向量代数与空间解析几何复习题

第七章向量代数与空间解析几何

（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算

、判断题

1. 点（-1,-2, -3 ）是在第八卦限。

2. 任何向量都有确定的方向。

5.若 a b

a x

a y a z

7.若a =｛ a x ,a y ,a z ｝，则平行于向量 a 的单位向量为｛——,

，——｝。（ ）

|a|

|a| |a|

&若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 （

）

二、填空题

1 . 点（2, 1, -3）关于坐标原点对称的点是 ____________________ 2. 点（4, 3, -5）在 __________ 坐标面上的投影点是 M （0, 3, -5） 3. 点（5, -3, 2）关于 ______________ 的对称点是 M （ 5, -3, -2）。

4. 设向量a 与b 有共同的始点，则与 a,b 共面且平分a 与b 的夹角的向量为 _______________

5. 已知向量a 与b 方向相反，且|b| 21 a |，则b 由a 表示为b = _____________ 。

6. 设a =4, a 与轴|的夹角为一，则prj ,a = __________________

6

7.

已知平行四边形 ABCD 的两个顶点A （2, -3, -5）、B （-1, 3, 2）。以及它的对角线交 点E （ 4, -1, 7）,则顶点C 的坐标为 ______________ ,则顶点D 的坐标为

______________________________________________________ 。 & 设向量a 与坐标轴正向的夹角为 、

、，且已知

=60 ,

=120。贝U =—

9.

设a 的方向角为

、

、，满足cos =1时，a 垂直于 _____________ 坐标面。

三、选择题

1. _____________________________________ 点（4, -3, 5）到oy 轴的距离为

(A )

(3)2

52

(B ) J ( 3)2

52

(C ) x ；42

(3)2

(D ) J 42

52

2

已

知

梯

形

OABC

■P

—1

V 1

—9-

--------------- ■-

— -------------------------- *

1 - 1 一 1 一 —L 1 ―■- ―1- ―>■ ―■

-

CB OA C B — OA OA a OC b AB -aba-

b —b a b -a a,b a b 3. 任二向量a,b ，若a

4. 若二向量a,b 满足关系

|b| .则a =b 同向。

b = a + |b| ，则a,b 同

向。

6. 向量a, b 满足 a b ===，

a b

则a,b 同向。

12 2 222

12a b yoz J2 AB AB OA OB

AOB , 42 (a b)2■ 2・・2 aba

2a b -■2

b b c,b c

(a b cos 1 cos cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 (a b)

5,

b

8, 13, b 19, 24 (a b) a 1, b 3,b 26, a b 72 {4, 3,4}, b {2,2,1} {2, 3,2}, b { 4,6, 4} (a b) a,b 5b 3a MNP

3

4

a(b c) ab ac a ab ac

{x,3,2}, b 1,4,4}

. a //b {2, 1,1},

b

1{1,3, 1} a

、

{2,3,

1}、

{1, 2,3}、c {2,1,2} a, b c上的投影是14, 求向量d.

a bi

a

2

a

3

b2 b3

佝

2

2

a2 a32)(b12b22b32) (aQ a2b2a3b3)2BA c.BC a

.

ABD a ca_

2

3x {2x 2.3

2a

2y

2y 4z 7

3x 5y 2z

D 2 D1

A2B2C2

3z

x y 4z 12 0

{ y

2x y 2z 3 0 6 y 3z

(1,1,1)

4x y

1

,

1

3t

4

2t

x 2y z 7

{ 2x

2t 1,z

2

1

L1 6x 3y 2z L2 y

1

x 5

3

交点坐标(2).求L与交角。25 1

与平面：x 3 0求证L与相交，并

求

(3) .通过L 与 交点且与L 垂直的平面方程。 (4) .通过L 且与 垂直的平面方程。 (5)

.L 在上的投影直线方程。

(五)空间曲线及其方程

一、 填空题

y 5x 1

在平面解析几何中表示

，在空间解析几何表示

y 2x 3

2

2.

曲面X 2+y 2- — =0与平面z=3的交线圆的方程是 ，其圆心坐标是

9

圆的半径为

。

选择题

2

1

在空间解析几何中表示

、填空题

1•以原点为球心，且过点P(l,l ,l)的球面方程是 ________________________________ 。 2.设球面的方程为 x 2+y 2+z 2-2x-4y+2z=0，则该球面的球心坐标是 _______________ ，球面的

{

2

X 3 .曲线 2

X

2

y

(y 1

1)2

(z 1)2 4 .螺旋线x=acos ,y=asin ,z=b

在YOZ 面上的投影曲线为

<

1

5 .上半锥面Z =

:x 2 y 2 (o

Z 1)在XOY 面上的投影为

在XOZ 面上的投影为 _______

1

的一般式方程为

，在YOZ 面上的投影为

X 6.曲线y z t

t 2

2t

2

x y

i .方程

｛

4

9

z

(A)、椭圆柱面 2 .已知曲线 2

｛

(A)、一l

(B)、椭圆曲线

! 2 2 y z

y z a

(B) (D)、两条平行直线

(c)、两个平行平面

2

{y

X 0

(D)、2

2

在YOZ 坐标面上的投影曲线为

2

yz

z

、0 (C)、l

4.参数方程

acos

asi n b

的一般方程是 (A)、x 2+y 2=a 2

z

(B)、x=acos —

(C)、

z

y=asin (D)、

｛ b I y

z

acos-

b .z asi n

b

2

x

三、化曲线

{

9

为参数方程。

(六)

曲面及其方程