2018年海珠区九年级综合练习卷答案

∴
，点 F（3， 4 a ）
3
S梯形ODEC
OC OD CE 2
41 a 2
2
2a
SBEF
BE BF 2
1 (3 a)(4 2
4 a) 3
2 a2 3
4a 6
SADF
AD AF 2
12 4 a 23
4a 3
S△DEF
=S矩形OABC -S梯形ODEC
-S△BEF -S△ADF
=
-
2 3
a2
2 3
a
4
对称轴为 ，开口向下,且
∴当
时，
S最大
=
25 6
；当
时，
S最小
=
3 2
∴S 的取值范围是： 3 S 25
2
6
24．解：（1）在菱形 OABC 中，有 OD=BD，∠ODC=900，
∵∠OBP=900，∴CD∥BP
∵OD=BD，∴OC=PC
∵C（5,0），∴P（10,0）
(2)∵∠BDC=900,∠PDC+∠BCP=900
21
2
y E
标 D（1， 16 ）.
F
G
21
C
（2）①设 E（1，t），则有
DE t 16 ， 21
AO
B
x
t
4 x 1 x 3
即 4 x2 8
x
4
D
-t
0
21
21 21 7
6/8
故 x1 x2 (x1 x2 )2 (x1+x2 )2 -4x1x2 16 21t ，
即 FG 16 21t ，由 DE 15 ，解得 DE 15 FG ，
，m=3，n=-3
（2）由图可知：当 x 3 或 0 x 2时， <
∴ < 的解集是 x 3 或 0 x 2
22.解：过 M 作 MC⊥AB 于 C，则∠BCM=90° ∵MN⊥AB ∴M、N、C 三点共线
在 Rt△CBM 中，tan∠CBM= CM ，即 tan60°= CM ， CM = 3
CB
CB CB
设 BC= x ，则 CM= 3x ，CN=（ 3x -3.6）km，AC=（ x +4）km
在 Rt△CAN 中，tan∠CAN= CN ，即 tan35°= 3x 3.6
CA
x 4
解得 x 4 tan 35 3.6 ， CM 3x 3 • 4 tan 35 3.6 10.7 km
3
3
∴M1(8+ 4 3 ,0) 3
②如图，当点 P′在直线 AB 上方时
∵点 P 与点 P′关于 BM 对称
∴BP=BP′=4，NP′=2，
在 Rt⊿BP′N 中， ∵BP′=2NP′,∴∠P′BN=300 ∴∠P′BP=300+900=1200 ∵BP=BP′, ∴∠BPP′=300 ∵∠BPM=900，∴∠LPM=600 ∵∠PLM=900,∴∠BMP=300,
17.解： 由①得 x 2 由②得 x 1
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集为 2 x 1
18.（1）证明：□
中 为 AC 中点
为 中点，
．
．
（2）解：由（1）知，
，
．
，
，
．
四边形
为平行四边形，
． 19.
2/8
3/8
其中至少 1 人选修羽毛球的结果有 10 种，即（A,D1），（A，D2），（B， D1），（B，D2）（D1，A），（D1，B）（D1，D2）（D2，A），（D2，B），（D2， D1）
∵R(-2，0),C(6，4) ∴Q（2,2），
∵B（3，0），∴过点 B、Q 两点的
3 tan 35
3 tan 35
答：点 M 距离海监船航线的最短距离约为 10.7km。
23.解：（1）在矩形 ABCD 中，BC=OA=3，AB=OC=4 ∵ ∴点 E 的坐标为（2,4）
4/8
Байду номын сангаас
把点 E（2,4）代入
得 k=8
（2）DA=OA-OD=3-1=2，点 E 的坐标为（ ）
∵点 E、F 均在函数 上
所以
．
答：选出的 人至少 1 人选修羽毛球的概率为 21.解：
（1）把 A（2,m）代入
得：m=3
∴点 A 坐标为（2，3）
把 B（n,-2）代入
得：
，n=-3 ∴点 B 坐标为（-3,-2）
把 A（2,3），B（-3,-2）分别代入
得：
2k b 3 3k b 2
解得：
k b
1 1
∴一次函数解析式为：
y
∴∠BCP=∠BDP
A
B
∵OC=BC，∴∠BOC=∠CBO
∵∠BCP=∠BOC+∠CBO,
D
∠BDP=∠BOC+∠DPC
x
∴∠DPC=∠CBO=∠BOC，∴OD=DP
O
P
C
P
∵D 为 OB 中点
∴点 P 在以 OB 为直径的⊙D 上，∴∠BPO=900
故点 P(8，0).
（3）过点 P′作 P′N⊥AB 交直线 AB 于点 N，交 x 轴于点 K，记 BM 与 PP′交点
在 Rt△BPM 中,
∵BP=4,∴PM= 3 BP=4 3
∴OM=8+4 3 ∴M2(8+4 3 ,0) 故点 M 的坐标为(8+ 4 3 ,0)或(8+4 3 ,0)
3
25.（1）设抛物线解析式为 y a x 1 x 3 ，则有
4 a6 16 3，解得 a 4 ，
21
故抛物线解析式为 y 4 x 1 x 3 ，对称轴为 x 1 3 1，顶点坐
2018 年海珠区九年级综合练习 卷答案
海珠区 2017 学年第二学期九年级综合练习
数学参考答案
一、选择题 1-5:CDDAD
二、填空题
6-10:CABBB
11. a(a b)(a b) 12. x 1 13. 中线
14. m 3 2
三、解答题
15.10x 5(20 x) 160
16. 2 k 0
为L
①如图，当点 P′在直线 AB 下方时，
∵点 P 与点 P′关于 BM 对称
∴BP=BP′=4，NP′=P′K=2，
5/8
∵BN=PK
∴Rt△BNP′≌Rt△PKP′
∴ BP′=PP′，
即△BPP′为等边三角形，
在 Rt△PLM 中，∵PM=2ML，∴PM2=22+（ 1 PM）2 2
解得 PM= 4 3 ,∴OM=8+ 4 3
FG 7
7
∴ t 16 15 16+21t ，解得 t 17 ，故 E（1， 17 ）.
21 7
3
3
②如图，作∠ABC 的平分线与对称轴 x=1 的交点即为符合题意的 H 点，记为 H1； 在 x 轴上取点 R（-2,0），连结 RC 交∠ABC 的平分线 BH1 于 Q，则有 RB=5； 过点 C 作 CN⊥x 轴交 x 轴于点 N 在 Rt△BCN 中，∵BN=3，CN=4，∴BC=5，∴BC=RB 在△BCR 中，∵BC=RB，BQ 平分∠ABC， ∴Q 为 RC 中点