③根据题意找相等关系，列出（分式）方程

④解方程，并验根⑤写出答案

第三章：数据的分析

知识点内容备注

算术平均数一般地，对于n个数X1，X2，…，X n，我们把

（X1+X2+…+X n）叫做这n个数的算术平均数，简称平

均数。

理解要充分，应用

要细心。

众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数有时不止一个

加权平均数如果n个数中，X1出现了f1次，X2出现了f2次，…，X k

出现了f k次（f1+f2+…+f k=n），那么，根据平均数的定

义，这n个数的平均数即为（X1f1+X2f2+…+X k f k），这

样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫

做权。

“权”的理解与应

用是关键。

中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一

个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的

中位数。

确定中位数时需把

数据排序。

数据的离散

程度极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即

S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（X n-X）2】，其中X

是X1，X2，…，X n的平均数，S2是方差。

标准差：方差的算术平方根，可用字母s（s≥0）表示。

一般而言，一组数

据的极差、方差或

标准差越小，这组

数据就越稳定。

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