《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)

运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
α 的终边
P(x,y)
y
π -α 的终边
P(-x,y)
o
x
-α 的终边
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
复习
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
问题2： 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的
关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
y α 的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义，sin（π ＋α ） 、
cos（π ＋α ）、tan（π ＋α ）的值 分别是什么？
α 的终边 P(x，y)yຫໍສະໝຸດ sin(π ＋α )=-y
cos(π ＋α )=-x
tan(π
x
＋α
)=
y x
o
Q(-x，-y)
他们分别反映了2kπ ＋α （k∈Z）， π ＋α ，－α ，π－α的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你能概括一 下这四组公式的共同特点和规律吗？
理论升华 整体建构
诱
sin(2kπ ) sin
导
cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
巩固知识 典型例题
例 3 求下列各三角函数值：
(1) cos 9 ；(2) tan 8 ；(3) cos930°；(4) sin 690 ．
4
3
求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值 小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值， 最后求出这个锐角三角函数值．
tasnicn8o36s9c90ot3asn0(9s24in(2c3oc3s)o6(0s2(ta2n3(3036))04 s)tainn((2c13o00s3)))4sctiaonn23s230210312
3
150o的三角函数怎么求？ 150o=180o-30o
知识探究（二）：π -α 的诱导公式： 思考1：利用π －α ＝π ＋(－α )，结合公式
二、三，你能得到什么结论？
sin( ) sin () sin() sin cos( ) cos () cos() cos tan( ) tan () tan() tan
210°=180°+30°
思考2：若α 为锐角，则（180°，270°）范
围内的角可以怎样表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α ，角π ＋α
的终边与角α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
π+α 的终边
思考4：设角α 的终边与单位圆交于点P（x，y），则
角π ＋α 的终边与单位圆的交点坐标如何？
π+α 的终边
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值，π ＋α
的三角函数与α 的三角函数有什么关系？
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
求2100角的三角函数 sin2100=sin(180o+30o)=-sin30o=－ 1 2 cos2100=cos(180o+30o)=-cos30o=－ 3 2 tan2100=tan(180o+30o)=t1an30o=－ 3
tan( 2k ) tan（ k Z)
问题3：－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
α 的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α 的终边
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：可将任意角的三角函数值，转化为 00～3600范围内的三角函数值。
思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考4：公式一～四都叫做诱导公式，
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
式
以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公 式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象 限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转 化为锐角的三角函数．
公式二：可将负角三角函数值，转化为正角 的三角函数值其中锐角的三角函数 可以查表计算。
问题4：而对于900～3600范围内的三角函 数值，如何转化为锐角的三角函数值， 是我们本节课要研究和解决的问题.
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1： 210°角的三角函数怎么求？
210°角与30°角有何内在联系？