构 造 函 数 解 题

构 造 函 数 解 题

—— 二次函数

构造函数解题是函数思想在解题方法中的具体体现。构造函数解题的特征是，原来的题目没有给出明确的函数，甚至不是一个函数的问题，但是根据要解决的问题特征及求解目标，构造一个函数，研究所构造的函数的性质，进一步解决问题，达到解题目标。

例1、设二次函数()()()2120,0,f x ax bx c a f x x x x =++>-=方程的两个实根满足1210x x a <<<

。 （1）

当()()110,;x x x f x x ∈<<时，证明 （2）

设函数()f x 的图像关于直线002

x x x x =<对称，证明。

例2、

12342342,1,x x x x x x x x ≥≥≥≥≤++设求证()2123412344.x x x x x x x x +++≤

例3、若实数22

满足证明

++<>

a b c a ab ac b ac

,,0,:4.

()()()()4,1,0a b c d t x x a t x b x d <<<≠-+--=例、若求证：对任意实数关于的方程x-b 都有两个不相等的实根。

()()()2221231231232

2222221122331231235,,,,,1,11.x x x y y y x x x x y x y x y x x x y y y ++≤++≥++-++-例、设是实数，且满足证明不等式